2019年高考数学一轮总复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.1平面向量的概念及其线

1、4.1平面向量的概念及其线性运算课时跟踪检测基础达标1 .在ABC中，M2错误！，错误！=a,错误！=b,错误！=c,则下列等式成立的是（）A.c=2baB.c=2abC.c=错误！a错误！bD.c=错误！b错误！a解析：依题意得错误！一错误！=2（错误！一错误！），即错误！=错误！错误！一错误！错误！=错误！b错误！a.答案:D2 .下列四个结论：3 错误！+错误！+错误！=0；错误！+错误！+错误！+错误！=0;错误！一错误！+错误！一错误！=0；错误！+错误！+错误！一错误！=0,其中一定正确的结论个数是（）A.1B,2C.3D.4解析：错误！+错误！+错误！=A错误！+错误！=0,正确

2、；错误！+错误！+错误！+错误！=错误！+错误！+错误！=错误！，错；错误！一错误！十错误！一错误！=错误！+错误！+错误！=错误！+错误！=0,正确；错误！+错误！+错误！错误！=错误！+错误！=0,正确.故正确.答案：C3 .如图，在平行四边形ABC河，E为DC边的中点，且错误！=a,错误!=b,则错误！等于（）C.一错误！a+bD.错误！ b+a解析：BE三错误！+错误！+错误！错误！=a+b+错误！a=b错误！a,故选C.答案：C4 .已知向量a,b不共线，且c=2ia+b,d=a+（2入一1）b,若c与d共线反向，则实数人的值为（）A.1B.一错误！C.1或一错误！D.1或一错误！解

3、析：由于c与d共线反向，则存在实数k使c=kd（k<0）,于是入a+b=ka+（2入一1）b.整理得入a+b=ka+（2入kk）b。由于a,b不共线，所以有错误！整理得2人2一人1=0,解得人=1或入=一2。又因为k<0,所以入0,故人=错误！.答案：B5 .设。在ABC的内部Q为AB的中点，且错误！+错误！+2错误！=0,则ABC勺面积与AOC勺面积的比值为（）A.3B.4C.5D.6解析：.D为AB的中点,则错误！=错误！（错误！+错误！），又错误！+错误！+2错误！=0,错误！=错误！，,。为CD的中点，又D为AB中点,SLAOC=错误！SADC=错误！SxABC,答案：B6

4、 .已知a,b是非零向量,命题p：a=b,命题q：|a+b|=|a|+|b|,则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若a=b，则Ia+bI=I2a|=2|a|,|a|+|bI=Ia|+Ia|=2|a|,则p?q,若|a+b|=|a|+1bI,由加法的运算知a与b同向共线，即a=入b,且入0,故q二p。所以p是q的充分不必要条件，故选A.答案：A7 .（2017届石家庄市第一次模考）已知A,B,C是圆。上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D,若错误！=入错误！+医错误！（人>0,医>0）,则入+医的取值范围是（）A.（0,1）B

5、.（1,i）C.（1,错误！D.（0,错误！）解析：由题意可得错误！=k错误！=k入错误！+k医错误！（0k<1）,又A,DB三点共线，所以k入+k=1,则人+医=错误！>1,即入+医的取值范围是（1,+8）,选项B正确.答案：B8 .zABC中，点D在边AB上，CD平分/ACB若错误！=a,错误！=b,|a|=1,|b|=2,则错误！=（）A。错误！ a+错误！ bB.错误！a+错误！ bCo错误！a+错误！bD.错误！a+错误！b解析：因为CD平分/ACB由角平分线定理得错误！=错误！=2,即D为AB靠近B的三等分点.错误！=错误！错误！=错误！（错误！一错误！）.错误！=错误

6、！+错误！=错误！错误！+错误！错误！=错误！a+错误！b,故选Bo答案：B9 .如图，正六边形ABCDEF,B错误！+错误！+E音误！等于（）A.0B.错误！Co错误！D.错误！解析：:错误！=错误！。二原式=错误！+错误！+错误！=错误！+错误！=错误！.故选D.答案：D10 .已知P为ABC所在平面内一点，当P甘错误！=错误！时，点P位于ABC）A.AB边上B.BC边上C.内部D.外部解析：由题知错误！=错误！错误！=错误！，如图所示，P在ABC外部.答案：D11 .若|错误！I=8,|错误！I=5,则I错误！|的取值范围是.解析：错误！=错误！一错误！，当错误！，错误！同向时，|错误！

7、|=85=3；当错误！，错误！反向时，|错误！|=8+5=13；当错误！，错误！不共线时，3|答案：3,1312 .在直角梯形ABCDfr,/A=90°,/B=30°,A氏2错误！，BO2,点E在线段CD上，若错误！=错误！+医错误！，则医的取值范围是.解析：由题意可求得AD=1,CD=错误！，所以错误！=2错误！0因为点E在线段CD上，所以错误！=入错误！(0W入01).因为错误！=错误！+错误！，又AE-=错误！+d错误！=错误！+2科错误！=错误！+错误！错误！,所以错误！=1,即d=错误！.因为00入01,所以00d&错误！。答案：错误！13 .设ebe2是

8、两个不共线的向量，已知错误！=2e18e,错误！=e1+3e2,错误！=2e1一e2o(1)求证：A,B,D三点共线；(2)若错误！=3e1ke2,且B,D,F三点共线，求k的值.解：(1)证明：由已知得错误！=错误！一错误！=(2e1e2)(e+3e2)=e1一4e,'''错误！2e1一8e2, 错误！=2错误屋又V错误！与错误！有公共点B, .A,B,D三点共线.(2)由(1)可得错误！=e1一4e2, 错误！=3eke2,且B,D,F三点共线， 二错误！=入错误！(入eR),即3e1-ke2=入e1一4入e2,得错误！解得k=12。力提升1 .(2017届河南中原

9、名校3月联考)已知a=(1,3),b=(vm2*3),平面上任意向量c都可以唯一地表示为c=2ia+b(入，dCR),则实数m的取值范围是()A. (8,0)u(0,+oo)B. (8,3)C. (00,3)U(3,+°°)D3，3)解析：根据平面向量基本定理，得向量a,b不共线，=a=(1,3),b=(m,2mn-3),.2mn-33mn0,mn3.故选C.答案：C2. (2018届湖北黄石质检)已知点G是ABC的重心，过G作一条直线与ARAC两边分别交于MN两点，且错误！=x错误！，错误！=y错误！，则错误！的值为()A.错误！B错误！C2D3解析：解法一：由已知得MG

10、N三点共线， 错误！=入错误！+(1入)错误！=入X错误！十(1入)y错误！。 点G是ABC勺重心， 错误！=错误！X错误！(错误！+错误！)=错误！(错误！+错误！)， 错误！即错误！得错误！+错误！=1,即错误！+错误！=3,通分变形得，错误！=3,错误！=错误！。解法二(特例法)：利用等边三角形，过重心作平行于底边BC的直线,易得X=错误！，y=错误！，.错误！=错误！。答案:B3. (2017届湖南邵阳一模)如图，在ABC中，设错误！=a,错误！=b,AP的中点为QBQ的中点为R,CR的中点为P,若错误！=na+nb,则mn对应的值A.错误！，错误!C.错误！，错误!解析：根据已知条件

11、得,B,错误！，错误！D.错误！，错误！错误！=错误！一错误！=错误！错误！一错误！=错误!！b,/1、m，一(ma+nb)a=51a+错误错误！=错误！一错误！=错误！错误！一错误！+错误！=错误！错误！a+错误！b-b+a=错误！a+错误！b, 错误！=错误！a+错误！b,丘错误！a+错误！b,错误！=错误！a+错误！bo.错误！+错误！=错误！， 二错误！a+错误！b=错误！a+错误！b, 错误！解得错误！故选A.答案：A4. （2017届河南豫北重点中学第二次联考）已知平面向量a,b,c满足Ia|=IbI=Iab|=|a+bc|=1,则|c|的最大值.解析：由于|a|=|b|=|ab|

12、=1,根据向量运算的几何意义，知Ia|,Iba-bI组成一个边长为1的等边三角形，如图所示.由|a+bc|=1可知，c的终点位于以D为圆心，半径为1的圆上，|c|=|错误！，故其最大值W|错误！|+1=错误！+1.答案：小+1尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑，引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints