高三数学总复习：推理与证明理科知识点分析全国通用

1、word数学高考总复习：推理与证明知识网络目标认知考试大纲要求：1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异4.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点5.了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点6.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题重点：1.利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解分析法、综合法、反证法、数学归纳法等几种常用的证明方法，并能它们证明一些

2、简单的数学命题.难点：1用分析法、综合法、反证法、数学归纳法等几种常用的证明方法，证明一些简单的数学命题.2利用归纳和类比等进行简单的推理.知识要点梳理知识点一：合情推理与演绎推理1推理的概念根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫做推理从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)叫做前提，一部分是由已知推出的判断，叫做结论2合情推理根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理称为合情推理合情推理又具体分为归纳推理和类比推理两类：(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，

3、或者由个别事实概括出一般结论的推理简言之，归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理，归纳推理简称归纳(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理，类比推理简称类比3演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理三段论是演绎推理的一般模式，它包括：(1)大前提已知的一般原理；(2)小前提所研究的特殊情况；(3)结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断知识点二：直接证明与间接证明1综合法(1)定义：综合法是中学数学证明中最常用的方法，它是从已知到未知，从题设到

4、结论的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发，经过一系列的中间推理，最后导出所要求证的命题综合法是一种由因索果的证明方法，又叫顺推法(2)综合法的思维框图：用表示已知条件，为定义、定理、公理等，表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：.2分析法(1) 定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件(已知条件，定理，定义，公理)为止这种证明方法叫做分析法分析法又叫逆推法或执果索因法(2)分析法的思维框图：.得到一个明显成立的条件.3反证法(1)定义：假设原命题的结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说

5、明假设错误，从而证明了原命题成立这样的证明方法叫反证法反证法是一种间接证明的方法(2)应用反证法证明数学命题的一般步骤：分清命题的条件和结论做出与命题结论相矛盾的假设由假设出发，结合已知条件，应用演绎推理方法，推出矛盾的结果断定产生矛盾结果的原因，在于开始所做的假定不真，于是原结论成立，从而间接地证明原命题为真知识点三：数学归纳法数学归纳法证明命题的步骤：（1）证明当取第一个值时结论正确；（2）假设当时结论正确，证明时结论也正确，由（1）（2）确定对时结论都正确。注意：1了解数学归纳法的原理，明确数学归纳法是一种只适用于与自然数有关的命题的证明方法；第一步 是递推的“基础”，第二步是递推的“依

6、据”，二者缺一不可。2高考对数学归纳法的考察往往是结合不完全归纳法的，重点是有关数列问题的证明和不等式的证 明。3一般科学方法在数学中的应用：分析综合、归纳演绎、类比联想等，常用于解决数学问题。其中， 演绎法是从一般到特殊，归纳法是从特殊到一般。演绎法：从普遍的概念、公理、定理等出发去研究特殊的个别的对象，平时对数字或式子的整理、化简、解方程所用的变形都属于此类推理。归纳法：从特殊到一般的思维过程。完全归纳法：考察某事物中的每一个对象得出结论。不完全归纳法：考察某事物中的部分对象得出结论。规律方法指导1合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势，选择题、填空 题、解答题都可能涉及到，该部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等 方面，在新的高考中都会涉及和渗透，但单独出