流体力学 第七章孔口、管嘴出流和有压管道(2)

1、有压管道：有压管道：指液体在管道中的满管流动，管道周指液体在管道中的满管流动，管道周界上的各点均受到液体压强的作用。界上的各点均受到液体压强的作用。有压管中的恒定流：有压管中的恒定流：有压管中液体的运动要素不有压管中液体的运动要素不随时间而变。随时间而变。第七章第七章 孔口、管嘴出流和有压管流孔口、管嘴出流和有压管流7-3 短管的水力计算短管的水力计算7-4 长管的水力计算长管的水力计算2根据根据hf与与hj两种水头损失在损失中所占比重的大小，将管道分两种水头损失在损失中所占比重的大小，将管道分为为长管长管及及短管短管两类。两类。短管短管指水头损失中沿程水头损失与局部水头损比例相当、均不指水头

2、损失中沿程水头损失与局部水头损比例相当、均不可以忽略的有压管流；如虹吸管或建筑给水管等；可以忽略的有压管流；如虹吸管或建筑给水管等；长管长管是指流速水头与局部水头损失之和远小于沿程水头损失，是指流速水头与局部水头损失之和远小于沿程水头损失，在计算中可以忽略的管道为，一般认为（局部水头损失在计算中可以忽略的管道为，一般认为（局部水头损失+流速流速水头）水头）5%的沿程水头损失，可以按长管计算，如市政给水的沿程水头损失，可以按长管计算，如市政给水管道。管道。需要注意的是：长管和长管不是完全按管道的长短来区分的。需要注意的是：长管和长管不是完全按管道的长短来区分的。将有压管道按长管计算，可以简化计算

3、过程。但在不能判断流将有压管道按长管计算，可以简化计算过程。但在不能判断流速水头与局部水头损失之和远小于沿程水头损失之前，按短管速水头与局部水头损失之和远小于沿程水头损失之前，按短管计算不会产生较大的误差。计算不会产生较大的误差。 短管和长管短管和长管 3根据管道的组成情况把它分为根据管道的组成情况把它分为简单管道简单管道和和复杂管道复杂管道。简单管道简单管道是指管道直径不变且无分支的管道；是指管道直径不变且无分支的管道；复杂管道复杂管道是指由两根以上管道组成管道系统。复杂管道是指由两根以上管道组成管道系统。复杂管道又可以分为串联管道、并联管道、分叉管道、沿程泄流又可以分为串联管道、并联管道、

4、分叉管道、沿程泄流管和管网。管和管网。简单管道和复杂管道简单管道和复杂管道4自由出流与淹没出流自由出流与淹没出流淹没出流淹没出流：若经管道出口流出的水流不是进入空气，而是流：若经管道出口流出的水流不是进入空气，而是流入下游水体中，致使出口淹没在下游水面之下，这种情况称入下游水体中，致使出口淹没在下游水面之下，这种情况称为淹没出流。为淹没出流。 自由出流自由出流：若经管道出口流出的水流直接进入空气中，流出：若经管道出口流出的水流直接进入空气中，流出管口的水流各点压强可认为是大气压强，则该出流称为自由管口的水流各点压强可认为是大气压强，则该出流称为自由出流。出流。自由出流自由出流淹没出流淹没出流0

5、0Hv1122112200vH7-3 短管的水力计算短管的水力计算一、基本公式一、基本公式设一短管，列设一短管，列1-2断面伯努利方程，得：断面伯努利方程，得：1 2221 022wvvHhgg21 002vHHg1 2wfjhhh1、自由出流自由出流：作用水头：作用水头H：行进流速：行进流速0H0v 故故 上式表明，管道的总水头将全部消耗于管道的水头损失和上式表明，管道的总水头将全部消耗于管道的水头损失和保持出口的动能。保持出口的动能。 因为沿程损失因为沿程损失 局部水头损失局部水头损失 有有202fjvHhhg22fl vhdggvhj2220()2lvHdg 取取 则则 管中流速管中流速

6、通过管道流量通过管道流量式中式中 称为管道系统的流量系数。称为管道系统的流量系数。当忽略行近流速当忽略行近流速v时，流量计算公式变为时，流量计算公式变为10121vgHld0121QAgHld02gHAc20(1)2lvHdg11cldgHAQc2在淹没出流情况下，包括行进流速的上下游水位差在淹没出流情况下，包括行进流速的上下游水位差H0完完全消耗于沿程损失及局部损失。全消耗于沿程损失及局部损失。 1 2221 02 21222wvvHHhgg02v21 01 22wvHhg2、淹没出流、淹没出流列断面列断面1-1和和2-2能量方程能量方程因因 则有则有H01 2wHh 因为整理后可得管内平均

7、流速通过管道的流量为通过管道的流量为式中，式中， 称为管道系统的流量系数。称为管道系统的流量系数。当忽略掉行近流速当忽略掉行近流速v时，流量计算公式为时，流量计算公式为 012vgHld02cQvAAgH21 2()2wfjlvhhhdgdlc12cQAgH 注：注：淹自1比较比较水头水头H自由出流自由出流上游断面到上游断面到管道出口的管道出口的水头差水头差淹没出流淹没出流上下游断面上下游断面的水头差的水头差相同条件下，淹没出流与自由出流流量系数值是相等的相同条件下，淹没出流与自由出流流量系数值是相等的c1自ld淹ld对恒定流，短管的水力计算主要有下列几种。对恒定流，短管的水力计算主要有下列几

8、种。第一类第一类为已知作用水头、管长、管径、管材与局部变为已知作用水头、管长、管径、管材与局部变化，化，求流量求流量。第二类第二类为已知流量、管长、管径、管材与局部变化，为已知流量、管长、管径、管材与局部变化，求作用水头求作用水头。 第三类第三类为已知作用水头、流量、管长、管材与局部变为已知作用水头、流量、管长、管材与局部变化，化，求管径求管径。二、基本问题二、基本问题简单管道水力计算特例简单管道水力计算特例虹吸管及水泵装置的水力计算虹吸管及水泵装置的水力计算1、虹吸管的水力计算、虹吸管的水力计算 虹吸管是一种压力输水管道，其顶部高程高于上游供虹吸管是一种压力输水管道，其顶部高程高于上游供水水

9、面。水水面。特点：顶部真空理论上不能大于特点：顶部真空理论上不能大于10mH2O，一般其真，一般其真空值小于空值小于(78.5m )；虹吸管长度一般不大，应按短管；虹吸管长度一般不大，应按短管计算。计算。例例7-2 有一渠道用两根直径有一渠道用两根直径d为为1.0m的混凝土虹吸管来跨的混凝土虹吸管来跨过山丘（见图），渠道上游水面高程过山丘（见图），渠道上游水面高程1为为100.0m，下游，下游水面高程水面高程2为为99.0m，虹吸管长度，虹吸管长度l1为为8m，l2为为12m，l3为为15m，中间有，中间有600的折角弯头两个，每个弯头的局部水头的折角弯头两个，每个弯头的局部水头损失系数损失系

10、数b为为0.365，若已知进口水头损失系数，若已知进口水头损失系数c为为0.5；出；出口水头损失系数口水头损失系数0为为1.0。试确定：。试确定：(1)每根虹吸管的每根虹吸管的 输水能力；输水能力；(2) 当吸虹管中的当吸虹管中的最大允许真空值最大允许真空值hv为为7m时，问虹时，问虹吸管的最高安装吸管的最高安装 高程是多少？高程是多少？故故 先确定先确定值，用曼宁公式值，用曼宁公式 计算计算C，对混凝土管，对混凝土管n0.014则则 上下游水头差为上下游水头差为mz19910021611RnC smRnC/7 .56)41(014. 011216161024. 07 .568 . 98822

11、Cg解解： (1) 本题管道出口淹没在水面以下，为淹没出流。当本题管道出口淹没在水面以下，为淹没出流。当不计行近流速影响时，可直接计算流量：不计行近流速影响时，可直接计算流量： 管道系统的流量系数：管道系统的流量系数： 每根虹吸管的输水能力：每根虹吸管的输水能力：173. 05 . 0135024. 012110becd571. 007. 31smgzAQc/985. 118 . 924114. 3571. 0232(2) 虹吸管中最大真空一般发生在管最高位置。本题中最虹吸管中最大真空一般发生在管最高位置。本题中最大真空发生在第二个弯头前，即大真空发生在第二个弯头前，即B-B断面。具体分析如下

12、：断面。具体分析如下： 以上游渠道自由面为基准面，令以上游渠道自由面为基准面，令B-B断面中心至上游渠断面中心至上游渠道水面高差为道水面高差为zs，对上游断面，对上游断面0-0及断面及断面B-B列能量方程列能量方程 式中，式中，lB为从虹吸管进口至为从虹吸管进口至B-B断面的长度。断面的长度。 取取 则则 0 . 1; 02201agvagvdlzgpgpbeBsBa2)1 (2gvdlgavgpzgvagpbeBBsa2)(22022201若要求管内真空值不大于某一允许，即若要求管内真空值不大于某一允许，即 式中式中hv为允许真空值，为允许真空值， hv7m。则。则 即即 而而 故虹吸管最高

13、点与上游水面高差应满足故虹吸管最高点与上游水面高差应满足zs6.24m。 vBahgppvbeBshgvdlz2)1 (2gvdlahzbeBvs2)(2gvdlhbeBv2)1 (2m24. 6)4114. 3(8 . 92985. 1)365. 05 . 0120024. 01 (72222、水泵装置的水力计算、水泵装置的水力计算 在设计水泵装置系统时，水力计算包括吸水管及压力水管在设计水泵装置系统时，水力计算包括吸水管及压力水管的计算。吸水管属于短管，压力水管则根据不同情况按短的计算。吸水管属于短管，压力水管则根据不同情况按短管或长管计算。管或长管计算。1吸水管的水力计算吸水管的水力计算

14、 主要任务是确定吸水管的管径及水泵的最大允许安装高主要任务是确定吸水管的管径及水泵的最大允许安装高程。程。 吸水管管径一般是根据允许流速计算。通常吸水管的允吸水管管径一般是根据允许流速计算。通常吸水管的允许流速为为许流速为为0.81.25m/s。流速确定后管径为。流速确定后管径为 。水泵的最大允许安装高程水泵的最大允许安装高程zs决定于水泵的最大允许真空值决定于水泵的最大允许真空值hv和吸水管的水头损失。列和吸水管的水头损失。列1-1和和2-2断面能量方程有断面能量方程有由此得由此得gvlhzvs2)(222gvgvdlgvgppzhgvgpzgpaswsa222222222222212222

15、vQd42压力水管的水力计算压力水管的水力计算 压力水管的计算在于决定必需的管径及水泵的装机容量压力水管的计算在于决定必需的管径及水泵的装机容量。其直径由经济流速确定。对于排水管道。其直径由经济流速确定。对于排水管道 式中式中 x为系数，可取为系数，可取0.81.2。水流经过水泵时，从水泵的动力装置获得了外加的机械能水流经过水泵时，从水泵的动力装置获得了外加的机械能。因而动力机械的功率为。因而动力机械的功率为 为水泵向单位重量液体所提供的机械能，为水泵向单位重量液体所提供的机械能，成为水泵的总水头或扬程。成为水泵的总水头或扬程。上式表明水泵向单位重量液体所提供的机械能一方面是用上式表明水泵向单

16、位重量液体所提供的机械能一方面是用来将水流提高一个几何高度，另一方面是用来克服水头损来将水流提高一个几何高度，另一方面是用来克服水头损失失42. 0 xQd PtpgQHP10004321wwthhzHtwHhz4141wh例例7-3 用离心泵将湖水抽到水池，流量用离心泵将湖水抽到水池，流量Q为为0.2m3/s，湖面，湖面高程高程1为为85.0m，水池水面高程，水池水面高程3为为105.0m，吸水管长，吸水管长l1为为10m，水泵的允许真空值，水泵的允许真空值hv4.5m，吸水管底阀局部水头，吸水管底阀局部水头损失系数损失系数e2.5，900弯头局部水头损失系数弯头局部水头损失系数b0.3，水

17、，水泵入口前的渐变收缩段局部水头损失系数泵入口前的渐变收缩段局部水头损失系数g=0.1，吸水管，吸水管沿程阻力系数沿程阻力系数0.022，长度，长度l1为为10m，压力管道采用铸压力管道采用铸铁管，其直径铁管，其直径d2为为500mm, 长度长度l2为为1000m，n0.013（见（见图）。试确定：图）。试确定：(1) 吸水管的直径吸水管的直径d1；(2) 水泵的安装高度水泵的安装高度2；(3) 带动水泵的动力带动水泵的动力 机械功率。机械功率。 解解：（一）确定吸水管的直径（一）确定吸水管的直径： 采用设计流速采用设计流速v=1.0m/s，则，则 决定选用标准直径决定选用标准直径d1500m

18、m。 mvQd505. 0114. 32 . 0441(二）水泵安装高程的确定：二）水泵安装高程的确定：安装高程是以水泵的允许真安装高程是以水泵的允许真空值来控制的。令水泵轴中心线距湖面高差为空值来控制的。令水泵轴中心线距湖面高差为zs，则，则21zs。计算计算zs值值水泵轴最大允许安装高程水泵轴最大允许安装高程285+4.28=89.28m。 gvdlahzvs2)(21128 . 91) 1 . 03 . 05 . 25 . 010022. 01 (5 . 42m28. 422. 05 . 4（三）带动水泵的动力机械功率（三）带动水泵的动力机械功率 因因 为吸水管及压力管水头损失之和。已求

19、得吸水管为吸水管及压力管水头损失之和。已求得吸水管水头损失为水头损失为0.22m，当压力管按长管计算时，整个管道的，当压力管按长管计算时，整个管道的水头损失为水头损失为PwphzgQN1000)(41mz20851051341wh1 4220.22wQhlK压力管的流量模数压力管的流量模数 则则 设动力机械的效率设动力机械的效率P为为0.7，水的重率，水的重率 为为9800N/m3；即；即可求得所需动力机械功率可求得所需动力机械功率2232223.14 0.510.5()40.0134KA CRsm /77. 33mhw03. 3100077. 32 . 022. 022417 . 01000

20、)03. 320(2 . 098001000)(41PwPhzgQNkW48.64例例7-4 一横穿河道的钢筋混凝土倒虹吸管，如图所示。已一横穿河道的钢筋混凝土倒虹吸管，如图所示。已知通过流量知通过流量Q为为3m3/s，倒虹吸管上下游渠中水位差，倒虹吸管上下游渠中水位差z为为3m，倒虹吸管长倒虹吸管长l为为50m，其中经过两个，其中经过两个300的折角转弯，其局的折角转弯，其局部水头损失系数部水头损失系数b为为0.20；进口局部水头损失系数；进口局部水头损失系数e为为0.5，出口局部水头损失系数出口局部水头损失系数0为为1.0，上下游渠中流速，上下游渠中流速v1 及及v2为为1.5m/s，管壁

21、粗糙系数，管壁粗糙系数n0.014。试确定倒虹吸管直径。试确定倒虹吸管直径d。 解解：倒虹吸管一般作短管计算。本题管道出口淹没在水下；：倒虹吸管一般作短管计算。本题管道出口淹没在水下；而且上下游渠道中流速相同，流速水头消去。而且上下游渠道中流速相同，流速水头消去。 因因 所以所以 而而gzdgzAQcc2422gzQdc24dlc1 因为沿程阻力系数因为沿程阻力系数或谢才系数或谢才系数C都是都是d 的复杂函数，的复杂函数，因此需用因此需用试算法试算法。先假设先假设d d0.8m0.8m，计算沿程阻力系数：，计算沿程阻力系数： 故故 又因又因 可求得可求得 ，与假设不符与假设不符。 ,/62.5

22、4)48 . 0(014. 011216161smRnC0263. 062.548 . 98822Cg12 . 025 . 08 . 0500263. 01210becdl531. 054. 31md97. 038 . 9214. 3531. 034故再假设故再假设d=0.95m，重新计算：，重新计算： 得得 因所得直径已和第二次假设值非常接近，故采用管径因所得直径已和第二次假设值非常接近，故采用管径d为为0.95米。米。 smC/21.56)495. 0(014. 0121610248. 021.568 . 98214 . 05 . 095. 0500248. 01c558. 020. 31

23、md945. 038 . 9214. 3558. 0347-6 长管的水力计算长管的水力计算一、简单管道一、简单管道列列1-21-2断面伯努利方程。断面伯努利方程。fhH 对于长管来说，局部水头对于长管来说，局部水头损失（包括流速水头）可忽略损失（包括流速水头）可忽略1122H不计，于是有不计，于是有直径与流量沿程不变的管道为简单管道。直径与流量沿程不变的管道为简单管道。引入达西公式引入达西公式式中式中 s = al 称为管道的阻抗，称为管道的阻抗，a 则称为比阻。于是则称为比阻。于是222522f82sQalQlQDggDlhv22SQalQH为简单管道按比阻计算的基本公式。为简单管道按比阻

24、计算的基本公式。可按曼宁公式计算比阻。可按曼宁公式计算比阻。在阻力平方区，根据曼宁公式可求得在阻力平方区，根据曼宁公式可求得33. 523 .10Dna 上式计算结果也可通过查表上式计算结果也可通过查表6-1求得。求得。【解解】 首先计算作用水头首先计算作用水头m9)2545()1861(H【例例1】采用铸铁管由水塔向车间供水。已知水管长采用铸铁管由水塔向车间供水。已知水管长2500m，管径管径400mm，水塔地面标高，水塔地面标高61m，水塔高，水塔高18m，车间地面，车间地面标高标高45m，供水点要求最小服务水头，供水点要求最小服务水头25m，求供水量。，求供水量。然后查表求比阻，查表然后

25、查表求比阻，查表6-162m/s23. 0a求得流量为求得流量为s/m125. 0250023. 093alHQ求得比阻求得比阻查表查表6-1，求管径，求管径【例例2】其他条件同其他条件同【例例1】，供水量增至，供水量增至 0.152 m3/s，求管径。，求管径。解解】 作用水头不变作用水头不变6222m/s156. 0152. 025009lQHa D = 450mm， a = 0.1230 s2/m6 ；可见，所需管径界于上述两种管径之间，但实际上无此规可见，所需管径界于上述两种管径之间，但实际上无此规m9)2545()1861(H D = 400mm， a = 0.230 s2/m6 格

26、。采用较小管径达不到要求的流量，使用较大管径又将浪费格。采用较小管径达不到要求的流量，使用较大管径又将浪费投资。合理的办法是分部分采用，然后将二者串联起来。投资。合理的办法是分部分采用，然后将二者串联起来。1iiiQqQ每一段均为简单管道，按比阻计算水头损失为每一段均为简单管道，按比阻计算水头损失为串联管道的总水头损失等于各段水头损失之和，即串联管道的总水头损失等于各段水头损失之和，即 根据连续性方程，根据连续性方程，在节点处满足节点流在节点处满足节点流量平衡，即量平衡，即22fiiiiiiQsQlah2ffiiiQshhH二、二、 串联管道串联管道 直径不同的管段顺序连接起来的管道称串联管道

27、。直径不同的管段顺序连接起来的管道称串联管道。设串联管道系统。各管段长分别为设串联管道系统。各管段长分别为 l1、l2，管径分，管径分别为别为D1、D2，通过的流量分别为，通过的流量分别为 Q1、Q2，两管段，两管段的连接点即节点处的流量分别为的连接点即节点处的流量分别为 q1、q2。当节点无分流时，通过各管段的流量相等，管道系统的当节点无分流时，通过各管段的流量相等，管道系统的总阻抗总阻抗 s 等于各管段阻抗之和，即等于各管段阻抗之和，即【解解】设设 D1= 450mm的管段长的管段长 l1， D2= 400mm的管段长的管段长 l2故故niiss1【例例3】【】【例例2】中，为充分利用水头

28、和节省管材，采用中，为充分利用水头和节省管材，采用2sQH 由表由表6-1查得查得 D1= 450mm，a1= 0.123 s2/m6D2= 400mm，a2= 0.230 s2/m6于是于是2121122211)2500()(QlalaQlalaH解得解得 l1= 1729 m， l2= 771 m三、三、 并联管道并联管道 两节点之间首尾并接两根以上的管道系统称为并联管道。两节点之间首尾并接两根以上的管道系统称为并联管道。段所共有，段所共有， A、B两点的水两点的水A、B 两点满足节点流量平衡两点满足节点流量平衡432A1QQQqQ 由于由于A、B两点为各管两点为各管头差也就为各管段所共有

29、，而且头差也就为各管段所共有，而且A、B两点之间又为全部并联系两点之间又为全部并联系统，说明并联管道系统各管段水头损失相等且等于系统总损失。统，说明并联管道系统各管段水头损失相等且等于系统总损失。或者或者f4f3f2fhhhhhfQ2Q3Q4Q1ABqAqBQ5A：B：5B432QqQQQ2244233222sQQsQsQs由于由于及及432QQQQiiishQf上式还可表示为各管段的流量分配关系上式还可表示为各管段的流量分配关系得并联管道系统的总阻抗为得并联管道系统的总阻抗为4321111ssssijjissQQ或或iissQQ【例例4】三根并联铸铁输水管道，总流量三根并联铸铁输水管道，总流

30、量 Q = 0.28m3/s；各支；各支管管长分别为管管长分别为 l1 = 500m，l2= 800m，l3= 1000m；直径分别为；直径分别为D1 = 300mm， D2 = 250mm， D3 = 200mm 。试求各支管流量。试求各支管流量及及 AB 间的水头损失。间的水头损失。m07.140389. 0100030. 922333fABQlah 【解解】查表查表6-1求比阻求比阻D1= 300mm，a1= 1.07s2/m6根据各管段水头损失的关系：根据各管段水头损失的关系：D2= 250mm，a2= 2.83s2/m6233322222111QlaQlaQla或或232221930022645352QQQ再与流量关系再与流量关系321QQQQ联立解得：联立解得：s/m0389. 033Qs/m0789. 032QABl1, D1, Q1l2, D2, Q2l3, D3, Q3AB 间水头损失：间水头损失：s/m1622. 0