工程热力学：第4章 热力学第二定律

1、第四章第四章 热力学第二定律热力学第二定律Second Law of Thermodynamics自发过程的方向性自发过程的方向性自发过程：自发过程：不需要任何外界作用而自动进不需要任何外界作用而自动进 行的过程。行的过程。自然界自发过程都具有方向性自然界自发过程都具有方向性l 热量由高温物体传向低温物体热量由高温物体传向低温物体l 摩擦生热摩擦生热l 水自动地由高处向低处流动水自动地由高处向低处流动l 电流自动地由高电势流向低电势电流自动地由高电势流向低电势Spontaneous process热功转换过程热功转换过程功量功量热过程具有方向性、条件、限度热过程具有方向性、条件、限度摩擦生热摩

2、擦生热热量热量100%热量热量火力发电功量功量40%放热放热4-1 4-1 热二律的表述与实质热二律的表述与实质 热功转换热功转换 传传 热热 热二律的热二律的表述表述有有 60-7060-70 种种 1851年年 开尔文普朗克表述开尔文普朗克表述 热功转换的角度热功转换的角度 1850年年 克劳修斯表述克劳修斯表述 热量传递的角度热量传递的角度开尔文普朗克表述开尔文普朗克表述(1851年年 ) 不可能从不可能从单一热源单一热源取热，并使之完全取热，并使之完全转变为转变为有用功有用功而不产生其它影响而不产生其它影响。 热机不可能将从热机不可能将从热源热源吸收的热量全部转变吸收的热量全部转变为有

3、用功，而必须将其中的一部分传给为有用功，而必须将其中的一部分传给冷源冷源。理想气体理想气体 T 膨胀膨胀 q = = wKelvinPlanck Statement理想气体理想气体 T 过程过程q = wT s p v 1 2 热机：连续作功热机：连续作功 构成循环构成循环1 2 有吸热，有放热有吸热，有放热Heat reservoirs Thermal Energy Source Heat Thermal Energy Sink热源热源冷源冷源:容量无限大，取、放热其温度不变容量无限大，取、放热其温度不变 但违反热但违反热力学力学第二定律第二定律Perpetual-motion machin

4、e of the second kind第二类永动机：设想的从第二类永动机：设想的从单一热源单一热源取热并取热并 使之完全变为功的热机。使之完全变为功的热机。这类永动机这类永动机并不违反热力并不违反热力 学第一定律学第一定律第二类永动机是不可能制造成功的第二类永动机是不可能制造成功的环境是个大热源环境是个大热源克劳修斯表述克劳修斯表述 (1850年年 ) 不可能将热从低温物体传至高温不可能将热从低温物体传至高温物体而不引起其它变化物体而不引起其它变化。 热量不可能自发地、不付代价热量不可能自发地、不付代价地从低温物体传至高温物体地从低温物体传至高温物体。空调空调,制冷制冷代价：耗功代价：耗功C

5、lausius statement两种表述的关系两种表述的关系 开尔文普朗克开尔文普朗克 表述表述 完全等效完全等效!克劳修斯克劳修斯表述表述违反一种表述违反一种表述,必违反另一种表述必违反另一种表述!证明证明1 1、违反、违反开表述开表述导致违反导致违反克表述克表述 Q1 = WA + Q2反证法：反证法：假定违反假定违反开氏表述开氏表述 热机热机A从单热源吸热全部作功从单热源吸热全部作功Q1 = WA 用热机用热机A带动制冷机带动制冷机B 对于制冷机对于制冷机B Q1 -Q2= WA = Q1 Q1 -Q1 = Q2 违反违反克氏表述克氏表述 T1 热源热源AB冷源冷源 T2 T1 Q2Q

6、1WAQ1证明证明2 2、违反、违反克表述克表述导致违反导致违反开表述开表述 WA = Q1 - Q2反证法：反证法：假定违反假定违反克氏表述克氏表述 Q2热量自发地从冷源传到热源热量自发地从冷源传到热源热机热机A从热源吸热从热源吸热Q1 冷源无变化冷源无变化 从热源吸收从热源吸收Q1-Q2全变成功全变成功WA 违反违反开氏表述开氏表述T1 热源热源A 冷源冷源 T2 100不可能不可能热二律否定第二类永动机热二律否定第二类永动机 t =100不可能不可能作业作业4-14-24-3卡诺定理卡诺定理 热二律的推论之一热二律的推论之一定理：在两个不同温度的定理：在两个不同温度的恒温热源恒温热源间工

7、作的间工作的 所有热机，以所有热机，以可逆热机可逆热机的热效率为的热效率为最高最高。 卡诺提出：卡诺提出：卡诺循环卡诺循环效率最高效率最高 结论正确，但他的论证过程是错误的结论正确，但他的论证过程是错误的 当时当时“热质说热质说”统治学术界统治学术界1850年开尔文、年开尔文、1851年克劳修斯年克劳修斯分别科学论证了卡诺定理分别科学论证了卡诺定理即在恒温即在恒温T1、T2下下,t,Rt,任Carnot principles卡诺的证明卡诺的证明反证法反证法 证明证明:T1T2ARRWQ1Q2Q2Q2Q1Q1W t,IRt,R 假定假定 t,A1WQt,R1WQ 令 Q1= Q1 “热质说热质说

8、”: 热质是守恒的，热质是守恒的，就象水从高位流到低位作就象水从高位流到低位作功功，水量不变一样水量不变一样, 热经过热机热经过热机作功，就是热质从高温流到作功，就是热质从高温流到低温，热质不变。低温，热质不变。即即 Q2= Q1 Q2= Q1 Q2= Q2T1和和T2无变化，作出净功无变化，作出净功W-W , 把把R逆转逆转Q1Q2R W W 违反热一律违反热一律卡诺证明的错误卡诺证明的错误恩格斯恩格斯的评价：头重脚轻的评价：头重脚轻 开尔文科学论证开尔文科学论证 克劳修斯科学论证克劳修斯科学论证 热质说热质说 (违背热一律违背热一律) 用第一定律证明第二定律用第一定律证明第二定律开尔文的证

9、明开尔文的证明反证法反证法假定假定 tA tR T1T2 ARQ1Q1Q2Q2WIR WA- WR = Q2 - Q2 0T1无变化无变化从从T2吸热吸热Q2-Q2单热源热机，违反开表述单热源热机，违反开表述WR令令 Q1= Q1证明证明:tAtR把把R逆转逆转-WR而而 WA=Q1-Q2WR=Q1-Q2 对外作功对外作功WA-WR 则则 WA WR克劳修斯的证明克劳修斯的证明反证法反证法令令 WA=WR假定假定 tA tRT1T2ARQ1Q1Q2Q2WIRAR11WWQQ Q1 0从从T2吸热吸热Q2-Q2向向T1放热放热Q1-Q1不付代价不付代价违反克表述违反克表述 要证明要证明tAtR

10、Q1-Q2= Q1-Q2 WR把把R逆转逆转卡诺定理卡诺定理推论一推论一 在两个不同温度的在两个不同温度的恒温热源恒温热源间工作的一间工作的一切切可逆热机可逆热机，具有，具有相同相同的的热效率热效率，且与工质，且与工质的性质无关。的性质无关。T1T2R1R2Q1Q1Q2Q2WR1 求证：求证： tR1 = tR2 由卡诺定理由卡诺定理 tR1 tR2 tR2 tR1 WR2 只有只有 tR1 = tR2 tR1 = tR2= tC与工质无关与工质无关卡诺定理卡诺定理推论二推论二 在两个不同温度的在两个不同温度的恒温热源恒温热源间工作的任何间工作的任何不可逆热机不可逆热机，其热效率其热效率总小于

11、总小于这两个热源间工作的这两个热源间工作的可逆热机可逆热机的效率。的效率。T1T2IRRQ1Q1Q2Q2WIR 已证得已证得 tIR tR 求证求证 tIR = tR 反证法反证法, 假定：假定： tIR = tR 令令 Q1 = Q1工质循环、冷热源均没有变化，工质循环、冷热源均没有变化，外界无痕迹，只有可逆才行，外界无痕迹，只有可逆才行，与与IR不是可逆机矛盾。不是可逆机矛盾。 Q1- Q1 = Q2 - Q2= 0 WR tIR = tR 把把R逆转逆转则则 WIR = WR 卡诺循环卡诺循环 理想可逆热机循环理想可逆热机循环卡诺循环示意图4-1等熵压缩等熵压缩过程，对内作功过程，对内作

12、功1-2定温吸热定温吸热过程，过程，2-3等熵膨胀等熵膨胀过程，对外作功过程，对外作功3-4定温放热定温放热过程，过程，Carnot cycleCarnot heat enginet1wq22t,C1111qTqT 卡诺循环卡诺循环热机效率热机效率卡诺循环卡诺循环热机效率热机效率T1T2Rcq1q2w122111qqqqq Carnot efficiency t,c只取决于只取决于恒温热源恒温热源T1和和T2 而与工质的性质无关；而与工质的性质无关；2t,C11TT 卡诺循环卡诺循环热机效率的说明热机效率的说明 T1 or T2 tc ， 当当T1=T2， t,c = 0, T1 = K, T

13、2 = 0 K, 温差越大，温差越大， t,c越高越高单热源热机不可能单热源热机不可能 t,c 100%， 热二律热二律T0卡诺卡诺逆逆循环循环卡诺制冷循环卡诺制冷循环T0T2制冷制冷2212Cqqwqq2002211TTTTTT0T2Rcq1q2wTss2s1T2 c T1卡诺卡诺逆逆循环循环卡诺制热循环卡诺制热循环T0T1制热制热Ts1112qqwqq1010111TTTTTT1T0Rcq1q2ws2s1T0 三种三种卡诺循环卡诺循环T0T2T1制冷制冷制热制热TsT1T2动力动力多热源多热源（变温热源）（变温热源）可逆机可逆机 多热源多热源可逆热机与可逆热机与同温限同温限间的间的卡诺卡诺

14、热机热机相比，相比，热效率热效率如何？如何？Q1R多多 Q2C bcda3214562t11QQ T2T1平均温度法平均温度法： 2tR_11TT 多 tR多多 tC Q1R多多 = T1(sc-sa) Q2R多多 = T2(sc-sa) Ts概括性卡诺循环概括性卡诺循环用两个多变过程取代可逆绝热过程，用两个多变过程取代可逆绝热过程，吸热吸热和和放热放热的多变指数的多变指数n相同相同bcdafeT1T2完全回热完全回热 ：Qda = - QbcTs2tCtR11TT 概括nn ab = cd = ef 提供了一个提高热效率的途径提供了一个提高热效率的途径 回热回热 关于热机效率的小结关于热机效

15、率的小结1、在两个不同在两个不同T T 的的恒温热源恒温热源间工作的一切间工作的一切 可逆可逆热机：热机： tR = tC ，与工质的性质无关。与工质的性质无关。2、多多( (变温变温) )热源间工作的一切可逆热机热源间工作的一切可逆热机 tR多多 同温限同温限间工作卡诺机间工作卡诺机 tC 3、不可逆不可逆热机热机 tIR 同热源间工作同热源间工作可逆可逆热机热机 tR 即即 tIR tR= tC 在给定的温度界限间在给定的温度界限间工作的工作的一切热机一切热机， tC最高最高 热机极限热机极限 卡诺定理的意义卡诺定理的意义 从理论上确定了通过热机循环从理论上确定了通过热机循环实现热能转变为

16、机械能的条件，指实现热能转变为机械能的条件，指出了提高热机热效率的方向，是研出了提高热机热效率的方向，是研究热机热效率不可缺少的准则。究热机热效率不可缺少的准则。 对热力学第二定律的建立具有对热力学第二定律的建立具有重大意义。重大意义。实际热机实际热机与卡诺热机与卡诺热机 内燃机内燃机 t1=2000oC，t2=300oC tC =74.7% 实际实际 t =3040% 卡诺热机卡诺热机只有只有理论理论意义，意义，最高理想最高理想实际上实际上 T s 很难实现很难实现 火力发电火力发电 t1=600oC，t2=25oC tC =65.9% 实际实际 t =40%加上回热和联合循环加上回热和联合

17、循环 t 可达可达50%例题例题 1 1 A 热机是否可能实现热机是否可能实现1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ可能可能 如果：如果：W=1500 kJ2tC13001170%1000TT t1120060%2000wq1500 kJt150075%2000不可能不可能500 kJ22102CQTQTT有一卡诺热机有一卡诺热机, 从从T1热源吸热源吸热热Q1, 向向T0环境放热环境放热Q2, 对对外作功外作功WC带动另一卡诺逆带动另一卡诺逆循环循环, 从从T2 (T0)冷源吸热冷源吸热Q2, 向向T0放热放热Q1。例例 题题 2 2T1T2(T0 则则22102C

18、QTQTT例例 题题 2 2 (续续)T1T2(T0 0CtC1111TWQQT证：证：22C2C02QQWTTT22102CQTQTT例例 题题 (续续)T1T2(T0 02121021TTTQQTT证：证：0202CTTT作业作业4-44-54-64-84-9克劳修斯不等式的推导克劳修斯不等式的推导（1）可逆循环（可逆循环（卡诺循环卡诺循环）1、正循环正循环T1T2RQ1Q2W120QQQ 吸热吸热221111tQTQT 2112QQTT 21120QQQTTT 克劳修斯不等式的推导克劳修斯不等式的推导（续）（续）（2）不可逆循环不可逆循环1、正循环正循环T1T2RQ1Q2W120QQQ

19、吸热吸热2112QQTT 21120QQQTTT tIR tR 令令 Q1=Q1 ，W W 11QQ又又可逆可逆时时IRWQ1Q2克劳修斯不等式推导结果的总结克劳修斯不等式推导结果的总结 不可逆不可逆= 可逆可逆 正循环（可逆、不可逆）正循环（可逆、不可逆）0Q 吸热吸热0QT 反循环（可逆、不可逆）反循环（可逆、不可逆）0Q 放热放热仅恒温冷热源仅恒温冷热源间的循环适用间的循环适用克劳修斯不等式克劳修斯不等式 对任意循环对任意循环0rQT 克劳修斯克劳修斯不等式不等式对于任意对于任意可逆循环可逆循环，如用，如用无数组无数组 s 线将其分割，线将其分割，微元循环微元循环abfga可近似看可近似

20、看成微小成微小卡诺循环卡诺循环。 不可能不可能热源温度热源温度热二律表达式之一热二律表达式之一 克劳修斯不等式例题克劳修斯不等式例题 A 热机是否能实现热机是否能实现1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ可能可能 如果：如果：W=1500 kJ1500 kJ不可能不可能200080010003000.667kJ/K0QT 500 kJ200050010003000.333kJ/K0QT 注意：注意： 热量的正和负是以热量的正和负是以循环循环为对象为对象4-4 熵熵 Entropy的引出的引出定义：定义：熵熵redQST克劳修斯克劳修斯(R.Clausius)于于19世

21、纪中叶首先引入，世纪中叶首先引入，1865年年起称式中起称式中S为为entropy，后由，后由清华刘仙洲清华刘仙洲教授译为教授译为“熵熵”。小知识0rQT 克劳修斯不等式克劳修斯不等式可逆过程，可逆过程， ， 代表某一代表某一状态参数状态参数 TqQT 不可逆不可逆= 可逆可逆121 21 2abrrQQSTT 4-5-1 不可逆过程不可逆过程 S与传热量与传热量 S与传热量与传热量122112rQSSST不可逆不可逆= 可逆可逆：不可逆过程：不可逆过程=：可逆过程：可逆过程定义定义fdrQST熵产：由不可逆因素引起的熵产：由不可逆因素引起的gd0S fgdddSSS熵产是过程不可逆性程度的度

22、量熵产是过程不可逆性程度的度量drQST熵流：熵流：永远永远fgSSS 热二律表达式之一热二律表达式之一Entropy flow and Entropy generation热流进、出系统引起热流进、出系统引起熵变、熵流和熵产熵变、熵流和熵产 的正负的正负任意不可逆过程任意不可逆过程fgdddSSSfgSSS 0S f0Sg0S可逆过程可逆过程f0SS g0S不可逆绝热过程不可逆绝热过程0Sf0Sg0S可逆绝热过程可逆绝热过程0Sf0Sg0S不易求不易求4-5-2 熵变的计算熵变的计算1. 理想气体理想气体2212v11dlnvTScRTv仅仅可可逆逆过过程程适适用用2212p11dlnpTS

23、cRTp2212pv11ddvpSccvpTs1234131213321QSSST 421214422QSSST 任何过程任何过程a. 初、终态初、终态b. 定义式定义式熵变的计算熵变的计算（续）（续）2. 非理想气体非理想气体：查图表查图表3. 固体和液体固体和液体：通常通常pvccc常数常数例：水例：水4.1868kJ/(kg.K )c 熵变与过程无关熵变与过程无关redQST而而reddddQUp VUcm TreddQcm TSTT21lnTScmT熵变的计算熵变的计算（续）（续）4. 热源热源(蓄热器蓄热器)：RQ1Q2WT2T1rev11TQQST热源热源T1的熵变：的熵变： 与外

24、界交换热量与外界交换热量 T 始终不变始终不变熵变的计算熵变的计算（续）（续）5. 功源（蓄功器）功源（蓄功器）：与只外界交换与只外界交换功功0S功源的熵变：功源的熵变：无耗散、无热量交换无耗散、无热量交换可以设想为可以设想为 理想弹簧理想弹簧4-6 孤立系统熵增原理孤立系统熵增原理fd0S 无质量交换无质量交换isogdd0SS结论：结论：孤立系统的熵只能增大，或者不变，孤立系统的熵只能增大，或者不变， 绝不能减小绝不能减小， 孤立系统熵增原理孤立系统熵增原理无热量交换无热量交换无功量交换无功量交换孤立系统孤立系统 不可逆过程不可逆过程= 可逆过程可逆过程热二律表达式之一热二律表达式之一孤立

25、系熵增原理举例孤立系熵增原理举例 1证明传热证明传热 (T1T2)是不可逆过程是不可逆过程QT2T1用克劳修斯不等式用克劳修斯不等式 0rQT rQST 用用用用fgSSS 用用iso0S没有循环没有循环不好用不好用不知道不知道孤立系熵增原理举例孤立系熵增原理举例 1 （续）（续）QT2T112isoTT122111 SSSQQQTTTT 取热源取热源T1和和T2为孤立系为孤立系当当T1T2不可逆过程不可逆过程iso0S用用iso0S孤立系熵增原理举例孤立系熵增原理举例 1 （续）（续）QT2T1iso2111SQTT取热源取热源T1和和T2为孤立系为孤立系isoSSTT1T2孤立系熵增原理举

26、例孤立系熵增原理举例 2两恒温热源间工作的可逆热机两恒温热源间工作的可逆热机Q2T2T112isoTTRSSSSS 功源RWQ1功功源源注意：注意： 热量的正和负以热量的正和负以 有关物体有关物体为对象为对象22tt,C1111QTQT 而而12iso120QQSTT1212QQTT孤立系熵增原理举例孤立系熵增原理举例 2 （续）（续）Q2T2T1RWQ1功功源源12iso120QQSTTSTT1T2两恒温热源间工作的可逆热机两恒温热源间工作的可逆热机孤立系熵增原理举例孤立系熵增原理举例 3 T1T2RQ1Q2W令令 Q1=Q1， tIR tR，W T2不可逆过程不可逆过程iso0ST0T1Q

27、W1T0T2QW212WW热量热量Q Q的量没变，但不可逆过的量没变，但不可逆过程熵增，导致程熵增，导致作功能力作功能力下降，下降，即即能量贬值能量贬值 或或 功的耗散功的耗散作功能力损失作功能力损失RQ1Q2WR由卡诺定理由卡诺定理 tR tIR RIR121222 () WWQQQQQQ 可逆可逆T1T0IRWIRQ1Q2作功能力作功能力: 以以环境环境为基准为基准, 系统系统可能可能作出的作出的最大功最大功令令 Q1=Q1 ， WR WIR 作功能力损失：作功能力损失：1210QQTT作功能力损失作功能力损失 （续）（续）T1T0RQ1Q2WRIR22WWQQ 11221100QQQQT

28、TTTIRWQ1Q212isoTTIRRSSSSS 令令 Q1=Q1 作功能力损失：作功能力损失：02t,C1111TQQT 1210QQTTRIR0isoWWTS Q1=Q12200QQTT 0isoTs 4-7 熵方程熵方程闭口系闭口系12fgSSS 开口系开口系out(2)in(1)ScvQWcvfgi,ini,ini,outi,out11dddnniiSSSmsms稳定流动稳定流动cvd0Sinoutmmmfginout0dd()SSssm12fgdddSSS12fgSSS 与熵变有关的表达式与熵变有关的表达式dreqsTfgsss rqsT 0rqT 可逆过程传热的大小和方向可逆过程

29、传热的大小和方向 不可逆程度的量度不可逆程度的量度gs作功能力损失作功能力损失0iso0gTsTs 孤立系熵增孤立系熵增iso0sg0s 熵变与传热量熵变与传热量 循环循环d0s 克劳修斯不等式克劳修斯不等式热二律表达式热二律表达式关于熵，请你判断下列说法关于熵，请你判断下列说法 任何过程，熵只增不减。任何过程，熵只增不减。 若从某一初态经可逆与不可逆两条路径到若从某一初态经可逆与不可逆两条路径到 达同一终点，则不可逆途径的达同一终点，则不可逆途径的 S必大于可必大于可逆过程的逆过程的 S。 可逆循环可逆循环熵变熵变为零，不可逆循环为零，不可逆循环熵变熵变大于零。大于零。 不可逆过程不可逆过程

30、 S永远永远大于可逆过程大于可逆过程 S。请你简答（请你简答（1） 若工质从同一初态出发，从相同热源吸收相若工质从同一初态出发，从相同热源吸收相 同热量，问可逆与不可逆的末态熵谁大？同热量，问可逆与不可逆的末态熵谁大？相同热量，热源相同热量，热源T相同相同qsT ：不可逆过程：不可逆过程=：可逆过程：可逆过程IRRss 相同相同初态初态s1相同，相同，2,IR2,Rss请你简答（请你简答（2） 若工质从同一初态，分别经可逆和不可逆若工质从同一初态，分别经可逆和不可逆膨胀过程，到达同一终态，已知两过程热膨胀过程，到达同一终态，已知两过程热源相同，问传热量是否相同？源相同，问传热量是否相同？相同相

31、同初终态，初终态， s 相同，相同，qsT ：不可逆过程：不可逆过程=：可逆过程：可逆过程热源热源T相同相同RIRqq请你简答（请你简答（3） 若工质从同一初态出发，一个可逆绝热若工质从同一初态出发，一个可逆绝热过程与一个不可逆绝热过程，能否达到过程与一个不可逆绝热过程，能否达到相同终点？相同终点？fgsss 0s 可逆绝热可逆绝热:不可逆绝热不可逆绝热: 0s STp1p2122请你简答（请你简答（4） 理想气体绝热自由膨胀，熵变？理想气体绝热自由膨胀，熵变？0U0T典型的不可逆过程典型的不可逆过程22iso21v11lnlnTvSSSm cRTvAB真空真空0熵与不可逆讨论熵与不可逆讨论(

32、例例1)可逆热机可逆热机2000 K300 K100 kJ15 kJ85 kJt30010.852000 12isoTcycleT10015 002000300SSSS t10.85 10085 kJWQ熵与不可逆讨论熵与不可逆讨论(例例1 续续)可逆热机可逆热机2000 K300 K100 kJ15 kJ85 kJScycle=0 ， Siso=0ST2000 K300 K熵与不可逆讨论熵与不可逆讨论(例例2)2000 K300 K100 kJ15 kJ85 kJ12isoTcycleT10017 02000300 0.0067 kJ/K0SSSS 不可逆热机不可逆热机83 kJ17 kJ由

33、于膨胀时摩擦由于膨胀时摩擦摩擦耗功摩擦耗功 2kJT0=300K作功能力损失：作功能力损失：0iso2 kJTS 熵与不可逆讨论熵与不可逆讨论(例例2 续续)2000 K300 K100 kJ15 kJ85 kJ不可逆热机不可逆热机83 kJ17 kJ由于膨胀时摩擦由于膨胀时摩擦 = T0 Siso =2kJ Scycle=0T0ST2000 K300 K Siso=0.0067 的图示？的图示？熵与不可逆讨论熵与不可逆讨论(例例3)有温差传热的可逆热机有温差传热的可逆热机2000 K300 K100 kJ16 kJ84 kJt30010.841875 132isoTTcycleT100100

34、10016 0200018751875300 0.0033 kJ/K0SSSSS t184 kJWQ100 kJ1875 K0iso1 kJTS 熵与不可逆讨论熵与不可逆讨论(例例3 续续)有温差传热有温差传热的可逆热机的可逆热机2000 K300 K100 kJ16 kJ84 kJ100 kJ1875 K1kJST2000 K300 K1875 K Siso=0.0033 Scycle=0 T0 S热源温差热源温差作作 业业4-104-114-124-134-14 熵与不可逆讨论熵与不可逆讨论(例例4)某热机工作于某热机工作于T1=800K和和T2=285K两个热源两个热源之间，之间，q1=

35、600kJ/kg，环境温度为，环境温度为285K， 试求：试求：(1) 热机为卡诺机时，热机为卡诺机时，循环作功量循环作功量及及热效率热效率(2) 若高温热源传热存在若高温热源传热存在50K温差，绝热膨胀温差，绝热膨胀不可逆性引起熵增不可逆性引起熵增0.25kJ/kg.K，低温热源传，低温热源传热存在热存在15K温差，这时的温差，这时的循环作功量循环作功量、热效热效率率、孤立系熵增孤立系熵增和和作功能力损失作功能力损失。熵与不可逆讨论熵与不可逆讨论(例例4 续续1) （1）卡诺热机）卡诺热机 求热效率、循环作功量求热效率、循环作功量800 KST285 Kt,C28510.64375800 C

36、t,C1 0.64375 600 386.25 kJ/kgwq（q1=600kJ/kg） 熵与不可逆讨论熵与不可逆讨论(例例4 续续2) 800 K285 Kq1q2wq1750 K300 Kq2高温热源传热存在高温热源传热存在50K温差温差绝热膨胀不可逆性引起绝热膨胀不可逆性引起熵增熵增0.25kJ/kg.K低温热源传热存在低温热源传热存在15K温差温差（2）温差传热、不可逆膨胀）温差传热、不可逆膨胀熵与不可逆讨论熵与不可逆讨论(例例4 续续3) 800 KsT285 K1800q750 K300 K s111750800qqs高差800 K285 Kq1q2wq1=600750 K300

37、Kq222285300qqs低差 s不可不可=0.25熵与不可逆讨论熵与不可逆讨论(例例4 续续5) 800 KsT285 K1800q750 K300 K s1 s不可逆不可逆=0.2511750800qqs高差22285300qqs低差12300ssqs高差不可逆12 285 kJ/kgwqq10.475wqt1285ssss高差不可逆低差1600kJ/kgq 315熵与不可逆讨论熵与不可逆讨论(例例4 续续6)800 KsT285 K750 K300 K s1 s不可逆不可逆s高差s低差 0.35526 kJ/kgKssss iso不可逆高差低差 siso0iso 101.25 kJ/k

38、gTs熵熵与不可逆讨论与不可逆讨论(例例4 续续7)800 KsT285 K750 K300 K101.25 kJ/kgCwwt,C0.64375C386.25 kJ/kgw 285 kJ/kgw 0.475t 第四章第四章 习题课习题课例例1(4-7) ：设有一个能同时产生冷空气和热设有一个能同时产生冷空气和热空气的装置，参数如图所示，判断此装置是空气的装置，参数如图所示，判断此装置是否可能？否可能？ 如果不可能，在维持各处原如果不可能，在维持各处原摩尔数摩尔数和和 环境环境t0 0不变的情况下，改变哪一个参数就能实不变的情况下，改变哪一个参数就能实现？现？a2 kmol1 atm25b1

39、kmol1 atm1 kmol1 atm-15 60 c热二律热二律 例例1 教材（教材（4-7） 续续1a2 kmol1 atm25b1 kmol1 atm1 kmol1 atm-15 60 cbbabacbpmmcccpmmlnlnlnlnaaaaTpSSSnCRTpTpnCRTp 0.962 kJ/K bcbpm2lnaT Tn CT不可能不可能 例例1 教材（教材（4-7）续）续2a2 kmol1 atm25b1 kmol1 atm1 kmol1 atm-15 60 ctQHW 热一律热一律需向环境放热需向环境放热若吸热，若吸热，无热源，无热源，不可能不可能bpmbcpmc145.5

40、kJaan CTTn CTT t0QbcaaHH 例例1 教材（教材（4-7）续）续3a2 kmol1 atm25b1 kmol1 atm1 kmol1 atm-15 60 ct0Qisoabac0QSSST 0.429 kJ/K 不可能不可能注意：在使用热二律时，不要忘了热一律注意：在使用热二律时，不要忘了热一律 !例例1 教材（教材（4-7）续）续4例例1：（：（4-7）设有一个能同时产生冷空气和设有一个能同时产生冷空气和热空气的装置，参数如图所示，判断此装置热空气的装置，参数如图所示，判断此装置是否可能？是否可能？ 如果不可能，在维持各处原摩尔数和环境如果不可能，在维持各处原摩尔数和环境

41、 t0 0不变的情况下，改变哪一个参数就能实不变的情况下，改变哪一个参数就能实现？现？a2 kmol1 atm25b1 kmol1 atm1 kmol1 atm-15 60 ct0paTaTcpcTbpb 例例1 教材（教材（4-7）续）续5a2 kmolpab1 kmolpb1 kmolpcct0QTaTcTb热一律热一律bcaaQHH bpmbcpmcaan CTTn CTTpmbc2aCTTT 例例1 教材（教材（4-7）续）续6a2 kmolpab1 kmolpb1 kmolpcct0QTaTcTb热二律热二律bbisobpmmcccpmm0pmbcbcbcpmm220lnln lnl

42、n(2) lnln0aaaaaaaTpSnCRTpTpQnCRTpTCTTTT Tp pCRTpT0isoabacT0SSSS 例例1 教材（教材（4-7）续）续7pmbcbcbcisopmm220(2)lnln0aaaCTTTT Tp pSCRTTp1) 当当Ta Tb Tc不变不变当当pb、pc不变不变, pa当当pa不变不变, pb pc真空不易实现真空不易实现1) 当当pa pb pc不变不变bcm2ln0ap pRpbcbc20(2)lnaaT TTTTTTTb Tc不变不变Ta1.026atm316.35K43.2 (25 ) 例例 2 有人声称已设计成功一种热工设备有人声称已设计

43、成功一种热工设备, 不消不消耗外功耗外功, 可将可将65 的热水中的的热水中的20%提高到提高到95 , 而其余而其余80%的的65 的热水则降到环境温度的热水则降到环境温度15 , 分析是否可能分析是否可能? 若能实现若能实现, 则则65 热水热水变成变成95 水的极限比率为多少水的极限比率为多少?已知水的比热容为已知水的比热容为4.1868kJ/kg.K解：解：热一律热一律, 能量守恒能量守恒 设有设有1kg 65 的热水的热水0.2kg从从65 提高到提高到95 , 吸热吸热0.8kg从从65 降低到降低到15 , 放热放热如果如果 吸热量吸热量放热量放热量不满足热一不满足热一律律 例例

44、 2 （续续1）121()4.1868 0.2(9565)25.12 kJQcm TT0.8kg水从水从65 降低到降低到15 , 放热量：放热量：0.2kg水从水从65 提高到提高到95 , 吸热量：吸热量：24.1868 0.8(1565)167.47 kJQ 吸热量吸热量 w2哪个参数才能正确评价能量的价值哪个参数才能正确评价能量的价值（续续2） 内能内能u1 = u2p0p0w1w2 三种不同品质的能量三种不同品质的能量1、可无限转换的能量可无限转换的能量如：如： 理论上可以完全转换为功的能量理论上可以完全转换为功的能量 高级能量高级能量2、不可转换的能量不可转换的能量理论上不能转换为

45、功的能量理论上不能转换为功的能量 如：如：环境（大气、海洋）环境（大气、海洋）3、可有限转换的能量可有限转换的能量 理论上只能部分转换为功的能量理论上只能部分转换为功的能量 低级能量低级能量 如：如：热能、焓、内能热能、焓、内能（Ex）（An）（Ex+An）机械能、电能、水能、风能机械能、电能、水能、风能4-8-1 Ex与与An Ex的定义的定义 给定环境条件下，能量中最大可能转换给定环境条件下，能量中最大可能转换为有用功的那部分能量。称为为有用功的那部分能量。称为Ex 能量中能量中Ex 以外的部分就是以外的部分就是 An Ex即即作功能力作功能力Ex 作功能力作功能力 环境一定，环境一定，能

46、做出的最大有用功或能做出的最大有用功或 消耗的最消耗的最 小有用功小有用功500 K100 kJmax293110050041.4 kJWmax2931100100070.7 kJW1000 K100 kJT0=293 KT0=293 K4-8-1 Ex与与An Ex的定义的定义 给定给定环境条件环境条件下，能量中下，能量中最大最大可能转换可能转换为为有用功有用功的那部分能量。称为的那部分能量。称为Ex 能量中能量中Ex 以外的部分就是以外的部分就是 An Ex即即作功能力作功能力TST0ExQAnQ 微元卡诺循环的功微元卡诺循环的功 0001 QTExQTQQTQTST0QAnTSQQQEx

47、An4-8-2 Ex的计算的计算 ExQ:给定环境下，热量给定环境下，热量Q Q能做出的最大有用功。能做出的最大有用功。1. 热量的热量的Ex热量热量Ex的说明的说明 1、 ExQ : Q中所能转换的中所能转换的 最大有用功最大有用功TST0ExQAnQ2、 ExQ = Q-T0 S = f (Q ,T,T0 )Ex损失损失 3、单热源热机不能作功单热源热机不能作功 T=T0, ExQ=0 4、 ExQ是过程量是过程量T0, Q一定，一定，T一定，一定，Q ExQEx 损失、作功能力损失损失、作功能力损失T ExQ2. 冷量的冷量的Ex T0 T 的冷量的冷量Q2 , 有没有有没有Ex 卡诺循

48、环的功卡诺循环的功 20Q21TExQT220QQ2021TExExQTSQT T0TT0 Q1 Wmax Q222Q1Q20011TTExQExQTT202Q22011CTQExQQTTTT 或或 冷量冷量Ex的说明的说明 实际上，只要系统状态与环境状态有差别，实际上，只要系统状态与环境状态有差别，就有可能对外作功，就有就有可能对外作功，就有Ex 2Q02ExTSQ TST0TExQ2Q2冷量冷量Ex: T系统吸热系统吸热Q2 ，外界能外界能得到的最大有用功。得到的最大有用功。或或 制造冷量制造冷量Q2时消耗的最小有用功。时消耗的最小有用功。3. 闭口系统内能的闭口系统内能的Ex 设一闭口系

49、统设一闭口系统（1kg），状态为，状态为 u1, s1, T1, p1, v1qwwwT0qexu=?经某可逆过程，经某可逆过程，与与环境达到环境达到平衡，状态为平衡，状态为u0, s0, T0, p0, v0，过程中放热过程中放热 , 对外作功为对外作功为w q设想设想 通过可逆热机作功通过可逆热机作功 wqw= w + w闭口系统内能的闭口系统内能的Ex （续续1）qwwwT0q 热一律：热一律：闭口系闭口系, 卡诺机卡诺机01quuw 热二律：热二律：闭口系闭口系, 卡诺机卡诺机, 环境环境iso0100qsssT001qTss10010wuuTss闭口系统内能的闭口系统内能的Ex （续

50、续2）qwwwT0q10010wuuTss 内能内能ex：(有用功有用功)u001exwpvv 克服环境压力克服环境压力u10010010exuuTsspvvp0u1, s1, T1, p1, v1u010010anTsspvv闭口系统内能闭口系统内能Ex的说明的说明 1）闭口系的内能闭口系的内能u1-u0，只有一部分是内能，只有一部分是内能exu 其余是内能其余是内能anu=T0(s1-s0)-p0(v1-v0) 2）内能内能exu是与工质及环境有关的是与工质及环境有关的状态参数状态参数 3）环境的内能很大，但内能环境的内能很大，但内能ex=0 4）闭口系经闭口系经1 2可逆过程可逆过程，工

51、质工质作最大有用功作最大有用功 或或消耗最小有用功消耗最小有用功：maxu1u212012012 wexexuuTsspvvu10010010exuuTsspvv闭口系统内能闭口系统内能Ex的的举例举例 1kg空气，由空气，由p1=50bar, t1=17oC, 膨胀到膨胀到p2=40bar, t2=17oC, 已知已知 p0=1bar, t0=17oCu110010010exuuTsspvv求：该膨胀过程对外界的最大有用功求：该膨胀过程对外界的最大有用功01110p00010lnlnRTTpRTTcRpTppp maxu1u2wexex01001ln1244 kJ/kgppRTpp闭口系统内

52、能闭口系统内能Ex的的举例举例（续）续） 1kg空气，由空气，由p1=50bar, t1=17oC, 膨胀到膨胀到p2=40bar, t2=17oC, 已知已知 p0=1bar, t0=17oC01u1001ln1244 kJ/kgppexRTppmaxu1u218 kJ/kgwexex02u2002ln1226 kJ/kgppexRTpp求：该膨胀过程对外界的最大有用功求：该膨胀过程对外界的最大有用功4. 稳定流动工质的焓稳定流动工质的焓Exqwsws wsT0q流量流量1kg的工质，入口态为的工质，入口态为h1, s1, c1, z1exh=?经稳定经稳定可逆可逆流动，与环境流动，与环境达

53、到平衡，状态为达到平衡，状态为h0, s0, c0, z0，过程中放热为过程中放热为 , 对外对外作功为作功为wsq设想设想 通过可逆热机作功通过可逆热机作功ws q exh= ws= ws+ ws1稳定流动工质的焓稳定流动工质的焓Ex （续）续）qwsws wsT0q1 热一律：热一律：开口系开口系, 卡诺机卡诺机 22010101s12 qhhccg zzw 热二律：热二律：开口系开口系, 卡诺机卡诺机, 环境环境iso0100qsssThs10010exwhhTss忽略动、位能变化忽略动、位能变化稳定流动工质焓稳定流动工质焓Ex的说明的说明 1）稳流工质的焓稳流工质的焓h1-h0，只有一部分是焓，只有一部分是焓exh 其余是焓其余是焓anh=T0(s1-s0) 2）exh是与工质及环境有关的是与工质及环境有关的状态参数状态参数 3）当工质状态与环境相平衡，焓当工质状态与环境相平衡，焓exh=04）经经1 2可逆过程可逆过