第4章 飞行器运动方程组

1、第4章 飞行器运动方程组 4.1 常用坐标系及坐标系之间的转换关系 4.2 作用在导弹上的力和力矩 4.3 导弹运动方程组 4.4 线性化模型的建立 4.5 小结 飞行力学与其他学科的关系4.1 坐标系-1 地面坐标系Axyz，平移到弹体质心Oxyz 弹体坐标系Ox1y1z1 速度坐标系Ox3y3z3 弹道坐标系Ox2y2z24.1 坐标系-2地面坐标系4.1 坐标系-3速度坐标系与弹体坐标系4.1 坐标系-4弹道坐标系4.1 坐标系-5 地面系与弹体系之间的关系，231转序 偏航角：导弹纵轴在水平面的投影与地面系）Ox轴之间的夹角；绕Oy正向旋转出来的角度为正。4.1 坐标系-6 俯仰角 ：

2、导弹纵轴与水平面之间的夹角；绕z轴正向旋转出来的角度为正。4.1 坐标系-7 滚转角：弹体系Oy1轴与包含导弹纵轴的铅垂平面之间的夹角；绕Ox1正向旋转出来的角度为正。4.1 坐标系-8 地面系与弹体系之间三个角度的关系和方向余弦阵。4.1 坐标系-9 地面系与弹体系之间的总方向余弦阵4.1 坐标系-10 地面系与弹道系：弹道偏角v：速度矢量在水平面的投影与地面系Ox轴之间的夹角；弹道倾角：导弹速度矢量与水平面之间的夹角。4.1 坐标系-11 地面系与弹道系之间的方向余弦矩阵：4.1 坐标系-12 速度系与弹体系：侧滑角：速度矢量与弹体纵向对称平面之间的夹角；攻角：速度矢量在弹体纵向对称平面O

3、x1y1内的投影与Ox1之间夹角。4.1 坐标系-13 速度系与弹体系之间的方向余弦矩阵：4.1 坐标系-14 弹道系与速度系：速度倾斜角v：位于纵向对称平面内的Oy3轴与包含速度矢量的铅垂面Ox2y2之间的夹角。4.1 坐标系-15 弹道系与速度系之间的方向余弦矩阵：4.1 坐标系-16 4个坐标系之间，共有8个角度。 坐标系之间的关系非常重要。4.2.1 作用在导弹上的力-1 气动外形：有翼、无翼。4.2.1 作用在导弹上的力-2 作用在弹体上的总空气动力沿速度系分解为三个分量：阻力、升力和侧向力。 其中q为动压头 ； S为导弹的特征面积； cx,cy,cz为无量纲阻力、升力、侧向力系数4

4、.2.1 作用在导弹上的力-3 习惯上，把阻力的正方向定义为速度的负向，升力和侧向力的正向分别与速度系的Oy3、Oz3轴的正向一致。 弹翼、弹身、舵面、以及各部件之间的干扰都会产生空气动力，但总空气动力不等于单独各部件的空气动力之和。 这个现象的物理本质在于部件组合在一起时，绕流情况发生了变化。4.2.1 作用在导弹上的力-4 当导弹的气动外形和尺寸确定后，空气动力还受马赫数、攻角和舵偏角的影响。 当攻角和舵偏角较小时，升力系数： 对轴对称导弹，有 。 当攻角上升到一定程度，升力系数达到最大值，称为临界攻角；攻角继续增大，升力系数急剧下降，这种现象称为“失速”。4.2.1 作用在导弹上的力-5

5、 轴对称导弹，侧向力和升向力的产生机理相同，所不同的是个别地方有符号差别： 导弹受到的总阻力通常分为两部分进行研究，零升阻力和诱导阻力，前者与升力无关，后者取决于升力的大小。 零升阻力又可分为摩擦阻力和压差阻力两部分，在低速流动中，都由空气粘性产生。4.2.1 作用在导弹上的力-6 诱导阻力随着攻角的增大，其值迅速上升，在总阻力中的比重也随之增大，逐渐成为主要部分。 另外，阻力还受到飞行 马赫数以及飞行高度等 因素的影响，右图是马 赫数对阻力系数的影响。4.2.1 作用在导弹上的力-7 导弹发动机推力： 还有作用在导弹弹体上的重力。4.2.2 作用在导弹上的力矩-1 作用在弹体上的空气动力矩沿

6、弹体系分解为三个分量：滚转力矩、偏航力矩和俯仰力矩。 正方向的定义。4.2.2 作用在导弹上的力矩-2 压力中心：总空气动力的作用线与弹体纵轴的交点。 焦点：由攻角所引起的那部分升力在弹体纵轴上的作用点。 焦点一般不与压力中心重合，除了导弹轴对称而且俯仰舵偏角为零时。4.2.2 作用在导弹上的力矩-3 当气动布局和几何外形给定时，俯仰力矩可以写成如下函数的形式： 严格地说，俯仰力矩还取决于侧滑角、副翼偏转角、导弹绕纵轴滚转角速率等因素的影响，但数值不大时，可以忽略。4.2.2 作用在导弹上的力矩-4 俯仰力矩系数写成无量纲形式： 其中， 导弹做定态直线飞行时，俯仰力矩系数 轴对称导弹有4.2.

7、2 作用在导弹上的力矩-5 导弹的纵向静稳定性：4.2.2 作用在导弹上的力矩-6 操纵力矩：4.2.2 作用在导弹上的力矩-7 俯仰阻尼力矩：4.2.2 作用在导弹上的力矩-8 轴对称导弹偏航力矩产生的物理原因与俯仰力矩是类似的。 偏航力矩系数： 偏航通道 代表航向静稳定性，当 时，导弹是航向静稳定的。0ym4.2.2 作用在导弹上的力矩-9 滚动力矩系数：4.2.2 作用在导弹上的力矩-10 横向静稳定性： 当气流以某个侧滑角流过导弹平置水平弹翼和尾翼时，由于左、右翼的绕流条件不同，压力分布也就不同，左、右翼升力不对称则产生绕导弹纵轴的滚动力矩。 偏导数 表征导弹的横向静稳定性，对于BTT

8、型导弹具有重要意义。4.2.2 作用在导弹上的力矩-11由倾斜引起的侧滑飞行4.2.2 作用在导弹上的力矩-12 横向静稳定性： BTT导弹的横向静稳定性，主要由弹翼和垂直尾翼产生，影响弹翼 的主要因素有两点：弹翼后掠角和弹翼上反角。4.2.2 作用在导弹上的力矩-13 本图为侧滑时，左、右翼的实际后掠角； 左、右翼前缘的垂直速度分量； 左、右翼的有效展弦比； 前、后缘。 因此有后掠翼，可 增加横向静稳定性。4.2.2 作用在导弹上的力矩-14侧滑时，上反角导致的有效攻角的变化4.2.2 作用在导弹上的力矩-15 滚转操纵力矩：由副翼或差动舵产生的绕弹体纵轴旋转的力矩，下图为后视图。 滚转阻尼

9、力矩，总是与滚转方向相反。4.2.2 作用在导弹上的力矩-16 铰链力矩：导弹操纵时，在操纵面上产生空气动力，除了产生相对于导弹质心的力矩之外，还产生相对于操纵面转轴的力矩。4.2.2 作用在导弹上的力矩-17 马格努斯力和力矩：当导弹以某一攻角飞行，且绕自身纵轴旋转时，由于旋转和来流横向分速的联合作用，在垂直于攻角平面的方向上产生的侧向力，称为马格努斯力，该力对质心的力矩称为马格努斯力矩。 马格努斯力和力矩与多种因素有关。 在旋转弹的动稳定分析中必须考虑马格努斯力矩的影响。4.2.2 作用在导弹上的力矩-18 单独弹身的马格努斯力和力矩。4.3 导弹运动方程组-1 导弹运动方程是表征导弹运动

10、规律的数学模型，也是分析、计算或模拟导弹运动的基础。 几个假设： 1) 轴对称导弹，视为刚体，弹体系的坐标轴为惯性主轴； 2) 固化原理； 3) 忽略地球自转的影响(哥氏，惯性系) 。4.3 导弹运动方程组-2 主要方程有四组，分别是： 1) 动力学方程： a) 质心运动； b) 绕质心转动。 2) 运动学方程： a) 质心运动； b) 绕质心转动。4.3 导弹运动方程组-3 导弹质心运动动力学方程推导。 矢量绝对导数与相对导数之间的关系： 在弹道系建立质心运动动力学方程： 各个量往弹道系上投影：4.3 导弹运动方程组-4 那么 代入到动力学方程的矢量形式，得到： 总空气动力在速度系中的分量X

11、、Y、Z，将其投影到弹道系，有4.3 导弹运动方程组-5 重力在地面系的投影：4.3 导弹运动方程组-6 将重力投影到弹道系： 设主发动机推力与弹体纵轴重合，则推力在弹体系中的投影：4.3 导弹运动方程组-7 将主发动机推力先投影到速度系，再投影到弹道系，有 将总空气动力、重力、主发动机推力在弹道系的投影代入，得到导弹质心运动的动力学方程。4.3 导弹运动方程组-8 导弹质心运动的动力学方程，物理意义明显。4.3 导弹运动方程组-9 导弹绕质心转动的动力学方程推导。 在动坐标系上建立导弹绕质心转动动力学方程的矢量形式： 在弹体系上建立该方程。 动量矩在弹体系各轴上的分量：4.3 导弹运动方程组

12、-10 根据轴对称导弹，弹体系就是惯性主轴系的假设，有 那么4.3 导弹运动方程组-11 而 得到绕质心转动动力学方程的标量形式：4.3 导弹运动方程组-12 导弹质心运动的运动学方程推导。 建立质心相对惯性系的位置方程： 把弹道系的速度投影到地面系，有4.3 导弹运动方程组-13 代入即得到质心运动的运动学方程：4.3 导弹运动方程组-14 导弹绕质心转动运动学方程推导。 导弹旋转角速率投影到弹体系：4.3 导弹运动方程组-15 整理得到： 至此我们得到了共12个方程。 此外，还有质量变化方程：4.3 导弹运动方程组-16 以及三个几何关系方程： 共16个方程，16个未知数，封闭。4.3 导

13、弹运动方程组-17 值得指出的是，上述16个方程中，并未直接体现出导弹的控制量输入。 动力学方程中的导弹所受的发动机推力、总空气动力在速度系三个轴上的分量以及空气动力产生的力矩在弹体系三个轴上的分量，分别受发动机油门以及三个舵偏角的控制； 这4个控制量都由控制律给出(自动驾驶仪)。4.4 线性化模型的建立-1 将导弹所受的力和力矩代入上述16个方程中，再利用小扰动假设，将微分方程线性化。将扰动方程在平衡点的领域内做台劳展开，并忽略高阶小量，即可得到线性化的扰动运动方程组； 经小扰动法线性化之后，导弹运动方程组可以分解为两个独立的方程组，分别是纵向运动和侧向运动：4.4 线性化模型的建立-24.4 线性化模型的建立-34.4 线性化模型的建立-4 再利用系数冻结法，变系数方程组就变为常系数方程组。 下面以纵向扰动运动为例进行研究。 把描述位置小量变化的两个方程独立出来，原方程组变为：4.4 线性化模型的建立-54.4 线性化模型的建立-6 再用动力系数来简化方程的书写，得到4.4 线性化模型的建立-7 只研究舵面偏转后，短时间内