第6章 平衡状态下的半导体

1、第第6 6章章 平衡状态下的半导体平衡状态下的半导体6.1 半导体的能带结构半导体的能带结构常温下，价带中的电子依靠热激发跃迁到上面的空带，使空带底部附近有少量的电子，在外场作用下，这些电子将参与导电，此能带称为导带，同时价带上出现空穴。在固体物理的能带理论中已经知道，半导体在T=0K时，被电子占据的最高能带是满带，与绝缘体能带类似，但半导体最高能带与上面的空带之间的能量间隙较小，一般在2eV以下。所以，半导体中除了导带电子参与导电，价带空穴也参与导电。半导体拥有电子和空穴两种载流子，呈现出许多独特的物理性质。 . ( )E k一函数22220000()()()( )()2yyxxzzxyzk

2、kkkkkE kE kmmm1.1.各向异性模型各向异性模型等能面是一系列环绕等能面是一系列环绕 的椭球面。的椭球面。0k2.2.各向同性模型各向同性模型等能面是一系列环绕等能面是一系列环绕 的球面。的球面。0k xyzmmmm2222( )(0)()2xyzE kEkkkm极值位于空间原点极值位于空间原点0k 能量极值位于能量极值位于022211()kiiEmk利用0kk导带底附近导带底附近价带顶附近价带顶附近2222( )(0)()2cxyznE kEkkkm22(0)2cnkEm22( )(0)2vpkE kEm(0)cE导带底能量导带底能量nm导带底电子有效质量导带底电子有效质量(0)

3、vE价带顶能量价带顶能量pm价带顶空穴有效质量价带顶空穴有效质量理想半导体的能带模型理想半导体的能带模型EcEvEg二二. .常见半导体的能带结构常见半导体的能带结构1. Si1. Si的能带结构的能带结构(1)(1)导带导带 多极值的能带结构多极值的能带结构E Eg g=1.12eV=1.12eV(2)(2)价带价带由三个子带构成由三个子带构成a a重空穴带重空穴带b b轻空穴带轻空穴带c c分裂带分裂带(3) 间接带隙半导体间接带隙半导体 导带底和价带顶处于不同导带底和价带顶处于不同k k值值2. Ge的能带结构的能带结构(1)(1)导带导带多极值能带结构多极值能带结构E Eg g=0.6

4、7eV=0.67eV(2)(2)价带价带 与与SiSi相同相同(3) (3) 间接带隙半导体间接带隙半导体3. GaAs的能带结构的能带结构Eg=1.43eV价带基本与价带基本与SiSi、GeGe相同相同直接带隙半导体直接带隙半导体导带底和价带顶位于同一导带底和价带顶位于同一k k值值. .直接带隙半导体与间接带隙半导体相比，在光吸收、发光、直接带隙半导体与间接带隙半导体相比，在光吸收、发光、迁移现象和非平衡载流子的复合等行为上有明显的区别。迁移现象和非平衡载流子的复合等行为上有明显的区别。4. E4. Eg g与温度与温度T T的关系的关系2()(0)ggTETETgd Ed T负温度系数，

5、与材料有关负温度系数，与材料有关 300K 1.12ev 0.67ev 1.43ev 0K 1.17ev 0.74ev 1.52evT()gESi()gE Ge()gE G aAs6.2 6.2 本征半导体和杂质半导体本征半导体和杂质半导体一一. .本征半导体本征半导体 无杂质和缺陷无杂质和缺陷 存在本征激发存在本征激发1.1.本征激发本征激发价带电子成为导带电子的过程价带电子成为导带电子的过程2.2.能带图能带图3.3.禁带宽度禁带宽度 是电子脱离共价键所需的最低能量是电子脱离共价键所需的最低能量gEinpn电中性条件2.2.半导体呈本征型的条件半导体呈本征型的条件(1)(1)高纯度、结构完

6、整的半导体高纯度、结构完整的半导体(2)(2)高温下的杂质半导体高温下的杂质半导体二二. .杂质半导体杂质半导体1. n1. n型半导体型半导体主要主要依靠导带电子导电依靠导带电子导电的半导体的半导体电子摆脱共价键的束缚电子摆脱共价键的束缚价带电子成为导带电子价带电子成为导带电子(1) (1) 施主杂质施主杂质在在SiSi、Ge Ge 族元素中掺入族元素中掺入P P、AsAs、SbSb等等元素元素 形成一个正电中心和一个电子形成一个正电中心和一个电子 提供导带电子施主杂质提供导带电子施主杂质替位式杂质替位式杂质(2) (2) 施主杂质能级施主杂质能级(3) (3) 施主杂质电离能施主杂质电离能

7、氢原子模型氢原子模型A: A: 电子受到晶格势场作用，用有效质量电子受到晶格势场作用，用有效质量 取代电子的惯性质量。取代电子的惯性质量。0nmmB: 杂质处于晶体中，考虑晶体介电常数杂质处于晶体中，考虑晶体介电常数 的影响。的影响。r 施主能级和施主电离施主能级和施主电离DEDEDgEE 施主掺杂施主掺杂导带电子增多导带电子增多n型半导体型半导体402208m qEh氢原子基态电子的电离能氢原子基态电子的电离能*422208nDrm qEh 施主杂质的电离能施主杂质的电离能 P P As As Sb Sb Si Si 0.044 0.044 0.049 0.049 0.039 0.039 G

8、e Ge 0.0126 0.0126 0.0127 0.0127 0.0096 0.0096杂质杂质电离能（电离能（ev)ev)晶体晶体2. P2. P型半导体型半导体主要主要依靠价带空穴导电依靠价带空穴导电的半导体的半导体(1) (1) 受主杂质受主杂质在在SiSi、Ge Ge 族元素中掺入族元素中掺入B B、AlAl、GaGa、InIn等等元素元素形成一个负电中心和一个空穴形成一个负电中心和一个空穴提供价带空穴受主杂质提供价带空穴受主杂质(2) (2) 受主杂质能级受主杂质能级(3) (3) 受主杂质电离能受主杂质电离能 受主能级和受主电离受主能级和受主电离*422208PArm qEh

9、B B Al Al Ga Ga Si Si 0.045 0.045 0.057 0.057 0.065 0.065 Ge Ge 0.01 0.01 0.01 0.01 0.011 0.011杂质杂质电离能（电离能（ev)ev)晶体晶体 In In 0.16 0.16 0.011 0.011AEAE3.3.杂质补偿（施主和受主杂质同时存在）杂质补偿（施主和受主杂质同时存在）(1)DANNDN 施主杂质浓度AN 受主杂质浓度半导体呈半导体呈n n型型思考：掺入思考：掺入GaAs中的中的Si或或Ge是受主杂质还是施主杂质？是受主杂质还是施主杂质？(2)DANN半导体呈半导体呈P P型型(3)DANN

10、杂质很多，但导带电子和价带空穴很少，电学性质很差。杂质很多，但导带电子和价带空穴很少，电学性质很差。杂质高度补偿杂质高度补偿误认为高纯半导体误认为高纯半导体6.3 热热平衡载流子的统计分布平衡载流子的统计分布一一. .热平衡状态热平衡状态导带电子来源：导带电子来源：(1)(1)本征激发的电子本征激发的电子(2)(2)施主杂质电离施主杂质电离价带空穴来源：价带空穴来源：(1)(1)本征激发后价带形成的空穴本征激发后价带形成的空穴(2)(2)受主杂质电离受主杂质电离 热平衡载流子热平衡状态时的导带电子和价带空穴热平衡载流子热平衡状态时的导带电子和价带空穴对于自由电子对于自由电子222kEm 3/2

11、1/22322dGVZ EmEdE导带底附近的状态密度导带底附近的状态密度 3/21/2*2322cncdGVDEmEEdE价带顶附近的能量函数价带顶附近的能量函数22*2VpKEEm22*( )2VpkE kEm价带顶附近的状态密度价带顶附近的状态密度 2/1V2/3*p32vEEm22VED二二.状态密度状态密度(回忆固体物理回忆固体物理)导带底附近的能量函数导带底附近的能量函数22*( )2cnkE kEm22*2cnkEEm状态密度状态密度三三. .载流子的统计分布载流子的统计分布1.1.电子的统计分布电子的统计分布在热平衡状态下，能量为在热平衡状态下，能量为E E的量子态被电子占据的

12、几率的量子态被电子占据的几率1e x p ()1eFBfEEEKT电子的费米分布电子的费米分布FBEEk T exp()exp()FBBBEEEfEAK TK T电子的电子的玻尔兹曼分布玻尔兹曼分布2.2.空穴的统计分布空穴的统计分布11exp()1eFBfEEEK T空穴的费米分布空穴的费米分布 1exp()exp()FBBBEEEfEBK TK TFBEEk T空穴的空穴的玻尔兹曼分布玻尔兹曼分布3.3.本征半导体、轻掺杂半导体用玻尔兹曼分布函数描述本征半导体、轻掺杂半导体用玻尔兹曼分布函数描述 非简并半导体非简并半导体本征半导体本征半导体n n型半导体型半导体 P型半导体型半导体FBEE

13、k TFBEEk T满足满足重视4.4.重掺杂半导体用费米分布函数描述重掺杂半导体用费米分布函数描述 简并半导体简并半导体n型半导体型半导体p型半导体型半导体四四.热平衡载流子浓度热平衡载流子浓度0n0NnV考虑：考虑：（1）能带中能级连续分布，用）能带中能级连续分布，用（2）用导带底附近的状态密度）用导带底附近的状态密度 代替导带的状态密度代替导带的状态密度( )CDE（3）非简并半导体服从玻尔兹曼分布）非简并半导体服从玻尔兹曼分布0NnV1dNV /1CCEBcEfE D E dEV3/21/2*2 312exp()2CFnCEBE EVmE EdEVkT*3/2022()exp()2n

14、BCFBm k TEEnk T*3/222()2nBCm k TN令：0exp()CFcBEEnNk TCN导带有效状态密度导带有效状态密度( )BfE1.导带电子浓度导带电子浓度:Ca NE与 无关，与T有关:( )b D EEC与 有关，与T无关2.价带空穴浓度价带空穴浓度*3/2022()exp()2pBFvBm k TEEpk T*3 / 222()2pBvm k TN令0exp()FvvBEEPNk T3.载流子浓度乘积载流子浓度乘积00n p00exp()exp()gCVCVCVBBEEEn pN NN Nk Tk T 热平衡状态下的非简并半导体的判据式热平衡状态下的非简并半导体的

15、判据式vN价带有效状态密度价带有效状态密度五五.本征半导体的费米能级和载流子浓度本征半导体的费米能级和载流子浓度1.费米能级费米能级iE00pn 电中性条件电中性条件exp()exp()CFFVCVBBEEEENNk Tk Tln22CVVBFiCEENK TEEN*3ln24pCVBinmEEK TEm2.本征载流子浓度本征载流子浓度00innp200inn p00exp()gCVBEn pN Nk T12()exp()2giCVBEnN Nk Tin本征半导体的费米能级基本在禁带中央本征半导体的费米能级基本在禁带中央。与T正比与Eg反比200in pn在一定温度下，任何非简并半导体的热平衡

16、载流子浓度乘积在一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子浓度乘积n0p0都等于该温度时的本征载流子弄得都等于该温度时的本征载流子弄得ni的平方，与杂质无关。的平方，与杂质无关。将NC，NV代入：上式两边取对数：(0)311lnln23giBEnCTkT用用 和和 表示表示 和和 iEin0n0p0exp()exp()CFiFciBBEEEEnNnK Tk T0exp()exp()FVFiViBBEEEEpNnK Tk T六六.杂质半导体的费米能级和载流子浓度杂质半导体的费米能级和载流子浓度n型：型：00np00pnp型型:电子多子电子多子空穴少子空穴少子电子少子电子少子空穴多子空穴多子00n

17、p1.杂质能级上载流子的分布函数杂质能级上载流子的分布函数11exp() 12DDDFBfEEEk T（1）施主能级上电子的分布函数）施主能级上电子的分布函数A:施主能级上的电子浓度施主能级上的电子浓度Dn 未电离的施主浓度未电离的施主浓度11exp()2DDDDDDFBNnN fEEEk TB:电离施主浓度电离施主浓度DnDDDnNn12 ex p ()DFDBNEEk TFDBEEk T0DnN0Dn杂质基本未电离杂质基本未电离DFBEEk T00n DDnN杂质全部电离杂质全部电离DFEE023DnN13DDnN2313未电离未电离电离电离11exp() 12AAFABfEEEk T（2

18、）受主能级上空穴的分布函数）受主能级上空穴的分布函数Ap A:未电离的受主浓度未电离的受主浓度11exp()2AAAAAFABNpN fEEEk TB:电离受主浓度电离受主浓度ApAAApNp12 e x p ()AAFBNEEkT2. n型半导体的费米能级和载流子浓度型半导体的费米能级和载流子浓度计算的一般方法：计算的一般方法：A:由电中性条件由电中性条件FE00np或B:联立联立200in pn电中性条件00np或FE（1）电中性条件）电中性条件0D0Pnn00()0Dq nPn(2) 低温弱电离区低温弱电离区电中性条件 D0nn)2ln()2(2CDBDCFNNTKEEE0: lim2C

19、DFTKEEAE:B TF从0KTa,T,E(0)FdEdT:,0FdEC TTadT0.11CDNN:,FD TTa TE(0)FdEdT:DFE NE越大， 达到极值的温度越高。()()DbDaNNTbTa( )DDa nN0( )0b pexp()exp()12 exp()CFFVDcvDFBBBEEEENNNEEK TK TK T求解困难120()exp()22DCDBN NEnk T0Tn0DEn(3) 强电离饱和区强电离饱和区( )DDa nN0( )0b p 电中性条件电中性条件0DnNln()DFCBCNEEk TNA:轻掺杂的非简并半导体轻掺杂的非简并半导体DCNNFECEB

20、:DTN一定，FE 向导带靠近C:DNT 一定，FE 向禁带中线靠近(4) 高温过渡区高温过渡区( )DDa nN0( )0b p 电中性条件：电中性条件：00DnNp联立联立00200DinNpn pn2201422DDiNnNn2201422DDiNpNn A:近强电离饱和区近强电离饱和区DiNn20iDnpN300TK310incm16310DNcm43010pcmB:近本征激发区近本征激发区iDnN02DiNnn02DiNPn 0DnN电中性条件电中性条件00npiEEF 高温下的半导体呈本征型高温下的半导体呈本征型(5) 高温本征激发区高温本征激发区iDnN6.4 简并半导体简并半导体一简并半导体的载流子浓度一简并半导体的载流子浓度1*3 22023(2)21ex pccnEFBEEmnd EEEk T122()FccBEENFk T12()FcBEEFK T费米积分CN 导带有效状态密度一般情况下，NDNC或NA NV；费米能级处于禁带之中。当NDNC