第二章2.4同步发电机及其基本方程

1、2.4同步发电机及其基本方程电力系统分析计算中，解决电源问题：同步发电机的运行特性是一个至关重要的环节。电力系统的电磁和机电暂态分析都与同步发电机的暂态过程相关，以下将根据理想同步电机内部的各电磁关系建立其数学模型，为求解电路问题解决电源障碍。2.4同步发电机及其基本方程l同步发电机在不同应用中的正序模型l潮流计算中：P+jQ 或 (V,)l短路计算中（电磁暂态分析）：l稳态模型：VG=Eq-jXdI、 VG=EQ-jXqIl(包含参数：Eq、EQ、Xd、Xq)l暂态模型： VG=E-jXd Il(包含参数：E、Xd、Xq)l次暂态模型： VG=E-jXd Il(包含参数： Ed、 Eq、E、

2、Xd、Xq)l稳定性分析中（机电暂态分析）：l包含发电机转子运动规律的微分方程组2.4同步发电机及其基本方程l本节知识点：l认识同步发电机的结构l同步电机的电势方程和磁链方程l同步发电机的基本方程l稳态运行模型及相关参数l暂态运行模型及相关参数l同步发电机的序参数同步发电机的分类1 隐极机 定子； 转子可以认为各向磁阻相同； 高速旋转的汽轮机。2 凸轮机 定子同隐极机； 转子磁阻不再随意对称; 水轮机。 同步发电机的基本原理1导体切割磁力线，产生切割电势2 导线环内的电磁场发生变化，产生感应电势BlvNdtd同步发电机的结构l定子：a、b、c三相绕阻l转子：励磁绕阻f； 阻尼绕阻可等效分解为D

3、、Ql理解阻尼绕组：端环的等效作用。电磁基础fNjERRFNINslRRFNIFmmmm44. 421串联回路磁链，其中磁通磁动势理想同步发电机l 忽略励磁饱和、磁滞、涡流等，认为电机铁心部分导磁系数为常数，可应用迭加原理。l电机转子在结构上对于纵轴与横轴对称。l定子三相绕组互差120度，结构完全对称，均在气隙中产生正弦分布磁动势。l电机空载，转子恒速旋转，转子绕组的磁动势在定子绕组中感应的空载电势是时间的正弦函数。l定转子的槽和通风沟不影响其电感。假定正向的选取 定子:a、b、c绕组 转子: f及等效的D、Q回路 建立各绕组回路电压方程式和磁链方程 式， 先确定,I,V的正方向。假定正向的选

4、取约定：a. 横轴d落后纵轴q b. 各绕组轴线正向为磁链正向（右手螺旋）c. 产生正向磁链的电流正向d. 定子电流由中性点流向端点为正e. 定子各相感应电势与相电流相同，即送出正向电势的U为正f. 转子中向励磁绕组提供正向电压的电势为正各绕组电压与电流正向各绕组磁链与电流正向磁链正向按照电流方向，以右手螺旋定则确定方向。同步发电机的原始方程l电势方程l磁链方程l细节：电感系数电势方程 v: 各端电压 i: 各绕组电流 R:定子每相绕组电阻 :各绕组总磁链00电势方程l写成矩阵方程*电势方程n分块后用矩阵表示 =-*磁链方程l考虑各绕组间的互感* 电势方程和磁链方程l以上共12个方程式：6个电

5、压方程6个磁链方程l包括6个电压、6个电流、6个磁链，共18个运行变量。电势方程和磁链方程l在这些运行变量中，一般电压作为给定量，另外，由于转子的不对称性，（只有在d.q轴上对称），故凸极机中磁通路径的磁阻是变化的,许多自感及互感也随之变化.l磁链方程是变系数方程.mmRNIRFNINIL2电感系数l定子各相绕阻的自感系数l定子各相绕阻间的互感系数l转子各相绕阻的自感系数l转子各相绕阻间的互感系数l定子和转子各相绕阻间的互感系数定子各相绕阻的自感系数l定子各相绕组的自感系数是时变的，周期为 ，恒正，偶函数。l从定子绕组与转子绕阻的位置上分析，分别以a相绕组轴线与d轴关系：同向，垂直或反向垂直

6、定子各相绕阻间的互感系数l定子各项绕组的互感系数：时变的，周期为 ，互感总是负的（绕组空间相差120度），是（ ）的偶函数转子各相绕阻的自感系数l转子上各绕组的自感系数Lff、LDD、LQQl转子上各绕组的自感系数：均为常数（恒阻恒定）转子各相绕阻间的互感系数互感系数： constLLDffD定子和转子各相绕阻间的互感系数以f.D绕组与a相绕组之间的互感系数为例：偶函数，周期为2 D绕组换下标f为D即可。 而Q绕组与a.b.c三相绕组间互感比上式落后90度 为正旋函数定子和转子各相绕阻间的互感系数n总结：D绕组换 Q绕组与a.b.c三相绕组间互感比上式落后90度 为正旋函数 互感系数由以上分析

7、可见：有许多的电感系数随转子角做周期性变换，角又是时间的函数（ = t）,故电势方程就是一组以时间的周期函数（L）为系数的微分方程。其求解是极困难，以下的Park变换就是进行“坐标变换”是其变为常系数微分方程，从而使计算得到化简。派克-戈列夫变换及基本方程l派克-戈列夫变换及定子的d,q,0坐标系统；ld,q,0系统的同步机电势方程；ld,q,0系统的同步机磁链方程；ld,q,0系统的同步机功率方程。派克变换及d,q,0坐标系统l原始方程中的定子绕组方程取空间静止不动，转子各绕组电量取随转子旋转的d.q两相坐标系统列写。lPark变换是一种坐标变换，它将静止的定子a.b.c绕组变换到旋转的d.

8、q.o坐标系统，变换后定子dd.qq绕组中的等效磁势相对与转子静止，磁路磁阻不变，相应的电感系数也就变为常数。派克变换及d,q,0坐标系统l电枢磁势 在同步电机对称稳态运行时，对于转子相对静止，定子电流用一个同步旋转的相量Ia 表示，I 在定子各相绕组上的投影既是电流瞬时值。Park变换的思想来源派克变换及d,q,0坐标系统n有等值电流I在不同坐标系统的投影分量：利用三角恒等式得到：派克变换与派克反变换l派克变换Park变换d,q,0系统的同步机电势方程 全式左乘P得 . 两边求导 定子电势原始方程:d,q,0系统的同步机电势方程 . =将代入得到d.q.o坐标下的方程式d,q,0系统的同步机

9、电势方程即派克-戈列夫方程中的定子电势方程.d.q轴电势分别由变压器电势、发电机电势组成。零轴绕组与其它绕组隔离。展开后d,q,0系统的同步机磁链方程原始方程：两边左乘P，经矩阵变换得：d,q,0系统的同步机磁链方程讨论： 上式中各量与绕组的关系对角线上均为自感系数 Ld称纵轴同步电感，是定子等效dd绕组自感系数; Lq横轴同步电感，是定子等效qq绕组自感系数; L0 为零轴电感系数.电感系数全为常量互感系数不能互易。原因：习惯上常把d.q.o系统的电势方程和磁链方程合称为同步电机的基本方程。基本方程 习惯上，常把d.q.o系统的电势方程和磁链方程合称为同步电机的基本方程。基本方程的实用化l基

10、准值的选取；l磁路化简及运算电抗的等值电路；l实用正向的标定；l实用化的基本方程。基准值的选取（定子侧）定子额定相电流的幅值定子额定相电压的幅值额定同步转速即基准角速度每转过一弧度所需时间基准值的选取(转子侧） 1. 励磁绕组与阻尼绕组均遵从励磁绕组基准值 2. 等效变压器法确定转子励磁绕组电流基准 定转子磁势相等： 3. 功率基准和时间基准相同 4. 励磁绕组电压基准 5. 其它基准同步发电机基本方程2.4.1同步电机的对称稳态运行同步发电机基本方程的应用实例。1。对称稳态运行l稳态运行的特征：l转速恒定，转速标幺值=1l只有切割电势l阻尼绕组中没有电流2。稳态运行时的电势方程式、向量图和等

11、值电路。l等值电路l参数(等效变压器理解)l空载电势l直轴电抗Xd、交轴电抗Xql向量图l隐极机VG=Eq-jXdI、l凸极机VG=EQ-jXqI=(Eq-j(Xd-Xq)Id) -jXqI2.4.1同步电机的对称稳态运行l同步机稳态电压方程的应用l由已知的发电机运行状态（电压、电流、功率因数角）及给定的铭牌参数求取空载电势和功角。l空载电势和功角是暂态计算和稳定性分析的初始条件。l图2-25l例2-52.4.2同步发电机暂态参数l暂态的运行特征l过程短暂l伴随着复杂电磁感应现象（电枢反应）l分析方法：磁链守恒原理l短路过程中短路电流的变化过程分析。l暂态参数l等值电路（从等效变压器的角度理解

12、）l参数意义lVG=E-jXd Il包含参数：E、Xd、Xq2.4.2同步发电机暂态参数l次暂态参数 l等值电路（从等效变压器的角度理解）l参数意义l次暂态模型： VG=E-jXd Il(包含参数： Ed、 Eq、E、Xd、Xq)2.4.3同步发电机的序参数l序参数产生的原因l正序参数l稳态参数、暂态参数、次暂态参数l负序参数l不对称短路时，由于转子纵横轴间不对称造成，负序电流将引起一系列谐波现象：负序基频电流是在定子中生出一系列奇次谐波，而在转子绕组中感应出一系列偶次谐波。不对称短路时，定子非周期分量自由电流将在转子绕组中派生一系列奇次谐波。l具体定义 ：2.4.3同步发电机的序参数l实用计

13、算中认为电机本身的各序电抗与短路类型无关，取l近似计算中：l汽轮发电机及有阻尼水轮发电机 l无阻尼绕组水轮发电机 2.4.3同步发电机的序参数l零序参数l因三相气隙合并磁链为零，所以与转子无关，只存在定子漏抗，而且X0X1；l一般零序电流不能流入，所以X0=.2.5负荷的模型与参数l负荷是用电设备的统称。l负荷的表现形式是负荷功率，包括有功功率和无功功率，受系统电压和频率的影响。l负荷的数学模型分：l动态模型（2-100）l静态模型（2-101）2.5负荷的模型与参数l负荷的静态模型l电压静态特性l频率静态特性l综合负荷l负荷特性分类l恒阻抗负荷l恒功率负荷l冲击负荷等2.5负荷的模型与参数l几种负荷静态特性l恒功率负荷模型（潮流计算中）lSL=ULIL=PL+jQLl恒阻抗负荷模型（短路计算中）lZD=RL+jXL; YD=GL-jBLl综合