用三线摆法测定物体的转动惯量 -20155

1、 三线摆：三线摆：是将是将半径不同半径不同的二圆盘，用三条的二圆盘，用三条等长等长的线联结而成。的线联结而成。 改变改变下盘的转动惯量（质量、质下盘的转动惯量（质量、质量分布）时，扭转周期发生变化。量分布）时，扭转周期发生变化。 下盘可绕中心线扭转，其扭下盘可绕中心线扭转，其扭转周期和下盘的质量和质量分布转周期和下盘的质量和质量分布有关。有关。 三线摆就是通过测量它的扭三线摆就是通过测量它的扭转周期，求出任一质量已知物体转周期，求出任一质量已知物体的转动惯量。的转动惯量。用三线摆法测定物体的转动惯量用三线摆法测定物体的转动惯量 转动惯量转动惯量是是刚体刚体转动惯性的量度转动惯性的量度 （类似：

2、质量是物体惯性的量度）类似：质量是物体惯性的量度） 物体对物体对某轴某轴的转动惯量越大，则绕该轴转动状态的转动惯量越大，则绕该轴转动状态就越难改变。就越难改变。三线摆法是通过扭转运动测量转动惯量的一种方法。三线摆法是通过扭转运动测量转动惯量的一种方法。 在外力作用下，形状和大小都不在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体是发生变化的物体是理想模型理想模型同一个刚体对同一个刚体对不同转轴的转动惯量不同转轴的转动惯量是是不同不同的的 oom l213I =oom l1122I =转动惯量与刚体的转动惯量与刚体的质量质量、形状及转轴的位置形状及转轴的位置有关有关.m)RRmI22212 （环环)8

3、2221DDmI (环环或或 由理论推导可得下由理论推导可得下圆盘圆盘的转的转动惯量和转动周期间的关系：动惯量和转动周期间的关系：202004THgRrmI 当下盘当下盘转动角度很小（转动角度很小（小于小于5 ），略去空气阻力略去空气阻力时，三线时，三线摆的运动可近似看作摆的运动可近似看作简谐运动简谐运动（简谐振动）（简谐振动）机械振动机械振动：物体围绕一固定：物体围绕一固定 位置往复运动位置往复运动. .简谐简谐振振动：动：最简单最基本的振动最简单最基本的振动RrH加待测物体加待测物体m后：后：202004THgRrmI 212014)(THgRrmmI 2020212044)(THgRrm

4、THgRrmmI I I1 1= = I0 + +I II I= = I1 - -I I0 0)(42002102TmTmmHgRrI 广州：广州：g=9.788 m/s2m实验仪器实验仪器 1FB210FB210型三线摆型三线摆转动惯量实验仪转动惯量实验仪2FB213AFB213A型数显型数显计时计数毫秒仪计时计数毫秒仪。上圆盘上圆盘吊线吊线立柱立柱下圆盘下圆盘光电门光电门底座底座仪器水平仪器水平 调整螺丝调整螺丝转动手柄转动手柄圆盘水平仪圆盘水平仪吊线调节螺丝吊线调节螺丝吊线固定螺丝吊线固定螺丝仪器水平仪仪器水平仪气泡气泡读整数读整数读小数读小数游标卡尺读数方法游标卡尺读数方法 如图中游标

5、与主尺对齐是游标上如图中游标与主尺对齐是游标上“6”“6”右边的第一条，所以右边的第一条，所以小数位为小数位为0.60.6mm+0.02 mm=0.62 mmmm+0.02 mm=0.62 mm 主尺上毫米整数值由主尺上毫米整数值由游标上的游标上的“0”线读线读出出再看游标上哪一条再看游标上哪一条线与主尺上的刻度线对线与主尺上的刻度线对齐，将该线的序号乘游齐，将该线的序号乘游标分度值之积，即是主标分度值之积，即是主尺的小数值将整数和尺的小数值将整数和小数相加，就是所测小数相加，就是所测值值 由于游标上的由于游标上的5050分度表示分度表示1 1 mmmm，1 mm1 mm分成分成1010大格，

6、每大格为大格，每大格为0.1 0.1 mmmm，即即游标上的数字是表示小数后的第一位游标上的数字是表示小数后的第一位（毫米为单（毫米为单位）每大格又分成位）每大格又分成5小格，所以每小格表示小格，所以每小格表示0.02 mm 整数：游标上的零对上去读：整数：游标上的零对上去读： 2.1cm=21mm总长：总长：21.62mm=2.162cm1、调：水平、三线等长、调：水平、三线等长支架水平支架水平：调底座：调底座3螺丝螺丝使使上盘上盘水平仪的气泡在中间水平仪的气泡在中间公式推导时要求两盘平行公式推导时要求两盘平行三线等三线等长长水平水平使转轴与圆盘垂直使转轴与圆盘垂直技巧技巧：根据气泡所在方位

7、（高），确：根据气泡所在方位（高），确定要调的螺丝，及方向。定要调的螺丝，及方向。注意注意：气泡移动迟缓，当气泡正在：气泡移动迟缓，当气泡正在移动时，暂停调节。移动时，暂停调节。实验步骤：实验步骤：气泡气泡三线等长：三线等长：2、 调三线长度，使调三线长度，使下盘下盘水平仪的气泡在中间水平仪的气泡在中间三线长度的调节：先放松相应的固定螺三线长度的调节：先放松相应的固定螺丝，改变线长，至下盘气泡到中间为止丝，改变线长，至下盘气泡到中间为止调节探头，使下盘侧面的指针可调节探头，使下盘侧面的指针可在探头缺口中自由横扫。在探头缺口中自由横扫。3、计时仪使用、计时仪使用设置设置执行执行4 4、测量周期、

8、测量周期T0 、T1，各测，各测5 5次次2020个周期个周期T0 ：下盘（不加物体）的周期下盘（不加物体）的周期 T1 ：加了圆环的周期加了圆环的周期待测圆环的中心轴与盘的待测圆环的中心轴与盘的 中心轴重合中心轴重合转动转动角度很小角度很小 ，小于，小于5.测量时要测量时要注意：注意：利用利用转动手柄，转动力度适中转动手柄，转动力度适中圆盘上钢针转动的平衡位置应在传感器处圆盘上钢针转动的平衡位置应在传感器处摆动摆动2020次次所需时间所需时间（秒）（秒） 下盘不加物体下盘不加物体2020T0 下盘加圆环下盘加圆环2020T11 11 12 22 23 33 34 44 45 55 5平均平均

9、 平均平均 周周 期期 T0 0= s= sT1 1 = = s s5位有效位数位有效位数5位有效位数位有效位数注意注意：先扭动，稳定后在：先扭动，稳定后在：“执行执行”5 5、用用游标卡尺游标卡尺分别测量出上下圆盘中每个分别测量出上下圆盘中每个悬点间悬点间的的距离距离a a、b b。算出平均值，由此求出上、下圆盘悬点。算出平均值，由此求出上、下圆盘悬点到转轴的距离半径。到转轴的距离半径。bR33 ar33 arbR7、用米尺测出、用米尺测出H （H为上下圆盘间的距为上下圆盘间的距离，即：悬线对应的离，即：悬线对应的垂直高度。）垂直高度。） 。6、游标卡尺分别测游标卡尺分别测量出待测圆环的内量

10、出待测圆环的内、外直径。（在环、外直径。（在环的不同处测量）的不同处测量）8、记录下圆盘和待测圆环的质量记录下圆盘和待测圆环的质量m0、 m下盘质量下盘质量m0 0 = = 待测圆环质量待测圆环质量m = = 项目项目次数次数上盘悬上盘悬孔孔间距间距 a a（cmcm） 下盘悬孔下盘悬孔间距间距b b（cmcm）待测圆环待测圆环 外直径外直径D D1 1（cmcm） 内直径内直径D D2 2 （cmcm） 1 12 23 3平均平均H = = （注意：米尺边缘和（注意：米尺边缘和0 0不重合）不重合）小圆柱不做！小圆柱不做！用游标卡用游标卡尺测尺测3次次数据处理数据处理广州：广州：g=9.788 m/s2算出待测算出待测