第四章位置线与船位理论

1、2022-3-2912022-3-292二、位置线的种类二、位置线的种类1、方位位置线、方位位置线在近距离上，是和所观测在近距离上，是和所观测已知位置的物标具有相同已知位置的物标具有相同方位的点的轨迹。方位的点的轨迹。船测岸：船测岸：在地球表面上是恒位线在地球表面上是恒位线（如图（如图2-2-6所示）所示）2022-3-2932022-3-294 平面上：平面上：方位位置线都是物标与测者两点间的直线。方位位置线都是物标与测者两点间的直线。（如图（如图2-2-1a船测岸、图船测岸、图2-2-1b岸测船所示）岸测船所示）2022-3-2952、距离位置线、距离位置线 平面上：是以物标为圆心，平面上

2、：是以物标为圆心，所测距离为半径的圆。所测距离为半径的圆。（如图（如图2-2-2所示）所示） 球面上：球面上：是以是以M为极点，为极点，以所测距离以所测距离D为极距的球面小圆。为极距的球面小圆。2022-3-2963、方位差位置线（水平角位置线）、方位差位置线（水平角位置线）平面上：平面上：是船与两物标所连的三角形的外接是船与两物标所连的三角形的外接圆圆弧的一部分。圆圆弧的一部分。(如图如图2-2-3所示所示)2022-3-2974、距离差位置线、距离差位置线是以两物标为焦点的双曲线。是以两物标为焦点的双曲线。(如图如图2-2-4所示所示)2022-3-29842 位置线梯度及其误差位置线梯度

3、及其误差 位置线是观测时刻符合观测值的点的轨迹。位置线是观测时刻符合观测值的点的轨迹。就是说，当观测值变化时，必然会导致位置就是说，当观测值变化时，必然会导致位置线的变化。线的变化。 例如，当观测值存在误差时，船位就不可例如，当观测值存在误差时，船位就不可能在此位置线上。因此，讨论观测值的变化能在此位置线上。因此，讨论观测值的变化与位置线的变化之间的相互关系，对研究船与位置线的变化之间的相互关系，对研究船位线误差是必需的。同时，也为减少船位误位线误差是必需的。同时，也为减少船位误差的方法提供了理论依据。差的方法提供了理论依据。2022-3-299一、位置线梯度的定义一、位置线梯度的定义 位置线

4、梯度（位置线梯度（gradient of LOP）是用来表示）是用来表示观测值的变化量与其位置线的位移量之间的观测值的变化量与其位置线的位移量之间的比值的向量。比值的向量。（如图（如图2-2-10所示）：所示）：2022-3-2910当当u一定时：一定时：若若n越小，说明此间位置线的密度越大。船舶越小，说明此间位置线的密度越大。船舶运动时的观测值变化越快；运动时的观测值变化越快；反之，若反之，若n越大，密度越稀，变化越慢。越大，密度越稀，变化越慢。航海上，近似认为：航海上，近似认为：位置线梯度的模：位置线梯度的模：g = u /n梯度的方向：梯度的方向：= 90o (即与位置线法线方向即与位置

5、线法线方向一致指向一致指向u增加的方向增加的方向)：船位线方向，即位置线在船位处的切线方向。：船位线方向，即位置线在船位处的切线方向。2022-3-2911二、几种常用的平面位置线梯度二、几种常用的平面位置线梯度1、方位位置线梯度、方位位置线梯度岸测船岸测船 （如图（如图2-2-11所示）：所示）： n = DB D：测者至船位间距（）：测者至船位间距（） B：方位观测值增量（：方位观测值增量（rad） gB = u /n = B / DB = 1/D （rad / n mile）或或 gB = Bo / DB / 57o.3 = 57o.3 / D (o/n mile) 方向：方向： = T

6、B + 90o.2022-3-2912 船测岸船测岸 （如图（如图2-2-12所示）：所示）： n = DB gB = u /n = 1/D （rad /n mile） 或或 gB = 57o.3 / D (o/n mile) 方向：方向： = TB 90o.2022-3-29132、距离位置线梯度、距离位置线梯度（如图（如图2-2-13所示）：所示）： n = D +D D =DgD = u /n =D/D = 1 = TB + 180o. (背离物标方向背离物标方向) TB：物标的真方位。：物标的真方位。2022-3-29143、方位差、方位差(水平角水平角)位置线梯度位置线梯度数学证明数

7、学证明:两函数的代数和两函数的代数和(差差)的梯度的梯度,等于该两函等于该两函数的梯度的几何和数的梯度的几何和(差差)。因而方位差位置线梯度可以用两方位位置线梯度因而方位差位置线梯度可以用两方位位置线梯度的几何差来表示。即：的几何差来表示。即： g = g2 g1方位位置线梯度的模方位位置线梯度的模：g = D / D1D2方位差位置线梯度的方向：是从船位方位差位置线梯度的方向：是从船位P指向方位指向方位差位置线圆心的方向差位置线圆心的方向。 2022-3-29152022-3-29164、距离差位置线梯度、距离差位置线梯度（如图（如图2-2-15所示）：所示）：模：模： 测者对基测者对基线的

8、张角。线的张角。方向：与双曲线方向：与双曲线P点的法线一致，点的法线一致，并与并与P点和基线点和基线张角张角的平分线的平分线相垂直。相垂直。 2sin2Dg2022-3-2917 综上所述，现将位置线的梯度列表总结如下：综上所述，现将位置线的梯度列表总结如下：（表见下页）（表见下页） 梯度的方向：表明观测值增加时，位置线变化梯度的方向：表明观测值增加时，位置线变化的方向；的方向； 梯度的模：表明观测值的变化与所引起的位置梯度的模：表明观测值的变化与所引起的位置线变化的量的关系。线变化的量的关系。 g = u /n n =u / g 即：当即：当u一定时，也就是观测误差一定时，也就是观测误差u一

9、定时，一定时，梯度梯度g越大，位置线位移量越大，位置线位移量n越小；越小；反之，梯度反之，梯度g越小，位置线位移量越小，位置线位移量n越大。越大。2022-3-2918种类种类模模方向方向方位方位gB = 1 / D = TB90o.距离距离gD = 1 = TB +180o.方位差方位差gB = D / D1D2. = TB1 + 2.距离差距离差gD = 2（sin/2） =（TB1+TB2）/2 90o.下面来分析如何运用梯度来表示位置线的误差。下面来分析如何运用梯度来表示位置线的误差。2022-3-2919三、位置线的误差三、位置线的误差1、若测量值为系统误差、若测量值为系统误差 则，

10、位置线系统误差公式：则，位置线系统误差公式：E =/g方位位置线系统误差：方位位置线系统误差：距离位置线系统误差：距离位置线系统误差：方位差位置线系统误差：方位差位置线系统误差： 距离差位置线系统误差：距离差位置线系统误差：DBEooB3.57DDEDDDE217 .34372sin2DDE2022-3-29202、若测量值为随机误差、若测量值为随机误差 则，位置线的标准差公式为：则，位置线的标准差公式为：E =/g 方位标准差：方位标准差： 距离标准差：距离标准差： 方位差标准差：方位差标准差： 距离差标准差：距离差标准差：DBEooB3 .57DDEDDDE217 .34372sin2DD

11、E2022-3-2921 这样，只要知道测量值的系统误差这样，只要知道测量值的系统误差和随机误和随机误差的标准差差的标准差，利用上述公式，就可确定位置线的，利用上述公式，就可确定位置线的系统误差和随机误差的标准差系统误差和随机误差的标准差。例：例： 用六分仪测用六分仪测M、N两物标间的水平角，若测角系统误差两物标间的水平角，若测角系统误差+.2，随机误差标准差为，随机误差标准差为3.0，M、N间距间距4.0，船距，船距M、N的距离分别为的距离分别为4.5和和8.6。 求该水平角位置线系统误差和标准差。求该水平角位置线系统误差和标准差。 解：解：系统误差：系统误差： 标准差：标准差： mDDDE

12、3 . 647 .343718526 . 85 . 42 .17 .343721 mDDDE6 .150 . 47 .343718526 . 85 . 40 .37 .3437212022-3-2922 当我们测定船位时，若同时获得两条位置线，当我们测定船位时，若同时获得两条位置线，且都不存在误差。则，该两条位置线的交点即且都不存在误差。则，该两条位置线的交点即为观测时刻的船位。为观测时刻的船位。 但是，测量一定存在误差，导致测得的位置但是，测量一定存在误差，导致测得的位置线也一定存在误差。那么，这两条同一时刻含线也一定存在误差。那么，这两条同一时刻含有误差的位置线的交点，只能是我们观测时刻有

13、误差的位置线的交点，只能是我们观测时刻含有误差的船位。含有误差的船位。 下面，将分别按位置线仅存在系统误差或随下面，将分别按位置线仅存在系统误差或随机误差两种情况来进行讨论。机误差两种情况来进行讨论。2022-3-292343 系统误差影响下的船位误差系统误差影响下的船位误差及其校正方法及其校正方法一、系统误差影响下的船位误差一、系统误差影响下的船位误差（如图（如图2-2-17所示）所示） P点是存在系统误差的船位线点是存在系统误差的船位线、的交点的交点（观测船位），（观测船位），、的梯度分别为的梯度分别为 g1 和和 g2 。的测量系统误差为的测量系统误差为+或或-，所导致的船位线，所导致的

14、船位线误差分别为误差分别为n1和和n1。2022-3-2924消除测量系统误差消除测量系统误差+或或-导致的船位线误差导致的船位线误差n（+E）或或-n（-E）后的船位线将）后的船位线将向梯度向梯度 g 的反方向或的反方向或 g 方向方向上移动上移动n的距离。的距离。消除了系统误差后的观测消除了系统误差后的观测船位应为船位应为P1、P2、P3、P4中的一点。中的一点。它们与它们与P之间的距离反映了之间的距离反映了在系统误差影响下船位在系统误差影响下船位P的的误差大小。误差大小。2022-3-29251、当、当、的系统误差同号时，消除了系统误差的系统误差同号时，消除了系统误差后的船位后的船位P1

15、、P2与与P之间的距离为之间的距离为。cos2sin12121222211gggg2、当、当、的系统误差异号时，消除了系统误差的系统误差异号时，消除了系统误差后的船位后的船位P3、P4与与P之间的距离为之间的距离为1，则：，则：cos2sin121212222111gggg2022-3-2926若若1 = 2 = ；g1 = g2 = g ,则上述两公式可简化为：则上述两公式可简化为： 2seccos12singg2csccos12sin1gg2022-3-29273、船位误差三角形（、船位误差三角形（cocked hat）如果同时测得三条船位线，如果同时测得三条船位线，由于每条船位线必存在误

16、差。由于每条船位线必存在误差。因此，这三条船位线通常相交因此，这三条船位线通常相交成一个小三角形，成一个小三角形，即船位误差三角形。即船位误差三角形。（如图（如图2-2-18所示）：所示）：2022-3-2928二、如何在航海实践中判断位置线存在系统误差二、如何在航海实践中判断位置线存在系统误差1、船位误差三角形短边长超过正常界限。、船位误差三角形短边长超过正常界限。 （在大比例尺（在大比例尺1:200,000海图上，边长海图上，边长5mm）；）；2、短时间内连续测得相同类型的几条船位线定位，、短时间内连续测得相同类型的几条船位线定位，其误差三角形相似；其误差三角形相似；3、连续观测两标方位所

17、得船位的连线，在改换观、连续观测两标方位所得船位的连线，在改换观测其它物标时，发现断开现象。测其它物标时，发现断开现象。2022-3-2929三、系统误差的消除和船位校正三、系统误差的消除和船位校正1、系统误差的消除、系统误差的消除系统误差是观测值与真值之差，即：系统误差是观测值与真值之差，即： = l L可用差值法消除系统误差。可用差值法消除系统误差。 在相同条件下，测得不同物标的两个观测值在相同条件下，测得不同物标的两个观测值l1、l2则：则： L1 = l 1； L2 = l2 L2 L1 = l2 l1 。表明：两物标观测值之差表明：两物标观测值之差 = 两物标真值之差两物标真值之差即

18、：消除了系统误差的影响。即：消除了系统误差的影响。航海实践中，可将三标罗方位定位转换成三标两水航海实践中，可将三标罗方位定位转换成三标两水平角定位；平角定位；可将三标距离定位转换成三标两距离差定位可将三标距离定位转换成三标两距离差定位。2022-3-29302、系统误差产生误差三角形的船位校正、系统误差产生误差三角形的船位校正 对于由于系统误差产生的船位误差三角形来说，对于由于系统误差产生的船位误差三角形来说，消除了系统误差的船位消除了系统误差的船位P到误差三角形的三边的到误差三角形的三边的距离，应分别等于其位置线误差距离，应分别等于其位置线误差E1、E2、E3。 E1 = 1 / g1 ；E

19、2 = 2 / g2 ；E3 = 3 / g3 。若若 =1 = 2 = 3 ， 且且g = g1 = g2 = g3 ； 则：则：E1 = E2 = E3 = E 2022-3-2931当三标分布范围当三标分布范围180o时，时，校正后的船位应校正后的船位应在船位误差三角在船位误差三角形的内心上形的内心上（内切圆圆（内切圆圆心）上。心）上。（如图（如图2-2-22所示）所示）2022-3-2932 当三标分布范围当三标分布范围180o时，时，校正后的船位应校正后的船位应在船位误差三角在船位误差三角形的中标位置线形的中标位置线外側的旁心上外側的旁心上（旁切圆圆心）上。（旁切圆圆心）上。（如图（

20、如图2-2-23所示）所示）2022-3-293344 随机误差影响下的船位精度随机误差影响下的船位精度一、两条船位线定位一、两条船位线定位（船位）误差平行四边形（船位）误差平行四边形（error parallelogram）（如图（如图2-2-24所示）所示）设设、是两条同时观测到是两条同时观测到的船位线，其交点的船位线，其交点P是最概是最概率船位。若率船位。若、分别存在分别存在的标准差为的标准差为E1、E2，则，则，以以E1、E2分别所作船位分别所作船位线线、的平行线交成船位的平行线交成船位误差四边形误差四边形ABCD，且：，且：2022-3-2934E1 = 1 / g1 ，E2 = 2

21、 / g2 ；已知：已知：、E的概率均为的概率均为68.3%，根据概率乘法定律，可得两条船位线的标准根据概率乘法定律，可得两条船位线的标准差同时出现在标准误差四边形内的概率为：差同时出现在标准误差四边形内的概率为：1E1、1 E2 : P = P1P2 = 68.3%68.3% = 46.6%；2E1、2 E2 : P = P1P2 = 95.4%95.4% = 91.0%；3E1、3 E2 : P = P1P2 = 99.7%99.7% = 99.4%；2022-3-29352、(船位船位)误差椭圆（误差椭圆（error ellipse of position） 由船位误差理论可知，在均方误

22、差四边形周界由船位误差理论可知，在均方误差四边形周界内，将真实船位出现的概率相等的各点连接起内，将真实船位出现的概率相等的各点连接起来，将是一个椭圆。来，将是一个椭圆。 据船位线标准差求得的椭圆，称为标准误差椭据船位线标准差求得的椭圆，称为标准误差椭圆。该椭圆内切于标准误差四边形，且切点为圆。该椭圆内切于标准误差四边形，且切点为各边中点。各边中点。船位误差椭圆的长轴在船位线夹角的锐角区船位误差椭圆的长轴在船位线夹角的锐角区域内，且靠近精度较高的一条船位线。域内，且靠近精度较高的一条船位线。2022-3-2936真实船位落在标准误差椭圆内的概率为：真实船位落在标准误差椭圆内的概率为：1a、1b：

23、39.4%； 2a、2b：86.5%； 3a、3b：98.9%称以称以3a、3b所作的船位误差椭圆为极限误差椭所作的船位误差椭圆为极限误差椭圆。圆。在误差椭圆内：在误差椭圆内：短轴方向上，船位分布范围最小，精度最高；短轴方向上，船位分布范围最小，精度最高；长轴方向上，船位分布范围最广，精度最低；长轴方向上，船位分布范围最广，精度最低；2022-3-2937 在航海实践中，例如通过狭水道，应要求航线左右方向在航海实践中，例如通过狭水道，应要求航线左右方向上船位分布尽量小，而在前后方向上船位分布偏大些对航行上船位分布尽量小，而在前后方向上船位分布偏大些对航行安全的影响相对小些。安全的影响相对小些。

24、可见，航道前后方向上有两个以上可供定位的物标时，用方可见，航道前后方向上有两个以上可供定位的物标时，用方位定位有利；而在正横方向上有物标定位时，用距离定位较位定位有利；而在正横方向上有物标定位时，用距离定位较有利。（如图有利。（如图2-2-25和和2-2-26所示）所示）2022-3-29383. （船位）误差圆（船位）误差圆（Circle of uncertainty） 是以观测船位为圆心，以观测船为标准差是以观测船位为圆心，以观测船为标准差M为半为半径的圆。且：径的圆。且：2221sin1EEM式中：式中：E1、E2 分别为两条位置线的标准差。分别为两条位置线的标准差。 两位置线的夹角。两位置线的夹角。观测时，真实船位在标准误差圆内的概率据