面面垂直的判定与性质

1、平面与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质两个平面互相垂直两个平面互相垂直定义：一般地，如果两个平面相交，且定义：一般地，如果两个平面相交，且其所成二面角为直二面角，则两个平面其所成二面角为直二面角，则两个平面垂直。垂直。记作：记作：l画法：问题：问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？问题：问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如果一个平面经过了另一个平面的一如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直条垂线，那么这两个平面互相垂直.猜想：猜想：如果一个平面经过另一个平面的一条如果一个平面经过另

2、一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。垂线，那么这两个平面互相垂直。ll面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理符号表示：符号表示： l线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直例例1 1：如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，PA垂垂直于直于 O所在的平面，所在的平面，是圆周上不是圆周上不同于同于A，B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PA平面平面PBABOP练习练习1：正方体：正方体ABCD-A1B1C1D1中中 求证求证:111AACCABD面面ACBDA1C1B1D1A1D1B1C1CBAD如果如果(1) 里的直线都和里的直线都和垂直吗？垂直吗？DEF(2)什么情况

3、下什么情况下里的直线和里的直线和垂直？垂直？面面垂直性质定理面面垂直性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。于交线的直线与另一个平面垂直。面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直aAllaala例例2 2：如图，已知如图，已知PAPA平面平面ABCABC，平面平面PABPAB平面平面PBCPBC，求证：求证：BCBC平面平面PABPABPABCE练习练习2.如图，平面如图，平面AED 平面平面ABCD，AED是等边三角形，四边形是等边三角形，四边形ABCD是矩是矩形，形，（1）求证：）求证：EACDMDECAB（2）若）若AD1，AB ，求

4、，求EC与平面与平面ABCD所成的角。所成的角。2 垂直于同一个平面的两条直垂直于同一个平面的两条直线平行线平行. . baba/,ab b2.2.如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面为矩形，的底面为矩形，PAPA底面底面ABCDABCD，PA=ADPA=AD，M M为为ABAB的的中点，求证：平面中点，求证：平面PMCPMC平面平面PCD.PCD.P PA AB BC CD DM ME EF F3： ABCD是正方形，是正方形，O是正方形的中心，是正方形的中心，PO平面平面ABCD ， E是是PC的中点，的中点，求证求证：(1) PA/平面平面BDE； (2)平面平面PAC平面平面BDE. POABCDE规律小结一、怎样证线线平行：一、怎样证线线平行：1.利用平面几何中的定理：三角形（或梯形）的中位线与底边平行、平行四边形的对边平行、利用比例、2.利用公理4；3.利用线面平行的性质定理；4.利用面面平行的性质定理；5.利用线面垂直的性质定理；二、怎样证线线垂直：二、怎样证线线垂直：1.利用平面几何中的定理