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文档简介
1、2014年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,考试时间120分钟,满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求 1·复数 (i为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是 A.(3,3) B.(-1,3) C(3,-1) D.(2,4) 2已知集合 和 ,则 = A . B.1,2) C1,5 D.(2,5 3下列函数中,既是偶函数又在区间(1,2)上单调递增的是A . B.
2、C D. 4已知双曲线 的实轴长为2,则该双曲线的离心率为 A . B. C D. 5如右图,三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱 底面 ,正视图是边长为2的正方形,俯视图为一个等边三角形,则该三棱柱的侧视图的面积为 A. B. C 4 D 6设函数f(x)定义为如下数表,且对任意自然数n均有 若 ,则 的值为 A.1 B. 2 C .4 D5 7在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若点(a,b)在直线 b上则角C的值为A. B. C. D 8若两非零向量a与b的夹角为,定义向量运算 ,已知向量m,n满足 , ,则 A. 2 B. C. D3 9若实数x,y满足条件 ,则z=x+3
3、y的最大值为 A9 B. 11 C. 12 D16 10若 的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等,则直线 与曲线围成的封闭区域面积为 A . B. 12 C. D36 11.已知圆 b及抛物线 ,过圆心P作直线 ,此直线与上述两曲线的四个交点,自左向右顺次记为A,B,C,D,如果线段AB,BC,CD的长按此顺序构成一个等差数列,则直线的斜率为 A. B. C. D 12.设函数f(x)的定义域为D,若 满足条件:存在 ,使f(x)在a,b上的值域是 ,则称f(x)为“倍缩函数”若函数 为“倍缩函数”,则t的范围是 A. B.(0,1) C. D 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分,第13-
4、21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-24题为选考题,考生根据要求作笞 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13.已知等差数列 满足 ,则其前11项之和 =_. 14.利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点,则打印的点在圆 内有_个 15.正三角形ABC的边长为 ,将它沿高AD翻折,使点B与点C间的距离为 ,此时四面体ABCD的外接球的体积为_. 16.设函数 是定义在 上的可导函数,其导函数为 ,且有 ,则不等式 的解集为_ 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分) 已知函数 相邻两个对称轴之间的距离是
5、 ,且满足 . (I)求f(x)的单调递减区间; ()在钝角ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边, ,求ABC的面积高 考 资 源 网 18(本小题满分12分) 某市教育局为了了解高三学生体育达标情况,在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研,按成绩分组:第1组75,80),第2组80,85),第3组85,90),第4组90,95),第5组95,100得到的频率分布直方图如图所示: 若要在成绩较高钓第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查: (I)已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组,求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率; ()在已抽取到的6名学生中随机抽取3
6、名学生接受篮球项目的考核,设第三组中有名学生接受篮球项目的考核,求 的分布列和数学期望 19(本小题满分12分) 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AB=2AD=4,BD= ,PD底面ABCD (I)证明:平面PBC 平面PBD; ()若二面角P- BC-D大小为 ,求AP与平面PBC所成角的正弦值 20.(本小题满分12分) 已知圆 的圆心在坐标原点 O,且恰好与直线 相切,设点A为圆上一动点, 轴于点M,且动点N满足 ,设动点N的轨迹为曲线C (I)求曲线C的方程; ()直线与直线 垂直且与曲线C交于B、D两点,求OBD面积的最大值 21(本小题满分12分) 已知函数
7、,函数f(x)在x=0处取得极值1 (I)求实数a,c的值. ()求f(x)在区间-2,2上的最大值 请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,在ABC中,CD是 ACB的角平分线,ADC的外接圆交BC于点E,AB=2AC. (I)求证:BE=2AD; ()当AC=3,EC=6时,求AD的长 23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为 现以极点O为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(t参数) (I)写出直线 和曲线C的普通方程;
8、 ()设直线和曲线C交于A,B两点,定点P(-2,-3),求 的值 24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数 (I)当a=1时,解不等式 ;()若存在 ,使 成立,求a的取值范围2014年高中毕业年级第三次质量预测理科数学 参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDADBDDCBCAA二、填空题(每小题5分,共20分)13. 110 14.3 15. 16. 三、解答题:本大题共6道题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. ()由题意知周期,因为,所以, ,3分由 ,所以的单调递减区间为6分()由题意,, 因为ABC为钝角三角形,所以舍去,
9、故,8分所以 .12分18. ()设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件A,第三组人数为,第四组人数为,第五组人数为,根据分层抽样知,第三组应抽取3人,第四组应抽取2人,第五组应抽取1人,2分第四组的学生甲和学生乙至少有1人进入复查,则: 5分()第三组应有3人进入复查,则随机变量可能的取值为0,1,2,3 且,则随机变量的分布列为:0123 .12分19.() 又底面 又 平面而平面 平面平面 4分()由()所证,平面 ,所以即为二面角的平面角,即而,所以 因为底面为平行四边形,所以,分别以、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系则, ,所以,,设平面的法向量为,则即令则与平面所成角的正弦值为
10、12分20.()设动点,因为轴于,所以,设圆的方程为,由题意得, 所以圆的程为.由题意, ,所以,所以即将代入圆,得动点的轨迹方程 ()由题意可设直线,设直线与椭圆交于,联立方程得,解得, ,又因为点到直线的距离, .(当且仅当即 时取到最大值) 面积的最大值为.21. (I)由题意当时,当时, ,依题意得,经检验符合条件. 4分()由(I)知, 当时,令得当变化时,的变化情况如下表:01+0递增极大值1递减由上表可知在上的最大值为. 7分 当时,.,令,当时,显然恒成立,当时,在单调递减,所以恒成立.此时函数在上的最大值为;当时,在上,当时, 在上所以在上,函数为单调递增函数.在最大值为,故
11、函数在上最大值为.综上:当时,在上的最大值为;当时, 在最大值为.12分 请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22.()连接,因为是圆内接四边形,所以又,即有又因为,可得因为是的平分线,所以,从而;5分()由条件知,设,则,根据割线定理得,即即,解得或(舍去),则10分23.(),所以,所以,即;直线的直角普通方程为:5分()把直线的参数方程代入到圆:,得, .因为点显然在直线上,由直线标准参数方程下的几何意义知= 所以.10分24、【解】()当时,不等式可化为,当时,不等式即当时,不等式即所以,当时,不等式即,综上所述不等式的解集为5分()令所以函数最小
12、值为,根据题意可得,即,所以的取值范围为. 10分内部资料,请勿外传!9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#
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