九年级数学竞赛模拟试题

1、2012年初中语、数、英综合能力测评·数学模拟试题 （满分100分 , 时间120分钟）命题人 张榜中学 徐仲林题 号15610 11 12 13 14 15总 分得 分一、选择题（只有一个结论正确 、每小题5分，共25分）1、设a、b、c的平均数为M；a、b的平均数为N；N，c的平均数为P.若abc，则M与P的大小关系是（ ）.A、MP； B、MP； C、MP； D、不确定.2、设ab0，a2+b2=4ab，则的值为（）A、；B、 ； C、 2；D、.3、一个一次函数图象与直线y=平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点（1，25），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐

2、标都是整数的点有（ ）.A、4个； B、5个； C、6个； D、7个.4、如图1-1，O1 的半径为，正方形ABCD的边长为6，点02为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2 =8若将O1图1-1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现( )A、3次； B、5次； C、6次； D、7次.5、某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元，用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件，如果获利润最大的产品是第K档次（最低档次为第一档次，档次

3、依次随质量增加），那么K等于（） A、 5 B、7；C、 9；D、 10.二、填空题（每小题5分，共25分）6、已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4,。依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是      

4、60;              .图1-2ABCDADCFCBE7、如图1-2，矩形ABCD的长AD9cm，宽AB3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后折痕EF的长分别为 .abaabb图1-3ab8、如图1-3，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a1，则正方形的面积是 .9、在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）若现在时间恰好是12点整，则经过秒钟后，OAB的面积第一次达到最大.图1-410、如图1-4，图中圆

5、与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1;图中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C2；图中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C3；，依次规律，当正方形边长为2时，则C1+ C2+ C3+C99+ C100= .三、解答题（每小题10分 共50分）AECBFDPMN图1-511、如图1-5，在ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DEDF，过E、F分别作CA、CB的垂线相交于P，设线段PA、PB的中点分别为M、N.求证：DEMDFNPAEPBF12、已知某种型号彩电市场售价为2000元/台，某种型号冰箱市

6、场售价为1800元/台，为拉动内需，启动“家电下乡”活动，此种型号彩电和冰箱可获得13%的财政补贴.（1）蕲春蕲阳商场在启动活动前一个月共售出此两种电器960台，启动活动后的第一个月该型彩电和冰箱的销售量分别比上月增长30%、25%，共计1228台问启动活动前一个月此两种电器销售各为多少台？（2）在启动活动前漕河镇镇政府打算用25000元用于为镇福利院购买该型彩电和冰箱，并计划恰好全部用完此款，问：原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？活动启动后，在不增加镇政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的具体实施方案.13、如图1-6，已知O的两条半径OA和OB互相垂直，C为弧AmB上的一点，且

7、AB2+OB2=BC2，求OAC的度数.图1-6 14阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在RtABC中，ACB90°，AB=，AC=，BC=，且，若RtABC是奇异三角形，求； （3）如图1-7，AB是O的直径，C是O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆ADB的中点， C、D在直径AB两侧，若在O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE 求证：ACE是奇异三角形；图1-7 当ACE是直角三角形时，求AOC的度数15、如图1-8，在直角坐标系中，ABC满足：C=90°

8、，AC=2，BC=1，点A，C分别在x轴、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动 当A在原点时，求原点O到点B的距离OB； 当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB； 求原点O到点B的距离OB的最大值，并确定此时图形应满足什么条件？ 图1-8参考答案1、BM，N，P，MP，abc，即MP0，即MP. 2 、A (a+b)2=6ab，(a-b)2=2ab，由于a<b<0，得，故.3、B 在直线AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是x14n，y255n，（n是整数）在线段AB上这样的点应满足14n0，且255n0，n5，即n1，2，3，4，5.4、BO

9、1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O1于M，PM=831=4。圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切.m5、C第k档次产品比最低档次产品提高了（k1）个档次，所以每天利润为所以，生产第9档次产品获利润最大，每天获利864元.6、（3，4）7、折叠后，DEBE，设DEx，则AE9x，在RtABE中，AB2AE2BE2，即，解得x5，连结BD交EF于O，则EOFO，BODODO在RtDOE中，EOEF8、由右图与左图的面积相等，得，已知，所以有，即，解得，从而正方形的面积为.9、.设OA边上的高为h，则hOB，所以当h=O

10、B时，OAOB，等号成立，此时OAB的面积最大。设经过t秒时，OA与OB第一次垂直，又因为秒针1秒钟旋转6度，分针1秒钟旋转0.1度，于是（60.1）t90，解得t=。10、10100.找出规律，C1=2，C2=4·1·=4，C3=，C4=，C100=200。C1C2C3C4C100=.11、如图，据题设可知DM平行且等于BN，DN平行且等于AM，AMDBNDM、N分别是RtAEP和RtBFP斜边的中点EMAMDNFNBNDM又已知DEDFDEMDFN由上述全等三角形可知EMDFNDAMEBNF而AME、BNF均为等腰三角形PAEPBF.12、解：（1）设启动活动前的一个月

11、彩电和冰箱销量分别为台 根据题意得解得 启动活动前的一个月彩电和冰箱销量分别为560台和400台 （2）设原计划购买彩电a台，冰箱b台，根据题意，得 化简得： 由于a,b均为正整数，解得a=8,b=5 原计划购买彩电8台和冰箱5台；该批家电可获财政补贴为 由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87% 可多买两台冰箱 我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担13、如图，设圆的半径是r，则AB=r,BC=r,作直径BD，作BC关于直径BD的对称线段BE， 连结E

12、C，BE，ED，AC在直角三角形BED中，可以得EBD=300，CBD=300 而BCA =AOB=450.在三角形ABC中，OAC=1800-ABO-CBD-ACB-BAD=150.14、解：(1) 真命题。 (2) 在RtABC中， ，。若RtABC为奇异三角形，一定有. 得. ，。 . (3) AB是O的直径 ACB=ADB=90°在RtACB中， ， 在RtADB中，点D是半圆的中点。AD= BD 。 。 又，。ACE是奇异三角形.由可得ACE是奇异三角形，.当ACE是直角三角形时,由（2）可得或.（）当时， 即 . ，. （）当时，即.，.的度数为. 15、解：（1）当A点在坐标原点时，如图，AC在y轴上，BCy轴，（2）当OA=OC时，如图，OAC是等腰直角三角形，AC=2所以1=2=45°，过点B作BEOA于E，过点C作CDO