第4章 GPS卫星定位基本原理

1、测绘工程系主讲：刘辉主要内容主要内容4.1 GPS4.1 GPS定位的方法与基本观测量定位的方法与基本观测量4.2 GPS4.2 GPS定位的基本观测方程定位的基本观测方程 4.3 4.3 载波相位差分观测方程载波相位差分观测方程 4.4 GPS4.4 GPS伪距绝对定位伪距绝对定位4.5 GPS4.5 GPS载波相位相对定位载波相位相对定位4.6 GPS4.6 GPS事后伪距差分定位事后伪距差分定位4.7 CORS4.7 CORS系统简介系统简介 GPSGPS的观测量，是用户利用的观测量，是用户利用GPSGPS进行导航和进行导航和定位的重要依据之一。这一章将在前几章预定位的重要依据之一。这一

2、章将在前几章预备知识的基础上，介绍利用备知识的基础上，介绍利用GPSGPS进行定位的基进行定位的基本方法和观测量的类型，并着重阐述与测码本方法和观测量的类型，并着重阐述与测码伪距和载波相位观测量相应的观测方程及其伪距和载波相位观测量相应的观测方程及其线性化形式，最后介绍载波相位观测值的线线性化形式，最后介绍载波相位观测值的线性组合及几种定位方法的定位原理，为下一性组合及几种定位方法的定位原理，为下一章分析章分析GPSGPS测量的误差来源打基础。测量的误差来源打基础。4.1 GPS4.1 GPS定位的方法与观测量定位的方法与观测量4.1.1 4.1.1 定位方法的分类定位方法的分类 利用利用GP

3、SGPS进行定位的方法有多种，进行定位的方法有多种，若按参考点的不同位置则可分为若按参考点的不同位置则可分为 绝对定位绝对定位( (或单点定位或单点定位) )。即在即在地球协议坐标系统中，确定观测站地球协议坐标系统中，确定观测站相对地球质心的位置。这时，可认相对地球质心的位置。这时，可认为参考点与地球质心相重合。为参考点与地球质心相重合。 1) 1)单点定位的结果也属该坐标系统。单点定位的结果也属该坐标系统。2)2)优点优点: :一台接收机即可独一台接收机即可独立定位，但定位精度较差。立定位，但定位精度较差。3) 3) 在船舶、飞机的导航，地质矿产勘在船舶、飞机的导航，地质矿产勘探，暗礁定位，

4、建立浮标，海洋捕鱼及低精度测量领域应用广泛。探，暗礁定位，建立浮标，海洋捕鱼及低精度测量领域应用广泛。 相对定位相对定位。确定同步跟踪相同的确定同步跟踪相同的GPSGPS信号的若干信号的若干台接收机之间的相对位置的方法。可以消除许多相同台接收机之间的相对位置的方法。可以消除许多相同或相近的误差，定位精度较高。但其缺点是外业组织或相近的误差，定位精度较高。但其缺点是外业组织实施较为困难，数据处理更为烦琐。在大地测量、工实施较为困难，数据处理更为烦琐。在大地测量、工程测量、地壳形变监测等精密定位领域内得到广泛的程测量、地壳形变监测等精密定位领域内得到广泛的应用。应用。 在绝对定位和相对定位中，在绝

5、对定位和相对定位中，又都包含静态定位和动态定位两又都包含静态定位和动态定位两种方式。为缩短观测时间，提供种方式。为缩短观测时间，提供作业效率，近年来发展了一些快作业效率，近年来发展了一些快速定位方法，如准动态相对定位速定位方法，如准动态相对定位法和快速静态相对定位法等。法和快速静态相对定位法等。 静态定位静态定位 在定位过程中，接收机天在定位过程中，接收机天线的位置是固定的，处于静线的位置是固定的，处于静止状态。不过，严格说来，止状态。不过，严格说来，静止状态只是相对的。在卫静止状态只是相对的。在卫星大地测量学中，所谓静止星大地测量学中，所谓静止状态，通常是指待定点的位状态，通常是指待定点的位

6、置相对其周围的点位没有发置相对其周围的点位没有发生变化，或变化极其缓慢以生变化，或变化极其缓慢以致在观测期内致在观测期内( (例如数天或例如数天或数星期数星期) )可以忽略。可以忽略。动态定位动态定位 即在定位过程中，接收机天线处于运动状态。即在定位过程中，接收机天线处于运动状态。GPSGPS定定位位实实质：质：空空间间距距离离后后方方交交会会 4.1.2 4.1.2 观测量的基本概念观测量的基本概念 利用利用GPSGPS定位，无论取何种方定位，无论取何种方法都是通过观测法都是通过观测GPSGPS卫星而获得的卫星而获得的某种观测量来实现的。某种观测量来实现的。RINEXRINEX GPSGPS

7、卫星信号中含有多卫星信号中含有多种定位信息，根据不同的种定位信息，根据不同的要求可以从中获得不同的要求可以从中获得不同的观测量，目前广泛采用的观测量，目前广泛采用的基本观测量主要有两种，基本观测量主要有两种，即即码相位观测量码相位观测量和和载波相载波相位观测量位观测量。根据码相位观测得出的伪距根据码相位观测得出的伪距 所谓码相位观测，即测量所谓码相位观测，即测量GPSGPS卫星发射的测距卫星发射的测距码信号码信号(C/A(C/A码或码或P P码码) )到达用户接收机天线到达用户接收机天线( (观测观测站站) )的传播时间，因此这种观测方法也称为的传播时间，因此这种观测方法也称为时间时间延迟测量

8、延迟测量。 伪距测量和码相位测量是以测距码为量测信号伪距测量和码相位测量是以测距码为量测信号的。量测精度是一个码元长度的百分之一。对的。量测精度是一个码元长度的百分之一。对C/AC/A码来说，由于其码元宽度约为码来说，由于其码元宽度约为293m293m，所以其观测，所以其观测精度约为精度约为2.9m2.9m；而；而P码的码元宽度为码的码元宽度为29.3m29.3m，所以，所以其观测精度约为其观测精度约为0.3m0.3m，比，比C/AC/A码的观测精度约高码的观测精度约高1010倍倍 在卫星钟与接收机钟完全同步并且忽略大气折在卫星钟与接收机钟完全同步并且忽略大气折射影响的情况下，所得到的时间延迟

9、乘以光速便射影响的情况下，所得到的时间延迟乘以光速便为所测卫星的信号发射天线至用户接收机天线之为所测卫星的信号发射天线至用户接收机天线之间的几何距离，通常简称为所测卫星至观测站之间的几何距离，通常简称为所测卫星至观测站之间的间的几何距离几何距离。 载波相位观测值载波相位观测值：测量接收机接收到的、具有多：测量接收机接收到的、具有多普勒频移的载波信号，与接收机产生的参考载波信号普勒频移的载波信号，与接收机产生的参考载波信号之间的相位差。之间的相位差。根据载波相位观测观测得出的伪距根据载波相位观测观测得出的伪距 载波的波长远小于码的波载波的波长远小于码的波长，在分辨率相同长，在分辨率相同(1%)(

10、1%)的情况的情况下，载波相位的观测精度远较下，载波相位的观测精度远较码相位的观测精度为高。对于码相位的观测精度为高。对于L1L1和和L2L2载波，其波长分别为载波，其波长分别为0.19m0.19m和和0.24m0.24m，则相应的观测，则相应的观测精度为精度为1.9mm1.9mm和和2.4mm2.4mm。 以以GPSGPS标准时为准，卫星标准时为准，卫星i在历元在历元T i发射的载波信号发射的载波信号相位为相位为i(T i)，而而测站测站p1的的接收机在历元接收机在历元Tp1的参考载波的参考载波信号相位为信号相位为p1(T p1)，则相位差为则相位差为)()()(111iippipTTT 另

11、外，在接收机跟踪另外，在接收机跟踪GPSGPS卫星进行观测的过程中，常常卫星进行观测的过程中，常常由于多种原因，例如接收机天线被阻挡、外界噪声信号的由于多种原因，例如接收机天线被阻挡、外界噪声信号的干扰等，还可能产生干扰等，还可能产生整周变跳整周变跳现象。虽然这些有关载波相现象。虽然这些有关载波相位整周的不确定性问题通常可以通过数据的事后处理来解位整周的不确定性问题通常可以通过数据的事后处理来解决，但是，这样一来将使数据处理变得复杂。决，但是，这样一来将使数据处理变得复杂。 载波相位观测的主要载波相位观测的主要问题问题是，它无法直接测是，它无法直接测定卫星载波信号在传播定卫星载波信号在传播路线

12、上相位变化的整周路线上相位变化的整周数，因而存在整周不定数，因而存在整周不定性问题。性问题。 同样，在卫星钟与接收机钟严格同步并忽略大气折射影响的情况同样，在卫星钟与接收机钟严格同步并忽略大气折射影响的情况下，如果载波的整周数已确定，则上述载波相位差乘以相应的载波下，如果载波的整周数已确定，则上述载波相位差乘以相应的载波波长，也可确定观测站至所测卫星之间的几何距离。波长，也可确定观测站至所测卫星之间的几何距离。 由于全球定位系统采用了由于全球定位系统采用了单程测距原理单程测距原理，所以要准确地测定卫，所以要准确地测定卫星至观测站的距离，就必须使卫星钟与用户接收机钟保持严格同步。星至观测站的距离

13、，就必须使卫星钟与用户接收机钟保持严格同步。但在实践中这是难以实现的。因此，实际上通过上述码相位观测和但在实践中这是难以实现的。因此，实际上通过上述码相位观测和载波相位观测所确定的卫星至观测站的距离，都不可避免地含有卫载波相位观测所确定的卫星至观测站的距离，都不可避免地含有卫星钟和接收机钟非同步误差的影响。为了与上述的几何距离相区别，星钟和接收机钟非同步误差的影响。为了与上述的几何距离相区别，这种这种含有钟差影响的距离通常均称为含有钟差影响的距离通常均称为“伪距伪距”，并把它视为，并把它视为GPSGPS测测量的基本观测量。量的基本观测量。 为了叙述的方便，我们将由码相位观测所确定的伪距简称为测

14、为了叙述的方便，我们将由码相位观测所确定的伪距简称为测码伪距，而由载波相位观测确定的伪距简称为测相伪距。码伪距，而由载波相位观测确定的伪距简称为测相伪距。4.2 GPS4.2 GPS定位的基本观测方程定位的基本观测方程4.2.1 4.2.1 伪距测量的基本观测方程伪距测量的基本观测方程 码相位伪距观测值是由卫星发射的测距码到接收机天码相位伪距观测值是由卫星发射的测距码到接收机天线的传播时间（时间延迟）乘以光速所得出的距离。线的传播时间（时间延迟）乘以光速所得出的距离。由于由于卫星钟和接收机钟的误差及无线电信号经过电离层和对流卫星钟和接收机钟的误差及无线电信号经过电离层和对流层的延迟，实际测得的

15、距离与卫星到接收机天线的真正距层的延迟，实际测得的距离与卫星到接收机天线的真正距离有误差，因此一般称测得的距离为伪距。在建立伪距观离有误差，因此一般称测得的距离为伪距。在建立伪距观测方程时，需考虑卫星钟差、接收机钟差及大气折射的影测方程时，需考虑卫星钟差、接收机钟差及大气折射的影响。响。 时间延迟实际为信号的接收时刻与发射时刻之差时间延迟实际为信号的接收时刻与发射时刻之差，即使不考虑大气折射延迟，为得出卫星至测站间的正即使不考虑大气折射延迟，为得出卫星至测站间的正确距离，要求接收机钟与卫星钟严格同步，且保持频确距离，要求接收机钟与卫星钟严格同步，且保持频标稳定。实际上，这是难以做到的，在任一时

16、刻，无标稳定。实际上，这是难以做到的，在任一时刻，无论是接收机钟还是卫星钟，相对于论是接收机钟还是卫星钟，相对于GPSGPS时间系统下的标时间系统下的标准时（以下简称准时（以下简称GPSGPS标准时）都存在着标准时）都存在着GPSGPS钟差，即钟差，即钟钟面时面时与与GPSGPS标准时之差。标准时之差。 ) 1 . 2 . 4(111pppTtt 设接收机设接收机p1在某一历元接收到卫星信号的钟面时为在某一历元接收到卫星信号的钟面时为tp1，与此相应的标准时为与此相应的标准时为Tp1，则接收机钟钟差为则接收机钟钟差为)2 .2 .4(iiiTtt) 3 . 2 . 4()(111ipipipc

17、TTc若该历元第若该历元第i颗卫星信号发射的钟面时为颗卫星信号发射的钟面时为t i，相应的相应的GPSGPS标标准时为准时为T i，则卫星钟钟差为则卫星钟钟差为若忽略大气折射的影响，并将卫星信号的发射时刻和接收若忽略大气折射的影响，并将卫星信号的发射时刻和接收时刻均化算到时刻均化算到GPSGPS标准时，则在该历元卫星标准时，则在该历元卫星i到测站到测站p1的几的几何传播距离可表示为何传播距离可表示为式（式（4.2.34.2.3）中的）中的为相应的时间延迟。顾及到对流为相应的时间延迟。顾及到对流层和电离层引起的附加信号延迟层和电离层引起的附加信号延迟trop和和ion，则，则正确的卫地距为正确的

18、卫地距为)4 . 2 . 4()(11iontropipipc由式（由式（4.2.14.2.1）、（）、（4.2.24.2.2）和式（）和式（4.2.34.2.3）可得）可得 )5 . 2 . 4()()(111iontropipipipttcttc式（式（4.2.54.2.5）中左端的卫地距中含有测站）中左端的卫地距中含有测站p1 1的位置信息的位置信息，右端的第一项实际上为伪距观测值，因此可将伪距，右端的第一项实际上为伪距观测值，因此可将伪距观测值表示为观测值表示为 )6.2.4(111iontropipipiptctc式（式（4.2.64.2.6）中）中, ,trop和和ion分别为对流

19、层和电离层的分别为对流层和电离层的折射改正。设测站折射改正。设测站p1的近似坐标为的近似坐标为（X 0p1 Y 0p1 Z 0p1）, ,其改正数为其改正数为 (Xp1 Yp1 Zp1)，利用近似坐标将式利用近似坐标将式（4.24.2.6.6）线性化可得伪距观测方程线性化可得伪距观测方程 )7 . 2 . 4(0)sin(1110, 1110, 10110, 10110, 101ippiontropiipipppipippipippipiphtctcZZZYYYXXX式（式（4.2.74.2.7）中）中, ,（X i, ,Y i, ,Z i）为卫星为卫星i的瞬时坐标，而的瞬时坐标，而 )8 .

20、 2 . 4()()()(2012012010, 1pipipiipZZYYXX为由测站近似坐标和卫星坐标计算得的伪距；为由测站近似坐标和卫星坐标计算得的伪距；h为天线高，为天线高，为为测站测站p1到卫星到卫星i的高度角的高度角，hsin为将卫星到天线相位中心的距离为将卫星到天线相位中心的距离改正到至测站标石中心距离的改正项。改正到至测站标石中心距离的改正项。 4.2.2 4.2.2 载波相位测量的基本观测方程载波相位测量的基本观测方程 )9 . 2 . 4()()()(111iippipTTT 以以GPSGPS标准时为准，卫星标准时为准，卫星i在历元在历元T i发射的载波信号相位发射的载波信

21、号相位为为i(T i)，而而测站测站p1的的接收机在历元接收机在历元Tp1的参考载波信号相的参考载波信号相位为位为p1(T p1)，则相位差为则相位差为对于一个稳定性良好的振荡器来说，相位与频率之间有关对于一个稳定性良好的振荡器来说，相位与频率之间有关系系)10. 2 . 4()()(tfttt式中，式中，f为信号频率，为信号频率，t为一微小时间间隔。则有为一微小时间间隔。则有 )()()(ipiippTTfTT 111于是由式（于是由式（4.2.94.2.9）可得）可得 )11. 2 . 4()()()()(11111ipipiippipfTTfTTT式（式（4.2.114.2.11）中的）

22、中的是在卫星钟和接收机钟同步是在卫星钟和接收机钟同步的情况下，卫星信号的传播时间。由于卫星信号的情况下，卫星信号的传播时间。由于卫星信号的发射历元是未知的，因此需要根据已知的观测的发射历元是未知的，因此需要根据已知的观测历元历元tp1（顾及对流层和电离层延迟改正）按下式计（顾及对流层和电离层延迟改正）按下式计算信号的传播时间：算信号的传播时间： )12. 2 . 4()(11)11 (111111iontroppipipipipctccc 其中其中为卫星与测站间的几何距离，为卫星与测站间的几何距离，(dot)为卫为卫地距变率。地距变率。 由于卫星钟和接收机钟都不可避免地含有钟差的影响由于卫星钟

23、和接收机钟都不可避免地含有钟差的影响，在处理多测站多历元对不同卫星的同步观测结果时，必，在处理多测站多历元对不同卫星的同步观测结果时，必须统一时间标准。由式（须统一时间标准。由式（4.2.14.2.1）、（）、（4.2.24.2.2）、（）、（4.2.104.2.10）及相位差的定义，可得卫星）及相位差的定义，可得卫星i在历元在历元t i发射的载波信号相发射的载波信号相位位 i (t i )，与测站与测站p1的在接收历元的在接收历元tp1的参考载波信号相位的参考载波信号相位p1(t p1)之间的相位差为之间的相位差为 )13. 2 . 4()()()(1111ipippipttfTt考虑到式（

24、考虑到式（4.2.114.2.11）有）有 )14. 2 . 4()()(1111ipippipttfft将式将式(4.2.12)(4.2.12)代入式代入式(4.2.14)(4.2.14)得以观测历元为基础的载波得以观测历元为基础的载波相位差相位差 )15. 2 . 4()()11 ()11 ()(111111iontropipipipippipcftftcfccft 因为通过测量接收机振荡器所产生的参考载波信号与因为通过测量接收机振荡器所产生的参考载波信号与接收到的卫星载波信号之间的相位差，只能测定其接收到的卫星载波信号之间的相位差，只能测定其不足一不足一整周的小数部分整周的小数部分。若假

25、设。若假设ip1(t 0)、N ip1(t 0)为起始历元为起始历元t0时相位差的小数部分及整周数，则起始历元时相位差的小数部分及整周数，则起始历元t0时的总相位时的总相位差为差为)16. 2 . 4()()()(010101tNttipipip 当卫星于历元当卫星于历元t0被锁定以后，载波相位变化的整周被锁定以后，载波相位变化的整周数便被自动计数，所以对其后任一历元数便被自动计数，所以对其后任一历元tp1的总相位差为的总相位差为 )17. 2 . 4()()()()(010111111tNttNttippippippip式式(4.2.17)(4.2.17)右端的第二项由接收机自动连续计数确定

26、右端的第二项由接收机自动连续计数确定，为已知量。，为已知量。记记 )18. 2 . 4 ()()()(0111111ttNttpippippip则式（则式（4.2.174.2.17）可改写成）可改写成 )19. 2 . 4()()()(011111tNttippippipip1(t p1)实际上是在观测历元实际上是在观测历元tp1接收机接收机p1对对卫星卫星i的载波相的载波相位观测值。将式（位观测值。将式（4.2.154.2.15）代入式（）代入式（4.2.194.2.19）即得载波相）即得载波相位的观测方程为位的观测方程为)20.2 .4()()()11 ()11 ()(01111111io

27、ntropipipipipippipcftNtftcfccft式中，式中，N ip1(t 0)称为整周未知数或整周模糊度。对于称为整周未知数或整周模糊度。对于GPSGPS载波频率而言，一个整周的误差将引起载波频率而言，一个整周的误差将引起19cm19cm（L1L1载载波）波）24cm24cm（L2L2载波）的误差。载波）的误差。 周跳周跳: :在观测过程中，如果卫星信号被阻挡或受到干在观测过程中，如果卫星信号被阻挡或受到干扰，则接收机对卫星的跟踪便可能中断（失锁），而当扰，则接收机对卫星的跟踪便可能中断（失锁），而当卫星被重新锁定后，载波相位的小数部分是连续正确的，卫星被重新锁定后，载波相位的

28、小数部分是连续正确的，而这时整周数却不正确，这种现象称为周跳。因此如何而这时整周数却不正确，这种现象称为周跳。因此如何准确地确定整周模糊度及对周跳进行探测和修复，便成准确地确定整周模糊度及对周跳进行探测和修复，便成为利用载波相位观测值进行精密定位的关键问题。为利用载波相位观测值进行精密定位的关键问题。 在式在式(4.2.20)(4.2.20)中，考虑中，考虑= =c/ /f，则可得测相伪距的观测方程为则可得测相伪距的观测方程为 )21. 2 . 4()()11 ()11 ()(01111111iontropipipipipippiptNtctccct4.3 4.3 载波相位差分观测方程载波相位

29、差分观测方程 若将若将(4.2.21)(4.2.21)式与式与(4.2.6) (4.2.6) 相比较可见，相比较可见，(4.2.21)(4.2.21)式除增加了式除增加了一项与载波相位整周待定值有关的项之外，其形式完全与测码伪距一项与载波相位整周待定值有关的项之外，其形式完全与测码伪距的基本观测方程相似。的基本观测方程相似。 载波相位测量的基本方程中包含了两种不同类型的未知参数：载波相位测量的基本方程中包含了两种不同类型的未知参数：一种是一种是必要参数必要参数 如测站坐标如测站坐标( (X，Y，Z) )等等 ；另一种是；另一种是多余参数多余参数 例如观测瞬间接收机钟的钟差，观测瞬间信号的电离层

30、延迟例如观测瞬间接收机钟的钟差，观测瞬间信号的电离层延迟( (单频单频资料资料) )等等 。必要参数和多余参数是相对的。必要参数和多余参数是相对的。 引入多余参数的目的是为了精化模型，以便求得精确的必要参引入多余参数的目的是为了精化模型，以便求得精确的必要参数。然而多余参数的数目往往是十分惊人的。以接收机钟的信号为数。然而多余参数的数目往往是十分惊人的。以接收机钟的信号为例，设采样间隔为例，设采样间隔为1515秒，共观测秒，共观测2 2小时。如果对这些钟差不加任何小时。如果对这些钟差不加任何限制，而认为观测瞬间的钟差是相互独立的，那么将出现限制，而认为观测瞬间的钟差是相互独立的，那么将出现48

31、0480个独个独立的钟差未知数。立的钟差未知数。 方法之一：方法之一：给这些多余参数的一定的约束，即在这些多余参数给这些多余参数的一定的约束，即在这些多余参数之间建立起一种函数关系。例如认为任一观测瞬间的接收机钟的钟之间建立起一种函数关系。例如认为任一观测瞬间的接收机钟的钟差均满足下列关系式：差均满足下列关系式：202010)()(ttattaati这样钟差未知数使可以从这样钟差未知数使可以从480480个减少为个减少为3 3个。然而如果接收机钟的质个。然而如果接收机钟的质量不够好，观测瞬间的钟差并不完全遵循上述规律的话，进行这种量不够好，观测瞬间的钟差并不完全遵循上述规律的话，进行这种取代后

32、就会降低必要参数的精度。取代后就会降低必要参数的精度。 方法之二：方法之二：通过求差来消除多余参数。仍以接收机钟的钟差为通过求差来消除多余参数。仍以接收机钟的钟差为例，如果每个观测瞬间都进行求差，就可以消除这例，如果每个观测瞬间都进行求差，就可以消除这480480个钟差未知个钟差未知数，而同时使观测方程也减少数，而同时使观测方程也减少480480个，实际上这就是解算联立方程个，实际上这就是解算联立方程组时经常采用的组时经常采用的“消去法消去法”。显然消去法和对多余参数不加任何约显然消去法和对多余参数不加任何约束而直接解算的方法从数学上讲是等价的束而直接解算的方法从数学上讲是等价的( (平差计算

33、时考虑到观测平差计算时考虑到观测值的相关性后也是等价的），求得的必要参数是相同的。但消去法值的相关性后也是等价的），求得的必要参数是相同的。但消去法可以大大减少未知数的个数，减少计算工作量。可以大大减少未知数的个数，减少计算工作量。 求差法和求差法和“对多余参数进行约束对多余参数进行约束”的方法相比，计算工作量相的方法相比，计算工作量相差不多。但由于我们对一些多余参数的误差特性了解得还不够充分，差不多。但由于我们对一些多余参数的误差特性了解得还不够充分，建立的约束条件不能精确反映客观情况，从而将降低必要参数的精建立的约束条件不能精确反映客观情况，从而将降低必要参数的精度，而且有些多余参数度，而

34、且有些多余参数( (如单频资料的电离层延迟如单频资料的电离层延迟) )和随机误差还难和随机误差还难以建立起约束条件。由于上述原因，以建立起约束条件。由于上述原因，求差法在实际工作中得到了广求差法在实际工作中得到了广泛的应用。目前各种随机软件基本上都采取了求差法的模型。泛的应用。目前各种随机软件基本上都采取了求差法的模型。 当然事物都是一分为二的，求差法和非差法相比也有当然事物都是一分为二的，求差法和非差法相比也有许多缺点，在许多场合下使用非差法更为适宜。许多缺点，在许多场合下使用非差法更为适宜。 载波相位差分观测值载波相位差分观测值可以按测站、卫星和历元可以按测站、卫星和历元等三要素来产生，根

35、据求等三要素来产生，根据求差次数的多寡可分为单差差次数的多寡可分为单差观测值、双差观测值和三观测值、双差观测值和三差观测值差观测值，这里仅讨论常，这里仅讨论常用的测站和卫星间的单差用的测站和卫星间的单差和双差观测值。和双差观测值。 4.3.1 4.3.1 载波相位单差观测方程载波相位单差观测方程 由式（由式（4.2.204.2.20），在观测历），在观测历元元t，测站，测站p1和和p3对卫星对卫星i的载波相的载波相位观测值方程为位观测值方程为 ) 1 . 3 . 4()()11 ()11 (, 1, 1111111iionpitroppipipipipipipcfNtftcfccf) 2 .

36、3 . 4()()11 ()11 (, 3, 3333333iionpitroppipipipipipipcfNtftcfccf则测站则测站p1、p3对卫星对卫星i的单差的单差观测值方程为观测值方程为 )3.3.4()1()1()(111333,3,1,3,13,13,13,1133,1pipippipipiionppitropppippppippipipipptctccfcfNtfcf式中式中 ) 4 . 3 . 4 (,133, 1133, 1133, 1ipipippipipippipipipptttNNN) 5 . 3 . 4(, 1, 3, 3, 1, 1, 3, 3, 1iionp

37、iionpiionppitroppitroppitroppp在式（在式（4.3.34.3.3）中，由于）中，由于 ，则最后一项可写成，则最后一项可写成 71041 .c ) 6 . 3 . 4)(104 . 1)1()1(3, 1137111333（ppipippipippipiptftctccf当测站距离较近，如小于当测站距离较近，如小于20km20km时，则时，则( (ip3-ip1) 2 210104 4m m，对于对于L1L1载波而言，于是有载波而言，于是有 ) 7 . 3 . 4(015. 0)(104 . 1137周ipip 对于对于L2L2载波而言载波而言, ,其值约为其值约为0

38、.0120.012周。因此周。因此, ,对于短距离对于短距离的相对定位而言，在单差观测值中该项的影响可以忽略。的相对定位而言，在单差观测值中该项的影响可以忽略。 式式(4.3.6)(4.3.6)中两接收机的相对钟差一般不会超过中两接收机的相对钟差一般不会超过1 11010-3-3s s，否则接收机钟会通过跳秒方法来保持两接收机，否则接收机钟会通过跳秒方法来保持两接收机钟的同步观测。对于钟的同步观测。对于L1L1载波而言，该项影响为载波而言，该项影响为 )8 . 3 . 422. 0104 . 13, 17（周pptf 对于对于L2L2载波而言，其值约为载波而言，其值约为0.170.17周。因此

39、，在单差观周。因此，在单差观测值中，该项的影响不可忽略。因此，测站测值中，该项的影响不可忽略。因此，测站p1、p3对卫星对卫星i的单差观测值方程最终可表示为的单差观测值方程最终可表示为 )9 . 3 . 4()()(1133, 3, 1, 3, 13, 13, 13, 1133, 1pippipiionppitropppippppippipipippttcfcfNtfcf 在单差观测值中，已消除了卫星钟钟差的影响，当测在单差观测值中，已消除了卫星钟钟差的影响，当测站距离较近时（站距离较近时（20km20km），电离层、对流层的影响及卫星），电离层、对流层的影响及卫星星历误差在很大程度上得到了削

40、弱。星历误差在很大程度上得到了削弱。 4.3.2 4.3.2 载波相位双差观测方程载波相位双差观测方程 设测站设测站p1和和p3在观测历元在观测历元t同时观测到卫星同时观测到卫星i和卫星和卫星j，由式（由式（4.3.94.3.9）类似可得测站）类似可得测站p1、p3对卫星对卫星j的单差观测值的单差观测值方程为方程为 )10.3 .4()()(1133,3, 1,3, 13, 13, 13, 1133, 1pjppjpjionppjtropppjppppjppjpjpjppttcfcfNtfcf则测站则测站p1、p3对卫星对卫星i和卫星和卫星j的的双差观测值双差观测值方程为方程为 )11. 3

41、. 4()()()(11331133, 3, 1, 3, 1,3, 1,3, 13, 13, 1,3, 1pippippjppjpjiionppjitropppjippjippippjppjippttttcfcfNcf)12. 3 . 4(,3, 13, 1,3, 13, 13, 1,3, 1ippjppjippippjppjippNNN式中式中 )13. 3 . 4(, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1iionppjionppjiionppitropppjtropppjitroppp由式（由式（4.3.64.3.6）和式（）和式（4.3.84.3.8）知，

42、式（）知，式（4.3.114.3.11）中的最后）中的最后一项可以忽略不计，此时测站一项可以忽略不计，此时测站p1、p3对卫星对卫星i和卫星和卫星j的双的双差观测方程为差观测方程为)14. 3 . 4()(, 3, 1, 3, 1,3, 1,3, 13, 13, 1,3, 1jiionppjitropppjippjippippjppjippcfNcf 可见，对于短距离（可见，对于短距离（20km20km）的相对定位而言，在测）的相对定位而言，在测站和卫星的双差观测值中，接收机钟差、卫星钟差、卫地站和卫星的双差观测值中，接收机钟差、卫星钟差、卫地距变率的影响已基本消除，对流层和电离层的影响得到了

43、距变率的影响已基本消除，对流层和电离层的影响得到了进一步的削弱，其剩余残差对双差观测值将不会产生显著进一步的削弱，其剩余残差对双差观测值将不会产生显著性的影响。性的影响。 在非差法中接收机的钟差是一个较难处理的问题。因在非差法中接收机的钟差是一个较难处理的问题。因为接收机上通常采用石英钟，其稳定度较差，建立钟的误为接收机上通常采用石英钟，其稳定度较差，建立钟的误差模型较为困难。而如果不给任何约束，把每个观测历元差模型较为困难。而如果不给任何约束，把每个观测历元的接收机钟差均当作一个未知数的话，又将使未知数的个的接收机钟差均当作一个未知数的话，又将使未知数的个数大量增加。采用二次差时可消除接收机

44、的钟差，既不涉数大量增加。采用二次差时可消除接收机的钟差，既不涉及钟的误差模型，又可使未知数的个数大为减少，因而在及钟的误差模型，又可使未知数的个数大为减少，因而在生产实线中被广泛采用。生产实线中被广泛采用。 目前接收机厂家提供的基线处理软件大多采用二次差目前接收机厂家提供的基线处理软件大多采用二次差模型。在二次差模型中未知数的个数约为模型。在二次差模型中未知数的个数约为1010个左右个左右( (三个三个基线向量未知数和基线向量未知数和( (n-1)-1)个整周末知数，个整周末知数， n为该时段中观为该时段中观测的卫星数测的卫星数) )，用微机即可很方便地解算。，用微机即可很方便地解算。求差法

45、和非差法的比较求差法和非差法的比较 前面我们已经比较详细地介绍了求差法的优点。但求前面我们已经比较详细地介绍了求差法的优点。但求差法也存在一些缺点，主要是：差法也存在一些缺点，主要是： 数据利用率较低数据利用率较低，许多好的观测值会因为与之配对，许多好的观测值会因为与之配对的数据出了问题而无法被利用。求差的次数越多，丢失的的数据出了问题而无法被利用。求差的次数越多，丢失的观测值也越多，数据利用率就越低。观测值也越多，数据利用率就越低。 在接收机间求差后，会在接收机间求差后，会引进基线矢量引进基线矢量而不是原来的而不是原来的位置矢量位置矢量作为基本未知数，这是一个新的更为复杂的概念，作为基本未知

46、数，这是一个新的更为复杂的概念，特别是使用多台接收机进行网定位时较难处理。特别是使用多台接收机进行网定位时较难处理。 求差后会出现求差后会出现观测值间的相关性观测值间的相关性问题，增加了计算问题，增加了计算的工作量。的工作量。 在某些情况下难以求差在某些情况下难以求差，例如两站的数据输出率不相，例如两站的数据输出率不相同时。同时。 在求差过程中有效数字将迅速减少，计算中在求差过程中有效数字将迅速减少，计算中凑整误差凑整误差等影响将增大，从而影响最后结果的精度。等影响将增大，从而影响最后结果的精度。 求差法实质上是未对多余参数作任何约束，即认为求差法实质上是未对多余参数作任何约束，即认为各各多余

47、参数是相互独立的多余参数是相互独立的。在某些情况下使用非差法的误。在某些情况下使用非差法的误差模型是有效的，如使用高精度的原子钟作外接频标时，差模型是有效的，如使用高精度的原子钟作外接频标时，在小范围内进行相对定位时，精度要求不太高时在小范围内进行相对定位时，精度要求不太高时 采用求差法时采用求差法时多余参数已被消去多余参数已被消去，因此难以对这些，因此难以对这些参数作进一步研究参数作进一步研究( (当然也可以来用回代法求出，但需另当然也可以来用回代法求出，但需另增加工作量增加工作量) )。如果采用非差法并建立多余参数间的误差。如果采用非差法并建立多余参数间的误差模型，这些多余参数模型，这些多

48、余参数( (例如钟的改正模型例如钟的改正模型) )就可以作为副产就可以作为副产品同时求出。品同时求出。 例如比较不同时期的钟的改正模型就能进一步了解这例如比较不同时期的钟的改正模型就能进一步了解这台钟的参数台钟的参数( (钟速钟速a1，老化率老化率a2等等) )是多少，这些参数是否是多少，这些参数是否稳定等。从残差中也可以看出，建立的误差模型的有效程稳定等。从残差中也可以看出，建立的误差模型的有效程度有助于进一步改善这些误差模型。度有助于进一步改善这些误差模型。 ( (非差法非差法, ,精密单点定位）精密单点定位） 设在观测历元设在观测历元t，测站测站p1、p3同步观测卫星同步观测卫星i和卫星

49、和卫星j，为为便于以后的应用，需对双差观测方程在便于以后的应用，需对双差观测方程在WGS-84WGS-84空间直角坐空间直角坐标系中进行线性化。卫星标系中进行线性化。卫星i、j的瞬时坐标可由星历和观测的瞬时坐标可由星历和观测历元按公式求得，以历元按公式求得，以p1点坐标点坐标 ( X Y Z )p1为已知值，以卫为已知值，以卫星星i为参考卫星。设为参考卫星。设p3点近似坐标为点近似坐标为( X 0 Y 0 Z 0 )p3，其改其改正数为正数为 (X Y Z )p3，则双差观测方程式（则双差观测方程式（4.3.144.3.14）的线）的线性化形式为：性化形式为： 4.3.3 4.3.3 载波相位

50、双差观测方程的线性化载波相位双差观测方程的线性化)15. 3 . 4()()(, 3, 1, 3, 110 , 310 , 3,3, 1333,3,3,3,3, 1jiionppjitropppipipjpjpjipppppjipjipjipjippcfcfNZYXnmlcf式（式（4.3.154.3.15）中）中 )16.3.4(333333,3,3,3ipjpipjpipjpjipjipjipnnmmllnml而而l、m、n为由测站为由测站p3的近似坐标和卫星坐标计算的测站的近似坐标和卫星坐标计算的测站到卫星的方向余弦。若以卫星到卫星的方向余弦。若以卫星i为例，则有为例，则有 )17. 3

51、 . 4(,0 , 30330 , 30330 , 3033ippiipippiipippiipZZnYYmXXl)18. 3 . 4()()()(2032032030, 3pipipiipZZYYXX为测站为测站p3到卫星到卫星i的计算距离。按式的计算距离。按式(4.3.17)(4.3.17)和式和式(4.3.18)(4.3.18)的方法可的方法可得式得式(4.3.15)(4.3.15)中相应量的结果。记中相应量的结果。记)19. 3 . 4(10 , 310 , 3,3, 1ipipjpjpjipp并同时略去式（并同时略去式（4.3.154.3.15）中大气延迟改正项，则可得简化的线性化）

52、中大气延迟改正项，则可得简化的线性化双差观测方程双差观测方程)20. 3 . 4(,3, 1,3, 1333,3,3,3,3, 1jippjipppppjipjipjipjippcfNZYXnmlcf式（式（4.3.204.3.20）是采用载波相位观测值进行相对定位的线性化双差观）是采用载波相位观测值进行相对定位的线性化双差观测方程的基本模型。测方程的基本模型。 绝对定位，即利用绝对定位，即利用GPSGPS确定用户接收机天线在确定用户接收机天线在WGS84WGS84中中为绝对位置，为绝对位置，它广泛地应用于导航和大地测量中的单点定它广泛地应用于导航和大地测量中的单点定位工作。位工作。1 1）绝

53、对定位方法和相应的定位模型；）绝对定位方法和相应的定位模型；2 2）定位精）定位精度的评价方法，卫星的几何分布对定位精度的影响。度的评价方法，卫星的几何分布对定位精度的影响。4.4 GPS4.4 GPS伪距绝对定位伪距绝对定位 绝对定位也叫单点定位绝对定位也叫单点定位，通常是指在协议地球坐标系，通常是指在协议地球坐标系中，直接确定观测站相对于坐标系原点中，直接确定观测站相对于坐标系原点( (地球质心地球质心) )绝对坐绝对坐标的一种定位方法。标的一种定位方法。“绝对绝对”一词主要是为了区别以后将一词主要是为了区别以后将要介绍的相对定位方法。绝对定位与相对定位在观测方式、要介绍的相对定位方法。绝

54、对定位与相对定位在观测方式、数据处理、定位精度以及应用范围等方面均有原则区别。数据处理、定位精度以及应用范围等方面均有原则区别。 GPSGPS绝对定位方法的绝对定位方法的实质，即是空间距离后实质，即是空间距离后方交会。方交会。为此，在为此，在1 1个观个观测站上，原则上有测站上，原则上有3 3个独个独立的距离观测量便够了，立的距离观测量便够了，这时观测站应位于以这时观测站应位于以3 3颗颗卫星为球心，相应距离卫星为球心，相应距离为半径的球与地面交线为半径的球与地面交线的交点。的交点。 利用利用GPSGPS进行定位的基本原理进行定位的基本原理，是以，是以GPSGPS卫星和用户接卫星和用户接收机天

55、线之间距离收机天线之间距离( (或距离差或距离差) )的观测量为基础，并根据已的观测量为基础，并根据已知的卫星瞬时坐标，来确定用户接收机天线所对应的点位，知的卫星瞬时坐标，来确定用户接收机天线所对应的点位，即观测站的位置。即观测站的位置。 关于卫星钟差我们可以应用导航电文中所给出的有关关于卫星钟差我们可以应用导航电文中所给出的有关钟差参数加以修正，而接收机的钟差一般准以预先准确的钟差参数加以修正，而接收机的钟差一般准以预先准确的确定，所以通常均把它作为一个未知参数，与观测站的坐确定，所以通常均把它作为一个未知参数，与观测站的坐标在数据处理中一并求解。因此，在标在数据处理中一并求解。因此，在1

56、1个观测站上为了实个观测站上为了实时求解时求解4 4个未知参数个未知参数(3(3个点位坐标分量和个点位坐标分量和1 1个钟差系数个钟差系数) )，至少需要至少需要4 4个同步伪距观测值。也就是说，至少必须同时个同步伪距观测值。也就是说，至少必须同时观测观测4 4颗卫星。颗卫星。 但是，由于但是，由于GPSGPS采用了单采用了单程测距原理，同时卫星钟与用程测距原理，同时卫星钟与用户接收机钟难以保持严格同步，户接收机钟难以保持严格同步，所以实际观测的测站至卫星之所以实际观测的测站至卫星之间的距离，均含有卫星钟与接间的距离，均含有卫星钟与接收机钟同步差的影响收机钟同步差的影响( (故习惯上故习惯上称

57、之为伪距称之为伪距) )。 应用应用GPSGPS进行绝进行绝对定位，根据用户接对定位，根据用户接收机天线所处的状态，收机天线所处的状态，又可分为又可分为动态绝对定动态绝对定位和静态绝对定位位和静态绝对定位。当用户接收设备安置当用户接收设备安置在运动的载体上而处在运动的载体上而处于动态的情况下，确于动态的情况下，确定载体瞬时绝对位置定载体瞬时绝对位置的定位方法，称为动的定位方法，称为动态绝对定位态绝对定位。 在接收机天线处于静止状在接收机天线处于静止状态的情况下，用以确定观测站态的情况下，用以确定观测站绝对坐标的方法称为静态绝对绝对坐标的方法称为静态绝对定位。这时由于可以连续地测定位。这时由于可

58、以连续地测定卫星至观测站的伪距，所以定卫星至观测站的伪距，所以可获得充分的多余观测量，以可获得充分的多余观测量，以便在以后通过数据处理提高定便在以后通过数据处理提高定位的精度。静态绝对定位主要位的精度。静态绝对定位主要用于大地测量，以精确测定观用于大地测量，以精确测定观测站在协议地球坐标系中的绝测站在协议地球坐标系中的绝对坐标。对坐标。 因为根据观测方法的不同，伪距有测码伪距和因为根据观测方法的不同，伪距有测码伪距和测相伪距之分。所以，绝对定位又可分为测码伪距测相伪距之分。所以，绝对定位又可分为测码伪距绝对定位和测相伪距绝对定位。绝对定位和测相伪距绝对定位。 我们在我们在4.2节中导出了测码伪

59、距的线性化观测方程：节中导出了测码伪距的线性化观测方程：) 1 . 4 . 4(0)sin(1110, 1110, 10110, 10110, 101ippiontropiipipppipippipippipiphtctcZZZYYYXXX) 2 . 4 . 4(,0 , 10310 , 10110 , 1011ipipipipipipipipipZZnYYmXXl记记4.4.1 测码伪距绝对定位的原理测码伪距绝对定位的原理式中式中l、m、n为测站为测站p1到卫星到卫星i的方向余弦。将式（的方向余弦。将式（4-4-1）改写成误）改写成误差方程形式有差方程形式有其中其中) 4 . 4 . 4()

60、sin(1110 , 11ippiontropiipipiphtcL)3.4.4(1111111111ipppppipipipipLtcZYXnmlv)5.4.4(1111211111121212111111112111LspppXppppAspspspppppppVspppLLLtZYXnmlnmlnmlvvv当观测到当观测到s（s44）颗卫星时，则可组成如下的误差颗卫星时，则可组成如下的误差 将误差方程写成矩阵形式有将误差方程写成矩阵形式有即当卫星高度角为即当卫星高度角为4545时，其权为时，其权为1 1；当卫星高度角为；当卫星高度角为9090时，其时，其权为权为2 2。这样，伪距观测值的