免费自行车交通系统布局网店规划.docx

1、第三届BiZ-WiZ杯华中地区大学生数学建模邀请赛承诺书我们仔细阅读了第三届BiZ-WiZ杯华中地区大学生数学建模邀请赛的竞赛细则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。我们的参赛报名号为：0387参赛队员（签名）：队员1

2、:莫东序队员2： 心I队员3： 朱继萍武汉工业与应用数学学会 第三届BiZ-WiZ杯华中地区大学生数学建模邀请赛组委会七、参考文献姜启源，谢金星等编，数学模型，北京：高等教育出版社，20031 王沫然，MATLAB与科学计算，北京：电子工业出版社，2005教材编写组，运筹学，北京：清华大学出版社，1990修订版2 王炜，徐吉谦等，城市交通规划理论极其应用，南京：东南大学出版社,1998：43-93季云文，transCAD在城市公交模型中的应用3 庄焰,吕慎.基于TransCAD的城市道路阻抗模型研究J.交通标准化，2005(10).附录（mat lab程序）附录：%读出图中各个点的坐标i二im

3、read (C:Documents and SettingsAdministrator桌面picture. bmp); imshow(i);grid on;axis on;x, y=ginput (25)x =160.5633321.8122679. 8797644.3101603. 9979928.8671649. 0527935. 9810902. 7827931.2384921.7532549. 4578371.6097755. 7616402. 4367184.2764639. 5675494.9177509. 1456513. 8882466. 4620893. 2975513. 8

4、882601.6266791.3312y =1. 0e+003 *1.05110. 78550. 75231.00841.06530. 30410.31360. 49150. 77130.61240. 82580. 70010. 09780. 24720. 20450. 20930. 77360. 19270. 62660. 88271.03210. 64090. 77600. 25670. 8804%整理部分所得点的坐标:1 160.56332 321.81223 679.87974 644.31015 603.99796 928.86717 649.05278 935.9819 902.7

5、82710 931.238411 921.753212 549.457813 371.609714 755.761615 402.436716 184.276417 639.56751051.1785.575231008.41065.3304.1313.6491.5771.3612.4825.8700.197.8247.2204.52093773.6%floyd算法程序，求解任意两点间的最短路问题p=log(50)/log(2);dl=d;d2=fld(50,dl);d3=fld(50, d2);d仁fid (50, d3);d5=fld(50, d4);d6=fld(50, d5);%fld

6、子程序%function y=fld(n, x)for r=l:nfor i=l:nfor j=l:np(j)=x(i, j)+x(j,r);endy (r, i)=min(p);endend%建立二维细胞矩阵for i=l:50for j=(i+l):50xi, j=dl(i, j, 1:50);endendfor i=l:50for j=(i+l):50minl=min(x(i, j, , 1) ;%求出每个细胞矩阵中，对应j区到车站的最小距离 min2=sum(minl);u(i, j)=min2;end%求出所有最小距离之和，即为此车站方案的所有距离和%将距离和组成矩阵u(i, J),

7、便于比较那种方案的选取最佳endfor i=l:50for j=i:50 u(j, i)=inf;end%将u(i, j)的零元素赋值无穷大便于比较endC, I=min(u);Cl, Il=min(C);%求出u中的最小元素，C为最小值，I为最小值所在的位置%求出C中的最小元素，C1为最小值，II为最小值所在的位置%建立三维细胞矩阵for i=l:50for j=(i+l):50for k=(j+l) :50x(i, j, k)=dl (i, j, k, 1:50);endendendfor i=2:47for j=(i+l):49for k=(j+l):50rninl=min(x(i, j

8、,k), , 1) ;%求出每个细胞矩阵中，每个区到车站的最小距离min2二sum (mini) ;%求出所有最小距离之和，即为此车站方案的所有距离和u(i, j, k)=min2;%将距离和组成矩阵u(i, j,k),便于比较那种方案的选取最佳endendendfor i=l:47for j=l:49for k=l:50if u(i, j, k)=0u(i, j, k)二inf;endendendendC, T=min(u) :%求出u中的最小元素，C为最小值，1为最小值所在的位置Cl, Il=min(C) ;%求出C中的最小元素，C1为最小值，II为最小值所在的位置C2, I2=min(C

9、l); %求出C1中的最小元素，C2为最小值，12为最小值所在的位置 %建立人数数组rijc=;%输入人数向量c=c ；%转为行向量r=zeros (50);for i=2:50r(i, l:i-l)=c(i);endfor i=l:50r(i, (i + 1) :50)=c(i);for i=l:50r(i, i)=c(i);endendfor i=l:50for j=l:50dl (i, j)=dl (i, j). /100;if dl(i, j)=20dl(i, j)=0;elseif 5dl(i, j)=T_miniter_num=l;s_num=l;plot (T,totaldisl

10、)hold onwhile iter_numiter_max&s_nums_max; order2=exhgpath (order1);totaldis2二distance(address, order2); R=rand;DeltaDis=totalclis2-totaldisl;if DeltaDisR) orderl=order2;totaldisl=totaldis2;else s_num=s_ num+1;endi t er_num= i t er_num+1;endT=T*0. 99;endorder1totaldislfigure(2)plot(address(orderl, 1

11、), address(orderl, 2), *r-)第三届BiZ-WiZ杯华中地区大学生数学建模邀请赛编号专用页选择的题号： B参赛的编号： 11548001竞赛评阅编号:第三届BiZ-WiZ杯华中地区大学生数学建模邀请赛题目：免费自行车交通系统服务布局网点规划【摘要】本文问题一利用transCAD的交通线网规划功能对现有的网点与车辆分布状况进行评 价，得到各评价指标如下：非直线 系数重复系数线网密度/km 2网络可 达性站点覆盖率/%300米500米评价网 点距/米0.752.474.270.9172118268本文问题二由于租用自行车的人数概率相等，所以租用自行车的人数XB（u），先建立

12、二项分布概率模型：e, = PX=0 = C”（l-f，在建立期望值模型:EX =mC；y（l-r）-刻画X值真正的平均，在实际考虑中n采集困难且r难以估 m=0计，再运用简化问题思想，按站点序列号将100站点建立在划分好的6个局部区域内， 使用最短线路处理方法，借助matlab软件找出最优划分方法，从而确定站点的位置， 其次再将个区域内的人数考虑在内，采用floyd法求解出最优站点安排方，站点分布图 （见附录）本文问题三可以在问题二的基础上通过建立动态规划模型得出最优化解即所设 服务点车位的数量等于满车位和空车位数量之和。同时结合最大车位的限制，确 定出每个网点所需的车位数量。Z = max

13、 A + min TiA=五(Cij-RQj=kA- (Cjj- Rij)Z Cij+ - Rjj+1 k=l T + (G一 Rjj) 2 Ri J+i - Ci j+l k=90% X(),且为整数关键词：距离矩阵 细胞矩阵动态规划floyd算法matlab优化、问题重述现建设网点依据有限时间内免费租赁，随处借还的原则，最大可能方便居民使 用，应优先考虑交通枢纽和地点人流量，根据现实中调查可以推断：早晨在社区周边 的网点车辆数较多，下午下班时在地铁站和超市附近网点的车辆数较多。十字路口的 人流量一般较大。网点之间的距离一般控制在300米1000米之间。目前该地区现有17个网点，600辆免费

14、自行车，统计车辆数如下表所示：编号上午7:00车辆数下午5:30车辆数1707()26090340304301053()1()63010750458301093()7010301011302012308013201()14506015201016205173060需解决以下问题：1. 设定一个评价标准来衡量现有网点与车辆分布状况。2. 在规划中要在图中增加到100个网点和3600辆车，如何决定网点位置跟每个网 点的车辆数，才能使在你的评价指标下达到最优。3. 但目前市政资金有限，只能拿出110万元左右，己知建设一个网点需5000元， 投入一辆自行车的成本约300元，现希望尽可能实现主要居民区网

15、点平均间距500米的 公共交通体系，并最大程度服务居民，则需要在此地区建立多少个，如何分布网点并 确定每个网点的车辆数。二、问题分析问题一我们设定一个评价标准来衡量在该城区图上标注的17处自行车网点与车辆的 分布状况。主要的路线网性能指标如下：路线网密度，线路重复系数，网点覆盖率，网 点间距，线路网连通度。我们通过TransCAD的交通规划功能处理，居民阻抗0D在规划 路线中进行分配。将题目中提供的各网点的车辆观测统计值与相应网点的分配结果进 行比较，以评价公交线网规划方案的优劣。建立transCAD网点规划基础数据系统。基 于线路网络数据，线路客流数据自行车行车数据和其他数据，我们在自行车的

16、网点规 划设置之前，在transCAD中建立各种图层，如社区层、城市道路层、自行车线路层、 以及地铁站层、超市站层。我们通过出行产生预测和出行吸引预测两方面预测居民的 出行，然后将其联系起来，形成城区交通出行的空间结构，我们分别计算出现有网点与 车辆的分布状况的上述6个评价指标，以此来衡量现有网点与车辆分布状况。问题二该问题是一个典型的离散事件系统的优化模型。在任一时刻租用自行车是 相互独立的，并且服从二项分布。各个服务点之间是相互独立的。根据景点一天人流 量的普遍规律，我们将一天的租用时间划分为7-8, 8-10, 10-13, 13-15, 15-17, 17-18,六个时间段，将7-8,

17、 17-18看成是某些地区人流高峰期。综合考虑每个网点的 人流量，各个网点之间的距离，以及附近的公交车站点及大型购物中心等因素， 设立租用服务网点，采用floyd法对自行车网点进行安排，另外在自行车数量的配置 上，我们以每个网点10分钟内的车流量为主因素，根据每个时间段可能出现的最 大车流量，每个时刻的还车量和借车辆，每个网点点所允许的最大量，确定出每 个网点所需的车数量。问题三我们为使所设网点的合理性和科学性，更好的服务大众，也尽可能减 少政府的投入，达到利益最大化，我们通过建立动态规划模型，来确定所设点的 合理性。三、模型假设研究区域封闭，即假设不会有其他区域的自行车流入，本区域自行车也不

18、会流 出；1. 公共自行车不会有被偷、损坏等意外情况发生；每个使用自行车的人都在不用的情况下及时还车；2. 每个人平均骑车速度相等，都为5米/秒；每位居民是否前来租用自行车是相互独立的，且服从二项分布；3. 所有的自行车租用时间设为7： 00至19： 00；四、符号说明符号含义Pij自行车设点方案;i在第i个目标处于第j级评语的隶属度ai第，个网点最大允许的自行车数量A第，个网点在一段时间内自行车的累计流通量第，个网点在时刻./的借车量%第，个网点在时刻，的还车量r居民来租车的概率L第，个网点需另设空车位数X租用自行车的人数乙第，个网点点最终确定的自行车数l公交线路总长度A区域上有公交线路经过

19、的线路总长度公交线路长度总和A道路长度总和五、模型建立与求解问题一：网点设置评价指标体系1、公交线网密度：Q = 32、道路网密度：举3、线路重复系数：。=工4、非直线系数：6=颂际钏平面向量距离17点的覆盖面积5、公交站点覆盖率：f=A城区区域面枳6、公交站点间距：两站点的标定里程的差值即为站点差距;7、7、八六处向、牟晶存L给定节点连线数LMAXMAX公交线网连通度：兀=可能存在的咐连线数二中利用transCAD得到网点指标的衡量结果如下: 自行车网点布置与车辆的分布状况分析结果：非直线系数重复系数线网密度/Km/ km2网络可达 性站点覆盖率/%300米500米评价站距 /米0.752.474.270.9172118268问题二，三：由于租用自行车的人数相互独立且其概率相等，所以租用自行车的人数X的概率服从二项分布X 8(/)可得模型一：p, = pX=m = CH)f服从二项分布的随机变量X的期望EX就是X的可能取值与其对应概率乘积 的和，形式上欣是X的各可能取值的加权平均。实质上，它确实刻画了 X取值 的真正的“平均”。因此，采用期望值模型是一种平均处理的模型，以下是模型二:EX =mC(l-y”i=01=y m -(1- ry-,n7?r(n-l)!= S(m-l)!h-l-(m-l)!尸(1一,)令 m =m-n-= c;y(i-/广fm =