大物第二章-牛顿运动定律

1、2021/3/271 恩格斯说恩格斯说:“牛顿牛顿由于发现了万有引力由于发现了万有引力定律而定律而创立了天文学创立了天文学,由于进行光的分解而由于进行光的分解而创立了科学的光学创立了科学的光学,由于创立了二项式定理由于创立了二项式定理和无穷级数理论而和无穷级数理论而创立了科学的数学创立了科学的数学,由于由于认识了力学的本性而认识了力学的本性而创立了科学的力学创立了科学的力学。” 牛顿在自然科学领域里作了奠基的贡献牛顿在自然科学领域里作了奠基的贡献,堪堪称称科学巨匠科学巨匠。 牛顿一生很谦逊牛顿一生很谦逊,他临终前说他临终前说:“如果如果我的见识我的见识,真有超过笛卡尔的地方真有超过笛卡尔的地方

2、,那也是因那也是因为我是站在前辈伟人的肩上为我是站在前辈伟人的肩上,才能望得远才能望得远啊啊!”。 2021/3/272 第二章第二章 牛顿运动定律牛顿运动定律 动力学动力学:研究作用于物体上的研究作用于物体上的力力和物和物体机械体机械运动状态变化运动状态变化之间的关系。之间的关系。 本章主要内容本章主要内容: 1、牛顿运动三定律、牛顿运动三定律 2、常见力和基本力、常见力和基本力 3、牛顿运动定律的应用、牛顿运动定律的应用 4、牛顿运动定律的适用范围、牛顿运动定律的适用范围 5、动量定理、动量定理 6、动能定理、动能定理2021/3/273 基基 本本 要要 求求 1、掌握牛顿三定律及其适用

3、条件、掌握牛顿三定律及其适用条件,能用微积分方法能用微积分方法求解一维变力作用下简单的质点动力学问题。求解一维变力作用下简单的质点动力学问题。 2、掌握功的概念、掌握功的概念,能计算直线运动情况下变力的功。能计算直线运动情况下变力的功。 3、掌握动能定理和动量定理、掌握动能定理和动量定理,能用它们分析、解决能用它们分析、解决质点在平面内的动力学问题。质点在平面内的动力学问题。 1、对牛顿三定律的、对牛顿三定律的深刻理解深刻理解。 2、对惯性、质量、力和加速度及它们之间的关系、对惯性、质量、力和加速度及它们之间的关系的的深刻理解深刻理解。 3、对功与能的概念及其关系的、对功与能的概念及其关系的深

4、刻理解深刻理解。重重 点点 与与 难难 点点2021/3/274你知道吗你知道吗? 1、在一个速度很快且作匀速直线运动的、在一个速度很快且作匀速直线运动的船舱内船舱内,从天花板上落下的水滴的落点是从天花板上落下的水滴的落点是否与船静止时的相同否与船静止时的相同? 2、你跳向船尾（你跳在空中时、你跳向船尾（你跳在空中时, 脚下的脚下的船底板向着你跳的反方向移动了）是否船底板向着你跳的反方向移动了）是否会比跳向船头来得远会比跳向船头来得远? 3、苍蝇从船头飞向船尾与从船尾飞向船、苍蝇从船头飞向船尾与从船尾飞向船头哪个更省力些头哪个更省力些? 4、在封闭的船舱内、在封闭的船舱内,你用什么办法来判你用

5、什么办法来判断船是运动的还是静止的断船是运动的还是静止的?2021/3/275 5、牛顿定律适用的范围是什么、牛顿定律适用的范围是什么?什么是什么是惯性参考系惯性参考系? 6、有人说、有人说:力是运动的根源力是运动的根源,没有力就没没有力就没有运动有运动,你是怎么理解的你是怎么理解的? 7、日常生活中、日常生活中,我们经常接触的力有哪我们经常接触的力有哪些些?它们都属于基本力中的哪一种它们都属于基本力中的哪一种? 8、有人说、有人说:人推车时只有作用力大于反人推车时只有作用力大于反作用力时车才能被推动作用力时车才能被推动,且先有作用力且先有作用力,后后有反作用力。你认为呢有反作用力。你认为呢?

6、 9、动量和动能有什么区别和联系、动量和动能有什么区别和联系?2021/3/276 10、功和能有什么区别和联系、功和能有什么区别和联系? 11、帆船可以逆风行驶吗、帆船可以逆风行驶吗? 12、定理与定律、原理有何不同、定理与定律、原理有何不同? 13、江水为什么总是对右岸冲刷的更利、江水为什么总是对右岸冲刷的更利害害? 14、旋风是怎么形成的、旋风是怎么形成的? 15、潮汐是怎么形成的、潮汐是怎么形成的? 16、哪一点的重力加速度、哪一点的重力加速度 更大些更大些?是赤道还是北极是赤道还是北极?2021/3/2772.1 2.1 牛顿第一定律和第三定律牛顿第一定律和第三定律 一、牛顿第一定律

7、一、牛顿第一定律 1、牛顿第一定律、牛顿第一定律 （惯性定律）（惯性定律） 表述表述1: 任何质点都将保持静止或匀速直线运动状任何质点都将保持静止或匀速直线运动状态态,直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种状直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种状态态; 表述表述2: 任何质点任何质点,只要其它物体作用于它的所有力只要其它物体作用于它的所有力的合力为零的合力为零,则该质点就保持静止或匀速直线运动则该质点就保持静止或匀速直线运动状态不变。状态不变。2021/3/278 2、力、力 物体间的相互作用是多方面的（如电、光、物体间的相互作用是多方面的（如电、光、热等）热等）,力是从一个方面反映了这种相

8、互作用。任力是从一个方面反映了这种相互作用。任何力一定有施力物体和受力物体。何力一定有施力物体和受力物体。力是改变物体力是改变物体运动状态的根源。运动状态的根源。 3、惯性、惯性 任何物体都具有保持运动状态不变的顽固任何物体都具有保持运动状态不变的顽固性性 惯性惯性,惯性是物质最基本的特性之一惯性是物质最基本的特性之一,量度量度惯性大小的量称为质量。惯性大小的量称为质量。惯性是保持物体运动状惯性是保持物体运动状态的根源。态的根源。2021/3/279 4、问题、问题: 牛顿第一定律引进了哪两个重要的概念牛顿第一定律引进了哪两个重要的概念 ? （惯性和力。） 什么样的状态称为平衡状态什么样的状态

9、称为平衡状态 ? （静止和匀速直线运动状态统称平衡状态） 质点处于平衡状态的条件是什么质点处于平衡状态的条件是什么 ? （作用于质点上的所有力的合力等于零）二、牛顿第三定律二、牛顿第三定律 1、牛顿第三定律的陈述、牛顿第三定律的陈述 作用力与反作用力是作用在两个不同的物体上作用力与反作用力是作用在两个不同的物体上,大大小相等小相等,方向相反方向相反,且在同一直线上且在同一直线上,同时出现同时消失同时出现同时消失,属于同种类型的力属于同种类型的力。 2、牛顿第三定律的数学表达式、牛顿第三定律的数学表达式BAABFF 2021/3/2710三、惯性系与非惯性系三、惯性系与非惯性系1、惯、惯 性性

10、系系:牛顿定律成立的参考系牛顿定律成立的参考系,叫惯性参叫惯性参考系考系,简称惯性系。（循环定义简称惯性系。（循环定义?!）2、非惯性系、非惯性系:牛顿定律不成立的参考系牛顿定律不成立的参考系,叫非惯叫非惯性参考系性参考系,简称非惯性系。简称非惯性系。 “一个远离其他一切物体一个远离其他一切物体,而且没有自转的而且没有自转的物体是惯性参照系物体是惯性参照系,一切相对于该物体做匀速直一切相对于该物体做匀速直线运动的参照系也是惯性参照系。牛顿定律就是线运动的参照系也是惯性参照系。牛顿定律就是在这样的参照系中成立。在这样的参照系中成立。”王燕生教授王燕生教授 （大学物理问题讨论集大学物理问题讨论集）

11、2021/3/2711 “只要运动是匀速的只要运动是匀速的,你无法从其中任何一个现象来确你无法从其中任何一个现象来确定船是在运动还是停着不动你跳向船尾也不会比跳向船头定船是在运动还是停着不动你跳向船尾也不会比跳向船头来得远来得远,虽然你跳在空中时虽然你跳在空中时,脚下的船底板向着你跳的反方向脚下的船底板向着你跳的反方向移动你把不论什么东西扔给你的同伴时移动你把不论什么东西扔给你的同伴时,如果你的同伴在如果你的同伴在船头而你在船尾船头而你在船尾, 你所用的力并不比你们两个站在相反位置你所用的力并不比你们两个站在相反位置时所用的力更大水滴将象先前一样时所用的力更大水滴将象先前一样,滴进下面的罐子滴

12、进下面的罐子,一滴一滴也不会滴向船尾也不会滴向船尾,虽然水滴在空中时虽然水滴在空中时,船已行驶了相当距离船已行驶了相当距离.3、力学相对性原理、力学相对性原理 不可能在惯性系的内部不可能在惯性系的内部进行任何力学实验进行任何力学实验,来确定来确定该系统的物理状态。即对于该系统的物理状态。即对于力学规律来说力学规律来说,一切惯性系一切惯性系都是等价的。也称为都是等价的。也称为伽利略伽利略相对性原理相对性原理。2021/3/2712伽利略(15641642) 著名意大利数学家、天文学家、物理学著名意大利数学家、天文学家、物理学 家、哲学家家、哲学家,是首先在科学实验的基础上融是首先在科学实验的基础

13、上融 合贯通了数学、天文学、物理学三门科学的合贯通了数学、天文学、物理学三门科学的 科学巨人。加利略是科学革命的先驱科学巨人。加利略是科学革命的先驱,毕生把哥白尼、开普毕生把哥白尼、开普勒开创的新世界观加以证明和广泛宣传勒开创的新世界观加以证明和广泛宣传,并以自己在教会迫并以自己在教会迫害下的牺牲唤起人们对日心说的公认害下的牺牲唤起人们对日心说的公认,在人类思想解放和文在人类思想解放和文明发展的过程中作出了划时代的贡献。明发展的过程中作出了划时代的贡献。 300多年后的多年后的1979年年11月月10日日,罗马教皇才公开承认对罗马教皇才公开承认对加利略审判的不公正加利略审判的不公正,1980年

14、十月年十月,世界主教会再一次声明世界主教会再一次声明,为科学巨人加利略沉冤昭雪。为科学巨人加利略沉冤昭雪。2021/3/27134、问题、问题: （1）在运动学中在运动学中,参考系是否可以任意选取参考系是否可以任意选取? （可以） （2）应用牛顿定律研究动力学问题时应用牛顿定律研究动力学问题时,参考系是否可以参考系是否可以任意选取任意选取? （不可以） （3）平衡力与作用力和反作用力有何不同平衡力与作用力和反作用力有何不同? （平衡力是作用在同一物体上的两个力,而作用力和反作用力是作用在两个不同的物体上。）2021/3/2714四、几种实用的惯性系四、几种实用的惯性系 1、地面参考系、地面参考

15、系 由于我们生活在地面上由于我们生活在地面上,地面是地面是一个最常用的惯性系。但只能说地面一个最常用的惯性系。但只能说地面是一个近似的惯性系是一个近似的惯性系,而不是一个严格而不是一个严格的惯性系的惯性系,因为地球有自转角速度因为地球有自转角速度: 由于地球的自转由于地球的自转,地球上的物体地球上的物体有法向加速度有法向加速度。151103 . 7srad172100 . 2srad2、地心参考系、地心参考系 地心参考系相对地面参考系严格地心参考系相对地面参考系严格些些,地球绕太阳公转的角速度地球绕太阳公转的角速度:2021/3/27153、日心参考系、日心参考系 日心参考系相对地心日心参考系

16、相对地心参考系更严格些参考系更严格些,但太阳还但太阳还绕银河中心旋转绕银河中心旋转:1123100 . 8srad4、FK4参考系参考系 FK4参考系是以选定的参考系是以选定的1535颗恒星的平均静止的位颗恒星的平均静止的位形作为基准的参考系形作为基准的参考系,是比以是比以上三个参考系都严格的惯性上三个参考系都严格的惯性系。系。2021/3/27162.2 常见力和基本力常见力和基本力一、常见力一、常见力1、重、重 力力:地球表面附近的物体受到地球的吸引作用。地球表面附近的物体受到地球的吸引作用。 属于万有引力属于万有引力,重力加速度为重力加速度为: g2、弹性力、弹性力:物体由于形变后要恢复

17、原状物体由于形变后要恢复原状,而产生的力。（压而产生的力。（压力、支承力、张力、弹性回复力等）力、支承力、张力、弹性回复力等）3、摩擦力、摩擦力:相互接触的物体在沿接触面相对运动时相互接触的物体在沿接触面相对运动时,或有相或有相对运动趋势时对运动趋势时,在接触面之间产生一对阻止相对运动的力。在接触面之间产生一对阻止相对运动的力。（静摩擦力、动摩擦力、滑动摩擦力、滚动摩擦力等）（静摩擦力、动摩擦力、滑动摩擦力、滚动摩擦力等） 2021/3/2717二、二、4种基本力种基本力1、万有引力、万有引力: 任何物体与物体之间都存在着相互任何物体与物体之间都存在着相互吸引的力吸引的力,这种力称为万有引力。

18、这种力称为万有引力。 万有引力定律万有引力定律:2210rmmGF 相对强度相对强度 作用程（作用程（m)17131010 r11039 r1102 15101 4、弱、弱 力力:在微观领域中的一种短程力在微观领域中的一种短程力,存在于强子和轻子（电子、中微子、存在于强子和轻子（电子、中微子、 子等）之间。子等）之间。2、电磁力、电磁力 :存在于静止电荷以及运动电存在于静止电荷以及运动电荷之间的电性力和磁性力荷之间的电性力和磁性力,统称为电磁力。统称为电磁力。在微观领域中在微观领域中,有些不带电的中性粒子也有些不带电的中性粒子也参与电磁相互作用。参与电磁相互作用。3、强、强 力力:在微观领域中

19、的一种短程力在微观领域中的一种短程力,存在于强子（核子、介子和超子）之间存在于强子（核子、介子和超子）之间,2021/3/2718 1、静摩擦力的大小如何确定、静摩擦力的大小如何确定? 根据受力情况来确定根据受力情况来确定 2、最大静摩擦力的大小与哪些因素有关、最大静摩擦力的大小与哪些因素有关?三、问题三、问题gRMG 2Nfss Nfkk 其中其中G为引力常数为引力常数,M为地球质量为地球质量,R为地球半径为地球半径 5、弹性力和摩擦力分别属于四种基本力中的哪、弹性力和摩擦力分别属于四种基本力中的哪一种一种? 电磁力电磁力 3、滑动摩擦力的大小与哪些因素有关、滑动摩擦力的大小与哪些因素有关?

20、 4、重力加速度、重力加速度 g 是怎样计算出来的是怎样计算出来的? 2021/3/2719一、牛顿第二定律一、牛顿第二定律 3、瞬时性、矢量性、瞬时性、矢量性2.3 2.3 牛顿第二定律及其微分形式牛顿第二定律及其微分形式dtvdmamF 22dtrdmdtvdmFRii 22dtxdmdtdvmFRxiixx dtdvmmaFRii 2vmmaFRniinn 4、分量式、分量式 2、力的独立性原理、力的独立性原理 1、数学表达式、数学表达式2021/3/2720（后者是质量可视为常量时的表达式,前者是普遍适用的。）二、牛顿第二定律的微分形式二、牛顿第二定律的微分形式 vmpdtFpdFdt

21、pd 或或dtvdmamF （2）在哪两类问题中质量是不能视为常量的）在哪两类问题中质量是不能视为常量的?（一是在运动过程中,其质量有所增减的,如:飞行的火箭;二是质点的运动速度接近光速时）2、牛顿第二定律的微分形式、牛顿第二定律的微分形式1 、动量的定义、动量的定义（1）上式与右式有何不同）上式与右式有何不同?（3） 是什么力是什么力?am三、问题三、问题2021/3/27212.4 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用 一、牛顿运动定律的适用范围一、牛顿运动定律的适用范围 1、牛顿力学只适用于在惯性系内牛顿力学只适用于在惯性系内,解决低速运动问题解决低速运动问题 （何谓高速? ）（ 可与光

22、速相比, 相对论） 2、牛顿力学只适用于宏观问题牛顿力学只适用于宏观问题 （何谓微观?）（ 分子、原子、电子、原子核等,量子力学） 二、应用牛顿定律求解质点动力学问题的一般步骤二、应用牛顿定律求解质点动力学问题的一般步骤 1、选取研究对象选取研究对象（学会用隔离体法） 2、分析受力情况画出受力图分析受力情况画出受力图（找出全部力） 3、选取坐标系选取坐标系 4、列方程求解列方程求解 5、讨论讨论2021/3/2722 三、矢量性、瞬时性问题三、矢量性、瞬时性问题 例题例题2-3（P64）: 一重物一重物m用绳子悬起用绳子悬起,绳子的另一端系在绳子的另一端系在天花板上天花板上,绳长绳长l=0.5

23、m, 重物经推动后重物经推动后,在一水平面内作匀速在一水平面内作匀速率圆周运动率圆周运动,转速转速 n = 1 r/s, 求这时绳和竖直方向所成的角度。求这时绳和竖直方向所成的角度。 解解:分别在分别在x、y方向应用牛方向应用牛II定律定律 在竖直方向在竖直方向:)1(0cos mgT )2(sinmaT )4(sin4sin)sin2(2222 lnlnlRva )3(cossingatg 3160497. 05 . 0148 . 94cos222 lng在水平方向在水平方向:由由(1)、(2)得得:向心加速度向心加速度:由由(4)和和(3)得得:2021/3/2723积分积分: 得得:利用

24、利用: 则上式为则上式为:解解:浮力浮力B是个变力是个变力:四、变力问题四、变力问题例题例题2-5（P67）: 有一密度为有一密度为 的细棒的细棒,长度为长度为l, 其上端用细线悬着其上端用细线悬着,下端紧贴着密度为下端紧贴着密度为 的液体的液体表面表面,现将悬线剪断现将悬线剪断,求细棒在恰好全部没入液体求细棒在恰好全部没入液体中时的沉降速度中时的沉降速度,设液体没有粘性。设液体没有粘性。xsgB lsgmgG sgxlxsglsgBGF)( dtdvlssgxldtdvmF )(:,即即vdxdvdtdxdxdvdtdv vdxdvlgxl )( lvvdvlgdxxl00)( 细棒的重力细

25、棒的重力:棒所受合外力棒所受合外力:由牛顿第二定律由牛顿第二定律:22222vllggl 2021/3/2724 例题例题:摩托快艇以速率摩托快艇以速率v0行驶行驶,它受到的阻力与速度它受到的阻力与速度平方成正比平方成正比,F=-kv2 ,设快艇质量为设快艇质量为m ,求关闭发动求关闭发动机后机后, （1）速度对时间的变化规律）速度对时间的变化规律, （2）路程对时间的变化规律）路程对时间的变化规律, （3）证明速度与路程之间有如下关系）证明速度与路程之间有如下关系:2)2(vgl glv 2)/(0mkkevvxk 2021/3/2725dtdvmkvF 2 tvvvdvdtmk020当 t

26、 = 0 时 v = v0两边积分vvvtmkvv11100 tmkvv 011tkvvtkvmmvtmkvv 00000111即: 解解:（1）由牛）由牛II定律定律2021/3/2726 （2）由速度定义）由速度定义vdtdxdtdxv xtvdtdx00当 t = 0 时 x = 0两边积分)1ln(1)1ln(11000000tkvktkvktvkdtvxtt 2021/3/2727 （3）由牛）由牛II定律定律 xvvvdvdxmk00积分:dxdvmvdtdxdxdvmdtdvmkvF 2vdvdxmk 即:0lnvvxmk xkxmkeevv 0 xkevv 0得:（证毕）202

27、1/3/2728 上面介绍的是牛顿第二定律的上面介绍的是牛顿第二定律的微分形式微分形式,它是它是力与加速度的瞬时关系力与加速度的瞬时关系,用起来有时不够方便用起来有时不够方便,经常是要通过积分才能求得最终结果经常是要通过积分才能求得最终结果,为使牛为使牛顿运动定律应用起来更方便顿运动定律应用起来更方便,下面介绍两种牛下面介绍两种牛顿第二定律的顿第二定律的积分形式积分形式: 力的力的时间时间累积作用累积作用动量定理动量定理 力的力的空间空间累积作用累积作用动能定理动能定理 2021/3/2729 一、质点的动量定理一、质点的动量定理 1、质点的动量、质点的动量:是描述物体机械运动是描述物体机械运

28、动的一个重要的物理量的一个重要的物理量,它是个矢量它是个矢量:2.5 牛顿第二定律积分形式之一牛顿第二定律积分形式之一 动量定理动量定理 vmptFI 21ttdtFIdtFvmd )( 4、动量定理、动量定理:将牛顿第二定律将牛顿第二定律 3、变力的冲量、变力的冲量:如果力是变化的如果力是变化的,在一在一段时间内的累积量为段时间内的累积量为: 2、力的冲量、力的冲量:力和力的作用时间的乘力和力的作用时间的乘积称为力的冲量积称为力的冲量,它也是个矢量它也是个矢量:2021/3/2730 物体在运动过程中所受外力的冲量物体在运动过程中所受外力的冲量,等于等于该物体动量的增量该物体动量的增量。动量

29、定理121221 ppFIdtFvmvmtt或或5、动量定理的分量形式、动量定理的分量形式 2112ttxxxdtFmvmv 2112ttzzzdtFmvmv 2112ttyyydtFmvmv两边积分两边积分, 得得:2021/3/2731二、动量定理的应用二、动量定理的应用1、 “船行八面风船行八面风”: 帆船靠风力推动前帆船靠风力推动前进进,只要有风只要有风,不管风从不管风从什么方向吹来什么方向吹来,都可借助都可借助风力前进。风力前进。 pppF122021/3/2732展开并略去二阶微量展开并略去二阶微量: 得得:2、变质量物体的运动方程、变质量物体的运动方程udmvmt,:和和两两物物

30、体体时时刻刻)(, )(: vdvdmmdtt合并为合并为时刻时刻FdtFdmuvmvdvdmm )( vddmdtFdmuvmddmv Fudtdmvmdtd)(3、例题、例题2-9 质量为质量为m的匀质链条的匀质链条,全长为全长为L,手持其上端手持其上端,使下端离地面的高度为使下端离地面的高度为 h。然后。然后放手让它自由下落到地上放手让它自由下落到地上,求链条落到地上的求链条落到地上的长度为长度为 l 时时,地面所受链条作用力的大小。地面所受链条作用力的大小。由动量定理得由动量定理得:外力的矢量和为外力的矢量和为除除dt得得:2021/3/2733 解解:属于变质量问题属于变质量问题 落

31、地部分落地部分:0, uml fgmmhlgvmmll:,)(:,)(2,冲冲力力重重力力 Fudtdmvmdtd)( fgmmvmmdtdll )()(fgmmdtdvmmmmdtdvlll )()()(即即: 则则:利用利用变质量物体的运动方程变质量物体的运动方程:未落地部分未落地部分:2021/3/2734地面所受链条作用力等于地面所受链条作用力等于f 的反作用力加上落地部分的静的反作用力加上落地部分的静压力压力:则则:fmmdtdvl )(dtdlvlLmml ,gLhlmvLmf)(22 ghlLmgLmlgLhlmF)23()(2 )(2:(hlgv其中用了gdtdv vLmdtd

32、lLmLldtdmmmdtdl )1()(即得即得:又由于又由于:所以上式简化为所以上式简化为:由于是自由下落由于是自由下落,2021/3/2735 一、功和能一、功和能 功和能是物理学中的两个非常重要的概念。功和能是物理学中的两个非常重要的概念。 1、能量、能量 能量是物体所具有的能量是物体所具有的做功的本领做功的本领,能量越大能量越大,做功的本做功的本领也就越大领也就越大,能量有多种不同的形式能量有多种不同的形式,例如例如:机械能机械能,热能热能,化化学能学能,光能光能,电磁能电磁能,原子能原子能,核能等等。核能等等。 能量可以从一个物体能量可以从一个物体转移到另一物体转移到另一物体,也可

33、以从一种也可以从一种形式形式转变成另一种形式转变成另一种形式,例如例如,水力发电水力发电,电热器电热器,热电厂热电厂,电电池等。池等。 能量是一个状态量能量是一个状态量,它是系统状态的单值函数它是系统状态的单值函数,物体处物体处于某一确定的状态于某一确定的状态,就有一个确定的能量值就有一个确定的能量值,本章主要介绍本章主要介绍有关机械能方面知识。有关机械能方面知识。2.6 牛顿第二定律积分形式之二牛顿第二定律积分形式之二 动能定理动能定理2021/3/2736 功的正负功的正负: sFA cosFsA 0,20 A 0,2/ A 2、作功、作功 作功是能量转移或转化的作功是能量转移或转化的过程

34、过程,它是一个过程量它是一个过程量,只有系统的能量发生改变或转换时只有系统的能量发生改变或转换时,才有作功的问题。才有作功的问题。因此因此,功是能量交换或转换的一种度量功是能量交换或转换的一种度量,作功多作功多,说明说明在这一过程中能量交换或转移的就多。能量变化除在这一过程中能量交换或转移的就多。能量变化除了作功外了作功外,还可以通过热传导方式来实现。还可以通过热传导方式来实现。 3、恒力的功、恒力的功恒力的功定义恒力的功定义:功是功是标量标量,（矢量的标积（矢量的标积,点乘）点乘）其大小为其大小为 :2021/3/2737 4、变力的功、变力的功 （1）路程元、位移元）路程元、位移元 0 s

35、0 r coscosFdsrdFrdFdA bLazyxbLabLadzFdyFdxFrdFdsFA)()()()(cos rdFFFdrRAn).(21的一小段路程的一小段路程:ds, 和和的一小段位移的一小段位移（2）元功）元功（3）功的一般表达式）功的一般表达式（4）几个力同时作用时的功）几个力同时作用时的功一般来说一般来说,线积分的值与积分路径有关线积分的值与积分路径有关,也就是说也就是说,沿着不沿着不同的路径走同的路径走,所作的功是不同的。所作的功是不同的。2021/3/2738 5、功率、功率 （1）功率的概念）功率的概念: 力在单位时间内所作的功力在单位时间内所作的功,它表示作功

36、有快慢。它表示作功有快慢。 （2）平均功率）平均功率:tAP cosFvrdFdtrdFdtdAP （3）瞬时功率）瞬时功率:2021/3/2739二、质点动能定理二、质点动能定理221mvEk dtvdmF dtdvmmaFF cosmvdvdvdtdsmdsF cos 221mvdmvdvdA1、动能定义、动能定义:2、实验表明、实验表明,当外力对质点作功时当外力对质点作功时,质点的动能就会发质点的动能就会发生变化。生变化。3、动能定理的微分形式、动能定理的微分形式 :由牛顿第二定律由牛顿第二定律:其切向分量式其切向分量式:两边同乘两边同乘ds:即得即得:2021/3/2740两边积分得两

37、边积分得: 或或: 4、动能定理的积分形式、动能定理的积分形式 由微分形式由微分形式: 221mvddA21222121mvmvA 12kkEEA 合外力对物体作的功总等于物体动能的增量合外力对物体作的功总等于物体动能的增量5、动能定理的意义、动能定理的意义: 动能定理将某一过程的始、末状态与这一过程中的功动能定理将某一过程的始、末状态与这一过程中的功联系起来了。有了动能定理联系起来了。有了动能定理,只要知道质点在某一过程的始、只要知道质点在某一过程的始、末状态的动能末状态的动能,就知道了作用于质点的合力在这一过程中对就知道了作用于质点的合力在这一过程中对质点所作的功。动能定理将质点的速率与作

38、用在质点的合质点所作的功。动能定理将质点的速率与作用在质点的合力及行经的路程联系起来。力及行经的路程联系起来。2021/3/2741例题例题2-11:利用动能定理重作例题利用动能定理重作例题2-5 llglglgdxxldxBGA022021)()( 22122222vlmvlggl glv 2在棒下落过程中在棒下落过程中,合外力（合外力（G-B）对它作的功为）对它作的功为:由动能定理由动能定理,初速度为初速度为0,末速度为末速度为v, 有有:即得到与前面相同的结果即得到与前面相同的结果:12kkEEA 2021/3/2742补充补充: :关于定理、定律、原理关于定理、定律、原理 1、定理定理

39、: :已经证明是正确的已经证明是正确的, ,可以作为原则或规律的命题可以作为原则或规律的命题或公式。它可以由定律或原理来或公式。它可以由定律或原理来证明或推导证明或推导出来。（动量出来。（动量定理、动能定理、动量矩定理）定理、动能定理、动量矩定理） 2、定律定律: :通过大量的实践和实验通过大量的实践和实验总结归纳总结归纳出来的客观规律出来的客观规律, ,它是对某种客观规律的概括。（牛顿三定律、机械能守恒它是对某种客观规律的概括。（牛顿三定律、机械能守恒定律、动量守恒定律、动量矩守恒定律、能量守恒定律、定律、动量守恒定律、动量矩守恒定律、能量守恒定律、转动定律、碰撞定律）转动定律、碰撞定律）

40、3、原理原理: :通过大量的实践和实验通过大量的实践和实验总结归纳总结归纳出来的出来的, ,带有普带有普遍性的最基本的、可以作为其它规律的基础的规律。遍性的最基本的、可以作为其它规律的基础的规律。 （功能原理、运动叠加性原理、光速不变原理、伽利略相（功能原理、运动叠加性原理、光速不变原理、伽利略相对性原理）对性原理） 原理和定律是不能从理论上证明的原理和定律是不能从理论上证明的, ,其正确性只能用其正确性只能用实践来检验实践来检验, ,如果实践中发现一例与之相违如果实践中发现一例与之相违, ,该原理、定律该原理、定律即被推翻即被推翻, ,或必须限定其适用范围及条件。或必须限定其适用范围及条件。

41、2021/3/2743 一、非惯性系一、非惯性系: 惯性定律不成立的参考系（相对于惯性系作加速运动）。惯性定律不成立的参考系（相对于惯性系作加速运动）。 二、惯性力二、惯性力 在非惯性系中在非惯性系中,牛顿运动定律不适用牛顿运动定律不适用,但是也可以假想但是也可以假想,在非在非惯性系中惯性系中,除了物体相互作用所引起的力以外除了物体相互作用所引起的力以外,还有一种由于非还有一种由于非惯性系而引起的力惯性系而引起的力-惯性力惯性力,这样就能在形式上运用牛顿运动定这样就能在形式上运用牛顿运动定律了。律了。 惯性力没有真正施力者惯性力没有真正施力者,所以也就没有反作用力。所以也就没有反作用力。*2.

42、7 非惯性系非惯性系 惯性力惯性力三、平动参考系三、平动参考系2021/3/2744当当电梯相对地面以加速度电梯相对地面以加速度 运动时运动时,电梯里的人松开手中的物体电梯里的人松开手中的物体,若电梯向下加速若电梯向下加速,惯性力向上惯性力向上,设设 为为物体相对电梯物体相对电梯的加速度的加速度则则 若电梯向上加速若电梯向上加速,惯性力向下惯性力向下,不论电梯向上还是向下不论电梯向上还是向下,均有均有:以地面惯性系为参考系以地面惯性系为参考系,设设:物体相对地面物体相对地面加速度为加速度为 ,则则2021/3/2745讨论讨论:1、若电梯向上加速、若电梯向上加速, ,则则: , 超重超重2、若

43、电梯匀速直线运动、若电梯匀速直线运动, ,则则, ,成惯性参考成惯性参考系系 3、若电梯向下加速、若电梯向下加速, ,则则, , 失重失重 4、若电梯作自由落体、若电梯作自由落体, , 则则 ,完全失重完全失重。电梯中的人看到落体为自由物体（不计空气阻力的话）电梯中的人看到落体为自由物体（不计空气阻力的话）,保持保持静止或匀速直线运动。由于电梯以加速度下降而产生的惯性静止或匀速直线运动。由于电梯以加速度下降而产生的惯性力力,恰好抵消该处重力场产生的作用恰好抵消该处重力场产生的作用,因而电梯中的人如果仅因而电梯中的人如果仅限于电梯这一封闭系统内限于电梯这一封闭系统内,将无法判断电梯是在重力场中自

44、由将无法判断电梯是在重力场中自由下落下落,还是静止于太空中。飘浮于电梯中的物体所受的合外力还是静止于太空中。飘浮于电梯中的物体所受的合外力为零为零,相当于不受任何外力的作用。相当于不受任何外力的作用。5、若电梯向下加速、若电梯向下加速, ,则则 ,落体变为落体变为“向向 上上落体落体”,似乎出现了似乎出现了“倒引力倒引力”。但电梯中的。但电梯中的 人自己也倒过人自己也倒过来站了来站了,所以落体对他来说还是所以落体对他来说还是“向向 下落下落”。 0 a2021/3/2746四、四、 匀速圆周运动参考系匀速圆周运动参考系 物体相对于转动参考系静止物体相对于转动参考系静止,设质量为设质量为 m 的物体与水平圆盘都的物体与水平圆盘都以角速度以角速度绕过盘心的竖直轴转动。绕过盘心的竖直轴转动。静止于转动参考系的物体静止于转动参考系的物体,受到一受到一个沿径向向外的惯性力个沿径向向外的惯性力,也称作也称作惯惯性离心力性离心力,用用 f 表示表示其中其中Fn 为惯性系中的观察者观察为惯性系中的观察者观察到的小