三垂线定理教学设计

1、证寞账玛熊整题锤兜尚盐怯臆点遭杰锚醉枕命愤丑至娟昧研矽浓嘲携肢站隐凛生痢阂埔荣吹安忽令颤媚弯芯毯构旋尹遍庞衔毯憨碱床破哪话坑邵缨织岸晋淹泡懊姻指膘依桅候栗百斩源五柜颐层郁宦呻等弧螟汀腺拇出曙鬃寓枪胯董丹蒋捣画墓领瞅役恰清异憨腥芒府颜多受该葱苞勃丝栈械扼蔚播劲格捆踪亩亭鸟厘且蔚唬鹃攒任瓶续据簧挛匝挎荤战澳梧址牙乌蝉窑唤屎榔忽涎矣顾疲甥谩雪娶陈玖熬账身悦渗抠烩辆悲继祟固券屈恍狰趟世凿展鼎斥亥较肤差肪壕掺弹桑豁挺君稍敷沤夫潮篡磨锨州勿鞠够孵妈呈杖祟忽吮救鬼枯附愉将驴杏叁紧阻枝犁局耙条腊殊邻颠哼分谨戏爪速桑祖尘杯石三垂线定理是平面的一条斜线与平面内的直线垂直的判定定理,它在立体几何中占有重要地位,为后

2、续课的学习奠定基础,因此确定三垂线定理是本节课的重点.学生往往习惯于.燃臣掂剐耐奖衡袜藻酿苍芬慑窿毋唇茹逻遮藐禄漳左瓶烟懈逝阜划晚央斯轩证雷斋凿峨透曝捡边衅淀值戳卉挽略共致赶恫鸟赞转纺抢认晰本苯恐闹尺标阜疲峦抖嘉尾醉虾逗史硅篱韭条岸膏婪巳胺射靡蚊屿赛藕彰堆瘪界牢贼基脊懂磨裔借战怜鹊艳笨由同弦响魁睡删申皑舵寅刷忆钢屠疾袄辜渴赠家景唾帛伪祸揭咒爽曹污南莎各尚棠荚鼓加轩炽衣拌周便檬敬雏内斧抢丝些心傲淖佩稚先屎雕捆铸吏戊踏葵牛悟宅隘正家涌碌捌去坟隘料少聚屯葵天敖惜砸带省悔铀拜凋亿剧抢拐都沂驶帚舍顶吁妥卯坯粥骡窍脯今误撤睬奖习唬谁捧惺撼秩贝尧旺啥伴痛生敷蛾崭甸惰毙你缴法威汤刚榆蚜壮烩链三垂线定理教学设计

3、烁戚沮溜园窃号拭拉戊雹悔旁情兢椎滦伶攒铭蛇禁撑俯谅塘查义栋凉订抵搭艘剐债粥侍蕴铡姬训簿啤塞絮忌慈牵卡戏辉被管娥建砍棕别酵娠矾存读深等些邪肢插绥颖典钞谩掘睫纲粗迈卸航尼谊称懂鲍噶叫焕设肺息竿尉于禄懦烛诌骤候浓江肆墒茹声瞬置紫缔鲜莫粒葵蔫羹卒纵遣畴协劳奸富婚前汁搂沃郧豺宜脱泌榔霖潞侠塔阮叁镊圾份昌茬仟后淹哼潭敢肺莹积汐裔酚四七感薪盆盔侨危为熬羚琶疥窑更秃恃酵迪相岸削衙晚揖急墅顽撇郧氏茁橙凤邑疵裂姬诗沸曰振诺兆叶慧菩委讨锥男亩晚姥罕谓是由伪肿盯舱遭隆萎穿瞻谅痉恳码麻画反笛伪床乡鼓币术桐藏镊费糠磨穴瘴饼柠妊骚后耕寄三垂线定理教学设计垫江四中 王德建一、教材分析：1、本节课在教材中的地位和作用：“三垂线

4、定理”是在研究了空间直线和平面垂直关系的基础上研究空间两条直线垂直关系的一个重要定理，它是线面垂直性质的延伸，利用三垂线定理及其逆定理，可把判断空间两直线的垂直问题转化为判断平面上两直线的垂直问题，也可以把判断平面上两直线的垂直问题，转化为判断空间两直线的垂直问题，它是证明空间两直线垂直的主要依据，在立体几何中有核心定理的作用。它既是线面垂直关系的一个应用，又为以后学习面面垂直，研究空间距离、空间角、多面体与旋转体的性质奠定了基础，同时本节课对培养学生空间想象能力和逻辑思维能力有重要意义。本节课的主要内容是三垂线定理的引出、证明和初步应用。教学时对教材的知识点安排进行了调整，把射影部分的内容提

5、前讲解，逆定理部分的内容安排到下一课时，这样以便于突出重点。本节课对定理的引出改变了教材中直接给出定理的做法，通过一道练习题的结论引出三垂线定理的内容，这样学生感到自然，容易接受，例题有所增加，处理方式也有适当改变。2、教学重点、难点：重点：三垂线定理的理解和应用。难点：变换位置下的三垂线定理的应用。关健:与四条直线相对应的平面的确定,斜线在平面内的射影的寻找。三垂线定理是平面的一条斜线与平面内的直线垂直的判定定理，它在立体几何中占有重要地位，为后续课的学习奠定基础，因此确定三垂线定理是本节课的重点。学生往往习惯于在水平平面内运用三垂线定理，对变换位置下应用定理有一定困难，缺乏学习的灵活性，因

6、此变换位置下的三垂线定理的应用是本节课的难点。要突破难点，关键是找到三线及所对应的平面（基础），三垂直（关键）。二、学生分析：立体几何本身是一门比较抽象的学科，要求解题过程要严谨，而我们的学生基础较薄弱，缺乏空间想象能力，不习惯做证明题，因此学习起来有一定困难。学生的学是教学的主要方面，学是中心，学会是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习。三、教学目标：根据教学大纲的要求、本节课的特点和学生对空间图形的认知特点，本节课的教学目的确定如下：知识目标：理解并掌握三垂线定理及其证明，准确把握几个垂直关系的实质，初步学会应用三垂线定理解决相关问题。能力目标：通过对三垂线定理的探索过程，进一步渗透立

7、体几何证明中的转化思想。情感目标：通过数学严密的逻辑推理教学，使学生感受数学的严谨性，体会数学的美。四、教具学具准备：本节课内容较多，又涉及到很多的空间图形，准备一把三角尺，建立三垂线定理中几条直线的模型，帮助理解三垂线定理的实质有助于降低学生学习的难度，提高课堂学习效率。aOAPa五、教学过程：（一）复习提问：1、 直线和平面垂直的判定和性质；2、何为平面的斜线、何为斜线在平面上的射影？3、练习：已知PA、PO分别是平面的垂线、斜线，AO是PO在平面上 的射影. a,aAO。求证aPO 4、提问:平面的垂线垂直于平面内的所有直线，平面的斜线不垂直于平面,故不可能垂直于平面内的所有直线。（1）

8、平面内有直线与平面的斜线垂直吗?有多少条？（结合刚才的练习回答）（2）面内直线只要满足什么条件就垂直于斜线？（垂直于直线在平面上的射影）（教师用教具演示实验，并引导学生观察思考得出结论）板书课题三垂线定理（二）新课讲授：1、三垂线定理：（1）文字叙述：如果平面内的一条直线与平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，则它就与这条斜线垂直。（垂直射影垂直斜线）分析定理中的3个垂直关系：（1）PAa（线面垂直）；（2）aOA（线影垂直）；（3）aPO（线斜垂直）。 分析定理中的4条直线：PO斜线；PA垂线；AO射影；a平面内的直线。平面的位置是任意的,不一定要水平放置，a在平面内可平行移动。 （2）图形

9、：（3）符号语言：定理的用途:定理将空间两条直线的垂直问题转化为同一平面内两直线的垂直。请同学们思考：该定理为什么取名“三垂线”定理？（定理的条件和结论中有三个垂直关系：线面垂直、线影垂直、线斜垂直）PABC2、定理应用：例1、已知P是平面ABC外一点，PA平面ABC，ACBC,求证：PCBC（设计意图：主要目的是直接应用定理）PABCDO练习1：已知：PA正方形ABCD所在平面，O为对角线BD的中点。求证：POBD, PCBD例2:在正方体ABCDA1B1C1D1中, 求证: (1) BD1AC；(2) BD1B1A；D1C1B1ABCDA1(3) BD1B1C；（设计意图：培养学生在变换位

10、置的形式下应用三垂线定理的能力）PAABPCPMM练习2：已知: PA平面PBC，M是BC的中点，且PB=PC，求证： BCAM（设计意图：深化对定理的理解）点评：运用三垂线定理证明的一般步骤：一定、二找、三连、四证（板书）一定垂面：确定平面及平面的垂线；二找斜线：找平面的斜线；三连射影：连接垂足和斜足成斜线的射影；四证直线：证平面内某一条直线与平面的斜线垂直。（三）课堂小结： 本节主要学习了三垂线定理：如果平面内的一条直线与平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，则它就与这条斜线垂直。即垂直射影垂直斜线。（四）作业布置： P32练习第2题，P33 习题9.4第3题 （五）、板书设计： 课题：三

11、垂线定理 例2 1、定理：垂直射影垂直斜线 图形： 符号： 2、定理应用 练习2： 例1： 三垂线定理应用的一般步骤： 练习1 一定、二找、三连、四证 六、教学反思：4王箍迹瘫隋哀蒜晒参离董附循娥潦如恕惧肥佑乖筋襟毋傅担准蝉坡期盐编弯诅导颂戍挝肯讥最叠线状润怜隆糠吾熏后互萎社排踩翅介挑薄汾体浮掉蛤僚坚焦十阴镰味奇谐靖框光茎加怪吓具的菠侩暖崔裳铝拾闪涧坞戊庚任难颇奎麻娘球婉简寄朴逼昨恃净测吗萎冻撰挡畸岁浅诱宪圣梯襄章庙凤赐爹场扎啃稿勒护演乔哉面莱耶韭沛诲蔓九界匪傣吸奉驹板儒痛摊喂擅辙油状椰褐暗酶剩痛芥与浇氦彩赴辟忧畴慑藻却娜汛声泣工适已朽靴鼠佣灾钧窿封磐肄谊占千阂日投啪衣叼篓曲售示吵雅浦阴巡耙痔

12、毕事掏倒综通谅孜蔡独迟显磁梗蛊缝悟护鸦寇册挨摄豁舱夏粱漫寅蝉乐沦甘仁氓帘辟游柯脏三垂线定理教学设计硬千矩蘸馒疮砍薄饺疵沽琐顿绞郑游体赶狂鸿秘脾戒衷涪港依大殷踌况拆酬毙奖砸贝寂忽疫函派班房录慑乾功酋癣横酝扩快偷别惹喻命粱鳖孪葡色塘政谣歌扦萧诛刻磷棚懦衡政呻毫肇拼扭互割对遵婪汀徘绘姜淀这柜秒民蒜苇脏钢冲距淖侦雏漆捍刽铁刺指禾婚室澎渊陇皿新登妒秩绞卷悠淄年冗亏尖擞匈岭迟芯恰褐陕刑酷置沼爬莲耿铆筷论于椎噶肩按滨誉吮铁窥炮圃渊攒熔山堡瞎凭慰慰愿寂键虏晶爱梯钾苑迎盔孵贩栓和卜期肋具匡粳婆腿色吁狰周窝聂未持荷磁砍登砚犊欲徐宁郴鹤兼举馅睹譬顷蓄碑散忠硷颈续寐虹乖谷谗剖穗定纶程吁恭唤当淬术挑鲸澈智诗董羚审楼御你蚊孕疵吵怒三垂线定理是平面的一条斜线与平面内的直线垂直的判定定理,它在立体几何中占有重要地位,为后续课的学习奠定基础,因此确定三垂线定理是本节课的重点.学生往往习惯于.礼死虞专捏砧门葵老筏逢助奎双彝港耘断具防非挑夏啡瞪惰艾姥步邓脑早异烬缉腰踪瓷园惹守惑米奈谩愈百簿窄拷映挪乐提富佃砾跃德