电路分析讲义2

1、1第第9 9章章 正弦稳态正弦稳态电路的电路的分析分析 2. 2. 正弦稳态电路的分析；正弦稳态电路的分析；3. 3. 正弦稳态电路的功率分析；正弦稳态电路的功率分析；l 重点：重点：1. 1. 阻抗和导纳；阻抗和导纳；4. 4. 串、并联谐振的概念；串、并联谐振的概念；29.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳1. 1. 阻抗阻抗正弦稳态情况下正弦稳态情况下IZU+- -无源无源线性线性IU+- -zZIUZ | 定义阻抗定义阻抗iuz 单位：单位： IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角欧姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式3当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：RIUZ LjXLj

2、IUZ CjXCjIUZ 1 IRU+- -Z可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数ICU+- -ILU+- -42. 2. RLC串联电路串联电路由由KVL：. . . . . . . 1jjICILIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uRzZjXRCjLjRIUZ 1. Ij L. ULU. CU. Cj1R+- -+- -+- -+- -RU. 5Z 复阻抗；复阻抗；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模；复阻抗的模； z 阻抗角。阻抗角。转换

3、关系：转换关系： arctg | | 22 RXXRZz或或R=|Z|cos zX=|Z|sin z阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX ziuzIUZ 6分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联电路得出：（1）Z=R+j( L- -1/ C)=|Z| z为复数，故称复阻抗为复数，故称复阻抗（2 2） L 1/ C ，X0， z0，电路为感性，电压领先电流；电路为感性，电压领先电流；相量图：相量图：选电流为参考向量，选电流为参考向量，三角形三角形UR 、UX 、U 称为电压三称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUU zUX22XRUUU 0 i . Ij L

4、. UXU. R+- -+- -+- -RU. 等效电路等效电路7 L1/ C， X0， z U=5，分电压大于总电压。，分电压大于总电压。ULUCUIRU - -3.4相量图相量图V 4 . 3235. 24 . 3149. 015oo IRURV 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56jooo ILUL V 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26C1jooo IUC o2.235 2cos(3.4 ) VRu to8.42 2cos(86.6 ) VLu to3.95 2cos(93.4 ) VCut注注103. 3. 导纳导纳正弦稳态情况下正弦稳态情况

5、下IYU+- -无源无源线性线性IU+- -yYUIY | 定定义义导导纳纳uiy 单位：单位：SUIY 导纳模导纳模导纳角导纳角11ZYYZ1 , 1对同一二端网络对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：GRUIY 1LjBLjUIY /1CjBCjUIY IRU+- -ICU+- -ILU+- -Y可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数124. RLC并联电路并联电路由由KCL：CLRIIII iLCRuiLiC+- -iL j1jUCULUG )j1j(UCLG )j(-UBBGCL )j(UBG . Ij L. ULI. CI. Cj1RI.

6、R+- -yYjBGLjCjGUIY 113Y 复导纳；复导纳；G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)； |Y|复导纳的模；复导纳的模； y导纳角。导纳角。转换关系：转换关系： arctg | | 22 GBBGYy或或G=|Y|cos yB=|Y|sin y导纳三角形导纳三角形|Y|GB yuiyUIY 14（1）Y=G+j( C- -1/ L)=|Y| y 数，故称复导纳；数，故称复导纳；（2 2） C 1/ L ，B0， y0，电路为容性，电流超前电压电路为容性，电流超前电压相量图：选电压为参考向量，相量图：选电压为参考向量，2222)(CLGBGIIII

7、II UGI. CI. I yLI. 0 u分析分析 R、L、C 并联电路得出：并联电路得出：三角形三角形IR 、IB、I 称为电流三角称为电流三角形，它和导纳三角形相似。即形，它和导纳三角形相似。即RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象IB15CI. C1/ L ，B0， y0，则，则B0, 电路吸收功率；电路吸收功率； p0, 0 , 感性，感性，X0, 0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；Q L)后，加上电压后，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为则电压线圈中的电流近似为i2 u/R。)cos(2 ),cos(2 21tRURu

8、itIii 设设PKUIKIRUKMcoscos 则则61指针偏转角度指针偏转角度( (由由M 确定确定) )与与P 成正比，由偏转角成正比，由偏转角( (校校准后准后) )即可测量平均功率即可测量平均功率P。使用功率表应注意：使用功率表应注意：(1) (1) 同名端：在负载同名端：在负载u, , i关联方向下，电流关联方向下，电流i从电流线圈从电流线圈“* *”号端流入，电压号端流入，电压u正端接电压线圈正端接电压线圈“* *”号端，此号端，此时时P表示负载吸收的功率。表示负载吸收的功率。(2) 量程：量程：P 的量程的量程= U 的量程的量程 I 的量程的量程 cos (表的表的)测量时，

9、测量时，P、U、I 均不能超量程。均不能超量程。62例例 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已知已知f=50Hz，且测得，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解解RL+_U IZVAW*方法一方法一VAUIS50150 var40 30502222 PSQ 301302IPR 401402IQXLHXLL127. 010040 6330130 222 IPRRIP方法二方法二 50150| IUZ又又22)(|LRZ H127. 03144030501|12222 314RZL 方法三方法三cosP UI6 . 015030cos UIP 50150| IUZ 300.650cosZ R

10、408 . 050sin|L ZX64已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，U=220，f =50Hz，C =30 F。 求负载电路的功率因数求负载电路的功率因数。A68. 58 . 02201000cos DDD UPI+_DCUICIDI例例解解oDD8 .36 ,0.8(cos 感感性性）o0220 U设设ooD5.6836.8 , 220 0jj2.08CIICoD3 .1673. 433. 1 j54. 4 CIII 96. 0)3 .16(0coscos oo 656. 6. 功率因数提高功率因数提高设备容量设备容量 S ( (额定额定) )向负载送多少有功要由负载的阻抗角决

11、定。向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos =Scos S75kVA负载负载cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85 日光灯日光灯 cos =0.450.6 (1) (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； 功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：66(2) (2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大，当输出相同的有功功率时，线路上电流大， I=P/(Ucos )

12、，线路压降损耗大。，线路压降损耗大。i+-uZUI 1I 2 cos UIP cos I 解决办法：解决办法： （1）高压传输高压传输 （2）改进自身设备改进自身设备 （3 3）并联电容，提高功率因数）并联电容，提高功率因数 。 U 67分析分析CIULI 1I 2LRCUILICI+_ 并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。但电路的功率因数提高了。特点：特点：68并联电容的确定：并联电容的确定：21sinsin IIILC 补偿

13、容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)CIULI 1I 2代代入入得得将将 cos , cos 12 UPIUPIL 12 (tgtg)CPICUU)tgtg(212 UPC69并联电容也可以用功率三角形确定：并联电容也可以用功率三角形确定： 1 2PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221UPCCUQPQQQCCL 从功率这个角度来看从功率这个角度来看 :并联电容后，电源向负载输送的有功并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cos 1=UI cos

14、2不变，但是电源向负载输送的无功不变，但是电源向负载输送的无功UIsin 2UILsin 1减少了，减少了，减少的这部分无功就由电容减少的这部分无功就由电容“产生产生”来补偿，使感性负载吸来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。收的无功不变，而功率因数得到改善。70已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos 1=0.6，要使功率，要使功率因数提高到因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C，并联前后电路的总电流并联前后电路的总电流各为多大？各为多大？o1113.53 6 . 0cos 例例解解o2284.25 9 . 0cos F 557 )84.25t

15、g13.53tg(2203141010 )tgtg(23212 UPCLRCUILICI+_AUPIIL8 .756 . 02201010cos31 未并电容时：未并电容时：并联电容后：并联电容后：AUPI5 .509 . 02201010cos32 71若要使功率因数从若要使功率因数从0.9再提高到再提高到0.95 , , 试问还应增加多少试问还应增加多少并联电容并联电容，此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？o2219.18 95.0cos 解解o1184.25 9 . 0cos F 103 )8.191tg5.842tg(2203141010 )tgtg(23212 UPCAI

16、8 .4795. 022010103 显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。即可。72（2）能否用串联电容的方法来提高功率因数能否用串联电容的方法来提高功率因数cos ? 思考题思考题（1 1）是否并联电容越大，功率因数越高？）是否并联电容越大，功率因数越高？739.6 9.6 复功率复功率1. 1. 复功率复功率功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用

17、相相量量IUVA *单单位位IUS UI负负载载+_定义：定义： jsinjcos )( QPUIUISUIUISiu jXIRIjX)I(RZIIIZIUS2222* 复功率也可表示为：复功率也可表示为： )(*or *2* YUYUUYUUIUS 74（3 3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所 有支路吸收的复功率之和为零。即有支路吸收的复功率之和为零。即 00 11bkkbkkQP2.2.结论结论 0)j(11 bkkbkkkSQP. , 不不等等于于视视在在功功率率守守恒恒复复功功率率守守恒恒注注：2121SSSUUU （1

18、1） 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；S（2 2） 把把P、Q、S联系在一起它的实部是平均功率，虚部联系在一起它的实部是平均功率，虚部 是是 无功功率，模是视在功率；无功功率，模是视在功率；S75电路如图，求各支路的复功率。电路如图，求各支路的复功率。V )1 .37(236 010 oo ZU例例 +_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解一解一)15j5/()2510( jZVA 1424j1882010)1 .37(236 oo 发发SVA 1920j768)25101(236 *2*121 jYUS吸吸VA 3345j1

19、113 *222 YUS吸吸发发吸吸吸吸SSS 21 76 A)3 .105(77. 815j525j1015j5010 oo1 I解二解二 A5 .3494.14 o12 IIISVA 1923j769)25j10(77. 8 21211 ZIS吸吸VA 3348j1116)15j5(94.14 22222 ZIS吸吸VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 o*11SIZIS发779.7 9.7 最大功率传输最大功率传输S UZLZiI+- -Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI 2Li2L

20、i2SL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路78讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。的条件。(1) ZL= RL + jXL可任意改变可任意改变 (a) 先先设设RL不变，不变，XL改变改变显然，当显然，当Xi + XL=0，即，即XL =- -Xi时，时，P获得最大值获得最大值2Li2SL)(RRURP (b) 再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当 RL= Ri 时，时，P获得最大值获得最大值i2Smax4RUP 综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可

21、得负载上获得最大功率的条件是：2Li2Li2SL)()(XXRRURP ZL= Zi*RL= RiXL =- -Xi最佳最佳匹配匹配79(2) 若若ZL= RL + jXL只允许只允许XL改变改变 获得最大功率的条件是：获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即，即 XL =- -Xi 2Li2SLmax)(RRURP 最大功率为最大功率为(3) 若若ZL= RL为纯电阻为纯电阻负载获得的功率为：负载获得的功率为：2i2LiSLiS)( , XRRUIRZUI 电路中的电流为：电路中的电流为：2i2Li2SL)(XRRURP iiiLLZXRRdRdP 22 0 获得最大功率条件：获得最大功

22、率条件：令令模匹配模匹配80电路如图，求（电路如图，求（1）RL=5 时其消耗的功率；时其消耗的功率；（2）RL=?能获得最大功率，并求最大功率；能获得最大功率，并求最大功率；（3）在）在RL两端并联一电容，问两端并联一电容，问RL和和C为多大时能与内为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。阻抗最佳匹配，并求最大功率。AjI)6 .26(89. 0555010 (1) oo 例例 解解 55105010565jjjXRZLi+_U100o V50 H HRL5 I =105rad/sWRIPLL4589. 022 获最大功率获最大功率当当 07. 755 )2(2222 iiLXRRAjI)

23、5 .22(766. 007. 755010 oo WRIPLL15. 407. 7766. 022 81+_U100o V50 H HRL5 I =105rad/sCCjRYL 1 (3) 222L)(1)(111 LLLLLLCRCRjCRRCRjRYZ 5)(15)(1 222LLLLCRCRCRR 当当获最大功率获最大功率 110 FCRL AI110010 o WRIPi5512max 82电路如图，求电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率时能获得最大功率，并求最大功率.例例 I490o AZLj30 30 - -j30 S UZLZiI+- -解解 4515)30/30

24、(30jjjZi045260)30/30(4 jjUS 4515 *jZZiL当当WP120154)260( 2max 有有839.8 串联电路的谐振串联电路的谐振一、谐振：对于某无源一端口，如果同时存一、谐振：对于某无源一端口，如果同时存在在L，C时，当存在某一特定角频率时，使时，当存在某一特定角频率时，使得端口电压与端口电流同相，则称该电路发得端口电压与端口电流同相，则称该电路发生了谐振，生了谐振， 这一特定频率又名谐振频率。这一特定频率又名谐振频率。84 jXRCLjRjZ1阻抗的轨迹见（阻抗的轨迹见（P210）的图）的图9-17的（的（c）图，阻抗的虚部）图，阻抗的虚部X的随的随 的变

25、化曲线见的变化曲线见图图9-17的（的（b）图。）图。二、串联电路的输入阻抗：二、串联电路的输入阻抗：+1+j0ZU+-RLjCj111IL1C X850000111Im00,2ZjLfCLCLC LCf210LC10谐振角频率：谐振角频率：1、串联谐振的条件：端口电压和端口电流同相位。、串联谐振的条件：端口电压和端口电流同相位。 (谐振也可能出现在某条支路，也可能出现在某个电路中谐振也可能出现在某条支路，也可能出现在某个电路中)三、串联谐振有关的概念：三、串联谐振有关的概念：可见，谐振频率及谐振角频率与电感可见，谐振频率及谐振角频率与电感L及电容及电容C有关，与电阻有关，与电阻R无关。无关。

26、谐振频率：谐振频率： 8600LCUUQUU0011LLQRRCRC品质因数品质因数Q越大，选择性越好，形状越尖锐，对非谐振频越大，选择性越好，形状越尖锐，对非谐振频率有较强的抑制性。率有较强的抑制性。计算式计算式（由定义式推导得）：（由定义式推导得）：定义：定义：2、串联谐振品质因数：、串联谐振品质因数：(区别电感与电容吸收的无功功率的符号区别电感与电容吸收的无功功率的符号)。 87 minmaxmaxmax,RUconYItUsZ四、实验辨别串联谐振的依据：四、实验辨别串联谐振的依据：输入阻抗最小输入阻抗最小(输入导纳最大输入导纳最大)(电压不变时电压不变时) 电流与电阻电压最大电流与电阻

27、电压最大(一小二大一小二大)即：即：电流随频率的关系见（电流随频率的关系见（P211）的图）的图9-18（a），谐振时的电路相量图见（），谐振时的电路相量图见（P211）图）图9-18（b）所示。）所示。1、电压特性：、电压特性：五、串联谐振的特点：五、串联谐振的特点：电压谐振：电压谐振：1I0100,:mRLCZ jj LjCUIZ jI Rj LjIRUCUU 可见U+-RLjCj111I000011;LCLUjLIjUjQU UjIjUjQURCRC 88:1:1LCLCQUUUQUUU 当可见当可见，电阻可见，电阻R不影响谐振频率，但影响电感不影响谐振频率，但影响电感和电容上的电压，当

28、和电容上的电压，当Q1时，电感和电容时，电感和电容上出现过电压，因而电力系统不允许谐振，上出现过电压，因而电力系统不允许谐振，但电子选频用的是谐振特性。但电子选频用的是谐振特性。891）功率）功率:000*02022000001,cos1:1sin0,LCZ jRjLRCSUIUIPI RQUIQLIQIC 复功率:有功功率无功功率:2、功率和能量特性：、功率和能量特性：0010LCZjLC串联谐振的特点：串联谐振的特点：L与与C的两端相当于短路：的两端相当于短路：U+-RLjCj11190谐振时，电路只向外吸收有功功率，不吸收无功功率，但电感吸收无功功率，电谐振时，电路只向外吸收有功功率，不

29、吸收无功功率，但电感吸收无功功率，电容发出无功功率，电感和电容之间进行周期性的磁场能量和电场能量的交换。容发出无功功率，电感和电容之间进行周期性的磁场能量和电场能量的交换。22020LURUWLPRR品质因数品质因数Q与功率的关系：与功率的关系：0000LRWQP且电感和电容吸收的总能量与串联谐振电路吸收的有功功率之比为：且电感和电容吸收的总能量与串联谐振电路吸收的有功功率之比为：202LWUR2）能量：电感和电容的总能量为两者贮存的能量之和，由下式可见，两者吸收）能量：电感和电容的总能量为两者贮存的能量之和，由下式可见，两者吸收的能量的总和为一常量。（自己看，不讲，将电压电流代入的能量的总和

30、为一常量。（自己看，不讲，将电压电流代入能量计算公式能量计算公式即可）即可）91 CLUUI,谐振曲线：谐振曲线： 等随频率变化的曲线称为谐振曲线。等随频率变化的曲线称为谐振曲线。 CLUUI,频率特性（频率响应）：频率特性（频率响应）： 等随频率变化的特性称为频率等随频率变化的特性称为频率特性，或频率响应。特性，或频率响应。3、频率特性：、频率特性： UUUUUUCLR, UUUUUUCLRlog20,log20,log20分贝表示：分贝表示：比值表示：比值表示：频率特性的表示方法：频率特性的表示方法：92谐振曲线可见，当谐振曲线可见，当Q值越大，选择性越好，如（值越大，选择性越好，如（P2

31、14）图）图9-19，在作题时，注意，在作题时，注意是否出现谐振。是否出现谐振。比值为：比值为： 00022111,1111111RRLQZ jRjLRjQRRCCUURIRUZIZUjQQ1Q2Q3Q1123QQQ/RUU0093 9.9 并联谐振（并联谐振（所有公式可利用对偶原理由串联谐振求得）所有公式可利用对偶原理由串联谐振求得）+-UsIGILICIGLCUjYILCjGjYs,1一、一、GLC并联电路的导纳：并联电路的导纳：94+-UsIGILICIGLC0000Im01011,2YjCLfLCLC LC10LCf210谐振频率：谐振频率：谐振角频率：谐振角频率：1、并联谐振的条件：

32、、并联谐振的条件：端口电压和端口电流同相位。端口电压和端口电流同相位。二、并联谐振有关的概念：二、并联谐振有关的概念：952、品质因数：、品质因数：00LCssIIQII0011CCQGGLGLminmaxmaxmax,sGIconZUtIsY三、实验辨别并联谐振的方法：三、实验辨别并联谐振的方法：一小二大，即：一小二大，即：计算式计算式（由定义式推导得）：（由定义式推导得）：定义：定义：+-UsIGILICIGLCmin0()Y961、电流特性：由下式可见，电导、电流特性：由下式可见，电导G不影响谐振频率，但影响电感和电容上的电不影响谐振频率，但影响电感和电容上的电流的幅值，当品质因数流的幅值，当品质因数Q1时，会出现过电流。时，会出现过电流。四、并