线段垂直平分线的性质定理及逆定理

1、概念复习概念复习轴对称图形的概念是什么？轴对称图形的概念是什么？两个图形轴对称的概念是什么？两个图形轴对称的概念是什么？垂直平分线的概念是什么？垂直平分线的概念是什么？图形轴对称的性质？图形轴对称的性质？学习目标学习目标掌握线段垂直平分线的性质定掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理理及逆定理能运用两个定理解决有关的实能运用两个定理解决有关的实际问题际问题ABP3P2P1l l 如左图，木条如左图，木条L与木条与木条AB钉在一起，钉在一起，L垂直平垂直平分分AB，P1、P2、P3是是l 上的点，分上的点，分别量一量点别量一量点P1、P2、P3到与到与B的距离，的距离，你有什么发现？你有什么发现？

2、 猜想：猜想： 线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等点到这条线段两个端点距离相等. .ACBPMN已知已知: :如图如图,AC=BC,MNAB,P,AC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点. .求证求证:PA=PB.:PA=PB. 证明：证明： MNAB， PCA=PCB=90在在APC与与BPC中中PC=PC（公共边）（公共边）PCA=PCB（已证）（已证）AC=BC（已知）（已知） PCA PCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一这个结论是经常用来证明两条线段相等

3、的根据之一. .wAC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点( (已知已知),),wPA=PB(PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等端点距离相等).). 如果有一个点到线段两个端点的如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上垂直平分线上即：到线段两个端点的距离相等的点即：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上 如果把这个命题反过来说，还成立吗？如果把这个命题反过来说，还成立吗？你能证明这个结论吗？你能证

4、明这个结论吗？ 已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的的垂直平分线上垂直平分线上证明：过点证明：过点P作已知线段作已知线段AB的垂的垂线线PC，PCA=PCB=90在在RtPAC RtPBC中中 PA=PB， PC=PC（公共边），（公共边），RtPAC RtPBC(HL)CBPA AC=BC（全等三角（全等三角形对应角相等）形对应角相等）即，即，P点在点在AB的垂直平的垂直平分线上分线上线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定： 定理：定理：到线段两个端点的距离相到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上等的点在这条线段的垂直平分线上PA=PB(已知已知),点点P在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上(到一条线段到一条线段两个端点距离相等的点两个端点距离相等的点,在这条线段的垂在这条线段的垂直平分线上直平分线上).DCBEA解：解：本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？ 一、线段垂直平分线的的性质定理：一、线段垂直平分线的的性质定理： 线段垂直平分线上的点与这条线段线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点两个端点的距离的距离相等相等。 二、逆定理：二、逆定理： 与一条线段两个端点与一条线段两个端点距离相等距离相等的点