2018年高三高中数学调研试卷

1、2018 年高中数学调研卷（12 月）测试时间：120 分钟，满分：150 分温馨提示：下列试题中，标有“文科”的文科生做，标有“理科”的理科生做,未标的文科生、理科生都要做。、选择题（每题 5 分，共 50 分）12C若集合 M =x|1, N= x|x4e/+e22ve/e22e/+e22e/e22其中正确的序号是_（理科）如下关于双曲线离心率的四个命题：1如果相应于焦点 F 的准线与实轴相交于 N，那么双曲线顶点分FN所成的比等于离心率 e；2yA.x2xB .42y =12 2xyC.x29.（理科）一束光线从A.(2,4)3 3C（；，2）D.以上都不对（文科）设z =2x y，式中

2、变量x、A . (6, 22)B . (22, 32)x _4y _3Iy满足3x 5y：25，则z的变化范围是(x 1C. (3, 32)10.设集合 M=0,11 2丿,f （x）的图象如图，若x0满足xo且 f (f (xo) M,则 xo的取值范围是A 0,丄21 14,2D.?2二、填空题:第U卷（非选择题本大题共 4 小题，每小题 4 分，共共90分）16 分，把答案填在题中横线上.11.（理科）a.是等差数列，a28,編=185，从an中依次取出第 2 项、第 4 项、a1a3a3a5a7(3, 12)2当双曲线离心率越大时，它的开口就越开阔；假定两个双曲线有共同渐近线时， 则这

3、两个双曲线的离心率相等；若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于实半轴长，则此双曲线的离心率等于,2，其中正确命题的序号是14.设 a, b 都是正数且，则的最大值为 _三、解答题：本大题共 6 小题，共 84 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.兀115.(本小题满分 14 分)已知vxv0, sinx+cosx=,25(1 )求 sinx cosx 的值；2xx x2x3sin 2sin cos cos一(2 )求2222的值tan x +cotx16.(本小题满分 14 分)已知 A, B, D 三点不在同一条直线上，且 A ( 2, 0) , B ( 2, 0),| AD| 2,

4、-1 - -AE = (AB AD)2(1) 求点 E 的轨迹方程；(2) 设过点 A 的直线 I 与 E 点的轨迹相切，与以 A, B 为焦点的椭圆 F 相交于 M , N 两点,4且线段 MN 的中点到 y 轴的距离为一。求此椭圆 F 的方程.517.(本小题满分 14 分)在一段笔直的古运河上建有5 座拱桥 An( n=1 , 2 , 3 , 4 , 5),经测量知，相邻两座桥之间的距离|AnAn+1|近似满足| AnAn+1|=800+150n (n = 1 , 2 , 3 , 4)米，某公司在每座桥边建有一个货物仓库Bn( n=1 , 2 , 3 , 4 , 5),其中 B1仓库存有

5、货物 10 吨,B2仓库存有货物 20 吨，B5仓库存有货物 40 吨，其他仓库是空的，现在河道上选择一点集 中这些仓库的货物，以便于公司对外运输，如果每吨货物水上运输1 千米需要 0.5 元运输费,那么选择哪一点使这批货物的运费最省？18.(本小题满分 14 分)(理科)已知数列an中，Sn是其前 n 项和，且Sn1=4an2, Q =1(1 )若bn=an.1-2an(nN*),求证bn为等比数列；a*(2 )若Cnn(n，N),求证cn为等差数列;2(3)求数列an的通项an.(文科)已知等差数列a/中 ,印=3,前 n 项和Sn=丄(n 1)(an 1)-1.2(1 )求数列久：的公差

6、 d；2(2)记bn -，求数列 g 的前 n 项和为Tn；anan +(3 )在(2)条件下，是否存在实数 M,使得TnM对一切正整数 n 都成立？若存在，求 出 M 的最小值.19.(本小题满分 14 分)2 2设双曲线y2X= 1 的两个焦点分别为F2，离心率为 2.a 3(1 )若 A、B 分别为此双曲线的渐近线li、-上的动点，且 2|AB|= 5| F1F2I,求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；(2)过点 N(1, 0)能否作出直线 l，使 I 交双曲线于 P、Q 两点，且O)P?SQ= 0，若存在，求 出直线 I的方程；若不存在，说明理由.20.(本题满

7、分 14 分)1二1,f(；ro.2 2求 f (0)(2)求证:f (-X)二f (x) - - f(二-x)；(3)求f(x)的周期；设函数f (x)定义域为R,对任意实数x，y，有f(x) f(y(宁)f(宁)，且兀f(3)(1)17、JI(4)(理科)右0时，f ( x) 0，求证：f (x)在0,二上单调递减17、2018 年咼中数学调研卷（12 月）答卷、选择题：题号12345678910答案、填空题：11、_12、13、_14、三、解答题：15、题答要不请内线订名姓级班17、20.1&19.答案(理)：一、 DBAAC CDBCC二、3 2n2；x2y2=4 ；0.5三、 15、_7；_10851252 222x y16、x y