指数函数PPT-人教版[原创]

1、一一:实例实例1 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分个分裂成裂成4个，个， 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次次会得到多少个会得到多少个细胞？细胞？一个细胞未分裂时一个细胞未分裂时一一:实例实例1 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分个分裂成裂成4个，个， 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次次会得到多少个会得到多少个细胞？细胞？细胞第细胞第一次一次分裂后分裂后一个变为一个变为二个二个一分为二一分为二一一:实例实例1 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分个分裂成裂成4个，个

2、， 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次次会得到多少个会得到多少个细胞？细胞？细胞第细胞第二次二次分裂后分裂后一个变为一个变为四个四个二分为四一一:实例实例1 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂个分裂成成4个，个， 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次次会得到多少个细会得到多少个细胞？胞？细胞第细胞第三次三次分裂后分裂后一个变为一个变为八个八个一一:实例实例1 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分个分裂成裂成4个，个， 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次次会得到多少个会得到多少个细胞？细胞？：你能总结出细胞

3、你能总结出细胞个数个数 y 与细胞分裂次数与细胞分裂次数 x 的关系式吗？的关系式吗？第第x次次分裂后分裂后一个变为一个变为y个个一一:实例实例1 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂个分裂成成4个，个， 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次次会得到多少个细会得到多少个细胞？胞？分裂次数分裂次数1234x细胞个数细胞个数24816y=?解：细胞个数解：细胞个数y y与细胞与细胞分裂次数分裂次数x x的函数关系的函数关系式是式是 y y=2=2x x一一:实例实例2:庄子曰：一尺之棰，日取其半庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。万世不竭。解：木棒长度

4、解：木棒长度y y与经历天数与经历天数x x的关系式是的关系式是)21(xy某台机器的价值每年折旧率为6%，写出经过X年，这台机器的价值Y与X的函数关系。一一:实例实例3:设机器的价值为1经过第一年第二年第三年第四年经过X年.机器价值Y折旧6%折旧6%折旧6%折旧6%(0.94)1(0.94)2(0.94)3(0.94)4(0.94)XY=(0.94)X表达式设问1：一样吗？以前学过这类函数与我们象12,)94. 0(,2XYXYxYYYxx这两类函数有什麽区别?你能从以上两个解析式中抽象出一你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？个更具有一般性的函数模型吗？提示：用字母提示

5、：用字母a来代替来代替2与与0.94得到：得到：y=ax，这是一类重要的函数，这是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，它可以模型，并且有广泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函是我们下面所要研究的一类重要函数模型。数模型。一、指数函数的概念：一般地，函数y=ax (a0，a1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。定义域为什么是实数集？为什么要规定a0，a1?当a=0时，若X0 则 若X0 则当a0 且a10Xa无意义Xa212）不一定有意义，如（Xa时常量11 XYY=ax 中a的范围：判断下列函数是否是指数函

6、数判断下列函数是否是指数函数xy3213xy3xy xy3) 121( ) 12(aaayx，且xy) 4(xy24xyxxy设问2：我们研究函数的性质，通 常都研究哪几个性质？设问3：得到函数的图象一般用什 么方法？列表、求对应的x和y值、描点作图用描点法绘制 的草图：XY2用描点法绘制 的草图：XY)5 . 0(。Rx2y、1x的的图图像像函函数数用用列列表表描描点点的的方方法法作作出出)( xx2y -1-10.5.51 12 2-2-20.25.25-3-30.13.1301 13 38 82 24 4-1-1-4-4-3-3-2-2-1-101 11 12 22 23 34 43 3

7、4 4xy(2,4)(2,4)(1,2)(1,2)( (0,1),1)(-1,(-1,0.5).5)(-2,(-2,0.25).25) y=1R）（x2yx xx2y 。Rx21y、2x的的图图像像描描点点的的方方法法作作出出函函数数用用列列表表)()( xx）21（y 0.50.51 1-1-12 20 01 10.130.133 3-3-38 80.250.252 2-2-24 4-1-1-4-4-3-3-2-2-1-101 11 12 22 23 34 43 34 4xy(-2,4)(-2,4)(-1,2)(-1,2)( (0,1),1)(1,(1,0.5)5)(2,0.25)(2,0.

8、25) y=1R）（x）21（yx 。，21yRx2y、3xx函函数数的的性性质质得得出出指指数数图图像像与与函函数数比比较较函函数数)()( R）（x）21（yx y=1R）（x2yx -1-1-4-4-3-3-2-2-1-101 11 12 22 23 34 43 34 4xy( (0,1),1)两函数图象有两函数图象有什么共同点，什么共同点，又有什么不同又有什么不同特征特征?影响函数图影响函数图象特征的主象特征的主要因素是什要因素是什么？么？ 指数函数的图象和性质 定义 图象定义域 值域 奇偶性 单调性 (a1) (0a1, 0a0,a1)叫做指数函数xRyR+非奇非偶a1,增0a0,y

9、1x0,0y0,0y1x12、指数函数图象与性质的应用： 例例1、指数函数、指数函数,xxxxyaybycyd的图象如下图所示，则底数的图象如下图所示，则底数, , ,a b c d与正整数与正整数 1共五个数，从大到小的顺序是共五个数，从大到小的顺序是 ： . xy01xyaxybxydxyc01badc a,b,c,dxydxycxyaxyb1C2C3C4C1YXO21,31,3,2)(3,2,21,31)(31,21,2,3)(31,3,21,2)(DCBAaxay 31,3,21,2例如图，曲线是指数函数的图象，已知取 四个值，则相应于曲线 的依次为（）a4321,CCCCD:例3:比

10、较下列各组数的大小：（1）1.7 和1.7 (2)0.8 和0.8 (3) 3.25 和12.53-0.1-0.2-4.3Oxy(0，1)Y=0.8x-0.1-0.2yx(0，1)Y=1.7x2.531.72.51.730.8-0.10.8-0.2分析:(1)1.7 和1.7 可以看作函数y=1.7 当x分别为2.5和3时的函数值2.53x313232323132323231313232212131)(212131)(312121)(213121)()(,. 3DCBA正确的是下列不等式中解:D32323221312131增函数且xy31322121313221是减函数且xy第17张5、已知、

11、已知y=f（x）是指数）是指数函数，且函数，且f（2）=4，求，求函数函数y=f（x）的解析式）的解析式。4。已知。已知 ，比较，比较a. b的大小的大小44()()77ab6、某种放射性物质不断衰变为其、某种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年它剩余的质他物质，每经过一年它剩余的质量约是原来的量约是原来的84%，画出这种物，画出这种物质的剩余量随时间变化的图象，质的剩余量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩并从图象上求出经过多少年，剩余量是原来的一半。（结果保留余量是原来的一半。（结果保留1位有效数字）位有效数字）解：设这种物质最初的质量是解：设这种物质最初的质量是1，经过经过

12、x年，剩余量是年，剩余量是y由题意得：由题意得： y=0.84y=0.84x x根据函数列表：根据函数列表：根据图表数据画出图象根据图表数据画出图象x012345y10.840.710.590.500.42x0.50y41由图象可以看出由图象可以看出 y=0.5 只需只需x 4答：大约经过答：大约经过4年剩余量是原来的年剩余量是原来的1/2跟踪练习：（1）指数函数Y= a 过点（1，1.7) ,说出a的范围并指出它的奇偶性和单调性。x(0 a1)( a1)( a1)( a1)( a1)(0 a1)练:指数函数y=b 过点(1, 0.3),说出b的范围并指出它的奇偶性和单调性。xxxx（2）指数函数Y=a ,Y=b ,Y=c ,Y=m 的图象如图,试判断底数a、b、c、m的大小。x0Y=axxY=bxY=cxY=m分析：显然 0 b1， 0 m 1，c1，a1。只须b和m比大小，c和a比大小。请看动态图找出结论。答案： 0 b1，是非奇非偶函数，x在（-，+） 上Y= b