大学物理 第3讲

1、?本章共本章共3讲讲第二篇第二篇 实物的运动规律实物的运动规律第三章第三章 运动的描述运动的描述我们对主宰宇宙的法则了解得越多，我们在宇宙中的特殊地位或是扮演的角色看起来就越不起眼。温伯格关于人类不受天宠的看法可能十分精当，但你仍然会情不自禁地为人类精神的无限好奇和无穷智慧而振奋不已。 布雷恩布雷恩.格林格林 内容回顾位移矢量位移矢量：描述质点位置变化的大小和方向的物理量。描述质点位置变化的大小和方向的物理量。 定义由质点初位置指向末位置的有向线段定义由质点初位置指向末位置的有向线段。速度矢量速度矢量：描述质点位置变化的快慢和方向的物理量。描述质点位置变化的快慢和方向的物理量。 质点位置矢量的

2、时间变化率质点位置矢量的时间变化率。加速度矢量加速度矢量：描述质点速度矢量变化快慢程度的物理量。描述质点速度矢量变化快慢程度的物理量。 质点位置矢量对时间的二阶导或者速度对时质点位置矢量对时间的二阶导或者速度对时 间的一阶导。间的一阶导。位置矢量位置矢量：用于描述质点在空间的位置的物理量。：用于描述质点在空间的位置的物理量。 定义定义从参考点从参考点 O 指向空间指向空间 P 点的有向线段。点的有向线段。 例例4 4 已知已知: :)SI()2(22jtitr 求求: : 2 2秒末速度的大小秒末速度的大小 22)(2)(ttyttx解一：解一：由题可得参数方程由题可得参数方程42224)2(

3、)2()(ttttr 4342d)(d)(ttttrtv -12sm58. 3558 tv jtitr222 解二：解二：请判断正误并说明理由？请判断正误并说明理由？解一错误，解二正确！解一错误，解二正确！jtitrv22dd tvvyx2222212tvvvyx-12sm47. 452 tv讨论：讨论：?ddddtrtr （3）位矢大小的位矢大小的时间变化率时间变化率位矢时间变化率位矢时间变化率（速度）的大小（速度）的大小?limlim00trtrtt 即即：?rr ABABrrrrrrtrtstrvdddddd BrOr r Ar222)()()(ABABABzzyyxx 222222AA

4、ABBBzyxzyx 4 4、加速度矢量：、加速度矢量：描述质点速度大小、方向变化的快慢描述质点速度大小、方向变化的快慢平均加速度平均加速度：质点在质点在A ，B 两点的速度两点的速度分别是分别是 在在t 时间内时间内从从A 运动运动到到B，其速度改变其速度改变为：为：,v ,vBAABBvAvAvv ABvvv tva 变速运动变速运动总效果相同的匀变速直线运动总效果相同的匀变速直线运动类比类比瞬时加速度：瞬时加速度：当当t 趋于趋于 0 时，时， 求得求得平均加速度的极限，平均加速度的极限，表示质点表示质点通过通过A 点的瞬时加速度，简称点的瞬时加速度，简称加速度加速度。表示为。表示为22

5、0dd)dd(ddddlimtrtrttvtvat 加速度等于速度对时间的一阶导数加速度等于速度对时间的一阶导数, ,或位矢对时间的二阶导数。或位矢对时间的二阶导数。直角坐标系表示：直角坐标系表示：222222222dddddd ddddddddzyxzyxzyxaaaakajaiaktzjtyitxktvjtvitvtva kvjvivktzjtyitxtrvzyx dddddddd 例例5 5 已知已知: :)SI()2(22jtitr 求求: : 2秒末加速度的大小秒末加速度的大小 jtvajtitrvjtitr2dd22dd222 解：解：oQrr P2-24 xya =2m.s-2

6、, 沿沿 -y 方向，与时间无关。方向，与时间无关。总结：总结：描述质点运动的基本物理量描述质点运动的基本物理量描述对象描述对象物理量物理量定义定义 位置位置 位矢位矢 位置变化位置变化 位移位移位置变化率位置变化率 速度速度速度变化率速度变化率 加速度加速度12rrr trvdd )(,trr中心中心22trtvadddd 3.3 3.3 运动的描述（续）运动的描述（续）二二. .质点运动的自然坐标描述质点运动的自然坐标描述自然坐标系自然坐标系 : 坐标坐标原点原点: 固接于质点固接于质点。 坐坐 标标 轴轴: 沿质点运动轨道沿质点运动轨道的的切向切向和和法向法向。切向切向以质以质点前进方向

7、为正，记做点前进方向为正，记做 ，法向法向以曲线凹侧方向为正，以曲线凹侧方向为正，记做记做 。 nAB n(1)(1)位置：位置：在轨道上取一固定点在轨道上取一固定点O，用质点距离，用质点距离O的的路程长度路程长度 s，可唯一确定质点的位置。，可唯一确定质点的位置。 位置位置 s有正有正负之分。负之分。 ons1. 在自然坐标中描述质点的运动在自然坐标中描述质点的运动(2)(2)位置变化位置变化: :s P s (3)(3)速度：速度：沿切线方向。沿切线方向。tstrvdddd dd tsvv vABAvs Bv速度增量可表示为：速度增量可表示为：nvvv EBDCAvBvv v nv Avv

8、 （4） 加速度加速度：tvtvtvattt n000limlimlim naa ABAvs BvEBDCAvBvv v nv v Avv 第一项：大小：第一项：大小：极限方向：极限方向：ntttaatvtvtva n000limlimlimtvtvtvvtvtABttddlimlimlim000 方向沿轨道切向方向沿轨道切向 tvtvtvttddlimlim00 大小为质点大小为质点速率速率对时间的对时间的变化率，方向沿轨道切向变化率，方向沿轨道切向切向加切向加速度速度ABAvs BvEBDCAvBvv v nv v Avv 曲率曲率半径半径 s yxoA limn0tvt 第二项：大小：第

9、二项：大小：极限方向：极限方向：tvtvtddlim 0 2ddddvstsv ntttaatvtvtva n000limlimlim沿轨道法向方向沿轨道法向方向法向加法向加速度速度nvtvaaan 2dd tvadd 切向加速度：切向加速度： 描述速度描述速度大小大小改变的快慢，不改变的快慢，不影响速度的方向。影响速度的方向。nvan 2 法向加速度：法向加速度： 描述速度描述速度方向方向改变的快慢，不改变的快慢，不影响速度的大小。影响速度的大小。 na ana nvtvnaaan 2dd 大小：大小：22naaa 方向：方向： aanarctg 的的夹夹角角与与 aa总是指向曲线凹侧总是指

10、向曲线凹侧a讨论讨论?dtdddvtv a a Bvv v Av na ana 练习练习1：判断下列说法是否正确？判断下列说法是否正确？1） 恒等于零的运动是匀速率直线运动。恒等于零的运动是匀速率直线运动。2） 作曲线运动的质点作曲线运动的质点 不能为零。不能为零。3） 恒等于零的运动是匀速率运动。恒等于零的运动是匀速率运动。4） 作变速率运动的质点作变速率运动的质点 不能为零。不能为零。nana a a(1) a 0 匀速率运动匀速率运动; a 0 变速率运动变速率运动(2) an 0 直线运动直线运动; an 0 曲线运动曲线运动小结：小结： 恒恒恒恒CAB0v ggg sing cosg

11、 sing cosg0g cos20gv cos20gvgv 220cosgggCABa ana 练习练习2 2：一物体做抛体运动一物体做抛体运动, ,已知已知 ，请讨论：，请讨论： ,v0nnn cos0v1.1.角位置角位置 OOs参考参考方向方向)(tPR三三. . 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述线量线量 在自然坐标系下，基本参量以运动曲在自然坐标系下，基本参量以运动曲线为基准，称为线量。线为基准，称为线量。角量角量 在极坐标系下，基本参量以旋转角度在极坐标系下，基本参量以旋转角度为基准，称为角量。为基准，称为角量。 2.2.角位移角位移 )(ttP s 单位单位rad逆时针为正逆

12、时针为正ORP Pv o 3.3.角速度角速度平均角速度平均角速度: :t 角速度角速度: :tttddlim0 rv 大小大小: :Rrv sin方向方向: : 右手定则右手定则 r 旋转方向旋转方向角速度矢量角速度矢量 方向：右手螺旋法则方向：右手螺旋法则垂直于运动平面，垂直于运动平面，沿轴沿轴 复习复习 矢量的乘法矢量的乘法zzyyxxBABABABABA cos标积（点积）：标积（点积）：kBjBiBBkAjAiAAzyxzyx AB xyzO矢积（叉积）：矢积（叉积）：zyxzyxBBBAAAkjiBA ijk sin BABA大小：大小：方向：右手定则，方向：右手定则， 垂直于（垂

13、直于（ ）平面）平面BA,BA 平均角加速度平均角加速度: :t 角角 加加 速速 度度: :22ddddlim 0tttt 4. 角加速度角加速度5. 角量与线量的关系角量与线量的关系OO R参考参考方向方向 )(tP)(ttP ss ; Rs 位置与角位置：位置与角位置：线速度与角速度：线速度与角速度： RtRtsv dddd Rs切向、法向加速度与角加速度：切向、法向加速度与角加速度：; dddd RtRtva 222)( RRRvan 某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动方程为某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动方程为（1）t =2s 时，该点的角速度和角加速度为多大？时，该点的角

14、速度和角加速度为多大？（2）若主轴直径）若主轴直径 D = 40 cm，求，求 t = 1 s 时，该点的时，该点的速度和加速度速度和加速度)SI(343 tt 练习练习思路：思路：（1 1）（2 2）由角量与线量的关系）由角量与线量的关系2)()()( tttt 2-2-12srad12srad16tt 解：（解：（1）由运动方程得边缘一点的角速度和角加速度由运动方程得边缘一点的角速度和角加速度 tttt6dd43dd2 343 tt （2 2）由角量和线量的关系，得边缘一点的速度、由角量和线量的关系，得边缘一点的速度、切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 2 . 0432 . 12

15、 . 06432 . 0212222 trattratDrvn )sm( 8 . 9) 1()sm( 2 . 1) 1()sm( 4 . 1) 1(221tatatvn 作图表示其位置、速度、加速度作图表示其位置、速度、加速度0 .832 . 18 . 9arctgarctg)sm(87. 98 . 92 . 122222 aavaaaann的的夹夹角角为为与与此此时时总总加加速速度度的的大大小小为为456rad8:13413 tttva ana o作图表示作图表示 t=1s 时质点的位置、速度、加速度时质点的位置、速度、加速度四四. . 刚体的运动刚体的运动 1. 1. 基本形式基本形式平动

16、平动 刚体运动时刚体运动时, ,若其上任意两点连线始终保持和原来若其上任意两点连线始终保持和原来平行平行, ,这种运动称为刚体的平动。平动时刚体上各质点的运动这种运动称为刚体的平动。平动时刚体上各质点的运动轨道的形状完全相同，可归结为质点运动。轨道的形状完全相同，可归结为质点运动。转动转动 刚体上各质点都绕同一直线作圆周运动，叫做刚体上各质点都绕同一直线作圆周运动，叫做刚体的转动。该直线叫刚体的刚体的转动。该直线叫刚体的转轴转轴。定轴转动定轴转动：转轴为固定直线的转动叫做刚体的定轴转动。转轴为固定直线的转动叫做刚体的定轴转动。一般运动一般运动 平动与转动叠加。平动与转动叠加。 平面运动平面运动

17、 圆周运动圆周运动 圆心：转轴与运动平面的交点圆心：转轴与运动平面的交点定轴转动刚体上各质点的运动：定轴转动刚体上各质点的运动：2.2.刚体定轴转动刚体定轴转动其运动平面其运动平面转动平面转动平面转动平面垂直于转轴转动平面垂直于转轴P各点的角速度矢量各点的角速度矢量 的方向均的方向均沿轴线沿轴线 离转轴距离不同的点圆周运动离转轴距离不同的点圆周运动的线量不同，角量相同。的线量不同，角量相同。 对于刚体定轴转动，对于刚体定轴转动，角速度的方向只有角速度的方向只有两个两个，在表示角速度，在表示角速度时时, ,只需在轴上选定正只需在轴上选定正方向，用角速度的方向，用角速度的正正负负就可表示角速度的就

18、可表示角速度的方向方向，不必用矢量表，不必用矢量表示。示。0 0 +-1scm431481812538181252015761252941 单位均为单位均为k.v.j.i.v.j.i.v.k.j.i.v.定性分析：正确答案：定性分析：正确答案：2 23 34 45 5xyzPoPvPr练习一刚体以每分钟一刚体以每分钟60转速率绕转速率绕 z 轴逆时针匀速轴逆时针匀速转动，设某时刻刚体上某点转动，设某时刻刚体上某点 P 的位矢为：的位矢为：该时刻该时刻P P点的速度为：点的速度为：cm543kjirP 1srad2 k 该时刻该时刻P P点的速度为：点的速度为：543200 kjirv )scm

19、(8 .181 .25-1 jiv正确答案：正确答案：2 2定量计算：定量计算：3 34 45 5xyzPoPvPr cm543kjirP 3.4 3.4 运动学的两类基本问题（习题课）运动学的两类基本问题（习题课）二二. .已知加速度（或速度）及初始条件，求质点任一已知加速度（或速度）及初始条件，求质点任一时刻的速度和运动方程时刻的速度和运动方程( (积分法）积分法）。)(, )(),0( , )()(, )(),0( , )(0000tttttrtvvrtta 时时时时一一. .已知质点运动方程，求任一时刻的速度、加速度已知质点运动方程，求任一时刻的速度、加速度（微分法）（微分法）； ,)

20、(;,)(tavtr第一类问题第一类问题例题例题1 1已知粒子运动方程已知粒子运动方程(SI)59323 tttx分析粒子的运动情况分析粒子的运动情况-其轨迹为一条直线其轨迹为一条直线1.粒子轨迹？粒子轨迹？2.该粒子作何种直线运动？该粒子作何种直线运动？ 66963593223tattvtttx该粒子作一般该粒子作一般变速直线运动变速直线运动向向+x运动？运动？向向-x运动？运动？;3:0 tv30:0 tv-1-6213-12o st -1sm v-1-6213-12o st -2sm a何时加速？何时加速？何时减速？何时减速？a，v同号同号a，v异号异号0 t 1: 粒子向粒子向 - x 加速运动加速运动；1 t 3 : 粒子向粒子向 + x 加速运动；加速运动； 669632tattv66963593223 ta,ttv,tttx转折性时刻：转折性时刻：12022:30126:1695:0333111000 avxtavxtavxt)