第五章无源微波电路

1、1 5 无源微波电路25.1 引言引言 微波系统是由馈线、无源微波电路、有源微波电路以及天微波系统是由馈线、无源微波电路、有源微波电路以及天线组成的。线组成的。无源和有源微波电路的每种微波器件都具有其独特的功能，了解它们的功能、结构及特性是十分必要的。 本章讨论无源微波电路中所用到的微波器件，列举一些常用的从一端口到六端口的各种微波器件与电路。在介绍它们的结从一端口到六端口的各种微波器件与电路。在介绍它们的结构的同时，应用传输线理论、导波理论和网络理论分析器件的构的同时，应用传输线理论、导波理论和网络理论分析器件的工作原理和基本性能，并导出它们的散射参量。工作原理和基本性能，并导出它们的散射参

2、量。本章的内容是前述四章理论的结合点，灵活运用这些理论分析微波器件的工作原理和特性，可以使我们更深入地理解各种无源微波器件的功能，并在分析的过程中进一步掌握场与路相结合的分析方法。3 微波铁氧体器件微波铁氧体器件与其他微波器件相比有比较大的差异，主要是它对不同方向传输的导波呈现出不同的衰减特性和相对不同方向传输的导波呈现出不同的衰减特性和相移特性移特性，称为不可逆特性或非互易特性，其原因在于该种器件中的铁氧体材料在外加恒定磁场时呈现出各向异性铁氧体材料在外加恒定磁场时呈现出各向异性。深入研究这类材料与微波的相互作用，以及制作各种非互易器件，构成了微波技术的一个专门分支。 微波谐振腔微波谐振腔和

3、低频电路中的谐振回路是非常相似的，但又有所区别。本章讨论了谐振腔的基本参数，分析了金属矩形腔、圆柱腔和同轴腔的特点，也分析了几种实用的微带谐振腔和介质谐振腔，给出了若干实例阐明谐振腔激励耦合的基本概念。微扰法是一种广泛应用的近似方法，本章以空腔微扰为例介绍了如何应用微扰法研究空腔的微小形变对谐振频率的影响。 4微波滤波器微波滤波器具有选频功能，在微波系统中得到了广泛的应用。按功率衰减的频率特性分类，可分为低通、高通、带通和带阻滤波器;按传输线类型分类，可分为波导型、同轴线型、微带线型等不同结构类型的滤波器。本章对微波滤波器的综合设计作了比较详细的介绍。55.2 匹配负载匹配负载 匹配负载是微波

4、系统中的一种终端器件。从能量的观点看，在理想的情况下它能吸收入射波的全部能量而不产生反射，故称作匹配负载。 从网络的观点看，匹配负载为单端口网络，它只有一个散射参量，在理想的情况下s11 =0。实际的匹配负载不可能是理想的，总有小量反射波。在精密的测试系统中，希望驻波系数达到1. 02的水平，在一般的测试系统中也希望达到1. 1的量级，大功率匹配负载还有一个非常重要的散热问题。 小功率的矩形波导匹配负载如图5. 1(b)所示，在一薄玻璃片上镀一层镍铬合金的金属膜电阻，薄玻璃片放置在矩形波导宽壁中央，其表面平行TE10波的电力线。这个带有金属膜电阻的薄片称作吸收片。为了在宽频带内获得较好的匹配性

5、能，吸为了在宽频带内获得较好的匹配性能，吸收片通常做成尖劈的形状，尖劈的长度一般为收片通常做成尖劈的形状，尖劈的长度一般为1-2个波长，这样，个波长，这样，驻波系数可以做到驻波系数可以做到c时， 近似为常数，与工作频率无关，即20图5. 9 截止式衰减器(a) 结构示意图 (b) 衰减量L随距离l 线性变化21这是一个非常重要的特点，圆波导的尺寸确定之后，TE11模的截止波长可以精确计算，因而其衰减常数也可以精确计算，当实验进行定标时可提供参考数据。同轴线与圆波导的耦合是通过小环耦合来实现的，耦合的方式不同，起始衰减量也就不同，功率衰减与移动距离的关系为衰减量为式中，L(0)是起始衰减量，近似

6、为常数，所以L(l)与l成线性关系。当c时，很大，因此可具有很大的衰减量。截止截止式衰减器是一电抗性器件式衰减器是一电抗性器件，因此它工作在严重的失配状态。为了解决这一问题，在截止式衰减器的输入端和输出端加入固定吸收式匹配元件，例如盘形金属膜电阻。盘形金属膜电阻。225. 5. 3 旋转极化式衰减器旋转极化式衰减器旋转极化式衰减器结构示意图如图5. 10所示。图5. 10旋转极化式衰减器 由图可见，衰减器由两端的方圆过渡波导和中间的圆波导段构成，在方圆过渡波导中，吸收片在方圆过渡波导中，吸收片、平行于波导宽壁，平行于波导宽壁，而圆波导中的吸收片而圆波导中的吸收片则可以绕纵轴旋转。输入矩形波导的

7、则可以绕纵轴旋转。输入矩形波导的TE10模，经过方圆过渡波导段后转换成圆波导中的模，经过方圆过渡波导段后转换成圆波导中的TE11 模模，由于电场E的极化方向垂直于吸收片，故其能量基本上不衰减，此时吸收片起固定极化的作用，如图5. 11( a)所示。23 当圆波导中的吸收片旋转为与水平面成角时，可将电场E1分解为与吸收片垂直的E1分量和平行的E2分量，其中E分量的能量被吸收片吸收，E1分量通过，如图5. 11(b)所示。E1分量的大小为 当圆波导中的TE11模传输到吸收片处，其电场E1再次被分解为平行分量E2和垂直分量E1，如图5. 11(c)所示。能通过的E1分量的大小为24图5.11 旋转极

8、化式衰减器中各段电场示意图25可见这种衰减器的衰减量为上式表明衰减量L是吸收片旋转角度的函数，因而可以用角度来定标衰减量，故旋转极化式衰减器是一种可以作为衰减量标准的精密衰减器。 若该衰减器制作理想，即仅有吸收衰减而无反射衰减，将其当作二端口网络，相应的散射矩阵应为265.6 模式抑制器模式抑制器 模式抑制器的功能是抑制传输线中不需要的模式，而让工作模式顺利通过。当传输线的工作频率高于某几种模式的截当传输线的工作频率高于某几种模式的截止频率时，在系统中可加入各种模式抑制器，以便实现单一止频率时，在系统中可加入各种模式抑制器，以便实现单一模式传输。模式传输。 图5. 12(a)所示为圆波导TE0

9、1模式抑制器的结构示意图。细导线绕成半径不等的圆环，把它们同心地安装在圆波导的细导线绕成半径不等的圆环，把它们同心地安装在圆波导的同一横截面上同一横截面上，由于环状导线平行于TE01模的电力线，所以TE01模被反射而不能通过。图5. 12 (b)为圆波导TM01模式抑制器结构示意图，细导线由圆心处辐射状安装，平行于TM01模的横向电力线。27图 5. 12 模式抑制器结构示意图(a) TE01 (b) TM01 图图5. 12(a)中的结构可以让中的结构可以让TM01模顺利通过，故又名为模顺利通过，故又名为TM01模式滤波器，而图模式滤波器，而图5. 12(b)中的结构又名为中的结构又名为TE

10、01模式滤波模式滤波器。器。由图不难发现，对被抑制的模式，该结构破坏其边界条由图不难发现，对被抑制的模式，该结构破坏其边界条件，而对能通过的模式，该结构顺应其边界条件。件，而对能通过的模式，该结构顺应其边界条件。28一段长度为l 的模式抑制器，可视作二端口网络，当其制作理想时，对被抑制的模式，其散射矩阵应为而对顺利通过的工作模式，其作用如同一段均匀传输线，其散射矩阵应为295.7 5.7 波导波导T T形分支形分支5.7.1 E-T和和H-T分支分支 在微波系统中，波导波导T T形分支用来将功率进行分配或形分支用来将功率进行分配或合成合成，常见的有E-T分支和H-T分支，分别如图5.13(a)

11、和(b)所示。 图 5.13 波导T型分支 (a) E-T分支 (b) H-T分支30当分支波导在主波导的宽壁上，分支平面与主波导中当分支波导在主波导的宽壁上，分支平面与主波导中TE10波的电场波的电场E平行时，这种分支称为平行时，这种分支称为E-T分支；分支；如果分支波如果分支波导在主波导的窄壁上，分支平面与主波导中导在主波导的窄壁上，分支平面与主波导中TE10波的磁场波的磁场H平行时，则称这种分支为平行时，则称这种分支为H-T分支。分支。下面首先定性地分析T形分支的基本特性，然后由其特性求出它的散射矩阵。将T型分支看作三端口网络，对各臂进行编号，主波导的臂称作端口1和端口2，分支臂称作端口

12、3，工作波型为工作波型为TE10波，波，根据边界条件可以大致地画出根据边界条件可以大致地画出T形分支中的电场分布。形分支中的电场分布。图5.14中的三张图画出了E-T分支中三种不同激励情况下的电场分布示意图，需要说明的是，在波导非均匀处的场是非常复杂的，这里仅是一种示意图。31由图5.14(a)可以看出，波从端口波从端口3 3输入时，端口输入时，端口1 1和和2 2有等幅有等幅反相波输出反相波输出；由图5.14(b)可以看出，端口端口1和和2等幅反相激等幅反相激励时，端口励时，端口3有输出有输出；而由图5.14(c)可以看出，端口端口1和和2等等幅同相激励时，端口幅同相激励时，端口3无输出。无

13、输出。图图 5.14 E-T分支激励情况分支激励情况功率分配功率分配功率合成功率合成32对于H-T分支，三种激励情况如图5.15所示。图5.15(a)中波从端口波从端口3输入时输入时，端口端口1和和2有等幅同相波输出有等幅同相波输出；图5.15(b)中端口端口1和和2等幅同相激励时，端口等幅同相激励时，端口3有输出有输出。图5.15(c)中端端口口1和和2等幅反相激励时端口等幅反相激励时端口3无输出无输出。图图 5.15 H-T分支激励情况分支激励情况33 以上仅仅是根据场的概念所作的定性的判断推测根据场的概念所作的定性的判断推测，在此基础上，根据微波网络理论作进一步的分析，以期求得根据微波网

14、络理论作进一步的分析，以期求得E-T和和H-T分支的散射矩阵分支的散射矩阵。 对于E-T分支，见图5.13(a)，由于其结构的对称性结构的对称性，应有1122ssijjiss因其是互易网络互易网络，必有(ij1 2 3)， ，由图5.14(a)所示特性，应有2313ss341112131211131313 0SSSSSSSSS设在端口设在端口3上将网络本身调好匹配上将网络本身调好匹配，即 ，则E-T分支的散射矩阵可以写成330s由于网络无损耗网络无损耗，故应满足酉条件，即 1Hss 35 的第一行乘以 的第一列，得 的第三行乘以 的第三列，得 (5.7.1)故设式中， 为任意角，它取决于端口1

15、和3参考面的位置。 Hs s2221112131sss Hs s21321s1312s1312jse (5.7.2)36 的第 三行乘以 的第一列，得 Hs s所以 (5.7.3)将式(5.7.2)、(5.7.3)代入式（5.7.1），得到*13 1113 120s ss s1112ss1112s设111212jsse式中， 为任意角，它取决于端口1和2参考面得位置。37移动参考面T1、T2和T3，且保持T1和T2对称移动，使在这组特定的参考面下，= =0， E-T分支的散射矩阵成为 (5.7.4)用类似的方法可以求得H-T分支的散射矩阵为 (5.7.5) 11211122220s 11211

16、122220s38E-T分支和分支和H-T分支的散射参量表明，当分支的散射参量表明，当TE10波从端口波从端口1输输入时，将有入时，将有1/4的功率被反射回去，的功率被反射回去，1/4的功率传送到端口的功率传送到端口2，1/2的功率传送到端口的功率传送到端口3，这是一种功率分配方式，这是一种功率分配方式(s的第一列的第一列)。另一种功率分配方式如图另一种功率分配方式如图5.14(a)和图和图5.15(a)所示，信号从端口所示，信号从端口3输入，将不存在反射波，端口输入，将不存在反射波，端口1和和2各得一半功率，称为三分各得一半功率，称为三分贝功分器贝功分器(s的第三行的第三行) 。 图图5.1

17、4(b)和图和图5.15(b)是将是将T形分支当形分支当作功率合成器使用的情况，但此时端口作功率合成器使用的情况，但此时端口1和端口和端口2的输入驻波比的输入驻波比较大（较大（=3），且端口），且端口1和和2也不相互隔离也不相互隔离(s11=s22=1/2, s12=s210) ，性能虽然不太好，但因其结构简单，故有时也被采用。1|1| |=|S11|=|S22|395.7.2 无耗互易三端口网络的性质无耗互易三端口网络的性质 在求T分支的散射矩阵时，仅设其中的某一端口匹配（例如 ），这是因为对无耗互易三端口网络有如下性质。无耗互易三端口网络有如下性质。 性质性质1 无耗互易三端口网络不可能同

18、时实现匹配，即其散无耗互易三端口网络不可能同时实现匹配，即其散射参量射参量 (i=1,2,3)不可能全部为零。不可能全部为零。 证明证明 采用反证法证明。假设 全为零，则 上式已经应用了互易条件，即 (i, j=1,2,3)。网络无损耗，满足酉条件，故有330siisiis 121312231323000sssssssijjiss 1Hss 40展开上式得 (5.7.6) (5.7.7) (5.7.8) (5.7.9)式(5.7.9)要求S13=0或 S23=0，但不论是 S13=0，还是S23=0，都不能使式(5.7.6)、(5.7.7)、(5.7 .8)同时成立，即说明前面的假设Sii (

19、i=1,2,3)全为零不成立，亦即说明无耗互易三分支的三个端口不可能同时实现匹配。2212131ss2212231ss2213231ss*13230s s列2、3列41 性质性质2 无耗互易三分支的两个端口不可能同时实现匹无耗互易三分支的两个端口不可能同时实现匹配，否则退化为二端口网络。配，否则退化为二端口网络。 证明证明 仍然采用反证法证明。假设 ，则 1213122313233300ssssssss网络无损耗，满足酉条件，故有 1Hss 11220ss42 展开上式得(5.7.10) (5.7.11) (5.7.12) (5.7.13)(5.7.14) (5.7.15) 2212131ss

20、2212231ss2221323331sss*13230s s*23 1233 130s ss s*13 1233230s ss s列1、2行1、3行2、3行43式(5.7.13)要求 或者 ，若 ，代入式(5.7.15)有 ，由于 此时不能为零（由性质1），只能是 ，以上条件代入式(5.7.11)和式(5.7.12)得若 代入式(5.7.14)有 ，所以有 ，代入式(5.7.10)和式(5.7.12) 得由以上推导可见，若无耗互易三分支的端口若无耗互易三分支的端口1和端口和端口2同时同时实现匹配，则第实现匹配，则第3分支对外已被分支对外已被“封闭封闭”，|S33|=1，对内已，对内已被隔离，

21、被隔离，S13=S23=0，而端口，而端口1和和2之间实现全通，亦即此时之间实现全通，亦即此时的三分支已退化为一个二端口网络。的三分支已退化为一个二端口网络。 130s230s230s*33 230s s121s331s230s*33 130s s130s121s331s33s130s445.8 5.8 微带线功分器与合成器微带线功分器与合成器 图5.16所示为一个三分贝微带线功分器结构示意图。它的输入线和输出线的特性阻抗均为ZC，两段长度为g/4 的分支线特性阻抗为 。 图5.16 三分贝微带线功分器12cZZ45 在分支线的末端A、B两点跨接一个电阻R ，其值为2ZC。这种结构的功分器具有

22、以下特性：当输出端口当输出端口2和和3接匹配负载时，输入端口接匹配负载时，输入端口1无反射，从端口无反射，从端口1输入的功率被输入的功率被平分到端口平分到端口2和和3，且端口，且端口2和和3相互隔离。相互隔离。 假设端口2和端口3接匹配负载，经1/4波长分支线的变换，在分支线的中央O点处并联后的电导为并联后的电导为 ，若令此值等于端口1输入线的特性导纳1/ZC， 则输入端口匹配，即 S11=0，无反射。由此得Z1=(2)1/2ZC。212/cZZ46图 5.17 求隔离电阻R所用的等效二端口网络(1)2 (3)1 (2)AB串臂阻抗归一化导纳 1rzzyrrzzz=Z/ZC1, r=ZC2/Z

23、C1并臂阻抗归一化转移矩阵 01ray rry=YZC1, r=ZC2/ZC147由于两路结构的对称性，保证了两路功率平分由于两路结构的对称性，保证了两路功率平分。为了使端口2和端口3相互隔离，在两分支线的末端A、B两点处跨接电阻R，且 。 下面来推导跨接电阻 何以等于 ？ 设信号从端口2输入，端口1接匹配负载，将图5.16改画成图5.17的形式。因为端口1接匹配负载，那么三端口网络等效为二端口网络，并且又可分解为两个二端口网络的并联。将该二端口网络重新编号，原三端口网络的端口2和端口3现分别改为等效二端口网络的端口1和端口2。显然，用导纳矩阵讨论网络并联问题比较方便。等效二端口网络的归一化导

24、纳矩阵 为两个导纳矩阵之和，即其中, 为串联电阻R的归一化导纳矩阵， 为两段 线及中间并联阻抗ZC的T形网络的归一化导纳矩阵。2cZ2cRZ y RTyyyRyR Ty/4g48描述输入端口与输出端口之间的互导纳是矩阵元素y21 (或y12)，若希望端口1与2相互隔离，须使 (5.8.1)查表4.2可知(5.8.2)而 需设法求出，由转移矩阵的级联关系求得T形网络的 (5.8.3)其中 是四分之一波长线段的转移矩阵， 是并联阻抗 的转移矩阵。查表4.2得 和 ，并代入上式，得 (5.8.4)212121()()0RTyyy21()CRZyR Ta /4/4gcgTZaaaa /4ga /4ga

25、 cZa cZa 21111110010110001cccTcccZZjjZZZaZZZZZjjZZ21TycZ492211cTZyZ 由转移矩阵与归一化导纳矩阵的换算关系，有由转移矩阵与归一化导纳矩阵的换算关系，有 (5.8.5) 将式(5.8.2)和式(5.8.5)代入式(5.8.1)，得 (5.8.6) 注意到 ，解得 (5.8.7)当 满足上式时，经由 分到B点的电流与经由T形网络分到B点的电流相互抵消，从而使得功分器的端口2和端口3相互隔离。22110ccZZyRZ 12cZZ2cRZRR5050cZ 100R R一般情况下， ，故隔离电阻 。在微带电路中，通过在介质基片上蒸发镍铬合

26、金实现电阻 ，更简单的是在A、B之间焊接一个片状微带电阻。若电阻存在寄生引线电感，则应将焊点位置后移微小距离 ，否则匹配和隔离性能变差。图5.16中的三分贝微带线功分器因其是一个有损网络有损网络，故其三个端口可同时调好匹配。由上述分析，可见其散射矩阵为 (5.8.8)1102210021002S51 作为功分器的逆过程，若两路相同的信号从端口2和3同时输入时，则端口1的输出是这两路的功率之和，此时称之为功率合成器。 由多个三分贝功分器对称地组合起来，可将输入功率一分为四，一分为八，.一分为2n输出。 在许多情况下，要求两路功率不是等分，而是按一定的比例分配，这时两路结构将不再相同，具体来说两路

27、传输线地特性阻抗不同，隔离电阻的数值也不相同。525.9 魔魔T5.9.1 从波导双从波导双T到魔到魔T 波导双T分支由E-T分支和H-T分支组合而成，其结构如图5.18所示，各端口的编号如图中所示。由前面的分析可知，端口端口1进入的进入的TE10波在端口波在端口2和和3是等幅同相输出的是等幅同相输出的，端口，端口4进入的波在端口进入的波在端口2和和3是等幅是等幅反相输出的。反相输出的。从TE10波的场结构来看，端口1和4应是相互隔离的，因为偶对称分布的场不能激励起奇对称分布的场。相对于双相对于双T的对称面而言，端的对称面而言，端口口1的电场分布是偶对称的，而端口的电场分布是偶对称的，而端口4

28、的电场分布是奇对称的，所以端口的电场分布是奇对称的，所以端口1和和4相互隔离相互隔离。图5.18 波导双T结构示意图53根据上述分析，考虑到结构的对称性和网络的互易性，可知应有(i, j=1, 2, 3, 4)于是双T分支的散射矩阵可为如下形式：213141140ijjissssss24342233ssss 111212122223241223222424244400sssssssssssssss (5.1.9)54在在E-T和和H-T分支的汇合处，可以对称地放置调配元件，如图分支的汇合处，可以对称地放置调配元件，如图5.19(a)和和(b)所示，使得网络本身的端口所示，使得网络本身的端口1和

29、和4匹配，即匹配，即S11=S44=0，那么端口，那么端口2和和3会自动达到匹配，即会自动达到匹配，即S22=S33。下面的分析将看到对于这种无耗网络结构，这是必然的结果。这种匹配的双T分支，通常称之为魔T，是魔术T分支的简称。为方便起见，用一种简化的示意图代表魔T，如图5.19(c)所示。 图 5.19 魔T结构示意图55 当S11=S44=0 时，散射矩阵变为(5.9.2)上式中只有四个独立参数待求。设魔T无损耗，它满足酉条件，即 的第一行与 的第一列相乘得故可设其中为任意角，它取决于端口1参考面T1和端口2参考面T2的位置。 1212122223241223222424240000sss

30、ssssssssss 1Hss Hs s21221s1212jse56 Hs s 的第四行与 的第四列相乘得22421s同理可设2412jse当参考面T2确定之后，相角仅取决于参考面T4的位置。适当选取参考面T1、T2和T4的位置，使 ，于是 (5.9.3)0122412ss57 的第二行与 的第二列相乘得(5.9.4)将式(5.9.3)代入上式，得上式中，两项皆为正值，其和为零，故必须分别为零，即 Hs s2222122223241ssss2222230ssS22=0, S23=058总结上述结果，魔T散射矩阵为(5.9.5) 从式从式(5.9.5)看出，有看出，有S22=S33=0，这表明

31、当端口，这表明当端口1和和4匹配后匹配后，端口，端口2和和3将自动实现匹配。同时也看到，除端口将自动实现匹配。同时也看到，除端口1和和4互相互相隔离外，端口隔离外，端口2和和3也是互相隔离的，也是互相隔离的，这正是魔T的玄妙之处。顺便提及，若魔T各端口的编号不同于图5.18所示，则散射矩阵中各个元素数值不变，但位置应作相应移动。 011010011100120110s595.9.2 魔魔T的应用的应用 【例【例5.1】利用魔利用魔T构成微波电桥。构成微波电桥。如图5.20所示，魔T的端口1接匹配信号源，端口4接匹配功率计，端口2和3分别接负载Z2和Z3，与其对应的反射系数为2和3，问端口4外向

32、波b4如何？ 解解 将魔T当作四端口网络，由其端口条件（包括激励条件与负载条件）和网络条件可列出下述联立方程组： (5.9.6) (5.9.7) 由式(5.9.6)，有图 5.20 魔T微波电桥示意图 aabbsa 60将上式代入式(5.9.7)中，得展开上式，得11112222 23333 344000000000000000000abaaabbabbab2 23 311122 2133 32 23 340 1101 001111 001220 1100bbbaabbabbbbb 4223 323111()()22bbba (5.9.8)61从式(5.9.8)可见，当2=3，亦即Z2=Z3

33、时， b4=0，端口4的功率计指示为零，说明此时电桥平衡；若23，亦即Z2Z3 时， b40 ，功率计指示非零，说明此时电桥不再平衡。魔T电桥可以用来比较或测量微波阻抗。【例【例5.2】 利用魔利用魔T构成移相器。构成移相器。如图5.21所示，魔T端口1接匹配信号源，端口2和3接短路活塞，同步移动两活塞以保持下列关系： (5.9.9)端口4接匹配负载，问端口4外向波b4如何？图 5.21 魔T移相器示意图2223zzj k lj k lee Kz, l由活塞特性决定由活塞特性决定62解解 本问题完全可以利用上一例题的推导结果式(5.9.8),但在此例中想利用微波网络等效电源波定理求解，以便让读

34、者对各种方法有个比较。由式(4.7.29)有此时仅端口1有电源波 激励，所以上式简化为先计算矩阵D，有3(4)41(44)skkkDbaD1 a(4 1)41(44)sDbaD (5.9.10)ki, i=463 1Ds2310000110000001001001000100101001000200010110000032321022010000100122然后求D(44)，这里D(44) 是从D中划去第四行和第四列元素后所得的行列式，有6432(44)122010001D再求D(4s1)，这里D(4s1)是将D中的第四列元素改为S的第一列元素后所得的行列式，有32(4 1)233210221

35、01012()1200120022sD 65将D(44)和D(4s1)代入式(5.9.10)，得由于端口4接匹配负载，所以得到与式(5.9.8)相同的结果。由于端口1接匹配信号源，即 ，所以 ，故有将式(5.9.9)代入上式得此式表明当魔此式表明当魔T的端口的端口2和和3的短路活塞同步移动时，端口的短路活塞同步移动时，端口4和和1之间相当于一个移相器。之间相当于一个移相器。42311()2ba 442311()2bba 10 11aa42311()2ba 241zj k lba e4=066【例【例5.3】 利用魔利用魔T构成调配器。构成调配器。如图5.22所示，魔T端口2 接匹配信号源，端口

36、3接任意负载Z3，端口1、4接短路活塞，调节两短路活塞，调节两短路活塞，总可以使得从端口总可以使得从端口2向网络方向看向网络方向看入的反射系数入的反射系数 2=0，即实现匹配。，即实现匹配。这种调配器称之为这种调配器称之为E-H调配器，并调配器，并且该调配器不存在匹配盲区。且该调配器不存在匹配盲区。 图 5.22 E-H调配器示意图 解解 下面用微波网络等效电源波定理来分析该问题。此时魔T作为一个四端口网络，各端口负载条件如下：11442124230zzjk ljjk ljeeee 为任意值端口端口1、4没没画参考面画参考面67讨论在端口讨论在端口2的等效问题，所谓调好匹配，即要求的等效问题，

37、所谓调好匹配，即要求 2=0 ，由式(4.7.28)应有故要求上式的分子为零，即 (5.9.11)先计算矩阵 。(2 2)2(22)0sDD (2 2)0sD 1DS68由 1340001000011000000100100111 00000101001200000010110Ds 3141431002102201220012求得(2 2)1413412sD 69由式(5.9.11)解得(5.9.12)式(5.9.12)在平面上画成矢量图，如图5.23所示。从图中看从图中看到，由于到，由于 ，所以适当调，所以适当调节节 1和和 4，总是可以实现匹配，总是可以实现匹配的，因为总能满足式的，因为总

38、能满足式(5.9.12)，这就说明，这就说明E-H调配器确实不调配器确实不存在盲区。存在盲区。 图 5.23 E-H调配器矢量图1431414111122 1412jjee 31 705.10 定向耦合器的机理、技术指标和分析方法 定向耦合器是一种具有方向性的功率分配器。定向耦合器是一种具有方向性的功率分配器。它的结构形式是多种多样的，作为例子，图5.24（a）和（b）分别列出了波导结构窄壁小孔定向耦合器和宽壁十字孔定向耦合器的结构示意图。本节将以波导结构定向耦合器为例说明定向耦合器的简单机理和技术指标，对于具有对称结构的一类定向耦合器，应用奇偶模理论来分析其原理并求其散射矩阵是非常便利的。

39、图 5.24 波导定向耦合器(a)窄壁小孔耦合 (b)宽壁十字孔耦合715.10.1 5.10.1 定向耦合器的简单机理定向耦合器的简单机理 定向耦合器为什么会具有定向耦合功率的特性呢？我们以图5.24（a）和（b）所示波导定向耦合器为例定性说明它的简单机理。 图5.25（a）给出了波导窄壁双孔定向耦合功率的原理图。图中耦合孔位于波导的公共窄壁上，两孔大小形状相同，间距为间距为g g/4/4。若功率从端口1输入，则称端口1和2之间的波导为主波导主波导，端口3和4之间的波导为副波导副波导。振幅为a1的入射波，携带功率P1由端口1输入，经小孔耦合，在副波导中激励起向左右方向传输的两个波，在图中标明

40、为a波和b波。72由矩形波导中TE10模的场型分布可知，这里的小孔耦合主要是磁耦合(x=0,ax=0,a时，时， E Ey y =0,H =0,Hz z最大，最大，H Hx x=0=0)，这种单一的磁耦合是不可能有方向性的（E EH H），所以a波和b波两者幅度相等，均为k|a1|,这里k1,称之为耦合系数。由于k1，故可忽略第小孔分功率后对P1的影响，而认为主波导中第小孔处的入射波功率仍为P1，经小孔耦合在副波导中再次激励起向左右两个方向传输的a波和b波，它们幅度相等，仍为k|a1|。由于两孔间距为g/4，从图中可见，传输到传输到T T4 4参考参考面上的面上的a a波相对于波相对于a a波

41、在行程上多走了（波在行程上多走了（g g/4/4）2 2g g/2/2，故相位上滞后，因此两波相互抵消，使得端口4的输出功率P40；而端口3上的b波和b波两者行程一样，故应同相叠加，使得2221131(2 |)2|2k akaP73图 5.25 波导定向耦合器原理图 端口3称为耦合臂，端口4称为隔离臂，端口2称为直通臂。双孔定向耦合器明显的缺陷是只能在窄频带窄频带情况下使用，为了展宽工作频带，措施之一是增加小孔数目增加小孔数目，让各孔的半径不相半径不相等等，或者将耦合孔加工成椭圆形或长槽形耦合孔加工成椭圆形或长槽形，这样就有可能在一个较宽的频带内，经这些小孔耦合的众多的波在隔离臂近似相互抵消，

42、而在耦合臂得以加强。74 图图5.255.25（b b）为单十字孔定向耦合器的原理图）为单十字孔定向耦合器的原理图。两波导相互垂直，铣去下面波导的一部分宽壁，使两波导重合部分只有一层波导壁。十字孔开在波导宽壁中心线的一侧（不对称结十字孔开在波导宽壁中心线的一侧（不对称结构）。当构）。当TETE1010波从端口波从端口1 1输入时，小孔在波前进方向的右侧，适输入时，小孔在波前进方向的右侧，适当选择小孔位置使该处磁场为顺时针旋转圆极化磁场当选择小孔位置使该处磁场为顺时针旋转圆极化磁场( (十字孔十字孔处处Hz、Hx都不为零都不为零) )，小孔在副波导中也将激励起这种顺时针，小孔在副波导中也将激励起

43、这种顺时针旋转圆极化磁场，并且也应位于波前进方向的右侧，于是可以旋转圆极化磁场，并且也应位于波前进方向的右侧，于是可以推断端口推断端口4 4无功率输出，端口无功率输出，端口3 3有功率输出，有功率输出，（顺时针旋转圆极顺时针旋转圆极化磁场只能激励起顺时针旋转圆极化磁场化磁场只能激励起顺时针旋转圆极化磁场）从而形成功率的定向耦合。755.10.2 5.10.2 定向耦合器的技术指标定向耦合器的技术指标 定量描述定向耦合器的性能优劣有四项技术指标，下面按照图5.25给定的端口编号予以说明。 （1）耦合度）耦合度L：定义为主波导输入功率P1与副波导中耦合臂的输出功率P3之比，即 1313110lg2

44、0lg()|PLdBPs (5.10.1) 耦合度也称为过渡衰减，其数值随使用要求而定。 （2）方向性）方向性D：定义为副波导耦合臂与隔离臂输出功率之比，即313414|10lg20lg()|PsDdBPs （5.10.2）通常要求方向性D愈大愈好，理想情况下D为无穷大。76 （3）输入驻波比）输入驻波比：定义为从主波导输入端口1测得的驻波系数，此时其余各口均接以匹配负载，所以 一般要求 0= H0，当波向正，当波向正z方向传输时，铁氧方向传输时，铁氧体片所在处的交变磁场是右旋圆极化场。体片所在处的交变磁场是右旋圆极化场。由图5. 45可见，其对应的 1，故电磁场趋向于铁氧体中，附加的电阻片对

45、微波能量吸收严重，这是反向传输的情况。各自的电场幅度分布示意如图5. 47所示。具体求解正向传输和反向传输时的场分布这一工作相当繁杂，以上只是定性的描述。 场移式隔离器正向损耗通常能做到小于0. 5 dB，反向隔离大于25 dB。159理想隔离器的散射矩阵应为5. 15. 4矩形波导谐振式隔离器矩形波导谐振式隔离器 矩形波导谐振式隔离器与场移式隔离器在结构上非常相似，只不过前者没有在铁氧体上附加电阻片，它是依靠铁氧体自身的铁磁共振来吸收微波能量的。其结构示意图如图5. 48所示。160 设计制作时，将铁氧体放置在波导中微波磁场的圆极将铁氧体放置在波导中微波磁场的圆极化位置，并使工作频率化位置，

46、并使工作频率00 。正向传输的左旋圆极化磁场基本上不衰减，而对反向传输的右旋圆极化磁场，由图5. 45可见， 出现峰值，铁氧体中产生强烈的铁磁共振吸收。与场移式隔离器相比，谐振式隔离器要求较强的偏置磁场，因而体积会增加。图 5.48 谐振式隔离器结构示意图161 5.15. 5 对称对称Y形环行器形环行器 对称Y形环行器是一种非互易器件，波导型和带状线型环行器的结构示意图如图5. 49所示。 该环行器结构的主要特点是在旋转对称Y形分支的中心区安放一块铁氧体圆柱，并在其中心轴方向上外加偏置磁场Ho使铁氧体磁化，让环行器具有非互易特性。（a）波导型 （b）带状线型图 5.49 环行器结构示意图16

47、2 环行器的功能是保证微波功率的单向循环传输，而反向则是隔离的，将其等效为一个三口网络，它应是一个非互易网络，在理想情况下，散射矩阵可有如下两种形式： 式(5. 15. 20)对应着图5. 50(a)所示的理想环行器，其功率传输的顺序为端口1 端口2 端口3 端口1；式(5. 15. 21)对应着图5. 50(b)所示的理想环行器，其功率传输的顺序为端口1 端口3 端口2 端口1。 为什么环行器具有上述环行特性呢?下面以图5. 49 ( a)中的波导型环行器为例作一定性说明。163 当TE10波从环行器的端口1输入时，适当选择H0的方向，使得在x=x1面上，微波磁场相对H0的方向而言是左旋圆极

48、化磁场，而在x=x2面上，微波磁场是右旋圆极化磁场。 选取工作频率使选取工作频率使 0= H0，由，由图图5. 45可见其对应的可见其对应的 -1、 +1，从而可知在铁氧体柱中靠近端口从而可知在铁氧体柱中靠近端口3一一侧的电磁场为吸引场侧的电磁场为吸引场(即电磁场能量即电磁场能量相对集中增强相对集中增强)，而靠近端口，而靠近端口2一侧一侧的电磁场为排斥场的电磁场为排斥场(即电磁场能量相即电磁场能量相对分散变小对分散变小)。以上发生的“场移”效应使得环行器的端口3将有能量输出而端口2无输出，这种情况对应着图5. 50(b) 所示的环行器。若将偏置磁场Ho反向，则对应着图5. 50(a)所示的环行

49、器。图 5.50 理想环行器中功率传输顺序164 为了对环行器有进一步的理解，下面我们来证明一条定理。 定理定理 旋转对称无耗非互易三端口网络，若各端口全匹配，旋转对称无耗非互易三端口网络，若各端口全匹配，则该网络必定是一个理想的环行器。则该网络必定是一个理想的环行器。 证明证明 由于网络的旋转对称性，应有故散射矩阵为网络无耗，应满足酉条件，故有s12 s13 = 0165上两式联立求解，可得两组解适当选择端口参考面，可使前一组解对应着式(5. 15. 20)的矩阵元素;后一组解对应着式 (5. 15. 21)的矩阵元素，于是定理得证。 这一定理给设计、调试三端口环行器以指导，通常环行器通常环

50、行器的外加恒定磁场的外加恒定磁场H0应满足条件应满足条件 0= H0 We,那么那么 - 00，即腔体谐振频率将升高；若微扰发生在强电场弱磁场区域时，即腔体谐振频率将升高；若微扰发生在强电场弱磁场区域时， We Wm，那么，那么 - 0fc的波传导。图 5. 76 圆角对fc的影响图 5. 77 脊波导2445.17 5.17 微波滤波器微波滤波器 微波滤波器是微波工程中重要的微波器件之一。理想的理想的滤滤波器应该是这样一种波器应该是这样一种二口网络二口网络: :在所要求的频率范围内，能使在所要求的频率范围内，能使微波信号无衰减地传输，此频带范围称为微波信号无衰减地传输，此频带范围称为通带通带

51、；在其余频率范；在其余频率范围内能使微波信号完全不能传输，这其余的频率范围称作围内能使微波信号完全不能传输，这其余的频率范围称作阻带阻带。一个实际的滤波器只能尽可能地接近理想滤波器的特性。关于滤波器，有两类问题需要研究，一是分析，二是综合有两类问题需要研究，一是分析，二是综合。已知滤波器的电路结构和元件参数，计算它的工作特性，这属于分析问题；与此相反，从预定的工作特性出发，确定滤波器的电路结构和元件数值，这一过程则属于综合问题。在实际工作中遇在实际工作中遇到的大多是综合问题。到的大多是综合问题。本节只讨论微波滤波器的综合设计问题只讨论微波滤波器的综合设计问题。2455.17.1 5.17.1

52、微波滤波器的工作特性微波滤波器的工作特性 滤波器的综合设计一般包括四个环节滤波器的综合设计一般包括四个环节:根据系统要求确定滤波器的工作特性；选择适当的描述上述工作特性的逼近函数的数学表达式；确定滤波器的集总参数的网络结构；选择合适的微波结构予以实现。 微波滤波器可以看作一个二端口网络，如图5. 78所示。图 5. 78 滤波器等效为二端口网络246工程上习惯于用 1= 2=0时的工作衰减时的工作衰减，即特征衰减L来描述滤波器的工作特性，特征衰减特征衰减(简称衰减简称衰减)的表示式为的表示式为：（5.17.1） 一般将滤波器的工作特性分为四类四类:低通、高通、带通和带低通、高通、带通和带阻阻。

53、它们的特征衰减与角频率之间的关系如图5. 79所示。从图中可以看到一个微波滤波器的几项主要技术指标为几项主要技术指标为(1) 通带截止频率通带截止频率c和通带最大衰减和通带最大衰减LP；(2) 阻带边界频率阻带边界频率s和阻带最小衰减和阻带最小衰减Ls。此外，还有一个微波滤波器的特殊问题微波滤波器的特殊问题：寄生通带寄生通带。由于微波滤波器是由微波传输线、分布参数元件构成，所以当频率当频率变化时，这些分布参数元件的数值，甚至电抗性质都将发生变变化时，这些分布参数元件的数值，甚至电抗性质都将发生变化，使得本应是阻带的频段出现了通带，称为寄生通带化，使得本应是阻带的频段出现了通带，称为寄生通带。在

54、微波滤波器的设计、研制中应使这种寄生通带远离所要求的通带频率范围。247对于以上四种类型的滤波器，并不需要逐一自始至终地进对于以上四种类型的滤波器，并不需要逐一自始至终地进行综合设计，简单的方法是只需要把低通原型滤波器分析清楚，行综合设计，简单的方法是只需要把低通原型滤波器分析清楚，然后利用频率变换把实际的低通、高通、带通、带阻滤波器变然后利用频率变换把实际的低通、高通、带通、带阻滤波器变换成低通原型来综合设计。换成低通原型来综合设计。 理想的低通原型滤波器的工作特性应如图5. 80(a)所示，在通带内，功率衰减为零，阻带内功率衰减为无限大。但实际上这是无法实现的。工程上只能用一些函数去尽量逼

55、近理想的衰减特性。 常用的三种逼近函数是最平函数、切比雪夫多项式和椭常用的三种逼近函数是最平函数、切比雪夫多项式和椭圆函数。这三种逼近函数分别形成低通原型滤波器的三种衰圆函数。这三种逼近函数分别形成低通原型滤波器的三种衰减频率特性减频率特性，如图5. 80 (b), (c), (d)所示，而与之对应的滤波器分别称为最平坦式滤波器、切比雪夫式滤波器和椭圆函数式滤波器。248 图 5. 79 滤波器的工作特性分类(a) 低通 (b) 高通 (c) 带通 (d) 带阻249图 5. 80 低通原型滤波器的衰减频率特性250 这三种逼近函数所形成的衰减频率特性各有其特点这三种逼近函数所形成的衰减频率特

56、性各有其特点： 最平坦式特性表现为衰减量L随频率的增加而单调增大。在通带内，L随频率增加而缓慢增长，变化平缓；在通带外，L随频率增加而加速增长，但此种滤波器的( s- c)比较宽比较宽，即由通带过渡到阻带比较平缓，这是它的不足之处。切比雪夫式特性，表现为在通带内衰减量有等起伏变化，通带外衰减量L单调增加。它与最平坦式特性相比，( s- c)较窄，即由通带过渡到阻带比较陡。椭圆函数式特性表现为无论是在通带内还是在通带外，衰减量L都有起伏变化，它的( s- c)更窄更窄，即带外衰减具有最大的上升斜率，但由于其电路结构复杂，元件数目多，因而不如前两种滤波器用得普遍。251当逼近函数选定以后，运用数学

57、运算(目前这些繁杂的计算已被查阅有关曲线和图表所替代)，可以得出由电感和电容等集总参数元件所构成的梯形网络结构，如图5. 81所示。图 5. 81 滤波器的梯形网络结构(a) 电感输入式 (b) 电容输人式2525.17.2 5.17.2 低通原型滤波器低通原型滤波器 低通原型滤波器是各种滤波器的设计基础。所谓低通原型低通原型滤波器是各种滤波器的设计基础。所谓低通原型滤波器，是实际的低通滤波器的频率对通带截止频率归一化，滤波器，是实际的低通滤波器的频率对通带截止频率归一化，各元件阻抗对信源内阻归一化后的滤波器各元件阻抗对信源内阻归一化后的滤波器。本节首先以最平坦式滤波器为例讨论低通原型的综合设

58、计过程，以便让大家明确目前滤波器的设计资料中有关图表和曲线的原始来源，然后简要讨论切比雪夫式滤波器的低通原型。 最平坦式低通原型滤波器以最平函数作为逼近函数，滤波器的散射参量s21模的平方可写为(5.17.2)或功率衰减为功率衰减为(5.17.3)253式中是归一化频率是归一化频率，表示为其中其中是实际工作频率，是实际工作频率， c是通带截止频率，是通带截止频率，是待定系数，是待定系数，它取决于通带内的最大衰减它取决于通带内的最大衰减LP，对于最平坦式低通原型滤波，对于最平坦式低通原型滤波器，通带内最大衰减位于器，通带内最大衰减位于 =1处，常取通带内最大衰减为处，常取通带内最大衰减为3 dB

59、，那么，那么 =1，于是(5.17.4)以及(5.17.5)254为了综合设计的需要，在此引入复频率s，令那么式(5. 17. 4)成为(5.17.6)式(5. 17. 6)所定义的函数具有极点，极点在复平面上的位置由下式确定：它的解是：255式中k=1,2,3,2n，这些极点位于复平面的单位圆上，并以这些极点位于复平面的单位圆上，并以实轴和虚轴为对称轴，对于无源网络只能取左半平面上的极实轴和虚轴为对称轴，对于无源网络只能取左半平面上的极点。点。 实际的滤波器当然是有损耗的，但为了简化，可把滤波器当作理想无损网络来处理，那么由无损网络的酉条件可得(5.17.7)一旦知道网络的一旦知道网络的s1

60、1(s)，便可求得该网络的归一化输入导纳，便可求得该网络的归一化输入导纳(5.17.8)由 来综合低通原型的网络结构。256 作为一个例子，现在来考虑n=3的情况，极点的位置如图5. 82所示。由式(5 .17.7)得其中相应的极点在复平面的左半平面，故取相应的极点在复平面的左半平面，故取(5.17.9)257由式(5. 17. 8)得该网络的输入导纳，若先取式若先取式(5. 17. 9)的负号，的负号，则则(5.17.10)利用辗转相除方法求得梯形网络的元件归一化值如下：图 5. 82 最平坦式滤波器s11(s)和s11(-s)的极点分布(n=3)258 由此得低通原型滤波器的梯形网络结构图