应变分析习题解答

1、应力应变分析习题解答习题解答1、试从图示各构件中A点处取出单元体，并表明单元体各面上的应力1mmN3 .39m1mN6 .78m22mA解：该构件在A点处受弯矩和扭矩作用产生拉应力和剪应力，分别计算如下： 在A处受到的拉应力最大，即MPa5032)02. 0(3 .3932DmWm3311在A处受到的剪应力为：MPa5016)02. 0(6 .7816DmW2m3312所以在A处单元体的应力图为：MPa50MPa50MPa50MPa50MPa50MPa50习题解答2、试根据相应的的应力圆上的关系，写出图示单元体任一斜面mn上正应力及剪应力的计算公式。设mn面的法线与x轴成 角如图示（作图时可设

2、 ）。xyyxnxyxymn习题解答yxoAB22cos2sin22sin2cos22xyxxyxyx习题解答3、各单元体各面上的应力如图所示（应力单位MPa）。试利用应力圆：1）求指定截面上的应力；2）求主应力的数值；3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。o6030303030解：1）由以下应力公式可得2cos2sin22sin2cos22xyxxyxyx习题解答15)602cos(3098.25)602sin(30oo60o2）主应力，由以下公式可得：MPa2230302x2yxyxmaxmin显然，主应力方向沿着对角线方向。3）绘出主平面位置及主应力方向如右图所示：maxmaxm

3、inmin习题解答4、单元体各面上的应力如图（应力单位为MPa）。试用应力圆求主应力及最大剪应力。1）3040705040 xyz由图中可知 为该单元体的一主应力，于是可只计算与z轴相垂直平面上的主应力。由平面应力公式可得：50zMPa4023070230702272.9428. 5222x2yxyxmaxmin习题解答根据大小来确定主应力的次序如下：MPa28. 5,MPa50,MPa72.943212）yxz5080由图中可知 为该单元体的一主应力，于是可只计算与x轴相垂直平面上的主应力。由平面应力公式可得：80 xMPa50222x2yxyxmaxmin习题解答MPa65,MPa80,M

4、Pa50,MPa50max321根据大小来确定主应力的次序如下：5、用 应变花测得构件表面上一点处三个方向的线应变分别为6906456010500,10350,10700oooo45试作应力圆，求该点处的主应变数值和方向。解解:选比例尺如图b所示。绘出纵坐标轴，并根据已知的 、 和 值分别作出平行于该轴的直线 、 和 。过 线上的任一点B，作与 线成 角（顺时针转向）的BA线，交 线于A点；作与 线成 角（逆时针转向）的BC线，交 线于C点。作BA与BC两线的垂直等分线，相交于 点。过 点作横坐标轴即 轴，并以 为半径作圆，按上述比例尺量取应变圆与 轴 的交点 、 的横坐标，即得习题解答o0o

5、45o90aLbLcLbLbLo45aLbLo45cL1O1OAO11D2D习题解答o0o45o90 xy1122D1DBC1OOaLbLcL2o0o45o90o45o4502 a b626110550,10750再从应力圆上量得 ，故 ，主应变 的方向如图中（a）所示。O06 .222O03 .1116、已知图示单元体材料的弹性常数 试求该单元体的形状改变比能解：要想求单元体的形状改变比能，必须先求出该单元体的三个主应力，由右图可知为该单元体的一主应力，于是可只计算垂直于z轴的平面上的主应力。由平面应力公式可得3 . 0,GPa200EMPa30MPa70MPa40MPa50zyx50zMPa4023070230702272.9428. 5222x2yxyxmaxmin习题解答MPa28. 5,MPa50,MPa72.94321根据大小来确定主应力的次序如下：于是该单元体的形状改变比能为：33