大学物理实验数据处理-ppt课件

1、大学物理实验数据处置根底知识教师：高明向教师：高明向6/16/2021时间：2019.9.7， 2019.9.8 ，18:30 - 21:30地点：5 - 401班级：航海1001 - 1007，物联网1001-1002丈量就是以确定被丈量对象的量值为目丈量就是以确定被丈量对象的量值为目的的一切操作。的的一切操作。同时记录丈量结果的大小和单位，二者同时记录丈量结果的大小和单位，二者缺一不可。缺一不可。直接丈量与间接丈量直接丈量与间接丈量直尺直尺直径直径直接读取直接读取直接丈量直接丈量直尺直尺体积体积先丈量直径，再利用先丈量直径，再利用函数进展运算函数进展运算间接丈量间接丈量烧杯烧杯体积体积直接

2、读取直接读取直接丈量直接丈量烧杯烧杯直径直径先丈量体积，再利用先丈量体积，再利用函数进展运算函数进展运算间接丈量间接丈量316VD丈量值、平均值最正确估计值丈量值、平均值最正确估计值丈量值：经过丈量所获得的被测物理量的值。丈量值：经过丈量所获得的被测物理量的值。平均值最正确平均值最正确值：在一样条件下，值：在一样条件下，对某物理量进展对某物理量进展n次丈量，这次丈量，这n个丈量结个丈量结果果x1, x2, x3xn, 称为一个丈量列，取这称为一个丈量列，取这n次独立丈量值的算术平均值，记为次独立丈量值的算术平均值，记为 。即即 x11niixxn真值与丈量误差真值与丈量误差真值：被丈量物理量所

3、具有的客观、真实的量真值：被丈量物理量所具有的客观、真实的量值，用值，用x0 x0表示，它不能经过丈量得到。表示，它不能经过丈量得到。 在处置丈量数据时常用物理量的平均值替代其真值在处置丈量数据时常用物理量的平均值替代其真值( (称为商称为商定真值定真值) )。当丈量次数趋于无穷，最正确值将无限接近真值。当丈量次数趋于无穷，最正确值将无限接近真值。 ( (绝对绝对) )误差：即丈量值与真值之差，记为误差：即丈量值与真值之差，记为 = xi- = xi-x0 x0 相对误差：用相对误差：用E E表示，定义为表示，定义为 绝对误差绝对误差真值真值相对误差相对误差 = 100%二二 丈量不确定度的概

4、念与计算丈量不确定度的概念与计算 每次所得的丈量值总是在真值每次所得的丈量值总是在真值最正确值最正确值附附近一定的范围内，当把范围扩展时，丈量值近一定的范围内，当把范围扩展时，丈量值出如今次范围内的几率大，反之那么小。出如今次范围内的几率大，反之那么小。 这种与一定的丈量值存在于真值这种与一定的丈量值存在于真值最正确值最正确值附近的几率相联络的、真值附近的几率相联络的、真值最正确值最正确值附附近的一定范围，就是丈量的不确定度近的一定范围，就是丈量的不确定度,用用u表表示。相应的几率称为置信率，这个范围称为示。相应的几率称为置信率，这个范围称为置信区间。置信区间。l 例如：在对某物体长度丈量的实

5、验后得到，例如：在对某物体长度丈量的实验后得到，l P=68%P=68%，l 阐明该物体长度的丈量值落在以下区间的几率阐明该物体长度的丈量值落在以下区间的几率为为68%68%：l 5.84xcm0.03ucm5.81,5.84xuxucm，扩展不确定度扩展不确定度 Umu 普通来说，被丈量的丈量值落在普通来说，被丈量的丈量值落在 区间的概率大约只需区间的概率大约只需68%，为了提高置信，为了提高置信率，常将不确定度率，常将不确定度u乘以一个扩展因子乘以一个扩展因子m，即得扩展不确定度，用即得扩展不确定度，用U表示。表示。 在物理实验课程中，扩展因子在物理实验课程中，扩展因子m = 2m = 2

6、，即，即 2Uu此时置信率约为此时置信率约为95%。 xuxu，正确了解不确定度正确了解不确定度 不确定度可以根据实验、资料、阅历等进不确定度可以根据实验、资料、阅历等进展评定，从而可以定量确定。展评定，从而可以定量确定。 表示合理赋予的丈量列的分散性。表示合理赋予的丈量列的分散性。u越大，越大，表示丈量列的分散性越大表示丈量列的分散性越大.反之，越小。如：反之，越小。如： 丈量一物体的长度，得到两个丈量列：丈量一物体的长度，得到两个丈量列： 3.01，3.02，3.00，2.99，2.98(分散性小分散性小) 3.05，2.95，2.98，3.00，3.10(分散性大分散性大) 与误差的区别

7、。丈量不确定度的大小可以与误差的区别。丈量不确定度的大小可以定量确定，而误差是个确定的值，但是无定量确定，而误差是个确定的值，但是无法计算出来因无法知道被丈量的真值。法计算出来因无法知道被丈量的真值。直接丈量量的直接丈量量的A类和类和B类不确定度类不确定度 按不确定度的数值评定方式，可分为两按不确定度的数值评定方式，可分为两类：类：A类不确定度：用统计方法确定的量类不确定度：用统计方法确定的量 B类不确定度：用其他方法确定的量类不确定度：用其他方法确定的量21()( )(1)niiAxxuxn n运用此式时运用此式时, 丈量次数丈量次数n应充分多应充分多, 要求要求n6。1. 根据阅历确定。根

8、据阅历确定。2. 假设知被丈量的丈量值假设知被丈量的丈量值xi分散区间的半宽为分散区间的半宽为a，且落在且落在 区间的概率为区间的概率为100%，经过对，经过对其分布规律的估计可得出其分布规律的估计可得出B类不确定度为：类不确定度为：( )Bauxkk是包含因子，取决于丈量值是包含因子，取决于丈量值的分布规律的分布规律.,xa xaB类不确定度的计算类不确定度的计算 3k 物理实验中没有特别阐明时，运用矩形分布物理实验中没有特别阐明时，运用矩形分布(平均平均分布分布)计算计算B类不确定度，此时类不确定度，此时 。 包含因子包含因子k确实定确实定 分散区间半宽度确实定分散区间半宽度确实定 1.

9、假设检定证书、阐明书等资料明确给出了不确假设检定证书、阐明书等资料明确给出了不确定度定度U(x)及包含因子及包含因子k时，那么时，那么a=U(x)，B类不类不确定度为确定度为( )( )aU xu xkk例题例题 校准证书上给出标称值为校准证书上给出标称值为1kg的砝码质量的砝码质量m=1000.00032g，包含因子，包含因子k=3，不确定度为，不确定度为U =0.24 mg，由此可确定砝码的，由此可确定砝码的B类不确定度类不确定度 ( )( )/0.24/30.080u mU mkmg2. 在缺乏任何信息的情况下，普通运用均匀分在缺乏任何信息的情况下，普通运用均匀分布，布， ，而，而a那么

10、取仪器的最大允许误那么取仪器的最大允许误差差(误差限误差限)(x) ，所以，所以B类不确定度为类不确定度为 3k ( )( )3axu xk例题例题 知道某游标卡尺的仪器最大允许误差为知道某游标卡尺的仪器最大允许误差为 =0.05mm，运用矩形分布计算不确定度。，运用矩形分布计算不确定度。 0.050.029 mm3ukB类不确定度的计算类不确定度的计算1 仪器的示值误差限通常可以在仪器阐明书或技术仪器的示值误差限通常可以在仪器阐明书或技术规范中查到，讲义中第规范中查到，讲义中第13页列出了几种常用仪器页列出了几种常用仪器的示值误差限，需求时可查阅。的示值误差限，需求时可查阅。2 电丈量指示仪

11、表的最大允许误差与仪表的准确度电丈量指示仪表的最大允许误差与仪表的准确度级别有关。电丈量仪表的准确度级别分为七级：级别有关。电丈量仪表的准确度级别分为七级：0.1，0.2,0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。由仪表的准确。由仪表的准确度级别与所用量程可以推算出仪表的示值误差限：度级别与所用量程可以推算出仪表的示值误差限： =量程量程准确度等级准确度等级/100 电学仪表的准确度等级通常都刻写在度盘上，运电学仪表的准确度等级通常都刻写在度盘上，运用时应记下其准确度等级，以便计算。用时应记下其准确度等级，以便计算。仪器最大允许误差误差限确实定方法仪器最大允许误差误差限确实定方法2.5级=52.

12、5/100=0.125V 3. 数字显示仪表在缺乏阐明的情况下，取其数字显示仪表在缺乏阐明的情况下，取其最小分度值作为其仪器的示值误差限。最小分度值作为其仪器的示值误差限。0.01mA 4.未加阐明的仪器，未加阐明的仪器， 假设无法得知其误差假设无法得知其误差限，普通取仪器最小分度的一半作为其仪限，普通取仪器最小分度的一半作为其仪器误差限。器误差限。 =0.5mm A类和类和B类不确定度的合成不确定度类不确定度的合成不确定度uc(x)： 22( )( )( )cABu xuxux( )0Aux ( )( )cBuxuxl 阐明：当进展的丈量只需阐明：当进展的丈量只需1次时，取次时，取 l 那么

13、那么 假设一个丈量量的假设一个丈量量的B B类不确定度有多个部类不确定度有多个部分构成，那么分构成，那么B B类不确定度的合成不确定类不确定度的合成不确定度为度为2212( )( )( ).BBBuxuxux例题例题 用螺旋测微计测某一钢丝的直径，用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6 6次丈量值次丈量值 分别为：分别为：0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 0.250; 单位单位mmmm，知螺旋测微计的仪器误差为，知螺旋测微计的仪器误差为仪仪=0.004 mm=0.004 mm，请给

14、出丈量的合成不确定度。，请给出丈量的合成不确定度。解：丈量最正确估计值解：丈量最正确估计值 1(0.2490.2500.2470.2510.2530.250)0.2506ymmA类规范不确定度类规范不确定度 21()0.00082mm(1)niiAyyun nB B类规范不确定度类规范不确定度 0.0040.002333Bumm仪合成不确定度合成不确定度 22( )0.0024mmcABuyuu间接丈量量间接丈量量 ， 其中其中 为直接丈量量为直接丈量量12(,)NYf XXX12,NXXX Y的估计值的估计值y 的不确定度，要由的不确定度，要由X1, X2, X3, Xn的不确定度适当合成求

15、得，的不确定度适当合成求得，称为估计值称为估计值y 的合成不确定度的合成不确定度, 记为记为uc(y)。间接丈量量的不确定度计算续间接丈量量的不确定度计算续12123(,)NYf XXXaXbXcX对于形如对于形如的函数方式和差关系的函数方式和差关系, , 合成规范不确定度合成规范不确定度的计算方法为的计算方法为: : 222123123( )()()().cfffuyu xu xu xxxx【例题】某实验的丈量式为【例题】某实验的丈量式为Y=4X1+3X2，X1, X2为直接丈量量，其中为直接丈量量，其中u(x1)=0.03g, u(x2)=0.05g ,那么间接丈量量的合成不确定度为那么间

16、接丈量量的合成不确定度为 22( )(4 0.03)(3 0.05)0.19cuygg间接丈量量的不确定度计算续间接丈量量的不确定度计算续对于形如对于形如 的函数方式积商关系，那么先求其相对合成的函数方式积商关系，那么先求其相对合成不确定度：不确定度： NpNppNXXcXXXXfY212121),(222312123123( )()()()( ).creluyu xu xu xuypppyxxx阐明：对于被丈量阐明：对于被丈量Y Y的平均值的平均值 ，按如下方式计算：，按如下方式计算： y12( ,)yf x x合成不确定度合成不确定度 ( )( )creluyy uy间接丈量量的不确定度计

17、算续间接丈量量的不确定度计算续【例题】圆柱体的体积公式为【例题】圆柱体的体积公式为 。设曾经测。设曾经测得得 ， ，写出体积的相对合成不确定度表，写出体积的相对合成不确定度表达式。达式。214Vd h)(duddc)(huhhc 解：此体积公式形如解：此体积公式形如 其中其中 ， ， ， 。 1Xd2Xh12p 21p 121212(,)NpppNNYf XXXcXXX体积的相对合成不确定度表达式为体积的相对合成不确定度表达式为22( )21( )( )( )crelccu VuVu du hVdh222312123123( )()( )()( ).creluyu xu xu xuypppyx

18、xx根据根据物理实验中，用扩展不确定度报告丈量结果物理实验中，用扩展不确定度报告丈量结果 单位单位 单位单位 ( )yyU y( )yyU y( )( )y y U yy y U y -单位单位单位单位 仪器的读数规那么仪器的读数规那么 首先读出可以从仪器上直接读出的准确数字，对余首先读出可以从仪器上直接读出的准确数字，对余下部分再进展估计读数。即将读数过程分为直读和估读。下部分再进展估计读数。即将读数过程分为直读和估读。 0 1 2 3 4 5 6 7 直读直读准确数字准确数字7.4cm可靠数字可靠数字 估读估读余下部分约为余下部分约为0.03cm存疑数字存疑数字物体的长度即为物体的长度即为

19、7.43cm l 有效数字：物理实验中的有效数字是针对丈量中的数据有效数字：物理实验中的有效数字是针对丈量中的数据l 定义的概念定义的概念, ,是一个有单位的数据是一个有单位的数据, ,由假设干位可靠数由假设干位可靠数字及字及l 末尾一位存疑数字组成。末尾一位存疑数字组成。7 7正确了解和运用有效数字正确了解和运用有效数字1.实验中的数字与数学上的数字是不一样的。如实验中的数字与数学上的数字是不一样的。如 数学的数学的 8.35=8.350=8.3500 实验的实验的 8.358.3508.3500 2.有效数字的位数与被丈量的大小及仪器的精细度有关。有效数字的位数与被丈量的大小及仪器的精细度

20、有关。 3.第一个非零数字前的零不是有效数字，第一个非零数字第一个非零数字前的零不是有效数字，第一个非零数字 开场的一切数字都是有效数字。如开场的一切数字都是有效数字。如 2.327kg有有4位有效数字位有效数字,其中其中7是存疑数字是存疑数字; 220v有有3位有效数字位有效数字,其中其中0是存疑数字是存疑数字; 0.002cm有有1位有效数字位有效数字,其中其中2是存疑数字是存疑数字; 0.00mm有有1位有效数字位有效数字,其中末位其中末位0是存疑数字是存疑数字.4.单位的变换不能改动有效数字的位数。如单位的变换不能改动有效数字的位数。如 2.327kg=2.32710-3t=2327g

21、= 2.327106mg5.实验中要求尽量运用科学计数法小数点前仅写出一位实验中要求尽量运用科学计数法小数点前仅写出一位 非零数字表示数据。非零数字表示数据。 数学上数学上 改动了有效数字的位数改动了有效数字的位数 科学计数法科学计数法 不改动有效数字的位数不改动有效数字的位数 100.210020100200mcmmm2141.002 101.002 101.002 10mkmcm1.采用四舍五入法对有效数字进展取舍采用四舍五入法对有效数字进展取舍.2.加减法加减法: 结果的可疑位与参与运算数据中存疑位数量级结果的可疑位与参与运算数据中存疑位数量级最高的对齐最高的对齐. 例如例如: 2.32

22、7+10.8=13.127 2.327+10.8=13.13.乘除法乘除法: 结果的有效数字的位数与参与运算数据中有效结果的有效数字的位数与参与运算数据中有效数字位数最少的一样数字位数最少的一样. 例如：例如：2327108=251316 2327108=2.511054.、g等或者在公式中出现的常数可视为无穷多位，运等或者在公式中出现的常数可视为无穷多位，运用时所取的位数不少于参与运算数据中位数最少的。用时所取的位数不少于参与运算数据中位数最少的。 例如：例如：S =D2/4 =3.142 2.32724 或者或者 =3.14162.32724直接丈量量有效数字确实定直接丈量量有效数字确实定

23、 如如:1/50mm:1/50mm的游标卡尺的游标分度值的游标卡尺的游标分度值0.02mm,0.02mm,因此因此, ,记录丈量结果时记录丈量结果时, , 最后一位有效数字应记录到最后一位有效数字应记录到1/100mm1/100mm位位. .1游标类量具，有效数字最后一位与游标分度值对齐游标类量具，有效数字最后一位与游标分度值对齐.2数显仪表及有十提高式标度盘的仪表电阻箱、数显仪表及有十提高式标度盘的仪表电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等普通应直接读电桥、电位差计、数字电压表等普通应直接读取仪表的示值。取仪表的示值。3. 米尺、指针式仪表这类的刻度式仪器，估读米尺、指针式仪表这类的刻度式仪器

24、，估读到最小分度值的到最小分度值的1/10不能估读到不能估读到0.1分度以分度以下，即不能估读到下，即不能估读到0.01分度分度.5.737mm4. 如以下图，尺子只标出整刻度和半刻度线如以下图，尺子只标出整刻度和半刻度线时时, 那么以为半刻度线没有标出，依然按照那么以为半刻度线没有标出，依然按照3中中的方式估读。由于图中的最小分度值为的方式估读。由于图中的最小分度值为1，红，红色部分的长度估读为色部分的长度估读为1.1或或1.2都可以。都可以。 1 2 3丈量结果有效数字的取舍丈量结果有效数字的取舍 对于丈量结果对于丈量结果 单位的有效单位的有效数字，要先确定不确定度的有效数字，再确数字，要

25、先确定不确定度的有效数字，再确定最正确估计值的有效数字。定最正确估计值的有效数字。 按国家技术规范按国家技术规范, 丈量不确定度的有效数字最多丈量不确定度的有效数字最多不超越不超越2位。在学生实验中，由于丈量次数有限位。在学生实验中，由于丈量次数有限及其它要素，结果的准确性有限，故可以只取及其它要素，结果的准确性有限，故可以只取1位有效数字，多余数字按照位有效数字，多余数字按照1/3 (3舍舍4入入)法那么法那么进展取舍。进展取舍。 如：扩展不确定度如：扩展不确定度U为为0.324mm， 保管两位有效数字，保管两位有效数字，U = 0.33 mm； 保管一位有效数字，保管一位有效数字，U =

26、0.3 mm1.1.不确定度的有效数字不确定度的有效数字( )yyU y2.最正确估计值的有效数字最正确估计值的有效数字最正确估计值的最后一位必需和不确定度的最正确估计值的最后一位必需和不确定度的末位对齐。多余的数字，按末位对齐。多余的数字，按4舍舍5入规那么进入规那么进展取舍。如：展取舍。如： V=5836.340l mm3，U = 4.2 mm3 那么最后结果的表达式应为那么最后结果的表达式应为 5836.34.2Vmm3. 作为中间计算结果时，直接丈量量的不确作为中间计算结果时，直接丈量量的不确定度，可以取不少于定度，可以取不少于3位有效数字或者全部保位有效数字或者全部保管管,以防止积累

27、舍入误差。以防止积累舍入误差。五 综合举例【例题】用单摆测重力加速度的公式为【例题】用单摆测重力加速度的公式为 。现用。现用最小读数为最小读数为1/100s1/100s的电子秒表丈量周期的电子秒表丈量周期T T五次，其周期的丈五次，其周期的丈量值为量值为2.0012.001，2.0042.004，1.9971.997，1.9981.998，2.0002.000单位：单位：s s；用用级钢卷尺测摆长级钢卷尺测摆长L L一次，一次，L = 100.00 cm L = 100.00 cm 。试求重力。试求重力加速度加速度g g及合成不确定度及合成不确定度 ，并写出结果表达式。，并写出结果表达式。注：

28、每次周期值是经过丈量注：每次周期值是经过丈量100100个周期获得，每测个周期获得，每测100100个周个周期要按两次表，由于按表时超前或滞后呵斥的最大误差是期要按两次表，由于按表时超前或滞后呵斥的最大误差是0.5s0.5s；级钢卷尺丈量长度级钢卷尺丈量长度L L的示值误差为的示值误差为 L L是以米为单位得到的数值，由于卷尺很难与摆的两端是以米为单位得到的数值，由于卷尺很难与摆的两端正好对齐，在单次丈量时引入的误差极限为正好对齐，在单次丈量时引入的误差极限为2 mm2 mm。224TLg)(guc(0.3 0.2)L mm1.1.计算直接丈量量的最正确估计值计算直接丈量量的最正确估计值T T

29、的估计值：的估计值： 5112.0012.004 1.9971.9982.0002.00055iiTTsL L的估计值：的估计值：1.0000Lm2.2.计算间接丈量量计算间接丈量量g g 的最正确估计值的最正确估计值2222244 3.14161.00009.86972.000Lgm sT3.3.计算直接丈量量的不确定度计算直接丈量量的不确定度1 1计算摆长计算摆长L L的丈量不确定度的丈量不确定度1( )0.5( )0.2933Lu Lmm仪相应的不确定度为相应的不确定度为( )2Lmm对不准 丈量时卷尺不能对准丈量时卷尺不能对准L L两端呵斥的仪器误差两端呵斥的仪器误差2( )2( )1

30、.233LuLmm对不准相应的不确定度为相应的不确定度为222212( )( )( )0.31.21.2cu LuLuLmmL L的合成不确定度为的合成不确定度为 ( )0.30.2 10.5Lmm 仪仪器的示值误差仪器的示值误差L L的相对不确定度的相对不确定度rel1.2( )0.00121000cu (L)uLL摆长只测了一次，只思索摆长只测了一次，只思索B B类不确定度类不确定度, , 有两个分量。有两个分量。521()( )0.00125 (5 1)iiATTuTs2 2计算周期计算周期T T的丈量不确定度的丈量不确定度 T T的的A A类不确定度类不确定度(T)仪(T)按T的的B类

31、不确定度有两个分量，一个与仪器误差类不确定度有两个分量，一个与仪器误差对应，一个与按表超前或滞后呵斥的误差对应，一个与按表超前或滞后呵斥的误差对应对应)(1Tu)(2Tu22222( )( )( )0.00120.00290.0031cAu TuTuTs因因比比小得多，可略去，故合成不确定度为小得多，可略去，故合成不确定度为rel( )0.0031( )0.00162.000cu TuTTT的相对不确定度的相对不确定度11000.01 100( )0.00005833u Ts仪21000.5 100( )0.002933u Ts按分别是分别是2( )2 0.0340.068cUm ugm s扩

32、展不确定度为扩展不确定度为4. 4. 计算间接丈量量计算间接丈量量g g的不确定度的不确定度由于由于 是积商关系，根据相对合成不确定公式是积商关系，根据相对合成不确定公式224gL T222312123123( )()()()( ).creluyu xu xu xuypppyxxx22rel( )( )( )( )2cccugu Lu TugLgT22(0.0012)(2 0.0016)0.0034有有2rel( )( )9.8697 0.00340.034cu ggugm sg g的不确定度为的不确定度为5.5.写出结果表达式写出结果表达式 29.8700.068gm s或或 29.870.

33、07gm s六六 记录实验数据的根本要求记录实验数据的根本要求 运用表格记录实验数据运用表格记录实验数据列表法列表法 要在表的上方注明表的称号；要在表的上方注明表的称号； 构造要尽量简单，表格线条要明晰，便于构造要尽量简单，表格线条要明晰，便于记录运算和检查；记录运算和检查； 要注明各物理量的符号和单位；要注明各物理量的符号和单位； 数据的有效数字要能正确反映丈量的误差。数据的有效数字要能正确反映丈量的误差。 数据表格普通需求本人设计。数据表格普通需求本人设计。 序号 12345678910U/ V 0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0I/mA0.02.04.06.17.99.711.813.816.017.9表一表一 电阻伏安特性数据表电阻伏安特性数据表七 处置实验数据的几种方法 作图法作图法 伏安曲线伏安曲线 要求：要求：1.1.正确标注数据点正确标注数据点 普通同一条曲线上的数据点普通同一条曲线上的数据点 用同一种符号标注，不同曲用同一种符号标注，不同曲 线上的坐标点选用不同的符线上的坐标点选用不同的符 号，如号，如“、+ +等。等。2.2.要有图名和阐明要有图名和阐明 应在图纸