带电粒子在电场中运动的综合问题(二)测试题及解析

1、带电粒子在电场中运动的综合问题(二)测试题及解析1 .如图，圆心为 O、半径为R的圆形区域内有一匀强电场，场强大小为E、方向与圆所在的面平行。PQ为圆的一条直径，与场强方向的夹角 0= 60°。质量为m、电荷量为+ q的粒子从P点以某一初速度沿垂直于场强的方向 射入电场，不计粒子重力。(1)若粒子能到达 Q点，求粒子在P点的初速度大小V0；(2)若粒子在P点的初速度大小在 0V0之间连续可调，则粒子到达圆弧上 哪个点电势能变化最大？求出电势能变化的最大值AEp。解析：(1)粒子做类平抛运动，设粒子从P点运动到Q点的时间为t,加速度为a,有:2Rsin 0= vot1 小2Rcos 0

2、= 2at2 由牛顿第二定律得：Eq = ma由得：vo= 、3qER(2)粒子到达图中圆形最低点 A电势能变化量最大AEp=- qEd而 d= R+ Rcos 道由得：AEp=笠艮。答案：(1) T3* (2)圆形最低点一3qER2 . (2020兰州一诊)水平面上有一个竖直放置的部分圆弧轨道，A为轨道的最低点，半径 OA竖直，圆心角 AOB为60°,半径R= 0.8 m,空间有竖直向 下的匀强电场，场强E=1X104 N/C。一个质量m= 2 kg,电荷量q=1X103C的带电小球，从轨道左侧与圆心。同一高度的C点水平抛出，恰好从B点沿切线进入圆弧轨道， 到达最低点A时对轨道的压

3、力 Fn= 32.5 N。取g=10 m/s2,求:(1)小球抛出时的初速度 V0大小；(2)小球从B到A的过程中克服摩擦所做的功Wfo解析：(1)小球抛出后从 C到B过程中受重力和竖直向上的电场力，做类平抛运动，则:mg qE= ma,解得小球的加速度mg qE 2X 10 1 X 10 3X 10422a=cm/s2= 5 m/ s2m2C与B的高度差h= Rcos 60 = 0.4 m设小球到B点时竖直分速度为 vy,则vy2=2ah,解得：小球到 B点时竖直分速度Vy=2 m/s小球在B点时，速度方向与水平方向夹角为60°,则tan 60 = vy vo解得：小球抛出时的初速

4、度vo=4© m/s。3_ _ _ 一。vy4.3在 B 点时，sin 60 = G 则 VB= 3 m/s小球在A点时，FN + qEmg=mVA2Va= 3 m/s小球从B到A过程，由动能定理得:19 19(mg qE)(R Rcos 0 Wf= 2mvA2 2mvB2,_ . . 一 一 一一 . . 一 1解得小球从B到A的过程中克服摩擦所做的功Wf= 1 J。3答案：(1)23 m/s (2)1 J 333. (2019吉林四平模拟)如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道 ABCDP,由半径r=0.5 m的圆弧轨道CDP和与之相切于 C点的水 平轨道ABC组成，圆弧轨道的直径

5、 DP与竖直半径OC间的夹角0 = 37°, A、B两点间的距离 d= 0.2 m。质量m = 0.05 kg的不带电 绝缘滑块静止在 A点，质量m2=0.1 kg、电荷量q= 1 x 10 5 C的带 正电小球静止在 B点，小球的右侧空间存在水平向右的匀强电场。现用大小F = 4.5 N、方向水平向右的恒力推滑块，滑块到达B点前瞬间撤去该恒力，滑块与小球发生弹性正碰，碰后小球沿轨道运动，到达P点时恰好和轨道无挤压且所受合力指向圆心。小球和滑块均视为质点，碰撞过程中小球的电荷量不变，不计一切摩擦。取g = 10 m/s2, sin 37 =0.6, cos 37 = 0.8。求:(1

6、)撤去，ff力F瞬间滑块的速度大小 v以及匀强电场的电场强度大小E;(2)小球到达P点时的速度大小 vp和B、C两点间的距离x。1 C解析：(1)对滑块从A点运动到B点的过程，根据动能定理有：Fd = 2mw2解得：v= 6 m/s小球到达P点时，受力如图所示:则有：qE= m2gtan 0,解得：E=7.5X 104 N/Co(2)小球所受重力与电场力的合力大小为:cm2 gG等= .cos 0小球到达P点时，由牛顿第二定律有:G=m2花解得：vp=2.5 m/s滑块与小球发生弹性正碰，设碰后滑块、小球的速度大小分别为v1、v2,则有:miv= mivi + m2v212 12 122m1v

7、2= 2m1v12+ 2m2V22解得：vi = - 2 m/s(表示vi的方向水平向左),v2 = 4 m/s对小球碰后运动到 P点的过程，根据动能定理有:1212qE(xrsin 9 m2g(r+rcos 0 = 2m2VP 2m2V2解得：x= 0.85 m。答案：(1) 6 m/s 7.5 M04 N/C (2)2.5 m/s 0.85 m4.如图所示，竖直平面内(纸面)存在平行于纸面的匀强电场，方向与水平方向夹角为0= 60°,纸面内的线段 MN与水平方向夹角为8= 30°, MN长度为do现将一质量为m、电荷量为q(q>0)、可视为质点的带电小球从M点由静

8、止释放，小球沿MN方向运动，到达 N点时的速度大小为 vn(待求)；若将该小球从 M点沿垂直于MN的方向，以大小为 vn的速度抛出，小球将经过 M点正上方的P点(未画出),已知重力加速度大小为 g,求:(1)匀强电场的电场强度大小 E及小球在N点的速度大小 vn；(2)M点和P点之间的电势差;(3)小球在P点动能与在M点动能的比值。解析：(1)由小球运动方向可知，小球所受合力F沿MN方向，如图甲所示,根据几何关系及正弦定理知sinT；Eq兀sin 2- 9 sin 2+ ”解得 E = *mg, F= mgq又因F = ma,解得a = g,由运动学公式有 2ad = vn2解得 vn= 2g

9、d。(2)如图乙所示，设MP的高度为h,由M至ij P所用时间为t,过点P向过M点的电场线作垂线，垂足为 C,过点P向MN作垂线，垂足为 D,小球做类平抛运动,则有,-1 ,2hcos 0= 2at2，hsin 0= vNtn 12又 Umc= Ehcos 2一 °，ump=Umc.24mgd解得Ump =。q如图乙所示，小球由 M到P的过程，由动能定理有FSMD = EkP EkM兀SMD= hcos 2- a12EkM = mVN2联立解得EkPFSMD + EkM=EkMEkM答案：空同等(3)3 qq 。5.如图所示，竖直边界MN右侧离地面高h=0.65 m处有一长为L =

10、2 m的粗糙水平绝缘平台，平台的左边缘与MN重合，平台右边缘 A点有一质量m= 0.1 kg、电荷量q=0.1 C的带正电滑块(可视为质点)， 以初速度Vo = 2 m/s向左运动，此时平台上方存在E= 25 N/C的匀强电场，电场方向与水平方向成0=37°角指向左下方，滑块与平台间的动摩擦因数科=0.68。MN左侧竖立着一个光滑的圆轨道PQS, O为轨道圆心，Q为轨道最低点，OP与竖直夹角也为 。角，轨道末端S竖直。若滑块离开平台左侧后恰 能沿P点的切线进入圆轨道，因圆轨道非绝缘，滑块运动到圆轨道之后失去了所有的电量。整个过程 滑块均可视为质点，取g=10 m/s2, sin 37

11、 =0.6, cos 37 = 0.8。求：(1)滑块离开绝缘平台时，摩擦力做功的功率大小；(2)滑块运动到Q点时，对轨道的压力；(3)滑块最终停留在 D点，求AD的距离。解析：(1)取向左为正方向，滑块在粗糙水平绝缘平台运动时加速度为a1，根据受力分析，水平方向有:Fqcos 0(iN=ma1竖直方向有： N = mg+Fqsin 0根据摩擦力公式有：f1= wN根据电场力公式有：Fq=qE滑块做匀加速直线运动，根据运动学公式有：2a1L = vt2 vo2摩擦力做功的功率大小为：Pf1 = f1vt联立上式，解得：vt= 4 m/s, Pf1 = 6.8 Woh1,圆形轨道的半径为R(2)滑块滑出平台后作初速度为vt的平抛运动至P点，设其竖直位移为则根据题意可以得到数学关系：h1= h R(1 cos 0)滑块在P点水平方向速度仍为 vt,设其竖直方向速度为 vy,由于滑块至P点沿切线进入轨道，则有:Vy "=tan 0Vt又：2ghl = vy2设滑块运动到 Q点速度为VQ,滑块滑出平台后运动到点Q的过程机械能守恒，见19 19.2mvQ2 = £mvt2+mgh滑块在Q点由重力及轨道的支持力Nq提供向心力，则：2VQm r Nq mg联立上式解得：Nq=3.9 N水平方向速AD+ S2= L由牛顿第三