八年级(上)第六章一次函数复习教案

1、xOy 八年级（上）第六章复习八年级（上）第六章复习 一次函数一次函数知识要点知识要点1 1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x 和y,如果给定一个 x 值, 相应地就确定了一个 y 值,那么称 y y 是 x x 的函数,其中 x x 是自变量，y y 是因变量。2 2、一次函数的概念：若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k0,by=kx+b(k0,b 为常数为常数) )的形式，则称 y y 是 x x 的一次函数，一次函数， x x 为自变量，y y 为因变量。特别地，当当 b=0b=0 时，称 y y 是是 x x 的正比例函数的正比例函数。正比例函

2、数是一次函数一次函数的特殊形式,因此正比例函数都是一次函数一次函数,而一次函数不一定都是正比例函数正比例函数.3 3、正比例函数 ykx 的性质(1)、正比例函数 ykx 的图象都经过 原点(0,0),(1，k)两点的一条直线；(2)、当 k0 时，图象都经过一、三象限； 当 k0 时，图象都经过二、四象限(3)、当 k0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 k0 时，y 随 x 的增大而减小。4、一次函数 ykxb 的性质（1） 、经过特殊点:与 x 轴的交点坐标是，0,kb 与 y 轴的交点坐标是.来源:学科b， 0（2） 、当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 当 k0 时，y 随 x

3、 的增大而减小（3） 、k 值相同，图象是互相平行 （4） 、b 值相同,图象相交于同一点(0，b)（5） 、影响图象的两个因素是 k 和 b k 的正负决定直线的方向 b 的正负决定 y 轴交点在原点上方或下方5.5.五种类型一次函数解析式的确定五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。(1)(1)、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例 1、若函数 y=3x+b 经过点（2，-6） ，求函数的解析式。 解：把点（2，-6）代入 y=3x+b，得 -6=32+b 解得：b=-12 函数

4、的解析式为：y=3x-12(2)(2)、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例 2、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7） ，求函数的表达式。 解：把点 A（3，4） 、点 B（2，7）代入 y=kx+b，得 ，解得： bkbk2734133bk 函数的解析式为：y=-3x+13(3)(3)、根据函数的图像，确定函数的解析式、根据函数的图像，确定函数的解析式例 3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值

5、范围。(4)(4)、根据平移规律，确定函数的解析式、根据平移规律，确定函数的解析式例 4、如图 2，将直线OA向上平移 1 个单位，得到一个一次 函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 解：直线OA经过点（0,0） 、点（2,4),直线OA向上平移 1 个单位后，这两点变为（0,1） 、 （2，5） ，设这个一次函数的解析式为 y=kx+b，得，解得：，函数的解析式为：y=2x+1bkb25112bk(5)(5)、根据直线的对称性，确定函数的解析式、根据直线的对称性，确定函数的解析式例 5、已知直线 y=kx+b 与直线 y=-3x+6 关于 y 轴对称，求 k、b 的值。例 6、已知直线 y

6、=kx+b 与直线 y=-3x+6 关于 x 轴对称，求 k、b 的值。例 7、已知直线 y=kx+b 与直线 y=-3x+6 关于原点对称，求 k、b 的值。经典训练：经典训练：训练训练 1 1：1、已知梯形上底的长为 x，下底的长是 10，高是6，梯形的面积 y 随上底 x 的变化而变化。 （1）梯形的面积 y 与上底的长 x 之间的关系是否是函数关系？为什么？ （2）若 y 是 x 的函数，试写出 y 与 x 之间的函数关系式。训练训练 2 2： 1.函数:y=-15x x;y=2x-1;y=12x;y=x2+3x-1;y=x+4;y=3.6x, 一次函数有_ _;正比例函数有_(填序号

7、).2.函数 y=(k2-1)x+3 是一次函数,则 k 的取值范围是( ) A.k1 B.k-1 C.k1 D.k 为任意实数3若一次函数 y=(1+2k)x+2k-1 是正比例函数,则 k=_.训练训练 3 3：1. 正比例函数 y=kx,若 y 随 x 的增大而减小,则 k_.2. 一次函数 y=mx+n 的图象如图,则下面正确的是( ) A.m0,n0 B.m0 C.m0,n0 D.m0,n03.一次函数 y=-2x+4 的图象经过的象限是_,它与 x 轴的交点坐标是_,与 y 轴的交点坐标是_.4.已知一次函数 y=(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则 k=_; 若 y

8、随 x 的增大而增大,则 k_.5.若一次函数 y=kx-b 满足 kb0,且函数值随 x 的减小而增大,则它的大致图象是图中的( ) 训练训练 4 4：1、 正比例函数的图象经过点 A(-3,5),写出这正比例函数的解析式.2、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3).求此一次函数的解析式.3、一次函数 y=kx+b 的图象如上图所示，求此一次函数的解析式。4、已知一次函数 y=kxb，在 x=0 时的值为 4，在 x=1 时的值为2，求这个一次函数的解析式。5、已知 y1 与 x 成正比例，且x=2 时，y=4.（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式;（2）当 x=3 时，求

9、y 的值. 例 3 解：设油箱里所剩油 y（升）与行驶时间 x 小时）之间的函数关系式为y=kx+b，因图像经过（8,0）和（0，40） ，因此得， 解得：bbk4080405bk要求的函数的解析式为：y=-5x+40例 5 解：直线 y= -3x+6 经过（0，6） 、（2,0）这两点关于 y 轴对称的点为（0,6） 、 （-2,0）则得，解得：bkb20663bk例 6 解：直线 y= -3x+6 经过（0，6） 、（2,0）这两点关于 x 轴对称的点为（0,-6） 、 （2,0）则得，解得：bkb20663bk例 7 解：直线 y= -3x+6 经过（0，6） 、（2,0）这两点关于原点

10、对称的点为（0,-6） 、 （-2,0）则得，解得：bkb20663bkxOyAxOyBxOyCxOyD3-2-121xy4321O一、填空题（每题 2 分，共 26 分）1、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为 .m(4)2ymxmm2、若直线和直线的交点坐标为，则 .yxa yxb( ,8)mab3、一次函数和的图象与轴分别相交于点和点，2(4)(1)ymxm2(2)3ymxmypQ、关于轴对称，则 .pQxm 4、已知，与成正比例，与成反比例，当时，时，12yyy1y2x2yx1x 3y 1x 7y 则当时， .2x y 5、函数，如果，那么的取值范围是 .312yx0y x6

11、、一个长，宽的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加，宽增加，则120m100mxmym与的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且是的 yxyx函数. 7、如图 是函数的一部分图像， （1）自变量的取值范围是 1152yx x；（2）当取 时，的最小值为 ；（3）在（1）中的取xyx值范围内，随的增大而 .yx8、已知一次函数和的图象交点的横坐标为 ，则 ，一次函数2yxm31xym1m 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则 .2yxb8b 9、已知一次函数的图象经过点，且它与轴的交点和直线与轴的交ykxb( 2,5)y32xy y点关于轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .x10、一

12、次函数的图象过点和两点，且，则 ykxb( ,1)m(1,)m1m k ，的取值范围是 . b11、一次函数的图象如图，则与的大小关系是 ，1ykxb23b2k当 时，是正比例函数.b 1ykxb12、为 时，直线与直线的交点在轴上.b2yxb34yxx13、已知直线与直线的交点在第三象限内，则的取值范围是 .42yx3ymxm二、选择题（每题 3 分，共 36 分）14、图 3 中，表示一次函数与正比例函数、是常数，且的图象ymxn(ymx mn0,0)mn的是（ ）15、若直线与的交点在轴上，那么等于（ ）11yk x24yk xx12kkA.4 B.-4 C. D. 414116、直线经

13、过一、二、四象限，则直线的图象只能是图 4 中的（ ）ykxbybxk17、直线如图 5，则下列条件正确的是（ ）0pxqyr(0)pq .,1A pq r.,0B pq r.,1C pq r .,0D pq r 18、直线经过点，则必有（ ）ykxb( 1,)Am( ,1)B m(1)m A. 0,0kb.0,0B kb.0,0C kb.0,0Dkb19、如果，则直线不通过（ ）0ab 0acacyxbb A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限20、已知关于的一次函数在上的函数值总是正数，则的取值范围是 x27ymxm15x mA B C D都不对7m 1m 17m21、如图 6，两

14、直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）1ykxb2ybxk图 622、已知一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点 B，则的面积为（ 2yxayxb ( 2,0)A ycABC）A4 B5 C6 D723、已知直线与轴的交点在轴的正半轴，下列结论： ；(0)ykxb kxx0,0kb；，其中正确的个数是（ ）0,0kb0,0kb0,0kbA1 个 B2 个 C3 个 D4 个24、已知，那么的图象一定不经过（ ）(0,0)bcacabk babcabcykxbA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限25、如图 7，A、B 两站相距 42 千米，甲骑自行车匀速行驶，由 A 站经 P 处

15、去 B 站，上午 8 时，甲位于距 A 站 18 千米处的 P 处，若再向前行驶 15 分钟，使可到达距 A 站 22 千米处.设甲从 P 处出发小x时，距 A 站千米，则y与y之间的关系可用x图象表示为（ ）三、解答题（16 题每题 8 分，7 题 10 分，共 58 分）26、如图 8，在直角坐标系内，一次函数的图象分别与轴、轴和直线(0,0)ykxb kbbxy相交于、三点，直线与轴交于点 D，四边形4x ABC4x xOBCD（O 是坐标原点）的面积是 10，若点 A 的横坐标是，求这个一12次函数解析式.27、一次函数，当时，函数图象有何特征？请通过不同的取值得出结论？ykxbkb2

16、8、某油库有一大型储油罐，在开始的 8 分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至 24 吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开 16 分钟，油罐内的油从 24 吨增至 40 吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.（1）试分别写出这一段时间内油的储油量 Q（吨）与进出油的时间 t(分)的函数关系式.（2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象.29、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过 100 度时，按每度0.57 元计费；每月用电超过 100 度时，其中的 100 度按原标准收费；超过部

17、分按每度 0.50 元计费.（1）设用电度时，应交电费元，当100 和100 时，分别写出关于的函数关系式.xyxxyx（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76 元63 元45 元 6 角184 元 6 角问小王家第一季度共用电多少度？30、某地上年度电价为 0.8 元，年用电量为 1 亿度.本年度计划将电价调至 0.550.75 元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量（亿度）与（0.4） （元）成反比例，又当=0.65xyxx时，=0.8.y（1）求与之间的函数关系式；yx（2）若每度电的成本价为 0.3 元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？收益=用电量（实际电价成本价）31、汽车从 A 站经 B 站后匀速开往 C 站，已知离开 B 站 9 分时，汽车离 A 站 10 千米，又行驶一刻钟，离 A 站 20 千米.（1）写出汽车与 B 站距离与 B 站开出时间 的关系；（2）如果汽车再行驶 30 分，yt