达朗贝尔原理

1、 13-1 惯性力惯性力 达朗贝尔原理达朗贝尔原理 达朗贝尔原理达朗贝尔原理动力学动力学达朗贝尔原理达朗贝尔原理 本章介绍动力学的一个重要原理达朗贝尔原理达朗贝尔原理。应用这一原理，可以把动力学问题从形式上转化为静力学问题，并利用静力学中研究平衡问题的方法来求解。这种解答动力学问题的方法，也称动静法动静法。动力学动力学达朗贝尔原理达朗贝尔原理动力学动力学达朗贝尔原理达朗贝尔原理 “ 任何物体都将给予企图改变它运动状态的任何其他物体以阻力。”Johanns Ke-pler 这种阻力就是达朗贝尔惯性力，简称惯性力惯性力。1惯性力惯性力动力学动力学达朗贝尔原理达朗贝尔原理1惯性力惯性力 如图，人用手

2、推车时，车在加速运动过程中，人会感到受到力的作用，这个力是由于车具有惯性，力图保持原来的运动状态对人产生的反抗力，这种力就是一个惯性力。 动力学动力学达朗贝尔原理达朗贝尔原理1.1 惯性力的大小与方向惯性力的大小与方向动力学动力学达朗贝尔原理达朗贝尔原理1.2 惯性力的作用物体惯性力的作用物体 动力学动力学达朗贝尔原理达朗贝尔原理 以右图为例，绳的一端连接一质量为m的小球，另一端用力拉住，使小球在光滑水平面上作匀速圆周运动。 此时，惯性力作用在迫使小球产生加速度的绳上，而不是作用在小球上。 惯性力的作用物体是施力物体，即惯性力作用惯性力的作用物体是施力物体，即惯性力作用在施力物体上。在施力物体

3、上。动力学动力学达朗贝尔原理达朗贝尔原理2 质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理 上式表明，当非自由质点运动时，如假想地把惯性力加在运动的质点上，则：作用在质点上的主动力、约束力与质点的惯作用在质点上的主动力、约束力与质点的惯性力构成一平衡力系。性力构成一平衡力系。这就是质点的达朗贝尔原理达朗贝尔原理。动力学动力学达朗贝尔原理达朗贝尔原理例例1 列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度q ，相对于车厢静止。求车厢的加速度 。a动力学动力学达朗贝尔原理达朗贝尔原理 选单摆的摆锤为研究对象 虚加惯性力 ) ( IImaFmaF0cossin , 0IqqFmg

4、Fxqtan ga解：解：由动静法, 有 解得 q 角随着加速度 的变化而变化，当 不变时， q 角也不变。只要测出q 角，就能知道列车的加速度 。这就是摆式加速度计的原理。aaa动力学动力学达朗贝尔原理达朗贝尔原理动力学动力学达朗贝尔原理达朗贝尔原理例例2 球磨机是一种破碎机械，在鼓室中装进物料和钢球（如下图所示）。当鼓室绕水平对称轴转动时，钢球被鼓室带到一定高度，此后脱离峭壁而以抛物线落下，与物料碰撞而达到破碎的目的。已知鼓室的转速为n（r/min），半径为R。若钢球与峭壁间无滑动，试求钢球的脱离角 。maxq动力学动力学达朗贝尔原理达朗贝尔原理3 质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理

5、该式表明，质点系中每个质点上真实作用的主动力、约束反力和假想加上的惯性力在形式上组成平衡力系。这就是质点系的质点系的达朗贝尔原理达朗贝尔原理。设有一质点系由n个质点组成，对每一个质点i，有 ) ,1,2,. ( 0INniiiiFFF把作用于i质点的所有力分为外力的合力 ，内力的合力 ，则e iFi iFeiI0 ( 1,2,., ) iiiinFFF上式表明，质点系中每个质点上作用的外力、内力和惯性力在形式上构成平衡力系。由静力学知，空间任意力系平衡的充分必要条件是力系的主矢和对于任一点的主矩等于零，即动力学动力学达朗贝尔原理达朗贝尔原理动力学动力学达朗贝尔原理达朗贝尔原理eiIeiI0()

6、()()0iiiOiOiOiFFFMFMFMFii0 , ()0 iOiFM F 由于质点系的内力总是成对存在，且等值、反向、共线，有 则上式可改写为 eIeI0()()0iiOiOiFFMFMF 上式表明，作用于质点系上的所有外力与虚加在每个质作用于质点系上的所有外力与虚加在每个质点上惯性力在形式上组成平衡力系点上惯性力在形式上组成平衡力系，这就是质点系达朗贝尔质点系达朗贝尔原理的又一表述原理的又一表述。动力学动力学 达朗贝尔原理达朗贝尔原理 实际应用这一定理时，同在静力学中一样，仍然是用投影方程，并可选取不同的考察对象来建立平衡方程求解。0)()( , 00)()( , 00)()( , 0I)(I)(I)(I)(I)(I)(izeizizeiziyeiyiyeiyixei