灰色系统理论ok

1、灰色系统理论及其应用授课教师:惠淑荣 第一章第一章 灰色系统的概念与基本原理灰色系统的概念与基本原理第第1节节 灰色系统理论的产生与发展动态灰色系统理论的产生与发展动态一、灰色系统理论产生的科学背景一、灰色系统理论产生的科学背景 1982年中国学者邓聚龙教授创立的灰色系统理论，是一种研究少数年中国学者邓聚龙教授创立的灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。据、贫信息不确定性问题的新方法。 灰色系统理论以灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知部分信息已知、部分信息未知”的的“小样本小样本”、“贫信贫信息息”不确定性系统为研究对象，主要通过对不确定性系统为研究对象，主要通过

2、对“部分部分”已知信息的生成、开已知信息的生成、开发、发、提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。监控。 灰色系统理论是自动控制论、运筹学、模糊数学相结合的数学方法。灰色系统理论是自动控制论、运筹学、模糊数学相结合的数学方法。二、几种不确定性方法的比较二、几种不确定性方法的比较 概率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种常用的不确定性系统研究概率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种常用的不确定性系统研究方法。方法。 共同点：研究对象都具有某种不确定性。共同点：研究对象都具有某种不确定性。 不同点：研究对象在不确

3、定性上的区别，派生出三种各具特色的不确不同点：研究对象在不确定性上的区别，派生出三种各具特色的不确定性学科。定性学科。 模糊数学着重研究模糊数学着重研究“认知不确定认知不确定”问题，其研究对象具有问题，其研究对象具有“内涵明内涵明确，外延不明确确，外延不明确”的特点。主要凭借经验，借助于隶属函数进行处理。的特点。主要凭借经验，借助于隶属函数进行处理。 概率统计研究的是概率统计研究的是“随机不确定随机不确定”现象的历史统计规律，考察具有现象的历史统计规律，考察具有多种可能发生的结果之多种可能发生的结果之“随机不确定随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性的现象中每一种结果发生的可能性的大小，其出

4、发点是大样本，并要求对象服从某种典型分布。大小，其出发点是大样本，并要求对象服从某种典型分布。 灰色系统研究的是灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知部分信息明确，部分信息未知” 的的“小样本，小样本，贫信息贫信息”不确定性系统，它通过对已知不确定性系统，它通过对已知“部分部分”信息的生成去开发了解、信息的生成去开发了解、认识现实世界。着重研究认识现实世界。着重研究“外延明确，内涵不明确外延明确，内涵不明确”的对象。的对象。三种不确定方法的比较三种不确定方法的比较项项 目目 灰色系统灰色系统 概率统计概率统计 模糊数学模糊数学研究对象研究对象基础集合基础集合方法依据方法依据途径手段途径手

5、段数据要求数据要求侧侧 重重目目 标标特特 色色贫信息不确定贫信息不确定 随机不确定随机不确定 认知不确定认知不确定灰色朦胧集灰色朦胧集 康托集康托集 模糊集模糊集信息覆盖信息覆盖 映射映射 映射映射灰序列算子灰序列算子 频率统计频率统计 截集截集任意分布任意分布 典型分布典型分布 隶属度可知隶属度可知内涵内涵 内涵内涵 外延外延现实规律现实规律 历史统计规律历史统计规律 认知表达认知表达小样本小样本 大样本大样本 凭经验凭经验第第2节节 灰色系统的概念与基本原理灰色系统的概念与基本原理一、灰色系统的基本概念一、灰色系统的基本概念白色系统：白色系统：信息完全明确的系统。如，一个工厂，它的人员、

6、设备和技术信息完全明确的系统。如，一个工厂，它的人员、设备和技术条件是已知的，根据这些数据可以推算出该厂的产量和产值。条件是已知的，根据这些数据可以推算出该厂的产量和产值。黑色系统：黑色系统：信息未知的系统。如，宇宙间、银河系以外的某些星球，我们信息未知的系统。如，宇宙间、银河系以外的某些星球，我们虽然知道它们存在，但不知道它的重量、体积和与我们的距离，也不知道虽然知道它们存在，但不知道它的重量、体积和与我们的距离，也不知道它是否发光？是恒星还是行星。它是否发光？是恒星还是行星。灰色系统：灰色系统：部分信息明确、部分信息不明确的系统。如，人体系统部分信息明确、部分信息不明确的系统。如，人体系统

7、,人体的人体的外形参数外形参数身高、体重、年龄都是已知的，某些内部参数身高、体重、年龄都是已知的，某些内部参数体温、血压、体温、血压、脉搏都是已知的，但人体究竟有多少个穴位，每个穴位有什么性能，与人脉搏都是已知的，但人体究竟有多少个穴位，每个穴位有什么性能，与人体哪些部位有关，起什么作用等都是未知的或不确定的。体哪些部位有关，起什么作用等都是未知的或不确定的。农业系统、工程技术系统、生态系统、经济系统、管理系统、能量系统等农业系统、工程技术系统、生态系统、经济系统、管理系统、能量系统等都是灰色系统。都是灰色系统。二、灰色系统的基本原理二、灰色系统的基本原理公理公理1.2.1（差异信息原理）（差

8、异信息原理） “差异差异”是信息，凡信息必有差异是信息，凡信息必有差异.公理公理1.2.2（解的非惟一性原理）（解的非惟一性原理） 信息不完全、不确定的解是非惟一的信息不完全、不确定的解是非惟一的.公理公理1.2.3（最少信息原理）（最少信息原理） 灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的的“最少信息最少信息”.公理公理1.2.4（认知根据原理）（认知根据原理） 信息是认知的根据信息是认知的根据.公理公理1.2.5（新信息优先原理）（新信息优先原理） 新信息对认知的作用大于老信息新信息对认知的作用大于老信息.公理公理1.2.6（灰性不灭原理）（灰性不灭原理

9、） “信息不完全信息不完全”（灰）是绝对的（灰）是绝对的.三、灰色系统理论的主要内容、灰色系统理论的主要内容主要内容包括主要内容包括以灰色代数系统、灰色方程、灰色矩阵等为基础的理论体系；以灰色代数系统、灰色方程、灰色矩阵等为基础的理论体系；以灰色序列生成为基础的方法体系；以灰色序列生成为基础的方法体系；以灰色关联空间为依托的分析体系；以灰色关联空间为依托的分析体系；以灰色模型（以灰色模型（GM）为核心的模型体系；）为核心的模型体系；以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。 第二章第二章 灰色关联分析灰色关联

10、分析问题提出：问题提出： 数理统计中的回归分析、方差分析、主成分分析等都是用数理统计中的回归分析、方差分析、主成分分析等都是用来进行系统分析的方法。这些方法都有下述不足之处：来进行系统分析的方法。这些方法都有下述不足之处： （1）要求有大量数据，数据量少就难以找出统计规律。）要求有大量数据，数据量少就难以找出统计规律。（2）要求样本服从某个典型的概率分布，要求各因素数据与）要求样本服从某个典型的概率分布，要求各因素数据与系统特征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此无关。这种要系统特征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此无关。这种要求往往难以满足。求往往难以满足。（3）计算量大，一般要靠计算机帮助。

11、）计算量大，一般要靠计算机帮助。（4）可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象，导致系）可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象，导致系统的关系和规律遭到歪曲和颠倒。统的关系和规律遭到歪曲和颠倒。灰色关联分析方法弥补了采用数理统计方法作系统分析所导致的遗灰色关联分析方法弥补了采用数理统计方法作系统分析所导致的遗憾。它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用，而且计算量少，憾。它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用，而且计算量少，十分方便，更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。十分方便，更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。灰色关联分析的基本思想：灰色关联分析的基本思想：根据序列曲线

12、几何形状的相似程度来判根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小。之就越小。定义定义1一、灰色关联因素与关联算子集一、灰色关联因素与关联算子集定义定义2定义定义3定义定义4定义定义5定义定义6定义定义7定义定义8定义定义9 为系统特征行为序列且为系统特征行为序列且二、灰色关联公理与灰色关联度二、灰色关联公理与灰色关联度例3.2.1109.7,120.3,135.8,159.9,183.115.5,16.2,17.1,21.0,23.149.5,53.9,62.4,73.9,87.

13、044.6,50.2,56.3,65.0,73.0问哪种产业对农业影响最大？问哪种产业对农业影响最大？ 例例 系统特征数列 定理定理1： 定理定理2： 例例 设序列设序列 10,9,15,14,14,15,1646,58,70,77,84,91,982.灰色相对关联度 定义11 例例 设序列设序列 求上例的相对关联度 和灰色综合关联度定义12 四、优势分析四、优势分析定义定义13定义定义14定义定义15定义定义1611mmkjijjj准准kiYY11mmilijii准准kjXX例例170,174,197,216.4,235.857.55，70.44，76.8，80.7，89.8568.56，7

14、0，85.38，99.83，103.4308.58,310,295,346,367195.4,189.9,189.2,205,222.724.6,21,12.2,15.1,14.5720,25.6,23.3,29.2,3018.98,19,22.3,23.5,27.655 第三章第三章 灰色聚类评估灰色聚类评估 一、灰色关联聚类一、灰色关联聚类定义定义1 设有设有n个观测对象，每个对象观测个观测对象，每个对象观测m个特征数据，个特征数据，得到序列如下：得到序列如下：11112222(1),(2),( )(1),(2),( )(1),(2),( )mmmmxxx nxxx nxxxn对所有的 计

15、算出 与 的灰色绝对关联度 ，得上三角矩阵, ,1,2,ij i jm11121222mmmmAijiXjX称矩阵 为特征变量关联矩阵A定义定义2：二、 定义定义3 定义定义4 1 定义定义5 2 3 4 定义定义6 1 2 3 4 定义定义7 定义定义8 定义定义9 定义定义10 例例 三、三、定义11定义12定义13例 第四章第四章 灰色系统模型灰色系统模型 一、引言（五步建模思想）一、引言（五步建模思想） 二、灰色模型二、灰色模型 对于白色系统的分析，往往是根据系统中的物理机对于白色系统的分析，往往是根据系统中的物理机理和各种形态变量间的关系建立数学模型，在建立了数理和各种形态变量间的关

16、系建立数学模型，在建立了数学模型之后，再对系统进行描述，这是模型在前，行为学模型之后，再对系统进行描述，这是模型在前，行为在后，由模型到行为的研究过程称为在后，由模型到行为的研究过程称为顺过程。顺过程。 二是系统的辨识则相反，它是在表征系统行为的特二是系统的辨识则相反，它是在表征系统行为的特征行为的特征数据得到后，再拟合成模型，这是行为在征行为的特征数据得到后，再拟合成模型，这是行为在前，模型在后的前，模型在后的逆过程。逆过程。 灰色模型：抽象系统的逆过程所得到的模型灰色模型：抽象系统的逆过程所得到的模型,称为灰色称为灰色模型（模型（GREY MODEL），简称），简称GM模型。模型。 三、灰

17、色模块三、灰色模块 对于灰色量的处理，不是去寻求它的统计规律和概率分布，而是将无对于灰色量的处理，不是去寻求它的统计规律和概率分布，而是将无规律的原始数据通过一定的方法处理后，变成比较有规律的时间数据，规律的原始数据通过一定的方法处理后，变成比较有规律的时间数据，再建立灰色动态模型。这样处理后的生成序列数据称它为模块。再建立灰色动态模型。这样处理后的生成序列数据称它为模块。 白色数据构成的模块为白色模块，由白色模块推到未来的模块（即预白色数据构成的模块为白色模块，由白色模块推到未来的模块（即预测模块），称为灰色模块。测模块），称为灰色模块。 灰色系统常用的生成数主要有两类：灰色系统常用的生成数

18、主要有两类： 1累加生成：即对原始数列间各时刻数据的依次累加，得到的新数累加生成：即对原始数列间各时刻数据的依次累加，得到的新数列，称为累加生成数列。列，称为累加生成数列。 累加生成是使灰色过程由灰变白的一种方法，它在灰色系统理论中占累加生成是使灰色过程由灰变白的一种方法，它在灰色系统理论中占有及其重要的作用。通过累加可以看出灰量积累过程的发展趋势，使有及其重要的作用。通过累加可以看出灰量积累过程的发展趋势，使离散的原始数据中蕴涵的积分特征或规律充分显露出来。离散的原始数据中蕴涵的积分特征或规律充分显露出来。 例1： 旬 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 降 水 (0)()x i 6.1 8.6 17.7 6.6 9.9 6.3 46.5 10.6 65.3 9