ch频率取样法

1、数字信号处理数字信号处理 信号与系统系列课程组信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地国家电工电子教学基地 已知已知Hd(ejW W)在在M+1点上的抽样值点上的抽样值 Hd (ejW Wm)；m=0,1,.,M，设计设计 hk; k=0,1, .,M， 使设计出的滤波器使设计出的滤波器H(z)满足满足MmkhHHmmmkMk, 1 , 0,e )e ()e (j0jjdWWWMmMmm, 1 , 0,12WmkMMkWmHMmHkh1d0d11IDFTmkMMkWkh10若频率取样点为若频率取样点为(I型取样型取样)则有则有)e()e(12jdjdMmHHmW)(e)e()5 . 0j(j

2、WWWAHM12jdd)e (MmHmHWW)12(eed1jjMmAmMMAdm 若所设计的滤波器为线性相位滤波器，则若所设计的滤波器为线性相位滤波器，则Hdm应满足线性相位条件。应满足线性相位条件。MmMmm, 1 , 0,12W=0ed1jdmAmHmMMMmMmMHMmmAmHmMM12/ 1 2/0 e d1jdd一般一般, Hdm为为)2()(ddWW AAe )58(,e )56(,e )54(,e )52(),0(516jd512jd58jd54jddAAAAA M=4, Hd(ejW W)在在5个取样点的个取样点的Hdm)512j(4de )542(A1e,2e,2e,1e,

3、054jd58jd58jd54jdddAAAAAmHe )522()516j(4dA利用利用 Ad(W W)=Ad(2W W)，可得可得改写mMMMmAmH1jdde )12( 由由5点点Hdm求得的求得的hk)ee(2)ee(1 055832j5822jd5442j542jddkkkkAAAkh)42(52cos22)42(5cos 1 20dddkAkAA满足线性相位条件满足线性相位条件hk= hM k52jd0de 51IDFTmkMkmHmHkh1e,2e,2e,1e,054jd58jd58jd54jdddAAAAAmH周期为周期为54 53 55442jek5832jek=0ed1j

4、dmAmHmMMMmMmMHMmMmmAmHmMM2/ )3( 1 2/ ) 1( 02/ ) 1(0 e d1jdd一般一般, II型线性相位滤波器型线性相位滤波器Hdm为为)2()(ddWWAA0)(dAe )601(,e )68( ,e )66( ,e )64(,e )62(),0(625jd620jd615jd610jd65jdddAAAAAAmH M=5，Hd(ejW W)在在6个取样点的个取样点的Hdm利用利用 Ad(W W)= Ad(2W W), Ad( )=0 0可得可得)620j(5de )642( A1e,2e, 0 ,2e,e 1 ,065jd610jd610jd65jd

5、ddAAAAAmHe )622()625j(5d A改写改写=/2jed1jdmAmHmMMMmMmMHMmmAmmHmMM12/ 1 2/1 e 0 0d1jdd一般一般, III型线性相位滤波器型线性相位滤波器Hdm为为)2()(ddWWAA0)()0(dd AA= /2jed1jdmAmHmMM一般一般, IV型线性相位滤波器型线性相位滤波器Hdm为为MmMmMHMmmAmmHmMM3)/2( 12/ ) 1(1 e j0 0 d1jdd)2()(ddWW AA0)0(dA(1) 根据所需设计的数字滤波器类型，确定线性相位根据所需设计的数字滤波器类型，确定线性相位FIR滤波器的类型。滤波

6、器的类型。 (2) 获得获得Hd(ejW W)在在W W 0,2 )区间的区间的M+1个取样点上的个取样点上的值值Hdm，并使，并使，即即 mMHmH12jdd)e (WW)12(eed1jjMmAmMM(3) 利用利用IDFT得到得到hk mkMMmWmHMkh1d011Adm用频率取样法设计一个逼近截频用频率取样法设计一个逼近截频W Wc=0.5 的理想低通滤波器。的理想低通滤波器。(1) 确定线性相位确定线性相位FIR滤波器的类型，滤波器的类型，I, II型均可采用。型均可采用。 选用选用I型线性相位系统型线性相位系统(2) 获得获得Hd(ejW W)在在W W 0,2 )区间的区间的M

7、+1个取样点上的值个取样点上的值Hdm取取M=10mMMmAmH1jdde e,e, 0, 0, 0, 0, 0, 0,e,e, 11101j1102j1102j1101jAd(W),AdmW0.51.50(2) 获得获得Hd(ejW W)在在W W 0,2 )区间的区间的11个取样点上的值个取样点上的值Hdme,e, 0, 0, 0, 0, 0, 0,e,e, 11101j1102j1102j1101jdmH(3) 利用利用IDFT得到得到hk mkmmHmHkh112jd100de 111IDFT)ee ()ee (1 111112092j112022j1110102j11102jkkkk

8、)102(112cos2)102(11cos21111kk10 119 11周期为周期为11用频率取样法设计一个逼近截频用频率取样法设计一个逼近截频W Wc=0.5 的理想低通滤波器。的理想低通滤波器。设计结果设计结果 W Wc=0.5 00.4 0.8 1.2 1.6 2 00.81M=10M=30Hdm及频率取样法设计的低通滤波器幅度函数及频率取样法设计的低通滤波器幅度函数用频率取样法设计一个逼近截频用频率取样法设计一个逼近截频W Wc=0.5 的理想低通滤波器。的理想低通滤波器。设计结果设计结果 W Wc=0.5 00.4 0.8 1.2 1.6 2 -25-20-15

9、-10-50M=10M=30频率取样法设计的低通滤波器的增益响应频率取样法设计的低通滤波器的增益响应用频率取样法设计一个逼近截频用频率取样法设计一个逼近截频W Wc=0.5 的理想低通滤波器。的理想低通滤波器。1. 确定取样点上的值确定取样点上的值Hdm2. 对对Hdm做做M+1点点IDFT即可得到即可得到hk利用频率取样法设计一个利用频率取样法设计一个II型型 (M=63 )线性相位线性相位FIR低通滤波器，低通滤波器，W Wp=0.5 ，W Ws=0.6 。直接设计出的滤波器在阻带的衰减不会超过直接设计出的滤波器在阻带的衰减不会超过20dB 在过渡带在过渡带W Wp，W Ws之间加入一个幅

10、度在之间加入一个幅度在0和和1之间的过渡点之间的过渡点T1=0.38%频率取样法设计频率取样法设计II型线性相位低通型线性相位低通FIRN=63;Wp=0.5*pi;m=0:(N+1)/2;Wm=2*pi*m./(N+1);mtr=floor(Wp*(N+1)/(2*pi)+2;Ad=Wm=Wp; %Ad(mtr)=0.28;Hd=Ad.*exp(-j*0.5*M*Wm);Hd=Hd conj(fliplr(Hd(2:M/2+1);h=real(ifft(Hd);w=linspace(0.1,pi,1000);H=freqz(h,1,w);plot(w/pi,20*log10(abs(H);g

11、rid;%频率取样法设计频率取样法设计I型线性相位高通型线性相位高通FIR频率取样法设计的高通滤波器幅度函数频率取样法设计的高通滤波器幅度函数00.81.80.60.811.2A(W)W/上例的设计结果上例的设计结果W Ws=0.5 ， W Wp=0.6 01-90-80-70-60-50-40-30-20-10010频率取样法设计的高通滤波器的增益响应频率取样法设计的高通滤波器的增益响应上例的设计结果上例的设计结果W Ws=0.5 ， W Wp=0.6 增加一个过渡点后频率取样法设计的高通滤波器幅度函数增加一个过渡点后频率取样法设计的高通滤波器幅度函数00.81.80.60.811.2A(W)W/上例的设计结果上例的设计结果W W