波的图像的应用

1、波的图像的波的图像的应用应用1.1.横波的传播方向与质点振动横波的传播方向与质点振动方向的关系方向的关系. . 已知波的传播方向，判断某已知波的传播方向，判断某一质点的振动方向，或反过来一质点的振动方向，或反过来由某一质点振动方向判断波的由某一质点振动方向判断波的传播方向，方法互逆，主要有传播方向，方法互逆，主要有两种：两种：(1)(1)波形平移法：将原波形波形平移法：将原波形( (图图7-4-17-4-1中中实线实线) )沿波的传播方向平移沿波的传播方向平移 / /4(图图7-4-17-4-1中虚线中虚线) )，则某一质点的运动方向就由，则某一质点的运动方向就由实线上的位置指向虚线上对应位置

2、的方实线上的位置指向虚线上对应位置的方向，图中向，图中A A、B B、C C各点运动方向如图所各点运动方向如图所示示: :图7-4-1(2)“(2)“上下坡法上下坡法”：沿着波的传播方：沿着波的传播方向走波形状向走波形状“山路山路”，从，从“谷谷”到到“峰峰”的上坡阶段上各点都是向下的上坡阶段上各点都是向下运动的，从运动的，从“峰峰”到到“谷谷”的下坡的下坡阶段上各点都是向上运动的，即阶段上各点都是向上运动的，即“上坡下，下坡上上坡下，下坡上”，图中，图中A A、B B点点即为即为“下坡上下坡上”；C C点为点为“上坡下上坡下”. . 其中方法其中方法(1)(1)有助理解，方法有助理解，方法(

3、2)(2)简捷简捷. .2.2.已知波速已知波速v v和某一时刻波形，画出和某一时刻波形，画出再经再经t t时间的波形图，方法有二：时间的波形图，方法有二： (1)(1)平移法：先算出经平移法：先算出经t t时间波时间波传播的距离传播的距离x=vx=vt t，再把波形，再把波形沿波的传播方向平移沿波的传播方向平移x x即可即可. .因为因为波动图像的重复性，若已知波长波动图像的重复性，若已知波长 ，则波形平移则波形平移n n 时波形不变，当时波形不变，当x=nx=n + +x x 时，可采取去整时，可采取去整(n(n 留留0(x)0(x)的方法，只需平移的方法，只需平移x x 即可即可. .

4、(2) (2)特殊点方法：在波形上找两特殊点方法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它特殊点，如过平衡位置的点和与它们相邻的峰们相邻的峰( (谷谷) )点，先确定这两点点，先确定这两点的振动方向，再将的振动方向，再将tt换算为换算为nT+xTnT+xT，其中其中n n为正整数，为正整数，T T为周期，为周期，x x为真为真分数分数. .由于经由于经nTnT波形不变，所以也波形不变，所以也采取去整采取去整(nT)(nT)留留0(xT)0(xT)的方法，分的方法，分别做出两特殊点经别做出两特殊点经xTxT后的位置，然后的位置，然后按正弦规律画出新波形后按正弦规律画出新波形. .3.3.已知振

5、幅已知振幅A A和周期和周期T T，求振动质点在，求振动质点在t t时间内的路程和位移时间内的路程和位移 求振动质点求振动质点t t时间内的路程和位移，时间内的路程和位移，由于牵涉质点的初始状态，需用正弦函由于牵涉质点的初始状态，需用正弦函数，较复杂；但数，较复杂；但t t若为半周期若为半周期T/2T/2的整的整数倍则很容易数倍则很容易. . 在半周期内质点的路程为在半周期内质点的路程为2A2A，若，若t=n T/2t=n T/2，n=1,2,3n=1,2,3则路程则路程s=2Ans=2An，当质点的初始位移，当质点的初始位移( (相对平相对平衡位置衡位置) )为为x x0 0时，经时，经T/

6、2T/2的奇数倍时位移的奇数倍时位移为为-x-x0 0，经，经T/2T/2的偶数倍时位移仍为的偶数倍时位移仍为x x0 0. .4.4.波动问题中的多解性主要考虑：波动问题中的多解性主要考虑： (1)(1)波的空间上周期性，即沿波的传播方向波的空间上周期性，即沿波的传播方向相距为波长整数倍的多个质点的振动情况完全相距为波长整数倍的多个质点的振动情况完全相同相同. . (2) (2)波的时间上周期性，即波在传播过程中，波的时间上周期性，即波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波形图线相同经过整数倍周期时，其波形图线相同. . (3) (3)波的传播方向的双向性，同样两个时刻波的传播方向的双向性，同

7、样两个时刻的波形，向左和向右传播所平移的距离是不同的波形，向左和向右传播所平移的距离是不同的，如图的，如图7-4-17-4-1中的两个时刻波形，若向左传中的两个时刻波形，若向左传播，则这段时间内波形平移播，则这段时间内波形平移(1/4+n)(1/4+n)个波长；个波长；若向左传播则这段时间传播若向左传播则这段时间传播(3/4+n)(3/4+n)个波长个波长. .课 前 热 身1.1.一列横波沿水平方向传播，某一时刻的波形一列横波沿水平方向传播，某一时刻的波形如图如图7-4-27-4-2所示，则图中所示，则图中a a、b b、c c、d d四点在此时四点在此时刻具有相同运动方向的是刻具有相同运动

8、方向的是 ( )( ) a a和和c c a a和和d d b b和和c c b b和和d d A. A. B. B. C. C. D. D.图7-4-2A2.2.如图如图7-4-37-4-3实线表示实线表示t1t1时刻波形曲时刻波形曲线，虚线为线，虚线为t t2 2=t=t1 1+0.5s+0.5s时刻的波形曲时刻的波形曲线，则波传播的速度可能为线，则波传播的速度可能为 ( )( ) A.2m/s B.4m/s A.2m/s B.4m/s C.8m/s D.12m/s C.8m/s D.12m/s图7-4-3D3.3.关于振动图像和波的图像以下正确关于振动图像和波的图像以下正确的是的是 (

9、) ( ) 波的图像反映出各个质点在同一时波的图像反映出各个质点在同一时刻的位移；刻的位移；通过波的图像可以找出任一质点、通过波的图像可以找出任一质点、任一时刻的位移；任一时刻的位移；振动图像的横轴是时间轴；振动图像的横轴是时间轴；y y轴都表示质点离开平衡位置的位移轴都表示质点离开平衡位置的位移 A.A. B. B. C. C. D. D.B4.4.如图如图7-4-47-4-4为一列横波某时刻的波为一列横波某时刻的波的图像，已知波向右传播，则下列的图像，已知波向右传播，则下列叙述正确的是叙述正确的是( )( )图7-4-4经过半个周期，经过半个周期，C C点将运动到点将运动到E E点点处处M

10、 M点和点和P P点的振动情况完全相同点的振动情况完全相同A A点比点比F F点先达到最低位置点先达到最低位置B B、D D两点的振动步调相反两点的振动步调相反 A.A. B. B. C. C. D. D.4.4.如图如图7-4-47-4-4为一列横波某时刻的波为一列横波某时刻的波的图像，已知波向右传播，则下列的图像，已知波向右传播，则下列叙述正确的是叙述正确的是( )( )图7-4-4C【解题回顾】从波的图像上分【解题回顾】从波的图像上分析出各个质点的振动过程并加析出各个质点的振动过程并加以比较这是分析振动和波的综以比较这是分析振动和波的综合问题的基本方法合问题的基本方法. .例例1 1、一

11、列简谐横波在、一列简谐横波在x x轴上传播，已知轴上传播，已知t=0t=0时刻的波形图象如图时刻的波形图象如图1 1所示，所示，B B质点先质点先于于A A质点质点0.08s0.08s到达波峰，由此可求波的到达波峰，由此可求波的传播方向和波的传播速度，并画出传播方向和波的传播速度，并画出t=0.8st=0.8s时的波形图象在图时的波形图象在图1 1上。上。图1【解析】【解析】(1)(1)由图由图7-4-57-4-5，B B质点此刻在波质点此刻在波谷位置，下一时刻质点谷位置，下一时刻质点B B将向上振动，则将向上振动，则A A质点此刻只有向下运动才会有质点此刻只有向下运动才会有B B质点先于质点

12、先于A A质点到波峰位置质点到波峰位置.A.A质点向下运动，则质点向下运动，则A A质点质点处于波形图处于波形图“上坡上坡”位置上，要位置上，要“上坡上坡”，只能是从右向左，所以波的传播方向是从只能是从右向左，所以波的传播方向是从右向左右向左. . (2)A (2)A、B B质点相距质点相距 / /4 4，所以，所以A A、B B两质点两质点振动时间相差振动时间相差t=T/4t=T/4，即，即t=T/4=0.08s,T=0.32st=T/4=0.08s,T=0.32s， =8m=8m，由波速公式，由波速公式v=v= /t/t， 得得v=8/0.32=25(m/s).v=8/0.32=25(m/

13、s).【解析】【解析】(1)(1)由图由图7-4-57-4-5，B B质点此刻在波质点此刻在波谷位置，下一时刻质点谷位置，下一时刻质点B B将向上振动，则将向上振动，则A A质点此刻只有向下运动才会有质点此刻只有向下运动才会有B B质点先于质点先于A A质点到波峰位置质点到波峰位置.A.A质点向下运动，则质点向下运动，则A A质点质点处于波形图处于波形图“上坡上坡”位置上，要位置上，要“上坡上坡”，只能是从右向左，所以波的传播方向是从只能是从右向左，所以波的传播方向是从右向左右向左. . (2)A (2)A、B B质点相距质点相距 / /4 4，所以，所以A A、B B两质点两质点振动时间相差

14、振动时间相差t=T/4t=T/4，即，即t=T/4=0.08s,T=0.32st=T/4=0.08s,T=0.32s， =8m=8m，由波速公式，由波速公式v=v= /t/t， 得得v=8/0.32=25(m/s).v=8/0.32=25(m/s).【例【例2 2】图】图7-4-67-4-6是一列简谐横波在是一列简谐横波在t=0t=0时的波动图像时的波动图像. .波的传播速度为波的传播速度为2m/s2m/s，则从则从t=0t=0到到t t1 1=2.5s=2.5s的时间内，质点的时间内，质点M M通通过的路程是过的路程是 m m，位移是，位移是 m.m.图7-4-6【解析】由波的图像，可直接读

15、出波长为【解析】由波的图像，可直接读出波长为0.4m0.4m，振幅为，振幅为5cm.5cm.由波的传播方向沿由波的传播方向沿x x轴轴正方向，可判断此时刻正方向，可判断此时刻M M点正通过平衡位点正通过平衡位置向置向y y轴正方向运动轴正方向运动. . = =0.4m0.4m，v=2m/sv=2m/s，t=2.5st=2.5s，A=5cmA=5cm， 所以所以T=T= /v=0.4/2=0.2s/v=0.4/2=0.2s， t=2.5/0.2T=12.5T.t=2.5/0.2T=12.5T. M点通过的路程点通过的路程s=12.5s=12.54A=250cm=2.5m.4A=250cm=2.5

16、m. 经过经过1212个周期个周期M M点回到原位置，再经半点回到原位置，再经半个周期仍回到原位置，位移为个周期仍回到原位置，位移为0.0.【解题回顾】在波动过程中，所【解题回顾】在波动过程中，所有质点都在自身的平衡位置附近有质点都在自身的平衡位置附近振动，并不随波迁移振动，并不随波迁移. .在解题时在解题时要将质点的路程、速率和波的传要将质点的路程、速率和波的传播路程、速率区分开播路程、速率区分开. .【例【例3】如图中的实线是一列简谐波在某一时如图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线刻的波形曲线. .经经0.5s0.5s后，其波形如图中虚后，其波形如图中虚线所示设该波的周期线所示设该波

17、的周期 大于大于0.2s0.2s （1 1）如果波是向左传播的，波速是多大）如果波是向左传播的，波速是多大? ?波的周期是多大波的周期是多大? ? （2 2）如果波是向右传播的，波速是多大）如果波是向右传播的，波速是多大? ?波的周期是多大波的周期是多大? ?【解析】由图像可知向左传播经过的时间是【解析】由图像可知向左传播经过的时间是nTT/4;若向右传播所用时间应该是若向右传播所用时间应该是nTT3/4;但但周期周期T0.2s,因此可得：因此可得：（1）、）、 nTT/40.5 T0.2 解得：解得：n0、1、2周期：周期： T2s、0.4s、2/9s速度：速度： v（2）、）、 nTT3/

18、40.5 T0.2 解得：解得：n0、1周期：周期： T2/3s、2/7s速度：速度： v【例【例4 4】如图】如图7-4-7(7-4-7(甲甲) )中有一条均匀的绳，中有一条均匀的绳，1 1、2 2、3 3、4 4、是绳上一系列等间隔的点是绳上一系列等间隔的点. .现有一列简谐横波沿此绳传播现有一列简谐横波沿此绳传播. .某时刻，绳某时刻，绳上上9 9、1010、1111、1212四点的位置和运动方向如四点的位置和运动方向如图乙所示图乙所示( (其他点的运动情况未画出其他点的运动情况未画出) )，其，其中点中点1212的位移为的位移为0 0， 向上运动，点向上运动，点9 9的位移的位移达到最

19、大值达到最大值. .试在图丙中画出再经过试在图丙中画出再经过3/43/4周期时周期时点点3 3、4 4、5 5、6 6的位置和速度方向，的位置和速度方向，其他点不必画其他点不必画.(.(图丙的横、纵坐标图丙的横、纵坐标与图甲、乙完全相同与图甲、乙完全相同) )【解析】首先在图【解析】首先在图7-4-7(7-4-7(乙乙) )中把该波形图补画中把该波形图补画出出3 3、4 4、5 5、6 6各质点的位置如图各质点的位置如图7-4-7(7-4-7(丁丁) )中所中所示，由图中点示，由图中点1212的位移为的位移为0 0速度方向向上，则可速度方向向上，则可确定这列波向右传播，根据平移法，该波向右确定

20、这列波向右传播，根据平移法，该波向右平移平移3/43/4等效于向左平移等效于向左平移1/41/4再画出经再画出经3/4T3/4T后后的波形图，如图的波形图，如图7-4-7(7-4-7(丁丁) )中虚线所示，并在虚中虚线所示，并在虚线中标出线中标出3 3、4 4、5 5、6 6四个质点的位置并根据波四个质点的位置并根据波向右传播确定质点的运动方向，如图向右传播确定质点的运动方向，如图7-4-7(7-4-7(丁丁) )所示所示. .图7-4-7(丁)【解题回顾】此题在确定图【解题回顾】此题在确定图7-7-4-7(4-7(乙乙) )中中3 3、4 4、5 5、6 6各质点各质点的位置后，也可用特殊质

21、点法的位置后，也可用特殊质点法确定经确定经3/43/4周期后的波形图，周期后的波形图，请同学们试试看请同学们试试看. .【例【例3 3】如图】如图7-4-87-4-8所示，所示，S S点是波源，点是波源，振动频率振动频率f=100Hzf=100Hz，波向右传播波速，波向右传播波速v=8m/sv=8m/s，在传播过程中经过，在传播过程中经过P P、Q Q两两点，已知点，已知SP=4.2mSP=4.2m、SQ=5.4m.SQ=5.4m.(1)(1)在某一时刻在某一时刻t t，当，当S S点通过平衡位点通过平衡位置向上运动时，置向上运动时，P P点和点和Q Q点是处于波点是处于波峰，还是处于波谷，或

22、者处于其他峰，还是处于波谷，或者处于其他位置位置? ?(2)(2)取取t t为时间的起点，分别作出为时间的起点，分别作出P P、Q Q两点的振动图线两点的振动图线. .【解析】【解析】(1)(1)在在t t时刻，时刻，S S点通过平衡位置点通过平衡位置的波形可能有两种，如图的波形可能有两种，如图7-4-97-4-9所示所示. .根据根据波的传播方向与振动方向的关系，由波的传播方向与振动方向的关系，由S S点点向上运动可得实线的波合题意向上运动可得实线的波合题意. . 由由v=v= f f 得得 =v/f=80/100m=0.8m=v/f=80/100m=0.8m， 则有则有SP=4.2m=5S

23、P=4.2m=5 + +1/41/4 ，SQ=5.4m=6SQ=5.4m=6 + +3/43/4 图图7-4-97-4-9 由于波的空间周期性，在由于波的空间周期性，在t t时刻，时刻，P P点点与与R R点振动情况相同，所以点振动情况相同，所以P P点在波谷，点在波谷，同样，同样，Q Q点与点与J J点振动情况相同，所以点振动情况相同，所以Q Q点点在波峰在波峰. .(2)P(2)P、Q Q两点的振动图线如图两点的振动图线如图7-4-107-4-10所示所示. .图图7-4-107-4-10【解题回顾】解答中如果准确【解题回顾】解答中如果准确地把波形图线画到地把波形图线画到P P点和点和Q

24、Q点，点，当然可以判断，但没有必要这当然可以判断，但没有必要这样做，因为波形具有周期性，样做，因为波形具有周期性，常运用去整留常运用去整留0 0的方法加以分析的方法加以分析判断判断. .【例【例5 5】一列横波在】一列横波在x x轴上传播，轴上传播，t t1 1=0=0和和t t2 2=0.005s=0.005s时的波形如图时的波形如图7-4-137-4-13所示的实线所示的实线和虚线和虚线. .(1)(1)设周期大于设周期大于(t(t2 2-t-t1 1) )，求波速，求波速. .(2)(2)设周期小于设周期小于(t(t2 2-t-t1 1) ) ，并且波速为，并且波速为6000m/s600

25、0m/s，求波的传播方向，求波的传播方向. .图图7-4-137-4-13【解析】当波的传播时间小于周期时，波【解析】当波的传播时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长，当沿传播方向前进的距离小于一个波长，当波传播的时间大于周期时，波沿传播方向波传播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波长前进的距离大于波长. . (1) (1)因因t=(tt=(t2 2-t-t1 1)T T，所以波传播的，所以波传播的距离可以直接由图读出距离可以直接由图读出. . 若波向右传播，则在若波向右传播，则在0.005s0.005s内传播了内传播了2m2m，故波速为故波速为v=2m/0.005s=400m/sv=2m/0.005s=400m/s； 若波向左传播，则在若波向左传播，则在0.005s0.005s内传播了内传播了6m6m，故波速为故波速为v=6m/0.005s=1200m/s.v=6m/0.005s=1200m/s. (2) (2)因因(t(t2 2-t-t1 1)T T，所以波传播的，所以波传播的距离大于一个波长