随机区组设计

1、第十一章随机区组试验知识目标： 掌握随机区组试验田间试验设计方法； 掌握随机区组排列田间试验结果统计分析方法。技能目标： 学会随机区组试验设计； 能够绘制随机区组设计田间布置图； 学会随机区组试验结果统计分析。随机区组试验设计是把试验各处理随机排列在一个区组中，区组内条件基本上是一致的区组间可以有适当的差异。随机区组试验由于引进了局部控制原理，可以从试验的误差方差中分解出区组变异的方差（即由试验地土壤肥力、试材、操作管理等方面的非处理效应所造成的变异量），从而减少试验误差，提高 F 检验和多重比较的灵敏度和精确度。随机区组试验，也分为单因素和复因素两类。本节只介绍单因素和二因素随机区组试验的方

2、差分析方法，第一节单因素随机区组试验和统计方法一、随机区组设计随机区组设计（randomized blocks design ）是根据“局部控制”和“随机排列”原理进行的，将试验地按肥力程度等性质不同划分为等于重复次数的区组，使区组内环境差异最小而区组间环境允许存在差异，每个区组即为一次完整的重复，区组内各处理都独立地随机排列。这是随机排列设计中最常用、最基本的设计。区组内各试验处理的排列可采用抽签法或随机数字法。如采用随机数字法，可按照如下步骤进行：（1）当处理数为一位数时，这里以8 个处理为例，首先要将处理分别给以1、2、3、 4、5、 6、7、 8 的代号，然后从随机数字表任意指定一页中

3、的一行，去掉即可得 8 个处理的排列次序。如在该表1 页第 26 行数字次序为0 和 9 及重复数字后，0056729559 ， 3083877836 ，8444307650，7563722330 ，1922462930则去掉0 和 9 以及重复数字而得到56723841，即为8个处理在区组内的排列。完成一个区组的排列后，再从表中查另一行随机数字按上述方法排列第二区组、第三区组 ，直至完成所有区组的排列。（2）当处理数多于9 个为两位数时， 同样可查随机数字表。从随机数字表任意指定一页中的一行，去掉00 和小于 100 且大于处理数与其最大整数倍相乘所得的数字及重复数字后，将剩余的两位数分别除

4、以处理数，所得的各余数即为各处理在此区组内的排列。然后按同样方法完成其他区组内的处理排列。例如有 14 个处理， 由于 14 乘以7得数为 98，故 100 以内14 的最大整数倍为7，其与处理数的乘积得数为98，所以，除了00和重复数字外，还要除掉 99。如随机选定第2 页第 34 行，每次读两位，得 73，72，53，77，40，17，74，56，30，68，95，80， 95，75，41，33， 29，37，76， 91， 55，27， 17， 04， 89，在这些随机数字中，除了将 99，00 和重复数字除去外，其余凡大于14 的数均被14 除后得余数， 将余数记录所得的随机排列为14

5、 个处理在区组内的排列，值得注意的在14 个数字中最后一个，是随机查出13 个数字后自动决定的。随机区组在田间布置时，考虑到试验精确度与工作便利等方面的因素，通常采用方形区组和狭长形小区以提高试验精确度。此外，还必须注意使区组划分要与肥力梯度垂直，而区组内小区的长边与梯度平行（图11-1）。这样既能提高试验精确度，同时亦能满足工作便利的要求。如处理数较多， 为避免第一小区与最末小区距离过远，可将小区布置成两排 （图 11-2 ）。74216317368548732164524887561532肥力梯度图 11-18 个品种 4 次重复的随机区组排列38110715149613416112125

6、图 11-216 个品种 3 次重复的随机区组设计，小区布置成两排随机区组设计的优点是：（1）设计简单，容易掌握；（2）富于伸缩性，单因素、复因素以及综合试验等都可应用；（ 3）能提供无偏的误差估计，在大区域试验中能有效地降低非处理因素等试验条件的单向差异，降低误差；（ 4）对试验地的地形要求不严，只对每个区组内的非处理因素等试验条件要求尽量一致。因此，不同区组可分散设置在不同地段上。缺点是：这种设计方法不允许处理数太多。因为处理多，区组必然增大，局部控制的效率降低，所以，处理数一般不要超过20 个，最好在10 个左右。在田间试验设计中， 各种试验设计方法有什么独特之处？分别适合什么种类的试验

7、？二、单因素随机区组试验结果统计方法在单因素随机区组试验结果的统计分析时，处理看作 A 因素， 区组看作 B 因素，其剩余部分则为试验误差。分析这类资料时，可应用两向分组资料的方差分析方法进行分析。设试验有 k 个处理， n 个区组（指完全区组，下同） ，这样，此资料共有kn 个观测值。整理格式见表 11-1。x 表示各小区产量 （或其它性状） ， xr 表示区组平均数，xt 表示处理平均数， x 表示全试验的平均数，T 表示全试验总和。其平方和与自由度分解公式如下：knnkkn( x x ) k( xr x )2n( xt x )2(x xr xt x) 2（11-1 ）111111总平方和

8、 =区组平方和 +处理平方和 +试验误差平方和nk1 ( n1)(k 1) (n 1)(k 1)（11-2 ）总自由度 =区组自由度 +处理自由度 +误差自由度表 11-1 单因素随机区组试验资料的整理格式和符号处理区组处理总和处理平均xt样本12jnTt1x11x12x1jx1nTt1xt12xxx2jxTt2xt 221222nixi1xi 2xijxinTtixtikxk1xk2xkjxk nTtkxtkTrTr1Tr2TrjTrnT= xx 例 11.1 有一包括 A 、B 、C、D、E、F、G 7 个高蛋白大豆品种的蛋白质含量比较试验，其中 E 品种为对照，随机区组设计，3 次重复，

9、蛋白质含量结果如图11-3 所示，试作分析。BDECAGF43.3344.2643.7343.7245.4841.1443.15EAGBFDC43.2544.7343.4342.9443.7844.6542.26GCDAEFB42.2143.2544.144.2541.2244.043.1图 11-3大豆蛋白质含量情况示意图1资料整理将图 11-3 资料按区组与处理作两向表，如表11-2 。表 11-2大豆蛋白质含量结果表处理区组xtTtA45.4844.7344.25134.4644.82B43.3342.9443.10129.3743.12C43.7242.2643.25129.2343.

10、08D44.2644.6544.10133.0144.34E43.7343.2541.22128.2042.73F43.1543.7844.00130.9343.64G41.1443.4342.21126.7842.26Tr304.81305.04302.13T=911.98x =43.432平方和及自由度的分解根据 11-1 式和 11-2 式计算各变异来源的平方和及自由度。平方和及自由度计算如下：T 2911.98 239 605.12矫正数 C37nk总变异平方和 SSTx2 C 45.48244.73242.212C23.30区组间平方和 SSrTr2304.812305.042302

11、.132C0.75kC72134.46 2 129.37 2126.782品种间平方和 SStTtC14.62n3C误差平方和 SSSSSSSS 23.30 0.7514.62 7.93eTrt总变异自由度 DFTkn1=37120区组间自由度 DFrk1= 312品种间（处理间）自由度DFtn1=7 1 6误差（处理内）自由度DFe ( k1)(n 1) (31)(7 1)12将以上结果填入表11-3。3F 测验列方差分析表，算得各类变异来源的s2 值，并进行 F 测验。表 11-3表 11-2 资料的方差分析变异来源SSDFs2FF0.05F0.01区组间0.7520.380.573.89

12、6.93处理间14.6262.443.68*3.004.82误差7.93120.66总计23.3020对区组间 s2 作 F 测验，结果表明3 个区组间的土壤肥力没有显著差异。区组间差异与否并不是试验的目的，因此一般不作F 测验。对肥料间s2 作 F 测验，结果表明7 个总体平均数间有显著的差异，需进一步作多重比较，以明了哪些处理间有显著差异，哪些处理间没有显著差异。4多重比较（ 1）最小显著差数法（ LSD 法） 根据品种比较试验要求，各个供试品种应与对照品种进行比较，宜应用 LSD 法。首先应算得样本平均数差数的标准误：sx1 x 22se22 0.660.66n3根据 v=DF e=12

13、，查 t 值表得 t0.05 2.179, t0.013.055 ，故LSD0.050.662.1791.44LSD0.010.663.0552.02得到各品种与对照品种（E）的差数及显著性，并列于表11-4。表 11-4图 11-3 资料各品种与对照产量差异显著性测验表品种蛋白质含量与 E（ CK）差异A44.822.09*D44.341.61*F43.640.91B43.120.39C43.080.35E(CK)42.730.00G42.26-0.47从表 11-4 可以看出，品种A 与对照品种蛋白质含量差异达到极显著水平，品种D 与对照比差异达到显著水平。（2）最小显著极差法（ LSR

14、法）如果不仅要测验品种和对照相比的差异显著性，而且要测验品种间相互比较的差异显著性，则应该应用LSR 法。用这种方法比较，首先应算得样本平均数标准误 SE：se20.66SE0.47n3查 SSR 值表，当 v=DF e时得 k、 的 SSR 值，并根据公式LSRaSELSRa，=127=2 3算得 SSR值列于表11-5，然后用字母标记法以表11-5 的 LSR 衡量不同品种间产量差异显著性将比较结果列于表11-6。表 11-5图 11-3 资料最小显著极差法测验值k234567SSR0.053.083.233.333.363.43.42SSR0.014.324.554.684.764.84

15、4.92LSR0.051.451.521.571.581.601.61LSR0.012.032.142.202.242.272.31表 11-6图 11-3 资料的差异显著性测验结果xt差异显著性品种a=0.05a=0.01A44.82aAD44.34abABF43.64abcABB43.12bcABC43.08bcABE(CK)42.73cABG42.26cB结果表明：A 、 D 品种与 B 、 C、 E、G 品种间达到显著差异；A 品种与 G 品种达到极显著差异，其余品种间均无显著差异。为了便于熟练地进行单因素随机区组设计试验结果的统计分析，现将单因素随机区组设计试验结果方差分析所需公式整

16、理成表格，供大家在学习的过程中使用。表 11-7 单因子随机区组试验资料方差分析所用公式变因SSDFs2FSE区2SSrsr2组TrDFn12FSSrCrsr2DFrrks间e处Tt22SS2SE理SSCDFtk 1sttFtstse2DFt2tnse间n误SSeSSSSSStDFe ( n 1)(k 1)s2SSee差TrDFTDFrDFtDFe总变SSx2CDFTkn1T异第二节复因素随机区组试验和统计方法有两个以上试验因素的试验称为复因素试验。这里重点说明两因素随机区组试验结果的统计分析方法。设有 A 和 B 两个因素，各具有a 和 b 个水平，则有 ab 个处理组合（处理） 。采用随机

17、区组设计，重复 r 次，共有 abr 个观察值。由于处理项是由A 和 B 两个因素不同水平的组合。因此处理间差异又可分解为A 因素水平间差异、B 因素水平间差异和A 与 B 的交互作用三部分。rabrx ) 2abx )2rabx)2(x x )2ab ( xrr( xt( x xr xt（11-3）1111即： 总平方和 SST区组平方和 SSr处理平方和 SSt 误差平方和 SSerab1r 1ab1r 1ab1（11-4 ）即：总自由度 DFT区组间自由度DFr 处理自由度 DFt 误差自由度 DFe其中处理项平方和及自由度可进一步分解：abababr (xt x) 2rb( xA x

18、)2ra(xBx) 2ra( xt xAxB x) 2（11-5 ）1111即：处理平方和SSt=A 的平方和 SSA B 的平方和 SSB A × B 平方和 SSA×Bab 1 a 1 b 1 a 1 b 1（11-6 ）即：处理自由度 =A 的自由度 B 的自由度 A × B 的自由度在公式中， x 代表任意一个观察值， xr 为任意一个区组平均数，xt 为任意一个处理平均数，xABxA 、因素和因素某一水平平均数， x 为试验总的平均数。将二因素随机B 分别为区组结果分析时平方和与自由度计算公式列于表11-8。表 11-8二因素随机区组试验平方和与自由度分

19、解变异来源DFSSr2区组r 1ab ( xrx )2TrCab1ab2处理ab 1r ( xtx) 2TtC1rb2x )2TAAa 1rb ( xAC1rbb2b 1Bx )2TBCBra ( xra1abA ×Ba 1 b 1r ( xt xA xB x )2SS SS SStAB1rab误差r 1 ab 1r ( xtxrxtx)2SSTSSt SSr1rabx) 2x2总变异rab-1r( xC1例 11.2有 A1、A 2、A 3 三个豌豆品种， 按 B1( 20cm) 、B2 ( 26cm) 、B 3( 33cm) 三个株距 （行距相同）进行品种和密度二因子试验，共有9

20、 个处理（组合） ，采取随机区组设计，重复4次，其小区产量列于表11-9，其二因素两向表列为表11-10，试作方差分析。表 11-9 豌豆品种和密度试验小区产量（kg）处理区组TtxtA 1B128.022.521.523.095.023.75A 1B230.025.022.524.0101.525.38A 1B333.028.525.025.0111.527.88A 2B132.530.530.031.5124.531.13A 2B230.029.028.030.0117.029.25A 2B326.526.524.027.5104.526.13A 3B130.030.525.026.511

21、2.028.00A 3B231.034.033.530.0128.532.13A 3B336.538.528.532.5146.036.50Tr277.5265.0248.0250.01 040.528.90表 11-10豌豆品种和密度两向表密度xA品种B1B 2B 3TAA195.0101.5111.5308.025.67A2124.0117.0104.5346.028.83A3112.0128.5146.0386.532.21TB331.5347.0362.0T=1 040.5x27.6328.9230.17x =28.90B（一）平方和自由度的分解CT 21 040.5230 073.3

22、4abr334SSTx2C28.0222.5232.5230 073.34656.912277.52265.02248.02250.02SSrTrC63.91ab3330 073.34SStTt2C95.02101.52146.0230 073.34486.97r4SSATA2C308.02346.02386.5230 073.34256.85br34SSBTB2C311.52347.02362.0230 073.3438.76an34SSABSStSSASSB486.97 256.85 38.76 191.36SSSSSSSS656.91256.8538.76106.03eTrt总变异自由度

23、 DFTabr1=33 4135区组间自由度 DFrr1=413处理间自由度 DFtab 1=3318A 因素间自由度DF Aa1312B 因素间自由度DFBb1312A× B 互作自由度 DFAB(a1)(b 1)(31)(31) 4误差自由度(1)(1)(41)(331)24DFerab（二） F 检验列表 11-11 进行 F 检验。表 11-11豌豆品种和密度试验的F 检验变因SSDFs2FF 0.05F0.01区组间63.91321.304.82*3.014.72处理间486.97860.8713.77*2.363.36A 因素256.852128.4329.06*3.40

24、5.61B 因素38.76219.384.38*3.405.61AB 互作191.36447.8410.82*2.784.22误 差106.03244.42总变异656.9135F 检验结果表明：区组间、处理间、品种（A）间和二因素的互作均达差异极显著水平，密度（ B ，不同株距）间也达差异显著水平，除区组间变因外其余四项均需作多重比较。（三）多重比较（用SSR法）1品种（ A ）间的多重比较se24.420.61SEA3 4brv=DF e=24 ， k=2、 3 时的 SSR和 LSR 值列于表 11-12。表 11-12 表 11-9 资料品种（ A ）间比较的 LSR 值k23SSR0

25、.052.923.07SSR0.013.964.14LSR0.051.781.87LSR0.012.412.52不同品种小区平均产量间的差异显著性比较于表11-13。表 11-13品种（ A ）间的多重比较小区平均产量显著水平品种xA=0.05=0.01A 132.21aAA 228.83bBA 325.67cC检验表明，三品种小区平均产量间彼此差异均极显著。2密度（ B）间的多重比较2se24.42sBan0.613 4SEB =SEA ， B 间的比较也用表11-9 的 LSR 值。比较结果见表11-14。表 11-14密度（ B）间的多重比较小区平均产量显著水平品种xB=0.05=0.0

26、1B 130.17aAB 228.92a bA BB 327.63cC检验表明， B 3 与 B1 差异极显著， B3 与 B2 及 B2 与 B1 间差异均不显著。3处理间的多重比较在 AB 互作不显著时， A 、B 二因子最优水平的搭配，就是试验的最优处理（组合），但如果 AB 互作显著或极显著 （如本例），则二因子最优水平的搭配就不一定是最优处理（组合）。为此，就需要作处理（组合）间的多重比较。所用标准误为SEt（或 SEAB）：SEtse24.42r1.054此项比较的 LSR 值，经查表计算列于表11-15。比较结果列于表 11-16。表 11-15处理（组合）间多重比较的LSR 值

27、k2345678SSR0.052.923.073.153.223.283.313.34SSR0.013.964.144.244.334.394.444.49LSR0.053.073.233.313.383.453.483.51LSR0.014.164.354.464.604.614.674.72表 11-16 处理（组合）间的多重比较小区平均产量显著水平处理组合xta=0.05a=0.01A3B336.50aAA3B232.13bBA2B131.13bcBA2B229.25bcdBCA3B128.00cdeBCDA1B327.88cdeBCDA2B326.13defCDA1B225.38efC

28、DA1B123.75fD检验表明， A 3B 3（品种 A 3 配以 33cm 的株距）产量最高，是最优处理，与其他处理的差异均极显著，可以推广应用。小结概念单因素试验随机区组设计试验设计复因素试验平方和自由度分解统计分析F 测验多重比较复习思考题1随机区组设计有何特点?2简述随机区组设计步骤。3随机区组设计怎样实现随机？4在长江中下游地区进行棉花品种测试，供试品种10 个，采用 4 次重复的随机区组设计，小区面积10m2，假设试验地的肥力梯度呈南北方向。试画出田间种植图。5有一温州蜜柑 4 个品系的产量比较试验，随机区组设计， 重复 5 次，各小区平均单株产量资料列于下表，试作方差分析。区组xt品系Tt甲273131292914729.4乙213024262712825.6丙31273028