北京市101中学八年级数学下学期期末考试试题

1、北京101中学2009-2010学年下学期初二年级期末考试数学试卷（考试时间：100分钟 满分：120分）、选择题：本大题共 8小题，共32分。1 .下列各式中正确的是（）A. .2 .3.5B. 2 ,3 2.3C. 、,9 16 9 16D. . 6 .3 .22 .把晒化成最简二次根式，结果为（）A. 2 3B. 6.3C. 3.2D. 9.223 .一兀二次方程x2 3x 4 0的根的情况是（）A.无实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有一个实数根4 .某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，各班平均分和方差分别为XV 82, XT 82,S2 245,

2、S2 190 ,那么成绩比较整齐的班级是（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样整齐D.无法确定5 .在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85, 81, 89, 82, 72, 82,81, 81, 79, 83,则这组数据的众数、中位数分别为（）A.81, 81.5B.81, 81C.82, 82D. 82, 776 .下列说法中，错误的是（）A.四个角都相等的四边形是矩形8. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C.四条边相等的四边形是正方形D.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形117 .如图，菱形 ABCD中，/ A=30° , AD=2 ,若菱形FBCE与菱

3、形ABCD关于BC所在直线对称，连接 AF,则线段AF的长等于（）A. , 2B. , 3C. 2D. 48 .小明将一张正方形包装纸剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为 10的正方体的表面（不考虑接缝），如图 2所示，小明所用正方形包装纸的边长至少为（）A. 40B. 20,2C. 30 2.2 D. 10 10.2、填空题：本大题共 8小题，共24分。9 .函数y Jx 4中，自变量x的取值范围是10 .已知实数x、y满足&（y 3）2 0,则代数式2x y =11 .据统计2008年我国手机年产量为 5000万台，预计2010年手机年产量将达到9800万台，设这两年手机产量平均每

4、年的增长率为x,则可列方程 。12 .如图，在平行四边形 ABCD中，AB = 4cm, AD = 7cm, / ABC的平分线交 AD于点巳交CD的延长线于点13 .矩形的两条对角线的夹角是60° , 一条对角线与短边的和为15cm,则短边的长为cm。14.若一个等腰三角形的两边长分别是方程X28x+15=0的两个根，则此三角形的周长2.15 .已知关于 x的一兀二次方程x kx22k2 8k 8的值为。k 2 0有两个相等的实根，则代数式16 .如图， ABC 中，/ ACB=90,AC = BC=1,过斜边的中点，作斜边的垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画

5、直角三角形的斜边与4ABC的BC边重叠为止，此时最后这个直角三角形的斜边长为三、解答题：本大题共 9小题，共64分。117 .（本题 6 分）计算：2 &3 石21（8 1）0。318 .（本题共12分，每小题6分）解方程：（1）x2 4x 1 0 ； （2）(x3)2 2x(x 3) 0。19.（本题6分）先化简，再求值:x2 4 x 2x2 4x 4 x 1正其中x显1。20 .（本题6分）已知：如图，在平行四边形 ABCD中，点E、F分别是AB、DC的中点。求证：/ DEA =/ BFC。221 .（本题6分）已知：关于 x的一兀二次万程 x （m 1）x 2m 3 0。试判断这

6、个方程根的情况，并说明理由。22 .（本题 6 分）如图，梯形 ABCD 中，AD / BC, / ABC = 45° , / ADC = 120° , AD = DC = 2,求AB的长。20个家庭的收入情况,23 .（本题7分）某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的并绘制了如图所示的统计图。请你根据统计图给出的信息回答:(1)样本中的众数是 万元，中位数是 万元；(2)这20个家庭的年平均收入为 万元；(3)如果该地区共有2000个家庭，估计该地区所有家庭白年收入总和约为 万元。24 .(本题7分)如图，AO=OB=50cm , OC是一条射线，OCLAB, 一只蚂蚁

7、 M由A点 以2cm/s的速度沿AB向B爬行，同时另一只蚂蚁 N由。点以3cm/s的速度沿OC向C爬 行，当蚂蚁 M到达点B时都停止爬行，是否存在这样的时刻t (s),使得两只蚂蚁 M、N与O点组成的三角形的面积为 450cm2?如果存在，求出这个时刻；如果不存在，请说明理 由。25 .(本题8分)在 ABC中，点P为BC的中点。1(1)如图 1,求证：AP (AB AC)； 2(2)延长AB至ij D,使得BD=AC ,延长AC至U E,使得CE=AB ,连结DE。如图2,连结BE,若/ BAC = 60。，请你探究线段 BE与线段AP之间的数量关系,写出你的结论，并加以证明;1请在图3中证

8、明：BCDE。2【试题答案】一、选择题：本大题共 8小题，共32分。1. D 2. C 3. A 4. B 5. A 6. C 7. C 8. B二、填空题：本大题共 8小题，共24分。29. x 410.111. 5000(1 x)2 980012. 3八113. 514. 11 或 13 15. 2416.8三、解答题：本大题共 9小题，共64分。17 .(本题6分)原式=4 3V5。18 . (1) x1 2 V7,x2 2 右(2) x1 3,x2 1119.原式 ，x 2当x J2 1时，原式 J2 120 .证明：(略)21 .因为m2 6m 13 (m 3)2 4 4 0所以这个

9、方程有两个不相等的实数根。22 . AB . 623 . ( 1) 1.3, 1.2(2) 1.6(3) 320024 .答：存在使得两只蚂蚁 M、N与。点组成的三角形的面积为 450cm2的时刻，这个时刻为10s或15s或30s。25 .证明：(1)延长 AP至H,使得 PH=AP ,连结BH、HC , PH。.BP=PC。 二.四边形ABHC是平行四边形。AB=HC。在 ACH 中，AH HC AC。1i2AP AB AC,即 AP -(AB AC)2 分(2)答：BE=2AP。3 分证明：过 B作BH / AE交DE于H,连结 CH、AH。1=Z BAC = 60° 。 . D

10、B=AC, AB =CE, . . AD = AE , . AED 是等边三角形，D=Z 1 = Z 2=Z AED =60° 。BDH是等边三角形。4分BD = DH = BH=ACo 四边形ABHC是平行四边形。 点P是BC的中点，AH、BC互相平分于点 P,即AH = 2AP。6分AD ED, 在4ADH 和4EDB 中， D D, DH DB.ADHAEDBo . AH = BE = 2AP。证明：分两种情况:i）当 AB=AC 时，AB=AC = DB=CE。-1BC -DE o2ii）当 AB w AC 时,以BD、BC为一组邻边作平行四边形 BDGC (如图4),db = gc = ac, /BAC = /1, bc = dg。. AB=CE。ABCA CEGo，bc=eg = dg。在ADGE 中，DG GE DE。 _ r11 2BC DE，即 BC -DE o 2，、一-1综上