正交试验设计(1)

1、第第6章章 正交试验设计正交试验设计 对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设计 、实施与分析都比较简单 。但在实际工作中 ，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的规模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。正交试验设计就是安排多因素试验 、寻求最优水平组合 的一种高效率试验设计方法。 6.1.1 正交试验设计的基本概念正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。 例如，要考

2、察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验 。 A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；B因素是pH值，设B1、B2、B3 3个水平；C因素为杀菌温度，设C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有27种 。 全面试验：全面试验：可以分析各因素的效应 ，交互作用，也可选出最优水平组合。但工作量大 ，在有些情况下无法完成 。 若试验是寻求最优水平组合，则 可利用正交表来设计安排试验。 正交试验设计的基本特点是正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正

3、因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合 ，因 而 很 受实际工作者青睐。 如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。6.1.2 正交试验设计的基本原理正交试验设计的基本原理 在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。如上例中，

4、3个因素的选优区可以用一个立方体表示（图6-1），3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在 图6-1上就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如表6-1所示。 3 因 素 3 水 平 的 全 面试验水平组合数为33=27，4 因素3水平的全面试验水平组合数为34=81 ，5因素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这在科学试验中是有可能做不到的。 正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图6-1中标有试验号的九个“()”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即

5、：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2 上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于A、B、C 3个因素来说 ， 是在27个全面试验点中选择9个试验点 ，仅 是全面试验的 三分之一。 从图6-1中可以看到 ，9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。 9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强的代表性 ， 能 够比较全面地反映选优区内的基本情况。

6、 ）。6.1.3 正交表及其基本性质正交表及其基本性质（1）正交表）正交表 由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。们先对正交表作一介绍。 表表6-2是一张正交表，记号为是一张正交表，记号为L8(27)，其中，其中“L”代表正交表；代表正交表；L右下角的数字右下角的数字“8”表示有表示有8行行 ，用这张正交表安排试验包含，用这张正交表安排试验包含8个处理个处理(水平组合水平组合) ；括号内的底数；括号内的底数“2” 表示因素的水平数，括号内表示因素的水平数，括号内2的指数的指数“7”表示有表示有7列列

7、 ，用这张正交表最多可以安排，用这张正交表最多可以安排7个个2水平因素。水平因素。 常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)等。（2）正交表的基本性质）正交表的基本性质 正交性正交性 （a）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等 例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。 （b）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等 例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2,

8、 1), (2, 2)各出现两次；L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。代表性代表性 （a）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；（b）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。 由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应

9、有一致的趋势。综合可比性综合可比性 （a）任一列的各水平出现的次数相等；（b）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。 根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。 所谓均衡分散均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀分布是均匀的 。 由 图6-1可以看出，在立方体中 ，任一平面内都包含 3 个“()”， 任一直线上都包含1个“()” ，因此 ，这些点代表性强 ，能够较好地反映全面试验的情况

10、。整齐可比整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平 ，当比较某因素不同水平时，其它 因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平 A1、A2、A3 条件下各有 B 、C 的 3个不同水平，即： 在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有综合可比性。正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，

11、代表性正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结果和综合可比性是正交性的必然结果6.1.4 正交表的类别正交表的类别(1)等水平正交表等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3水平正交表。(2)混合水平正交表混合水平正交表 各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8(424)表中有一列的水平数为4，有4列水平数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L16(4423)，L16(

12、4212)等都混合水平正交表。 对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法，其设计基本程序如图所示。正交试验设计的基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。6. 2 正交试验设计的基本程序正交试验设计的基本程序6. 2 正交试验设计的基本程序正交试验设计的基本程序6.2.1 试验方案设计试验方案设计（1） 明确试验目的，确定试验指标明确试验目的，确定试验指标 试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确定出试验指标。试验指标可为定量指标，定性指标如颜色、口感、光泽等。一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标准打分或

13、模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（6），否则试验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。6. 2 正交试验设计的基本程序正交试验设计的基本程序 正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选

14、择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。 一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。6. 2 正交试验设计的基本程序正交试验设计的基本程序正交表选择依据：列：正交表的列数c因素所占列数+交互作用所占列数+空列。自由度：正交表的总自由度（a-1）因素自由度+交互作用自由度+误差自由度。6. 2 正交试验设

15、计的基本程序正交试验设计的基本程序SNLq正交表的列数正交表的列数（最多能安排的因素个数）（最多能安排的因素个数）包括交互作用、误差等）包括交互作用、误差等）S正交表的行数正交表的行数（需要做的试验次数）（需要做的试验次数）N各因素的水平数各因素的水平数（各因素的水平数相等）各因素的水平数相等）q正交表正交表的代号的代号L表表6-4 表头设计表头设计6. 2 正交试验设计的基本程序正交试验设计的基本程序列号1234因素ABCD 把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案（如表6-5）。6. 2 正交试验设计的基本程序正交试验

16、设计的基本程序试验号试验号因因 素素ABCD111112122231333421235223162312731328321393321 实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件。 对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料的利用率。所以可以以液化率液化率=(果肉重量-液化后残渣重量)/果肉重量100%为试验指标，来评价液化工艺条件的好坏。液化率越高，山楂原料利用率就越高。 对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH 值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。经全面考虑，最后确定果肉

17、加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素，分别记作A、B、C和D，进行四因素正交试验，各因素均取三个水平，因素水平表见表6-6所示。6. 2 正交试验设计的基本程序正交试验设计的基本程序6. 2 正交试验设计的基本程序正交试验设计的基本程序水平水平试验因素试验因素加水量加水量（mL/100g）A加酶量加酶量（mL/100g）B酶解温度酶解温度（）C酶解时间酶解时间（h）D1101201.52504352.53907503.5 此例有4个3水平因素，可以选用L9(34)或L27(313) ；因本试验仅考察四个因素对液化率的影响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用L9（34）正交表。

18、若要考察交互作用，则应选用L27(313)。此例不考察交互作用，可将加水量(A)、加酶量(B)和酶解温度 (C)、酶解时间（D）依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列。 6. 2 正交试验设计的基本程序正交试验设计的基本程序6. 2 正交试验设计的基本程序正交试验设计的基本程序试验号因素试验结果试验结果（液化率（液化率 %）ABCD1101201.502104352.5173107503.5244501353.5125504501.5476507202.5287901502.518904203.5189907351.542 例例6-2: 鸭肉保鲜天然复合剂的筛选。试验以茶多酚作为天然复合保

19、鲜剂的主要成分，分别添加不同增效剂、被膜剂和不同的浸泡时间，进行4因素4水平正交试验。试设计试验方案。6. 2 正交试验设计的基本程序正交试验设计的基本程序6. 2 正交试验设计的基本程序正交试验设计的基本程序水平水平因素因素A A茶多酚浓度茶多酚浓度/ /B B增效剂种增效剂种类类C C被膜剂种类被膜剂种类D D浸泡时间浸泡时间/min/min1 10.10.10.50.5维生维生素素C C0.50.5海藻酸海藻酸钠钠1 12 20.20.20.10.1柠檬柠檬酸酸0.80.8海藻酸海藻酸钠钠2 23 30.30.30.20.2-CD-CD1.01.0海藻酸海藻酸钠钠3 34 40.40.4生姜汁生姜汁1.01.0葡萄糖葡萄糖4 4 选择正交表。此试验为4因素4水平试验，不考虑交互作用