第五章系统建模与仿真

1、系统模型与仿真系统模型与仿真实际的系统描述极为困难实际的系统描述极为困难: : 社会、经济、军事大系统，其行为和政策效果往往无法用直接试社会、经济、军事大系统，其行为和政策效果往往无法用直接试验的办法得到。验的办法得到。 有些工程技术问题，虽然可以通过试验掌握系统的部分结构功能有些工程技术问题，虽然可以通过试验掌握系统的部分结构功能和特性，但是往往代价太大，和特性，但是往往代价太大，解决方法：解决方法： 采用系统模型和仿真的方法来研究分析比较复杂的现实系统。采用系统模型和仿真的方法来研究分析比较复杂的现实系统。系统模型与仿真系统模型与仿真w 5.1 5.1系统模型系统模型v5.1.15.1.1

2、系统模型的定义与特征系统模型的定义与特征 v5.1.25.1.2建立系统模型的必要性建立系统模型的必要性 v5.1.35.1.3系统模型的分类系统模型的分类 v5.1.45.1.4系统模型的作用系统模型的作用 w 5.2 5.2系统建模系统建模v5.2.15.2.1对系统模型的要求和建模的原则对系统模型的要求和建模的原则 v5.2.25.2.2系统建模方法与步骤系统建模方法与步骤 系统模型与仿真系统模型与仿真w 5.3 5.3系统工程研究中常用的主要模型系统工程研究中常用的主要模型 v5.3.15.3.1结构模型结构模型 v5.3.25.3.2网络模型网络模型 v5.3.35.3.3状态空间模

3、型状态空间模型 w 5.4 5.4系统仿真概述系统仿真概述v5.4.1系统仿真的概念系统仿真的概念 v5.4.2仿真技术的发展仿真技术的发展 v5.4.3系统仿真分类系统仿真分类 v5.4.4系统仿真的基本步骤系统仿真的基本步骤系统模型与仿真系统模型与仿真w 5.5 5.5 连续系统仿真与离散系统仿真连续系统仿真与离散系统仿真v 5.5.1 5.5.1连续系统仿真连续系统仿真 v 5.5.2 5.5.2离散事件系统仿真离散事件系统仿真5.15.1系统模型系统模型5.1.15.1.1系统模型的定义与特征系统模型的定义与特征（1 1）定义）定义v 系统模型是采用某种特定的形式（如文字、符号、图表、

4、实物、系统模型是采用某种特定的形式（如文字、符号、图表、实物、数学公式等）数学公式等）v 对一个系统某一方面本质属性进行描述对一个系统某一方面本质属性进行描述v 揭示系统的功能和作用，提供有关系统的知识。揭示系统的功能和作用，提供有关系统的知识。 系统模型一般是现实系统的描述、模仿或抽象，用以简化地描述现系统模型一般是现实系统的描述、模仿或抽象，用以简化地描述现实系统的本质属性实系统的本质属性，是一切客观事物及其运动形态的特征和变化规律的，是一切客观事物及其运动形态的特征和变化规律的一种定量抽象，是在研究范围内更普遍、更集中、更深刻地描述实体特一种定量抽象，是在研究范围内更普遍、更集中、更深刻

5、地描述实体特征的工具。征的工具。5.15.1系统模型系统模型 同一个系统根据不同的研究目的，可以建立不同的系统模型。同一个系统根据不同的研究目的，可以建立不同的系统模型。 同一种模型也可以代表多个系统。同一种模型也可以代表多个系统。系统模型由以下几部分组成：系统模型由以下几部分组成： 1)1)系统系统即模型描述的对象；即模型描述的对象； 2)2)目标目标即系统所要达到的目标；即系统所要达到的目标； 3)3)组分组分构成系统的各组成部分；构成系统的各组成部分； 4)4)约束条件约束条件是指系统所处的客观环境及限制条件；是指系统所处的客观环境及限制条件； 5)5)变量变量表述系统组分的变量，包括内

6、部变量和外部变量、状态表述系统组分的变量，包括内部变量和外部变量、状态变量（空间、时间）等；变量（空间、时间）等； 6)6)关联关联表述系统不同变量之间的数量关系。表述系统不同变量之间的数量关系。5.15.1系统模型系统模型（2 2）特征）特征 系统模型反映着实际系统的主要特征，但它又区别于实际系统而具系统模型反映着实际系统的主要特征，但它又区别于实际系统而具有同类问题的共性。一个通用的有同类问题的共性。一个通用的系统模型应具有如下的三个特征系统模型应具有如下的三个特征： 1 1）是实际系统的合理抽象和有效的模仿；）是实际系统的合理抽象和有效的模仿； 2 2）由反映系统本质或特征的主要因素构成

7、；）由反映系统本质或特征的主要因素构成； 3 3）表明了有关因素之间的逻辑关系或定量关系。）表明了有关因素之间的逻辑关系或定量关系。 在构造模型时，要兼顾到它的现实性和易处理性在构造模型时，要兼顾到它的现实性和易处理性。 1 1）考虑到现实性，模型必须包括现实系统中的主要因素。）考虑到现实性，模型必须包括现实系统中的主要因素。 2 2）考虑到易处理性，模型要采取一些理想化的办法，即去掉一些）考虑到易处理性，模型要采取一些理想化的办法，即去掉一些外在的影响并对一些过程作合理的简化。外在的影响并对一些过程作合理的简化。 5.15.1系统模型系统模型5.1.25.1.2建立系统模型的必要性建立系统模

8、型的必要性 人类认识和改造客观世界的研究方法一般说来有三种，即人类认识和改造客观世界的研究方法一般说来有三种，即实验法、实验法、抽象法、模型法抽象法、模型法。 实验法实验法是通过对客观事物本身直接进行科学实验来进行研究的，因是通过对客观事物本身直接进行科学实验来进行研究的，因此此局限性比较大局限性比较大。 抽象法抽象法是把现实系统抽象为一般的理论概念，然后进行推理和判断，是把现实系统抽象为一般的理论概念，然后进行推理和判断，因此这种方法因此这种方法缺乏实体感，过于概念化缺乏实体感，过于概念化。 模型法模型法是在对现实系统进行抽象的基础上，把它们再现为某种实物是在对现实系统进行抽象的基础上，把它

9、们再现为某种实物的、图画的或数学的模型，然后通过模型来对系统进行分析、对比和研的、图画的或数学的模型，然后通过模型来对系统进行分析、对比和研究，最终导出结论。究，最终导出结论。 模型法既模型法既避免了实验法的局限性，又避免了抽象法的过于概念化避免了实验法的局限性，又避免了抽象法的过于概念化，所以成为现代工程中一种最常用的研究方法。所以成为现代工程中一种最常用的研究方法。5.15.1系统模型系统模型系统模型化有两重含义：系统模型化有两重含义： 1）要把需要解决的问题，通过上述分析明确其外部影响因素和内）要把需要解决的问题，通过上述分析明确其外部影响因素和内部的条件变量部的条件变量。针对论证之后的

10、系统目标要求，用一个逻辑的或数学的。针对论证之后的系统目标要求，用一个逻辑的或数学的表达式，从整体上说明他们之间的结构关系和动态情况。表达式，从整体上说明他们之间的结构关系和动态情况。 2 2）采用模型化技术可以大大简化现实系统或拟建系统的分析过程）采用模型化技术可以大大简化现实系统或拟建系统的分析过程，它能把非常复杂的系统的内部和外部关系，经过恰当的抽象、加工、逻它能把非常复杂的系统的内部和外部关系，经过恰当的抽象、加工、逻辑推理，变成可以进行准确分析和处理的东西，从而能得到所需要给出辑推理，变成可以进行准确分析和处理的东西，从而能得到所需要给出的结论；的结论； 模型化之所以有用，还因为它能

11、利用模型来模拟和实验以及优化在模型化之所以有用，还因为它能利用模型来模拟和实验以及优化在现实世界中无法实践的事情，从而节省大量的人力、物力和时间，而又现实世界中无法实践的事情，从而节省大量的人力、物力和时间，而又无风险之虑无风险之虑5.15.1系统模型系统模型在系统工程中广泛地使用系统模型还出自于下面的考虑：在系统工程中广泛地使用系统模型还出自于下面的考虑： （1）系统开发的需要。）系统开发的需要。在开发一个新系统时，由于实际系统尚未建立，在开发一个新系统时，由于实际系统尚未建立，只能通过构造系统模型来对系统的性能进行预测，以实现对系统的分析、只能通过构造系统模型来对系统的性能进行预测，以实现

12、对系统的分析、优化和评价。优化和评价。 （2）经济上的考虑。）经济上的考虑。对大型复杂系统直接进行实验其成本是十分昂贵对大型复杂系统直接进行实验其成本是十分昂贵的，采用系统模型就便宜多了。的，采用系统模型就便宜多了。 （3）安全上的考虑。）安全上的考虑。对有些系统直接进行实验非常危险，有时根本不对有些系统直接进行实验非常危险，有时根本不允许。允许。 （4 4）时间上的考虑。）时间上的考虑。对于社会、经济、生态等系统，它们的惯性大，对于社会、经济、生态等系统，它们的惯性大，反应周期长，使用系统模型进行分析、评价，很快就能得到结果。反应周期长，使用系统模型进行分析、评价，很快就能得到结果。 （5

13、5）系统模型容易操作，分析结果易于理解。）系统模型容易操作，分析结果易于理解。5.15.1系统模型系统模型5.1.3系统模型的分类系统模型的分类 系统模型按不同观点、不同角度、不同形式有各种分类方法。基本系统模型按不同观点、不同角度、不同形式有各种分类方法。基本的分类法把模型分为的分类法把模型分为实物模型实物模型和和抽象模型抽象模型。（1 1） 实物模型实物模型实物模型又可分为实物模型又可分为原样模型原样模型和和相似模型相似模型 1）原样模型原样模型 原样模型是一种工程实体，它与客观真实系统相原样模型是一种工程实体，它与客观真实系统相同，例如，在批量生产机床之前，首先要造出样机。同，例如，在批

14、量生产机床之前，首先要造出样机。 2 2）相似模型）相似模型 相似模型是根据相似规律建立起来的供研究用的相似模型是根据相似规律建立起来的供研究用的模型，它是现实系统的放大或缩小，看起来与客观真实系统基本相似。模型，它是现实系统的放大或缩小，看起来与客观真实系统基本相似。 如地球仪，地球仪可用来说明大陆、海洋的地理位置以及各国的地如地球仪，地球仪可用来说明大陆、海洋的地理位置以及各国的地理关系等。理关系等。5.15.1系统模型系统模型 实物模型在常规工程技术中被广泛采用，但在系统工程中一般多用实物模型在常规工程技术中被广泛采用，但在系统工程中一般多用抽象模型。抽象模型。（2 2）抽象模型）抽象模

15、型 抽象模型可以分为抽象模型可以分为图式模型图式模型、模拟模型模拟模型和和数学模型数学模型 1）图式模型图式模型是指用符号、曲线、图表、图形等抽象表现系统是指用符号、曲线、图表、图形等抽象表现系统单元之间相互关系的模型。单元之间相互关系的模型。特点：特点：图式模型直观、明了，一眼便可洞察图式模型直观、明了，一眼便可洞察全局，虽然不能完全用它进行定量分析，但为建立系统的数学模型打下全局，虽然不能完全用它进行定量分析，但为建立系统的数学模型打下了基础。了基础。 2 2）模拟模型）模拟模型分为两类：分为两类：一类为实体模拟模型一类为实体模拟模型，一类为计算机模拟模一类为计算机模拟模型。实体模拟模型型

16、。实体模拟模型也称为物理模拟模型，它是指用一种原理上相似，而也称为物理模拟模型，它是指用一种原理上相似，而求解或控制容易的系统，代替或描述真实系统。求解或控制容易的系统，代替或描述真实系统。计算机模拟模型计算机模拟模型是指用是指用计算机操作而根据特定的程序语言描述真实系统的模型（数学模拟）计算机操作而根据特定的程序语言描述真实系统的模型（数学模拟）5.15.1系统模型系统模型 3）数学模型数学模型是指用数学方法如数学表达式、图像、图表等描是指用数学方法如数学表达式、图像、图表等描述系统结构和过程的模型，它由常数、参数、变量和函数关系组成，具述系统结构和过程的模型，它由常数、参数、变量和函数关系

17、组成，具有有以下特点以下特点： 它是定量分析的基础；它是定量分析的基础； 它是系统预测和决策的工具；它是系统预测和决策的工具； 它可变性好，适应性强，分析问题速度快，省时省力，而且便它可变性好，适应性强，分析问题速度快，省时省力，而且便于使用计算机。于使用计算机。 因此，数学模型解决了对系统进行定量描述的问题，而且为计算机因此，数学模型解决了对系统进行定量描述的问题，而且为计算机模拟提供了条件，所以它是系统分析中最重要的一种模型。人们通常所模拟提供了条件，所以它是系统分析中最重要的一种模型。人们通常所说的系统建模，大多数情况下都是指建立系统的数学模型。说的系统建模，大多数情况下都是指建立系统的

18、数学模型。5.15.1系统模型系统模型 在系统工程中，最常用的数学模型是运筹学模型，以变量的性质来在系统工程中，最常用的数学模型是运筹学模型，以变量的性质来分主要有两大类：分主要有两大类： 一类是确定性模型一类是确定性模型，即系统的输出、输入信号和系统参数的性质是，即系统的输出、输入信号和系统参数的性质是确定的，如线性规划模型、非线性规划模型、整数规划模型、目标规划确定的，如线性规划模型、非线性规划模型、整数规划模型、目标规划模型、动态规划模型、网络模型、确定性存贮模型等；模型、动态规划模型、网络模型、确定性存贮模型等； 一类是随机性模型一类是随机性模型，即系统的输出、输入或系统的性质参数是不

19、确，即系统的输出、输入或系统的性质参数是不确定或不完全确知时建立的模型，如决策模型、对策模型、随机性存贮模定或不完全确知时建立的模型，如决策模型、对策模型、随机性存贮模型、排队模型随机模拟模型、预测模型等型、排队模型随机模拟模型、预测模型等5.15.1系统模型系统模型 运筹学模型还可分为静态模型和动态模型、连续性模型和离散性模运筹学模型还可分为静态模型和动态模型、连续性模型和离散性模型：型： 静态模型静态模型指系统的输出输入关系由同一时刻决定，可以忽略时指系统的输出输入关系由同一时刻决定，可以忽略时间变化的模型，数学中的代数方程和逻辑方程式就属于此种模型；间变化的模型，数学中的代数方程和逻辑方

20、程式就属于此种模型； 动态模型动态模型是指系统的输出输入关系是时间的函数，模型中包含是指系统的输出输入关系是时间的函数，模型中包含有时间或代表时间的步长作为独立变量，如含有时间变量的偏微分方程、有时间或代表时间的步长作为独立变量，如含有时间变量的偏微分方程、积分方程等；积分方程等； 连续性模型连续性模型是在时间上连续变化或动作的模型，微分方程描述是在时间上连续变化或动作的模型，微分方程描述的就是这一种；的就是这一种； 离散性模型离散性模型是在一定的时间间隔上动作的模型，常用差分方程是在一定的时间间隔上动作的模型，常用差分方程来表示。来表示。5.15.1系统模型系统模型 模 型 实物模型 抽象模

21、型 原样模型 相似模型 模拟模型 图式模型 数学模型 实体模拟模型 计算机模拟模型 5.15.1系统模型系统模型5.1.4系统模型的作用系统模型的作用 系统模型在系统工程中占有重要的地位，它的作用主要表现在以下系统模型在系统工程中占有重要的地位，它的作用主要表现在以下几个方面：几个方面： （1 1）直观和定量）直观和定量 用系统模型不但能对现实系统的结构、环境和变化过程进行定性地用系统模型不但能对现实系统的结构、环境和变化过程进行定性地推理和判断，而且可以通过图形及实物等直观的形式比较形象地反映出推理和判断，而且可以通过图形及实物等直观的形式比较形象地反映出现实系统的结构、环境和变化过程的规律

22、，尤其重要的是还可以用数学现实系统的结构、环境和变化过程的规律，尤其重要的是还可以用数学模型对现实系统进行定量分析并得出问题的数学解。模型对现实系统进行定量分析并得出问题的数学解。 （2 2）应用范围广、成本低）应用范围广、成本低 由于用系统模型不必直接对现实系统本身进行实验研究，这样就可由于用系统模型不必直接对现实系统本身进行实验研究，这样就可以减少大量的研究经费，更便于在实践中推广应用。以减少大量的研究经费，更便于在实践中推广应用。5.15.1系统模型系统模型 （3 3）便于抓住问题的本质特征）便于抓住问题的本质特征 在现实系统中的有些因素要经过很长的时间才能看出其变化情况，在现实系统中的

23、有些因素要经过很长的时间才能看出其变化情况，但用模型时，可以很快看出其变化规律。而且通过对模型进行灵敏度分但用模型时，可以很快看出其变化规律。而且通过对模型进行灵敏度分析，可以看出哪些因素对系统的影响更大，从而最迅速地抓住问题的本析，可以看出哪些因素对系统的影响更大，从而最迅速地抓住问题的本质特征。质特征。 （4 4）便于优化）便于优化 运用系统模型有利于系统优化，能用统一的判断标准比较方案的优运用系统模型有利于系统优化，能用统一的判断标准比较方案的优劣，从而选出最优方案。劣，从而选出最优方案。 （5 5）能够模拟实验）能够模拟实验 模拟就是用模型做实验，因此模拟的先决条件是建立模型。特别是模

24、拟就是用模型做实验，因此模拟的先决条件是建立模型。特别是用计算机进行数学模拟，首先要建立数学模型。用计算机进行数学模拟，首先要建立数学模型。 5.15.1系统模型系统模型 系统模型也有它的局限性系统模型也有它的局限性，例如，系统模型本身并不能产生理论概，例如，系统模型本身并不能产生理论概念和实际数据，模型也不是现实系统本身，因此仅靠模型并不能检验出念和实际数据，模型也不是现实系统本身，因此仅靠模型并不能检验出系统分析的结论是否与实际相符，最后还要用实践来检验。系统分析的结论是否与实际相符，最后还要用实践来检验。5.25.2系统建模系统建模 5.2.1对系统模型的要求和建模的原则对系统模型的要求

25、和建模的原则（1 1） 对系统模型的要求：对系统模型的要求：现实性、简明性、标准化现实性、简明性、标准化 1）现实性现实性 即在一定程度上能够较好地反映系统的客观实际，即在一定程度上能够较好地反映系统的客观实际，应把系统本质的特征和关系反映进去，而把非本质的东西去掉，但又不应把系统本质的特征和关系反映进去，而把非本质的东西去掉，但又不影响反映本质的真实程度。影响反映本质的真实程度。 2 2）简明性）简明性 在满足现实性要求的基础上，应尽量使系统模型简在满足现实性要求的基础上，应尽量使系统模型简单明了，以节约建模费用和时间。单明了，以节约建模费用和时间。 3 3）标准化）标准化 在建立某些系统的

26、模型时，如果已有某种标准化模在建立某些系统的模型时，如果已有某种标准化模型可供借鉴，则应尽量采用标准化模型，或对标准化模型加以某些修改，型可供借鉴，则应尽量采用标准化模型，或对标准化模型加以某些修改，使之适合对象系统。使之适合对象系统。5.25.2系统建模系统建模（2 2） 系统建模原则系统建模原则 1 1）现实性原则）现实性原则 构造的模型能够确切地反映客观现实系统，也就构造的模型能够确切地反映客观现实系统，也就是说，模型必须包括现实系统中的本质因素和各部分之间的普遍联系。是说，模型必须包括现实系统中的本质因素和各部分之间的普遍联系。 2 2）简化性原则）简化性原则 在满足现实性要求的基础上

27、，在保证必要的精度在满足现实性要求的基础上，在保证必要的精度的前提下，去掉不影响真实性的非本质因素，从而使模型简化，便于求的前提下，去掉不影响真实性的非本质因素，从而使模型简化，便于求解，减少处理模型的工作量。解，减少处理模型的工作量。 3 3）适应性原则）适应性原则 系统应该适应其外界环境的变化，这就要求随着系统应该适应其外界环境的变化，这就要求随着构造模型时的具体条件的变化，模型对环境要有一定的适应能力。构造模型时的具体条件的变化，模型对环境要有一定的适应能力。 4 4）借鉴性原则）借鉴性原则 尽量采用标准化的模型和借鉴已有成功经验的模尽量采用标准化的模型和借鉴已有成功经验的模型。这样做，

28、既可以节省时间，提高效率，又可以使系统模型的可靠性型。这样做，既可以节省时间，提高效率，又可以使系统模型的可靠性增加。增加。5.25.2系统建模系统建模5.2.2系统建模方法与步骤系统建模方法与步骤（1 1） 系统建模方法系统建模方法 1) 1)推理法推理法“白箱白箱”系统系统 常用的三种数学模型为：常用的三种数学模型为：v 微分方程微分方程，建立的主要方法是机理分析法（演绎法），建立的主要方法是机理分析法（演绎法）v 传递函数传递函数，建立系统传递函数的主要方法是拉氏变换法，建立系统传递函数的主要方法是拉氏变换法v 状态空间模型状态空间模型，系统的状态空间模型可以在演绎法的基础上，通，系统的

29、状态空间模型可以在演绎法的基础上，通过适当选取系统的状态变量来建立过适当选取系统的状态变量来建立 2) 2)实验法实验法“黑箱黑箱”或或“灰箱灰箱”系统，允许做实验的系统系统，允许做实验的系统5.25.2系统建模系统建模 3) 3)统计分析法统计分析法对于那些属于对于那些属于“黑箱黑箱”，但又不允许直接进行实，但又不允许直接进行实验观察的系统验观察的系统 4) 4)混合法混合法大部分系统模型的建造往往是上述几种方法综合运用大部分系统模型的建造往往是上述几种方法综合运用的结果的结果v 对信息已知的部分采用演绎法；对信息已知的部分采用演绎法；v 对信息未知的部分采用归纳法，或者根据已知的物理和结构

30、特性对信息未知的部分采用归纳法，或者根据已知的物理和结构特性建立某种程度的数学模型建立某种程度的数学模型v 利用经过统计处理的输入输出数据来修正模型利用经过统计处理的输入输出数据来修正模型 5) 5)类似法类似法建造原系统的类似模型，如电路系统。建造原系统的类似模型，如电路系统。5.25.2系统建模系统建模（2 2）建模的步骤）建模的步骤 1）明确建模的目的和要求明确建模的目的和要求。以便使模型满足实际需要，不致产生太。以便使模型满足实际需要，不致产生太大的偏差；大的偏差； 2 2）对系统进行一般语言描述）对系统进行一般语言描述。因为系统的语言描述是进一步确定模。因为系统的语言描述是进一步确定

31、模型结构的基础；型结构的基础； 3 3）弄清系统中的主要因素及其相互关系。）弄清系统中的主要因素及其相互关系。以便使模型准确表示现实以便使模型准确表示现实系统；系统； 4 4）确定模型的结构。）确定模型的结构。这一步决定了模型定量方面的内容；这一步决定了模型定量方面的内容； 5 5）估计模型中的参数。）估计模型中的参数。用数量来表示系统中的因果关系；用数量来表示系统中的因果关系； 6 6）实验研究。）实验研究。对模型进行实验研究；对模型进行实验研究； 7 7）必要修改。）必要修改。根据实验结果，对模型做必要的修改。根据实验结果，对模型做必要的修改。5.35.3系统工程研究中常用的主要模型系统工

32、程研究中常用的主要模型 系统工程中常用的一些模型有：结构模型、预测模型、网络模型、系统工程中常用的一些模型有：结构模型、预测模型、网络模型、状态空间模型等。状态空间模型等。5.3.15.3.1结构模型结构模型 结构模型是表明系统各要素间相互关系的宏观模型。一种最方便的结构模型是表明系统各要素间相互关系的宏观模型。一种最方便的办法是用图办法是用图（有向图）（有向图）的形式表示这种关系。的形式表示这种关系。 系统中的每个系统中的每个要素用一个点（或圆圈）要素用一个点（或圆圈）来表示。来表示。 如果要素如果要素P Pi i对要素对要素P Pj j有影响有影响，则在图中从点，则在图中从点P Pi i到

33、点到点P Pj j用一条有向线段用一条有向线段连接起来，连接起来，有向线段的方向从有向线段的方向从P Pi i指向指向P Pj j。 下面介绍有向图的基本概念下面介绍有向图的基本概念5.35.3系统工程研究中常用的主要模型系统工程研究中常用的主要模型1,()0,ijijijppppa当线段从 向着即 对有影响时否则为零ijAa(1)(1)邻接矩阵和可达矩阵邻接矩阵和可达矩阵 对于有对于有n 个要素的系统（个要素的系统（P1，P2，Pn），），定义邻接矩阵定义邻接矩阵A如下：如下：邻接矩阵与有向图间有着一一对应的关系邻接矩阵与有向图间有着一一对应的关系P1P2P5P3P4123451010002

34、00100300010400000500100A5.35.3系统工程研究中常用的主要模型系统工程研究中常用的主要模型邻接矩阵有下列特性：邻接矩阵有下列特性： 全零的行全零的行所对应的点为汇点（没有线段离开该点），即系统的输所对应的点为汇点（没有线段离开该点），即系统的输出要素；出要素； 全零的列全零的列所对应的点为源点（没有线段进入该点），即系统的输所对应的点为源点（没有线段进入该点），即系统的输入要素；入要素； 对应于对应于每点的行中每点的行中1的数目的数目就是离开该点的线段数；就是离开该点的线段数； 对应于对应于每点的列中每点的列中1 1的数目的数目就是进入该点的线段数。就是进入该点的线段

35、数。 邻接矩阵矩阵中第邻接矩阵矩阵中第i i行第行第j j列的元素为列的元素为1 1，则表明从点，则表明从点P Pi i到到P Pj j有一长度有一长度为为1 1的通路。邻接矩阵描述了各点间通过长度为的通路。邻接矩阵描述了各点间通过长度为1 1的通路相互可以到达的的通路相互可以到达的情况。情况。5.35.3系统工程研究中常用的主要模型系统工程研究中常用的主要模型 若在上述矩阵若在上述矩阵A上加一单位矩阵上加一单位矩阵I，即得：即得：A+I。它描述了它描述了各点间经各点间经长度为长度为0 0和和1 1（不大于（不大于1 1）的路）的路的可达情况。的可达情况。 (A+I)2描述了各点间经描述了各点

36、间经长度不大于长度不大于2的路的可达情况。的路的可达情况。 必须指出，这里所做的加法和乘法运算均为布尔运算，即必须指出，这里所做的加法和乘法运算均为布尔运算，即1+1=1，1+0=0+1=1，11=1，10=01=0。 1234512345101000101000200100200100300010300010400000400000500100500100A5.35.3系统工程研究中常用的主要模型系统工程研究中常用的主要模型2110001100011100011000110001110()001100011000110000100001000010001010010100111AI 3411

37、11001110()()001100001000111AIAIR(A+I) r-2(A+I) r-1=(A+I) r= R, rn-1 矩阵矩阵R称为可达矩阵称为可达矩阵。它表明了各点间经长度不大于。它表明了各点间经长度不大于n1的通路的的通路的可达情况。对于点数为可达情况。对于点数为n的图，最长的通路不能超过的图，最长的通路不能超过n1。P1P2P5P3P45.35.3系统工程研究中常用的主要模型系统工程研究中常用的主要模型TRRI 若可达矩阵的元素全为若可达矩阵的元素全为1，这表明图中任一点可到达其他各点。，这表明图中任一点可到达其他各点。 若图中不存在回路，则下列关系应成立：若图中不存在

38、回路，则下列关系应成立： 可达矩阵有一重要特性可达矩阵有一重要特性转移特性转移特性 即若即若Pi可达可达Pj（Pi有一条路至有一条路至Pj），），Pj可达可达Pk（Pj有一条路至有一条路至Pk），），则则Pj必可达必可达Pk。这一特性在建立可达矩阵时要用到。这一特性在建立可达矩阵时要用到。5.35.3系统工程研究中常用的主要模型系统工程研究中常用的主要模型 意识模型 可达矩阵 矩阵模型 分解检出 结构模型 作用 元素结合 关系 计算机 人 供决策用文件 比较修正 图 5-3 建立结构模型示意图 5.35.3系统工程研究中常用的主要模型系统工程研究中常用的主要模型(2)(2)可达矩阵的建立可达矩

39、阵的建立 求可达矩阵是建立结构模型的第一步。对于有求可达矩阵是建立结构模型的第一步。对于有n个要素的系统，个要素的系统，必须知道必须知道n（n1）个矩阵元素，即对个矩阵元素，即对n（n1）个元素成对地加以检个元素成对地加以检查才能完全决定可达矩阵。查才能完全决定可达矩阵。(3)(3)从可达矩阵到结构模型从可达矩阵到结构模型 需要对可达矩阵给出的各单元间的关系加以划分。举例：需要对可达矩阵给出的各单元间的关系加以划分。举例：123456711000000211000003001111040001110500001006000111071100001M5.35.3系统工程研究中常用的主要模型系统工

40、程研究中常用的主要模型1(),SSR R2) :区域划分区域划分 将系统分成若干个相互独立的、没有直接或间接影响的子系统。在将系统分成若干个相互独立的、没有直接或间接影响的子系统。在可达性矩阵中，可将元素组成可达集和先行集定义如下：可达性矩阵中，可将元素组成可达集和先行集定义如下：2()S()|,1ijjijR eeeS m()|,1ijjjiA eeeS m1) : :关系划分关系划分 这种划分把所有各单元分成可达关系这种划分把所有各单元分成可达关系R与不可达关系两大类。如果与不可达关系两大类。如果ei到到ej是可达的，则有序对（是可达的，则有序对（ei,ej）属于属于R类，如果类，如果ei

41、到到ej是不可达的，则是不可达的，则有序对（有序对（ei,ej）属于属于 类。类。1()S SR5.35.3系统工程研究中常用的主要模型系统工程研究中常用的主要模型|,R( )( )( )iiiiiBeeSeA eA e且将底层单元将底层单元B定义为：定义为：分析：分析： 如果如果ei是底层单元，则是底层单元，则先行集先行集A(eA(ei i) )中包含中包含它本身它本身以及以及与与e ei i有强连接有强连接的单元的单元（ei与与ej的关系具有对称性，则称的关系具有对称性，则称ei与与ej具有强连接性，即两要素具有强连接性，即两要素互为可达的互为可达的）。）。可达集中可达集中包含它包含它本身

42、本身以及与以及与ei有强连接的单元有强连接的单元和可和可从从ei到达的单元，到达的单元，从定义中可以看出，从定义中可以看出， R(ei)A(ei)，即要素即要素ei可达的要素一可达的要素一定多于或者等于先行的要素，且先行集合中的要素一定为可达集中的定多于或者等于先行的要素，且先行集合中的要素一定为可达集中的要素。这样得到的共同集合一定是入度等于零或者入度与出度的差小要素。这样得到的共同集合一定是入度等于零或者入度与出度的差小于等于零的元素，即哪些源的集合，于等于零的元素，即哪些源的集合， 1 2 n n+1 n+2 ( )|,1ijjijR eeeS m()|,1ijjjiA eeeS m5.

43、35.3系统工程研究中常用的主要模型系统工程研究中常用的主要模型iR(ei)A(ei)A(ei)R(ei)111,2,7121,22,7233,4,5,63344,5,63,4,64,6553,4,5,6564,5,63,4,64,671,2,777以以M为可达矩阵的区域划分表如表为可达矩阵的区域划分表如表5-1所示：所示：123456711000000211000003001111040001110500001006000111071100001M由表可知：由表可知：Be3, e7|,R( )( )( )iiiiiBeeSeA eA e且由表由表5-1可知：可知： R(e3)=e3,e4,e

44、5,e6，R(e7)=e1,e2,e7，R(e3)R(e7) 所以所以e3、e7分属两个不同的区域，系统可达性矩阵可划分为两个区域分属两个不同的区域，系统可达性矩阵可划分为两个区域5.35.3系统工程研究中常用的主要模型系统工程研究中常用的主要模型2123456127( ) , , ,SP Pe e e ee e e下面，从这些要素考虑，找出与他们在同一部分的要素。下面，从这些要素考虑，找出与他们在同一部分的要素。 今有属于今有属于B的任意两个元素的任意两个元素t1、t2，如果如果R(t1)R(t2) , ,则元素则元素t1和和t2属于同一区域；反之，如果属于同一区域；反之，如果R(t1)R(

45、t2) ，则元素则元素t1和和t2属于不属于不同区域。系统的单元集就划分为若干区域。同区域。系统的单元集就划分为若干区域。,.,)(212mPPPS 5.35.3系统工程研究中常用的主要模型系统工程研究中常用的主要模型34561273111140111050010601111100201107111M 对可达矩阵进行初等变换对可达矩阵进行初等变换行和列的顺序变更，化成对角分块矩行和列的顺序变更，化成对角分块矩阵的形式：阵的形式：123456711000000211000003001111040001110500001006000111071100001M 5 6 3 1 7 2 4 区域 P1

46、 区域 P2 5.35.3系统工程研究中常用的主要模型系统工程研究中常用的主要模型3) :级别划分级别划分 级别划分是在每一区域里进行的。将系统要素以可达矩阵为准则，级别划分是在每一区域里进行的。将系统要素以可达矩阵为准则，划分成不同级（层）次。划分成不同级（层）次。3()S最上层单元：最上层单元：R(ei) R(ei) A(ei)分析：分析： 在一个多级结构中的最上级的单元，没有更高的级可达，所以它在一个多级结构中的最上级的单元，没有更高的级可达，所以它的的可达集可达集R(eR(ei i) )中只能包括它本身和与它同级的强连接单元中只能包括它本身和与它同级的强连接单元。这个最上。这个最上级的

47、单元的级的单元的先行集先行集A(eA(ei i) )则包括它本身，可以到达它的下级单元，以及则包括它本身，可以到达它的下级单元，以及与它同级的强连接单元与它同级的强连接单元。这样一来，。这样一来，A(eA(ei i) )与与R(eR(ei i) )的交集，对最上级单的交集，对最上级单元来说，就和它的元来说，就和它的R(eR(ei i) )相同，从而得出相同，从而得出e ei i为最上级单元的条件。为最上级单元的条件。 得到最上级各单元后，把他们暂时去掉，再用同样的方法便可求得到最上级各单元后，把他们暂时去掉，再用同样的方法便可求得次一级诸单元，这样继续下去就可以一级级地把各单元划分出来。得次一

48、级诸单元，这样继续下去就可以一级级地把各单元划分出来。( )|,1ijjijR eeeS m()|,1ijjjiA eeeS m5.35.3系统工程研究中常用的主要模型系统工程研究中常用的主要模型由表由表5-1中取出中取出P1，得得iR(ei)A(ei)A(ei)R(ei)33,4,5,63344,5,63,4,64,653,4,5,6564,5,63,4,64,6第一级划分第一级划分iR(ei)A(ei)A(ei)R(ei)33,4, 6334, 63,4,64,64, 63,4,64,6第二级划分第二级划分iR(ei)A(ei)A(ei)R(ei)333第三级划分第三级划分 5 6 3 4

49、 区域 P1 区域区域P2进行级别划分进行级别划分：第一级为：第一级为e5，第二级为第二级为e4,e6，第三级为第三级为e3。同样区域同样区域P1进行级别划分进行级别划分，得第一级为，得第一级为e1，第二级为第二级为e2，第三级为第三级为e7，用公式表示为：用公式表示为：5.35.3系统工程研究中常用的主要模型系统工程研究中常用的主要模型31546332127() , , () , , Pee eePeee54631275100041110061110311111100201107111M通过级别划分，将可达矩阵按级别进行变化，可得通过级别划分，将可达矩阵按级别进行变化，可得 5 6 3 1

50、7 2 4 区域 P1 区域 P2 5.35.3系统工程研究中常用的主要模型系统工程研究中常用的主要模型4） ：是否强连接单元的划分：是否强连接单元的划分 如果某单元不属于同级的任何强连接部分，则它的可达集就是它如果某单元不属于同级的任何强连接部分，则它的可达集就是它本身，这样的单元称为孤立单元，否则称为强连接单元。则各级上的本身，这样的单元称为孤立单元，否则称为强连接单元。则各级上的单元可以分成两类：一类是孤立单元类；另一类是强连接单元类。单元可以分成两类：一类是孤立单元类；另一类是强连接单元类。 上例中上例中e4,e6为强连接单元为强连接单元4( )L5) 缩减可达矩阵缩减可达矩阵M 系统

51、系统S S的任意两个单元的任意两个单元e ei i和和e ej j，如果在同一最大回路集中，那么可达如果在同一最大回路集中，那么可达性矩阵性矩阵M M相应行和列上的元素相同。因此，可以把这两个单元当作一个相应行和列上的元素相同。因此，可以把这两个单元当作一个系统单元看待，从而削减相应的行和列，得到新的可达性矩阵系统单元看待，从而削减相应的行和列，得到新的可达性矩阵M M和新和新的系统的系统S S ，M M叫做叫做M M的浓缩阵。的浓缩阵。 5.35.3系统工程研究中常用的主要模型系统工程研究中常用的主要模型543 12751004110031111100201107111M5463127510

52、0041110061110311111100201107111M 5 6 3 1 7 2 4 结构模型图结构模型图5.35.3系统工程研究中常用的主要模型系统工程研究中常用的主要模型例例5-1 建立人口系统影响人口增长问题的结构模型。建立人口系统影响人口增长问题的结构模型。 经研究认为，影响人口增长的主要因素有：期望寿命、医疗保健经研究认为，影响人口增长的主要因素有：期望寿命、医疗保健水平、国民生育能力、计划生育政策、国民思想风俗、食物营养、环水平、国民生育能力、计划生育政策、国民思想风俗、食物营养、环境污染程度、国民收入、国民素质、出生率、死亡率。境污染程度、国民收入、国民素质、出生率、死亡

53、率。（1 1）影响人口增长因素间的关系可以归纳如下：）影响人口增长因素间的关系可以归纳如下：5.35.3系统工程研究中常用的主要模型系统工程研究中常用的主要模型P1期望寿命期望寿命P2医疗保健水平医疗保健水平P3国民生育能力国民生育能力P4计划生育政策计划生育政策P5国民思想风俗国民思想风俗P6食物营养食物营养P7环境污染程度环境污染程度P8国民收入国民收入P9国民素质国民素质P10出生率出生率P11死亡率死亡率P12总人口总人口VV AAA AVV VV V A A V VAA V AV VAA VVV VV VVV V VV V期望寿命是总人口的前因关系期望寿命是医疗保健水平的后果关系影响

54、人口增长因素间的关系影响人口增长因素间的关系 5.35.3系统工程研究中常用的主要模型系统工程研究中常用的主要模型1234567891 01 11 2100000000011111000000011001000000101000110000101000110000101101001000111100000100011101110010111000110001101000000000101000000000011000000000001PPPPPMPPPPPPP（2 2）根据图示关系建立可达矩阵）根据图示关系建立可达矩阵5.35.3系统工程研究中常用的主要模型系统工程研究中常用的主要模型（3 3

55、）可达矩阵的分解。各单元的可达集）可达矩阵的分解。各单元的可达集R(PR(Pi i) )和先行集和先行集A(PA(Pi i) )如表所示：如表所示：因素因素Pi可达集可达集R(Pi)先行集先行集A(Pi)A(Pi)R(Pi)11,11,121,2,6,7,8121,2,3,11,122233,10,122,3,6,8344,5,10,124,5,8,94,554,5,10,124,5,8,94,561,3,6,10,11,126671,7,11,127781,3,4,5,8,10,11,128894,5,9,10,12991010,123,4,5,6,8,9,10101111,121,2,6,

56、7,8,111112121,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12125.35.3系统工程研究中常用的主要模型系统工程研究中常用的主要模型区域划分区域划分 先行集和可达集的交集先行集和可达集的交集A(Pi)R(Pi)等于先行集等于先行集A(Pi)的元素集的元素集T2,6,7,8,9。因为因为R(2)R(6)R(7)R(8)R(9)=12，所以属于同所以属于同一区域一区域（最低层）（最低层）。w2)2)级别划分级别划分w 按照前面的方法反复进行可以得到按照前面的方法反复进行可以得到w L1L112 L2=10,11 L3=1,3,4,5 L4=2,6,7,8,912 L2=10,11

57、L3=1,3,4,5 L4=2,6,7,8,9w3) 3) 强连接划分强连接划分w 可以判定可以判定L3L3中，中，4 4、5 5单元为强连接单元单元为强连接单元5.35.3系统工程研究中常用的主要模型系统工程研究中常用的主要模型121011341792681000000000011000000000101000000001101000000011001000000101001000001010011000011001001000101101001001111010001011111100001PPPPPMPPPPPP 由于单元由于单元P4和和P5在可达矩阵中行和列的元素完全相同，为最大回路在

58、可达矩阵中行和列的元素完全相同，为最大回路集，现取集，现取P4为代表单元，删去为代表单元，删去P5相应的行和列，即的缩减得可达矩阵相应的行和列，即的缩减得可达矩阵M5.35.3系统工程研究中常用的主要模型系统工程研究中常用的主要模型（4 4）绘制系统的多级递阶结构图）绘制系统的多级递阶结构图 12 11 10 3 4 5 1 2 6 8 9 7 5.35.3系统工程研究中常用的主要模型系统工程研究中常用的主要模型（5）解释结构模型解释结构模型 总人口 出生率 死亡率 国民生育能力 计划生育政策 期望寿命 国民思想风俗 医疗保健水平 食物营养 国民收入 环境污染程度 国民素质 5.35.3系统工

59、程研究中常用的主要模型系统工程研究中常用的主要模型5.3.2网络模型网络模型 常用的网络模型有：常用的网络模型有：最短路、最大流、最小费用流和随机网络模型最短路、最大流、最小费用流和随机网络模型等，这里主要介绍最小费用流和随机网络两种模型。其它的模型在等，这里主要介绍最小费用流和随机网络两种模型。其它的模型在“运运筹学筹学”课程中介绍。课程中介绍。(1)(1)最小费用流模型最小费用流模型 例如，工厂可选择不同路线将产品送到仓库例如，工厂可选择不同路线将产品送到仓库。 1 1）运送路线不同，每单位数量产品的运费也不一样。）运送路线不同，每单位数量产品的运费也不一样。 2 2）每条路线只能运送一定

60、量的产品。）每条路线只能运送一定量的产品。问题：如何运送产品（即通过哪些路线）使得总的运输费用为最省？问题：如何运送产品（即通过哪些路线）使得总的运输费用为最省？5.35.3系统工程研究中常用的主要模型系统工程研究中常用的主要模型v 用起点用起点s s表示工厂，终点表示工厂，终点t t表示仓库。表示仓库。v 两条或更多的路线的交点用一个节点来表示。两条或更多的路线的交点用一个节点来表示。v 节点间的每个路段用一条边来表示。节点间的每个路段用一条边来表示。v 每条边的容量是该路段所能运送的最大重量，费用是该路段运送每条边的容量是该路段所能运送的最大重量，费用是该路段运送单位重量所需的费用。单位重