第三章 几何作图

1、正多边形的画法正多边形正多边形：各边都相等、各角都相等的多边形。：各边都相等、各角都相等的多边形。圆内接正多边形一般是将圆周几等分，然后各点依次连线作出正多边形。圆内接正多边形一般是将圆周几等分，然后各点依次连线作出正多边形。绘制方法：绘制方法：圆内接正三、四六八十二边形：丁字尺配合三角板、圆规与三角板圆内接正三、四六八十二边形：丁字尺配合三角板、圆规与三角板圆内接五边形：五等分圆周圆内接五边形：五等分圆周圆内接任意正多边形：近似等分圆周法、查遍的方法求的边长以后再画出。圆内接任意正多边形：近似等分圆周法、查遍的方法求的边长以后再画出。一、作圆的内接正三角形o 圆规和三角板作图o 丁字尺和三角

2、板作图二、作圆的内接正六边形o 圆规和三角形作图丁字尺和三角板作图三、作圆的内接正方形四、作圆内接正五边形o 圆规和三角板作图五、已知边长作正五边形已知边长m,作正五边形：六、作圆内接正多边形（以圆内接七边形为例）o 圆规和三角板作图总结步骤o 将已知圆垂向直径按要求边数等分； 以该直径的一个端点为圆心，该圆直径为半径，画圆弧，交另一直径延长线与两点； 自此两点分别向直径上的各偶数等分点连线并延长，与圆周形成交点； 依次连接各交点，完成。 o 利用查边长系数表的方法做正多边形。 边长=边长系数*正多边形外接圆半径例：试用正多边形边长系数表求半径为10cm的圆内接正九边形的边长？圆弧的连接o 建

3、筑物或构件的轮廓，有的是简单的几何图形建筑物或构件的轮廓，有的是简单的几何图形（如正多边形、圆、椭圆等），有的则是由各种线（如正多边形、圆、椭圆等），有的则是由各种线段（如直线、圆弧等）连接而成的。段（如直线、圆弧等）连接而成的。o 绘制平面图形时，经常需要用圆弧将两条直线、一绘制平面图形时，经常需要用圆弧将两条直线、一圆弧与一直线或两个圆弧之间光滑地连接起来，这圆弧与一直线或两个圆弧之间光滑地连接起来，这种连接作图称为种连接作图称为圆弧连接圆弧连接，用来连接已知直线或已，用来连接已知直线或已知圆弧的圆弧称为知圆弧的圆弧称为连接弧连接弧。圆弧连接的要求就是。圆弧连接的要求就是光光滑滑，而要做到

4、光滑连接就必须使连接圆弧与已知直，而要做到光滑连接就必须使连接圆弧与已知直线、圆弧线、圆弧相切相切，切点称为，切点称为连接点连接点。光滑连接的重点。光滑连接的重点是是准确找出连接圆弧的准确找出连接圆弧的圆心和切点圆心和切点位置。位置。 圆弧连接的基本原理（轨迹问题） o 1、与定直线相切的圆心轨迹 o 2、与定圆外切的圆心轨迹 o 3、与定圆内相切的圆心轨迹 o 用轨迹方法分析圆相切时的几何关系，得出用轨迹方法分析圆相切时的几何关系，得出圆弧连接的原理与作图方法。其作图步骤是：圆弧连接的原理与作图方法。其作图步骤是： 1 ）分清连接类别，求出连接弧的圆心。）分清连接类别，求出连接弧的圆心。（定

5、圆心定圆心）2 ）找到连接点（）找到连接点（定切点定切点）3 ）在两连接点之间）在两连接点之间画连接圆弧画连接圆弧 ( 不超不超过切点过切点 ) 。 圆弧与已知直线相切的轨迹原理下面介绍几种圆弧连接的方法o 两直线间的圆弧连接两直线间的位置关系：相交（正交、斜交）、平行两正交直线思考：当两直线平行时，连接弧的圆心和半径怎样确定？o 直线与圆弧间的圆弧连接o 两圆弧间的圆弧连接两圆弧间的圆弧连接 用圆弧连接两圆弧有三种情况，即圆弧与两用圆弧连接两圆弧有三种情况，即圆弧与两圆弧圆弧外切连接外切连接，圆弧与两圆弧，圆弧与两圆弧内切连接内切连接和圆和圆弧与两圆弧弧与两圆弧内外切连接内外切连接。 圆弧与

6、已知圆弧相外切o 外切连接圆弧与已知圆弧相内切o 内切连接o 内外切连接椭圆的画法o 椭圆画法较多，这里仅介绍椭圆画法较多，这里仅介绍1、同心圆法（同一平面上，圆心在同一点而、同心圆法（同一平面上，圆心在同一点而半径不同的圆。半径不同的圆。 ）2、四心圆弧近似法、四心圆弧近似法 用四段光滑连接的圆弧来近似的代替椭圆。用四段光滑连接的圆弧来近似的代替椭圆。 其作图的关键：其作图的关键：求出四段圆弧的圆心和连接求出四段圆弧的圆心和连接点（切点）点（切点）o 同心圆法o 四心圆弧近似法复习思考题（复习思考题（P34）o1、试述任意等分线段的方法和步骤。P26(图3-6 以五等分为例）o2、什么是坡度？直线（或平面）对水平面的倾斜度。 o3、试述用任意等分圆周法作内接正多边形的方法和步骤。P28、P29、P30o 5、试述用圆弧连接两直线的方法和步骤。当两直线平行时，连接弧的圆心和半径怎样确定？（P31 图3-17）o 6、试述用圆连接直线和圆弧的方法和步骤。（P32