小结与复习 不等式的解法 课件

1、主讲：范林华2004、093、绝对值不等式 2、一元二次不等式 4、高次不等式5、分式不等式 1、一元一次不等式 解法回顾1、一元一次不等式 )0( abax(1)a0时，abx (2)a0 或ax2+bx+c0）；2、判断b2-4ac的符号；3、若0,则求出相应方程ax2+bx+c0的根；(若 00【分析1：基本解法】【分析2: 配方法】原不等式化为X2-2x-80;方程X2-2x-80的根为2和4；由yX2-2x-8的图像（如右）可得：原不等式的解集为（2，4）X2-2x-80等价于（x-1)29；|x-1|3；解之得：2x4。【分析3: 因式分解法】X2-2x-80等价于（x+2)(x-

2、4)0；xy42-24x 2x4(3x-1)216即9x2-6x-3=(3x-3)(3x+1)09x2-6x-15=(3x+3)(3x-5)0解得：3511 31xxx或.35, 1 ()31, 1 原不等式的解集为【例3】解不等式：4212x x例3 【解】原不等式等价于：4) 2() 12(21xxx4)2() 12(221xxx或4) 2() 12(2xxx或2211xxx或或 原不等式的解集为 :), 1 ()1,(高次不等式4、高次不等式的解法数轴标根法数轴标根法一、基本步骤:二、注意事项:分解因式整理画轴标根画曲线写解集整理时要使得每一个x的系数为正；要处理好恒正或恒负的因式；从轴

3、的右上方开始画曲线；遇到偶重根时，曲线不穿过数轴。例题例4 解不等式：(x2-3x+2)(2-x)(x+1)(x2-x+1)0【解】原不等式等价于：(x-1)(x-2)(2-x)(x+1)(x2-x+1)0(x-1)(x-2)2(x+1)0-112x 原不等式的解集为：(-,-1)(1,2)(2,+)分式不等式（1） 0ab0ab（2） 5、分式不等式 等价于ab0等价于ab0a0pab对于形如 的不等式 ， 一般先移项、通分化为上述类型再解。注意：例5解不等式：例5 xxxxx222322【解】移项、通分、分解因式可得：0) 1)(3() 1)(2(2xxxxx原不等式的解集为 (1,2(3

4、,+).练习 （x-2)(x-3)(x+1)(x2+x+1)0(x-3)(x+1)0即 （x-2)(x-3)(x+1)0X3且x1123x+-【练习一】1、不等式|x-2|1的解集是（ ）A、（1，3）B、（，3）（3，）C、（3，3）D、（，1）（3，）D2、不等式1|2x-1|2的解集是（ ）A、（ ，01, )2123B、（ ，0(1, 2123C、 ，0)(1, 2123D、 ，01, 21233、不等式|1 x|0的解集是 .(-1,3)【练习一】6、若不等式ax25xc0的解集为( ， )，2131则a ， c 。65、若关于x的方程x2+mx+1=0有实根，则实数m 的取值范围是

5、 .1【答案】(-，22,+)7、若不等式(a2)x2+2(a2)x40对一切xR恒成立，则a的取值范围是（ ）A、(-、2B、-2、2C、(-2、2D、(-、2)C练习二【练习二】8、解不等式： |x2-9|x+3(x+3)x29x+3【解】原不等式等价于：即X2x60X2x120(x2)(x3)0(x4)(x3)0 x3或x23x4-324x原不等式的解集为-32,4.解集为：-32,4.【解答】【练习二】9、解不等式： |x+5|-|x-4|2x+3【解】原不等式等价于：-(x+5)+(x-4)2x+3x-5(x+5)+(x-4)2x+3-5x4(x+5)-(x-4)2x+3x4或或x-

6、6-5x413或或-6x-5或-5x-6原不等式的解集为（6，）解集为（6，）【解答】【练习二】10、解不等式：1423xx原不等式的解集为：),37)2 ,(【解】原不等式等价于：01423xx04237xx即),37)2 ,(7-3x)(2x-4)02x-40 x2或x37【解答】【思考题】1、当m为何值时，方程2x24mx3m10有两个负数根？2、关于x的方程：x22(a1)x2a+6=0至少有一个正实数根时，求实数a的取值范围。【解答】m ，或，或m13121a1【作业】【答案】【作业】P43-4、5、6、7【思考题解析】1、当m为何值时，方程2x24mx3m10有两个负数根？【解析：

7、】这是一个一元二次方程根的分布问题。 对于一元二次方程根的分布问题，一般结合函数图像从以下三个方面加以分析和处理：1、方程有解的条件，即的符号；2、对称轴的位置；3、端点处函数值的符号。有时也可借助的符号和韦达定理来处理。【思考题解析】1、当m为何值时，方程2x24mx3m10有两个负数根？【解法一：】xy0 x1x2如图，据题意可得：(4m)242(3m1)0224m0解得：m ，或，或m13121【解法二：】【思考题解析】1、当m为何值时，方程2x24mx3m10有两个负数根？【解法二：】据题意可得：(4m)242(3m1)0 x1+x2=2m0解得：m ，或，或m13121【思考题解析】2、关于x的方程：x22(a1)x2a+6=0至少有一个正实数根时，求实数a的取值范围。【解析一：】这也是一个一元二次方程根的分布问题。当方程至少有一个正实数根时，包含下列不同情形：1、