2015年安徽省六校教育研究会高三第一次联考试题 数学（文）

1、安徽省六校教育研究会2015届高三第一次联考数 学 试 题（文科）（满分：150分，时间：120分钟）第I卷 一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。）1已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )ABCD2已知等比数列满足公比，则的前10项和等于( )ABCD 正视图俯视图侧视图第3题图3某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )A BCD4将函数的图像向左平移个 长度单位后，所得到的图像关于（ ）对称. A轴 B原点（0，0） C直线 D点 5已知点，则向量在方向上的投影为（ ）ABCD6已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（ ）ABCD 7设，则（ ）ABCD 8已

2、知是函数的图象与轴的两个不同交点，其图象的顶点为，则面积的最小值是（）A B C D9从-4,4上任取一个数x，从-4,4上任取一个数y,则使得的概率是（ ）ABCD10在中，若依次成等差数列，则（ ）A依次成等差数列 B依次成等比数列C依次成等差数列 D依次成等比数列二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分）11从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示.（I）直方图中的值为 ；否开始是结束是奇数是否输出（II）在这些用户中，用电量落在区间内的户数 为 .12阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结 果 .13设x、y、z&#

3、206;R+，若xy + yz + zx = 1，则x + y + z的取值范围是_.14记不等式组所表示的平面区域为，若直线与公共点，则的取值范围是 .15已知、分别是函数的最大值、最小值，则.三、解答题（本题6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，把解题过程和步骤写在答题卷上。）16(12分) 设是公比为q的等比数列. () 推导的前n项和公式; () 设q1, 证明数列不是等比数列. 17(12分)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产90

4、0千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.18(12分)在中，角，对应的边分别是，。已知.（I）求角的大小；（II）若的面积，求的值.19(13分)如图, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明: 平面A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABDA1B1D1的体积. 20(13分)如图，在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.xyAlO21(13分)已知函数（其中为常数且

5、）的图象经过点（1）试确定的解析式（即求的值）（2）若对于任意的恒有成立，求的取值范围；（3）若为常数），试讨论在区间（-1,1）上的单调性.安徽省六校教育研究会2015届高三第一次联考数学答案（文科）一、选择题(5'×10=50'，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)题号12345678910答案BCBAADDACC二、填空题(5'×5=25')11）、）0.0044； ）70 ；12）、 5 ；13)、 14）、；15）、2三、解答题（本题6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，把解题过程和步骤写在答题卷上

6、.）16.(12分) 设是公比为q的等比数列. () 推导的前n项和公式; () 设q1, 证明数列不是等比数列. 解：() 分两种情况讨论。(2分).上面两式错位相减: 。（4分）综上，() 使用反证法。设是公比q1的等比数列, 假设数列是等比数列.则当=0成立，则不是等比数列。（1分）当成立，则。这与题目条件q1矛盾。（5分）综上两种情况，假设数列是等比数列均不成立，所以当q1时, 数列不是等比数列。17(12分)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产

7、品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.17.(1)2×100(5x+1-)3000,（3分）解得x3（2分）（2）利润w=×100(5x+1-),（3分）w=-270000(,（3分）当x=6千克/小时之时，最大利润为457500元。（1分）18(12分)在中，角，对应的边分别是，。已知。（I）求角的大小；（II）若的面积，求的值。解（1）（1分）（3分）（1分）（2），（2分）（2分）（2分）19. (13分)如图, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明: 平面A1BD / 平

8、面CD1B1; () 求三棱柱ABDA1B1D1的体积. （1）A1B1和AB，AB和CD分别平行且相等，A1B1和CD平行且相等，即有四边形A1B1 CD为平行四边形，A1D和B1C平行，同理A1B和D1C也平行，（6分）有D1C和B1C是相交的（相交于C），（1分）故平面A1BD平行于CD1B1（2）.在正方形AB CD中,AO = 1 . （3分）.（3分）所以，.20(13分)如图，在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上。（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。解：（1）由得圆心C为（3,2），圆的半径为圆的方程为：（2分）显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即或者所求圆C的切线方程为：或者即或者（3分）（2）解：圆的圆心在在直线上，所以，设圆心C为（a,2a-4）则圆的方程为：（2分）又设M为（x,y）则整理得：设为圆D（3分）点M应该既在圆C上又在圆D上 即：圆C和圆D有交点（2分）解得，的取值范围为：（1分）21. (13分)已知函数（其中为常数且）的图象经过点（1）试确定的解析式（即求的值）（2）若对于任意的恒有成立，求的取值范围；（3）若为常数），试讨论在区间（-1,1）上的单调性。21（1）由题知6=