1圆周角和圆心角的关系

1、0 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 第一页，编辑于星期三：十点 四十九分。圆周角圆周角 当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时, ,他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC分分别形成三个张角别形成三个张角ABC, ABC, ADC,AEC.ADC,AEC.这三个角的这三个角的大小有什么关系大小有什么关系?.?. 想一想想一想驶向胜利的彼岸OBACBACBACBACBACBACBACDEDEn圆周角圆周角 顶点在圆上顶点在圆上, ,它的两它的两边分别边分别 与圆还有另一个交点与圆还有另一个交点, ,像这样的角像这样的角, ,叫做圆周角

2、叫做圆周角. .第二页，编辑于星期三：十点 四十九分。类比圆心角类比圆心角探知探知圆周角圆周角 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角相等相等. . 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的相等的弧弧所对的所对的圆周角圆周角有什么关有什么关系？系？ 想一想想一想 驶向胜利的彼岸n 为了解决这个问题为了解决这个问题, ,我们先探究一条弧所对的圆周角和我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系圆心角之间有的关系. .OOOABCABCABC第三页，编辑于星期三：十点 四十九分。圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 如图如图, ,观察观察圆周角圆周角AB

3、CABC与与圆心角圆心角AOCAOC, ,它们的它们的大小有什么关系大小有什么关系? ? 说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流. 议一议议一议 n教师提示教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系注意圆心与圆周角的位置关系.OABCOABCOABC第四页，编辑于星期三：十点 四十九分。圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 1 1. .首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况： 当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的一边的一边(BC)(BC)上时上时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系. . 议一议议一议nAOCAO

4、C是是ABOABO的外角，的外角，nAOC=B+A.AOC=B+A.nOA=OBOA=OB，OABCnA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半. .老师期望老师期望:你可要理你可要理解并掌握解并掌握这个模型这个模型.第五页，编辑于星期三：十点 四十九分。圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上, ,结果会怎样结果会怎样? ? 2.2.当当圆心圆心(O)(O)在在圆

5、周角圆周角(ABC)(ABC)的内部时的内部时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ? 议一议议一议n老师提示老师提示: :能否转化为能否转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC.ABC = AOC.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半. .ABCDnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121第六页，编辑于星期三：十点 四十九

6、分。圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上, ,结果会怎样结果会怎样? ? 3.3.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的外部时的外部时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ? 议一议议一议n老师提示老师提示: :能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC.ABC = AOC.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于

7、它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半. .DnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121ABC第七页，编辑于星期三：十点 四十九分。圆周角圆周角定理定理 综上所述综上所述, ,圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC的大小关的大小关系是系是: : 圆周角定理圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆心角的一半. . 议一议议一议 驶向胜利的彼岸n老师提示老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视要予以重视.OABCOABCOABC即即 ABC = ABC =

8、 AOC.AOC.21第八页，编辑于星期三：十点 四十九分。驶向胜利的彼岸思考与稳固思考与稳固 1.1.如图如图, ,在在O O中中,BOC=50,BOC=50, ,求求A A的大小的大小. . 随堂练习随堂练习OBAC解解: A = BOC = : A = BOC = 2 25 5. .212.2.如图如图(2),(2),在在O O中中,BAC=50,BAC=50, ,求求C C的大小的大小. .AOCBD第九页，编辑于星期三：十点 四十九分。驶向胜利的彼岸拓展拓展 化化心心动为动为行行动动 猜一猜猜一猜n1.1.如图如图, ,在在O O中中,B,D,E,B,D,E的大小有什么关系的大小有什么关系? ?为什么为什么? ?n2.2.想一想，等圆中也有这样的结论吗？想一想，等圆中也有这样的结论吗？OBACDE同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。对的弧也相等。第十页，编辑于星期三：十点 四十九分。驶向胜利的彼岸第十一页，编辑于星期三：十点 四十九分。挑战自我挑战自我 习题习题4.3 3-5题题祝你成功祝你成功! 独立作业独立作业驶向胜利的彼岸