椭圆和双曲线的几何性质)

1、【学习目标【学习目标】1.1.了解椭圆和双曲线的定义，掌握根据标准了解椭圆和双曲线的定义，掌握根据标准方程求相关的准线方程。方程求相关的准线方程。2.2.了解椭圆和双曲线之间的联系和区别。了解椭圆和双曲线之间的联系和区别。3.3.会对椭圆和双曲线性质进行类比和归纳，会对椭圆和双曲线性质进行类比和归纳，培养数形结合思想，提高综合解题能力。培养数形结合思想，提高综合解题能力。【自学指导一【自学指导一】1.1.回忆椭圆的定义、焦点在回忆椭圆的定义、焦点在x x轴和轴和y y轴上的轴上的标准方程以及相关的几何性质，并完成标准方程以及相关的几何性质，并完成下列表格。下列表格。 （4分钟）椭圆椭圆焦点在焦

2、点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上几何定义几何定义标准方程标准方程 图形图形顶点坐标顶点坐标 对称性对称性 焦点坐标焦点坐标离心率离心率 准线方程准线方程12122 (2)MFMFaaF F22,0 ,ccabcae01e 0, 0ab2axc 22221(0)yxabab2ayc 220,ccab , 0 , 0,ab22221(0)yxababx x轴，长轴长轴，长轴长2a2ay y轴，短轴长轴，短轴长2b2by y轴，长轴长轴，长轴长2a2ax x轴，短轴长轴，短轴长2b2bxyoabxyoab1.1.动点动点P P到两定点到两定点 的距离之和等的距离之和等于于6 6，则点，则点P P

3、的轨迹方程是的轨迹方程是_。2.椭圆椭圆 + =1的焦点坐标是的焦点坐标是 ,若弦若弦CD过左焦点过左焦点F1,则则F2CD的周长是的周长是 。29y16【自我检测一【自我检测一】)0 , 2(),0 , 2(21FF 15922yx3.中心在坐标原点中心在坐标原点,焦点在焦点在y轴上轴上,经过点经过点( ,0),离心率为离心率为 的椭圆方程为的椭圆方程为 .=1( ,0)72234xy 312216x3.解析解析 b=3由题意得，由题意得， e= = a2=b2+c2又椭圆焦点在又椭圆焦点在y轴上轴上,故其方程为故其方程为 =1.a=2b=3.ca122234xy ,解得解得2.解析解析:

4、:由已知得，半焦距由已知得，半焦距c c= = ,= = ,故焦点坐标为故焦点坐标为( ( ,0), ,0),F F2 2CDCD的周长为的周长为4 4a a=4=44=16.4=16.169 77【自学指导二【自学指导二】1.回忆双曲线的定义、焦点在回忆双曲线的定义、焦点在x轴和轴和y轴上的标轴上的标准方程以及相关的几何性质，并完成下列表格。准方程以及相关的几何性质，并完成下列表格。2.了解等轴双曲线的定义，知道其渐近线有何了解等轴双曲线的定义，知道其渐近线有何关系？关系？3.双曲线的准线方程和椭圆的准线方程有何关双曲线的准线方程和椭圆的准线方程有何关系？系？ （5分钟）分钟）双曲线双曲线

5、焦点在焦点在x轴轴 焦点在焦点在y轴轴标准方程标准方程图形图形顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴渐近线渐近线12222byax-5510642-2-4-6yx012222bxay-10-5510158642-2-4-6-8yx0(a, 0) (0, a) x轴，实轴长轴，实轴长2a y轴，虚轴长轴，虚轴长2bxabyxbay离心率离心率 准线准线)1(eace222cbacax2cay2【自我检测二【自我检测二】1.双曲线双曲线 的实轴长是的实轴长是 ，焦点坐标是焦点坐标是 .191622xy8)5, 0(),5, 0(2.若双曲线若双曲线 的两条渐近线互相垂直，的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心

6、率则双曲线的离心率 .3.双曲线的两准线之间的距离为双曲线的两准线之间的距离为 ，实轴长为，实轴长为6，则它的标准方程为，则它的标准方程为_.2e518116922yx12222byax这节课你学到了哪些知识？这节课你学到了哪些知识？1.利用椭圆和双曲线的定义解题。利用椭圆和双曲线的定义解题。2.了解焦点在了解焦点在x轴和轴和y轴的标准方程、轴的标准方程、几何性质及准线方程。几何性质及准线方程。【当堂训练【当堂训练】1.方程方程 表示双曲线，则实数表示双曲线，则实数k的的取值范围是取值范围是 .12222kykx22kk或2.若双曲线若双曲线C的焦点和椭圆的焦点和椭圆 的焦的焦点相同点相同,且过点且过点 , 则双曲线则双曲线C的方程的方程是是 .181222yx)2,23(152522yx解析：解析：由已知半焦距由已知半焦距c2=25-5=20,且焦点在且焦点在x轴上，设双曲线轴上，设双曲线C的方程为的方程为 , a2+b220 a2=12则则 =1 b2=8,故所求双曲线的方程为故所求双曲线的方程为 .12222byax2222(32 )2ab 181222yx3.椭圆椭圆 (ab0)的焦点为的焦点为F1、F2，两条直线两条直线x= (c2=a2-b2)与与x轴的交点为轴的交点为M、N，若，若MN2|F1F2|,则该椭圆的离心则该椭圆的离心率率e的