中北大学信号与系统第2章

1、第第2章章 连续时间信号与系统连续时间信号与系统 的时域分析的时域分析中北大学信息与通信工程学院主讲：陈友兴第2章 连续时间信号与系统的时域分析2/57信号与系统2.0 引言 时域分析方法时域分析方法: :不涉及任何变换，直接求解不涉及任何变换，直接求解系统的微分、积分方程式，这种方法比较直观，系统的微分、积分方程式，这种方法比较直观，物理概念比较清楚，是学习各种变换域方法的基物理概念比较清楚，是学习各种变换域方法的基础。础。u输入输出描述法输入输出描述法：一元：一元N阶微分方程阶微分方程u状态变量描述法：状态变量描述法： N元一阶微分方程元一阶微分方程系统数学模型的时域表示系统数学模型的时域

2、表示第2章 连续时间信号与系统的时域分析3/57信号与系统系统分析过程系统分析过程 变变换换域域法法利利用用卷卷积积积积分分法法求求解解零零状状态态可可利利用用经经典典法法求求零零输输入入双双零零法法经经典典法法解解方方程程网网络络拓拓扑扑约约束束根根据据元元件件约约束束列列写写方方程程:,:经典法经典法: :前面电路分析课里已经讨论过，但与前面电路分析课里已经讨论过，但与 (t)有关的问题有待进一步解决有关的问题有待进一步解决 h(t)；卷积积分法卷积积分法: : 任意激励下的零状态响应可通过任意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求。冲激响应来求。第2章 连续时间信号与系统的时域分析4/57

3、信号与系统本章主要内容本章主要内容线性系统完全响应的求解；线性系统完全响应的求解；冲激响应冲激响应h(t)的求解；的求解；卷积的图解说明；卷积的图解说明；卷积的性质；卷积的性质；零状态响应：零状态响应： 。 thtfty zs第2章 连续时间信号与系统的时域分析5/57信号与系统第2章 连续时间信号与系统的时域分析n2.0 2.0 引言引言（2 2）n2.1 2.1 经典时域解法经典时域解法（6 6）n2.2 2.2 零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应（2020）n2.3 2.3 冲激响应和阶跃响应冲激响应和阶跃响应（2929）n2.4 2.4 卷积积分卷积积分（3838）第2章 连

4、续时间信号与系统的时域分析6/57信号与系统2.1 2.1 经典时域解法经典时域解法许多实际系统可以用线性系统来模拟。许多实际系统可以用线性系统来模拟。若系统的参数不随时间而改变，则该系统可以用若系统的参数不随时间而改变，则该系统可以用线性常系数微分方程线性常系数微分方程来描述。来描述。2.1.1 2.1.1 微分方程的建立与求解微分方程的建立与求解1、物理系统的模型第2章 连续时间信号与系统的时域分析7/57信号与系统2、微分方程的建立根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。对于电路系统，主要是根据对于电路系统，主要是根据元件特性约束元件特性约束和

5、和网络拓扑网络拓扑约束约束列写系统的微分方程。列写系统的微分方程。元件特性约束：元件特性约束：表征元件特性的关系式。例如二端元表征元件特性的关系式。例如二端元件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系以及四件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系以及四端元件互感的初、次级电压与电流的关系等等。端元件互感的初、次级电压与电流的关系等等。 网络拓扑约束：网络拓扑约束：由网络结构决定的电压电流约束关系由网络结构决定的电压电流约束关系,KCL，KVL。第2章 连续时间信号与系统的时域分析8/57信号与系统电感电感电阻电阻 1Ritu tR 1dtLituL电容电容 ddCu titCt根据根据KCL S

6、RLCitititit代入上面元件伏安关系，并化简代入上面元件伏安关系，并化简 2S2ddd11dddu tu titCu ttRtLt这是一个这是一个代表代表RCL并联电路系统的二阶微分方程。并联电路系统的二阶微分方程。 例例2.1.1求并联电路的端电压求并联电路的端电压 与激励与激励 间的关系间的关系 u t sit第2章 连续时间信号与系统的时域分析9/57信号与系统这是一个这是一个代表机械位移系统的二阶微分方程代表机械位移系统的二阶微分方程。 两个不同性质的系统具有相同的数学模型，都是两个不同性质的系统具有相同的数学模型，都是线性常系数微分方程，只是系数不同。对于复杂系线性常系数微分方

7、程，只是系数不同。对于复杂系统，则可以用高阶微分方程表示。统，则可以用高阶微分方程表示。 tv机械位移系统，质量为机械位移系统，质量为m的刚体一端由弹簧牵引，的刚体一端由弹簧牵引，弹簧的另一端固定在壁上。刚体与地面间的摩擦力弹簧的另一端固定在壁上。刚体与地面间的摩擦力为为 ，外加牵引力为，外加牵引力为 ，其外加牵引力，其外加牵引力 与刚与刚体运动速度体运动速度 间的关系可以推导出为间的关系可以推导出为 tFSf tFS ttFtkvttvfttvmddddddS22 mFsfk第2章 连续时间信号与系统的时域分析10/57信号与系统3、n 阶线性时不变系统的描述 一个线性系统，其激励信号一个线

8、性系统，其激励信号 与响应信号与响应信号 之间之间的关系，可以用下列形式的微分方程式来描述的关系，可以用下列形式的微分方程式来描述( )x t( )y t1110111101d( )d( )d ( )( )dddd( )d( )d ( )( )dddnnnnnnmmmmmmy ty ty taaaa y ttttx tx tx tbbbb x tttt若系统为时不变的，则若系统为时不变的，则a，b均为常数，此方程为均为常数，此方程为n阶线性常系数微分方程。阶线性常系数微分方程。阶次阶次：方程的阶次由独立的动态元件的个数决定。方程的阶次由独立的动态元件的个数决定。第2章 连续时间信号与系统的时域

9、分析11/57信号与系统 我们一般将激励信号加入的时刻定义为我们一般将激励信号加入的时刻定义为t=0 ，响应，响应为为 时的方程的解，初始条件时的方程的解，初始条件 0t1(0 ),(0 ),(0 )nyyy4、经典法求解系统微分方程齐次解：齐次解：由特征方程由特征方程 求出特征根求出特征根 写出齐次解形式写出齐次解形式1eintiic只与系统本身特性有关只与系统本身特性有关特特 解：解：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系根据微分方程右端函数式形式，设含待定系 数的特解函数式数的特解函数式 代入原方程，比较系数代入原方程，比较系数 定出特解。定出特解。由激励决定由激励决定ic全全 解：解：

10、齐次解齐次解+特解，由初始条件定出齐次解系数特解，由初始条件定出齐次解系数无重根：无重根：k阶重根：阶重根：111eeiknttk iiiii kctc 第2章 连续时间信号与系统的时域分析12/57信号与系统几种典型激励函数相应的特解注：若表中的特解与其次解重复，则应在特解中增加一项：t倍乘表中的特解第2章 连续时间信号与系统的时域分析13/57信号与系统 3232ddd71612dddy ty ty ty tx tttt求微分方程的齐次解。系统的特征方程为系统的特征方程为 32716120 2230122 , 3 重根 23123eetthytctcc特征根特征根因而对应的齐次解为因而对应

11、的齐次解为第2章 连续时间信号与系统的时域分析14/57信号与系统分别求下列两种情况下此方程的特解。分别求下列两种情况下此方程的特解。 22ddd23dddr tr te tr te tttt 2; e ,te tte t 给定微分方程式给定微分方程式 3221pBtBtBtr 为使等式两端为使等式两端 ,2 , 122tttte 得得到到代代入入方方程程右右端端将将平衡，试选特解函数式平衡，试选特解函数式 将此式代入方程得到将此式代入方程得到为待定系数。为待定系数。这里这里321, , BBB ttBBBtBBtB2322 34323212121 所以，特解为所以，特解为 271092312

12、p tttr第2章 连续时间信号与系统的时域分析15/57信号与系统 B是待定系数。是待定系数。 代入方程后有：代入方程后有： e, , ette tr tB(2) 当时 很明显 可选。tttttBBBeee3e2e 31 B。于于是是，特特解解为为te31 例例2.1.2 已知给定的线性时不变系统微分方程为已知给定的线性时不变系统微分方程为 其中激励其中激励 并且并且 ， 求系统方程的完全响应。求系统方程的完全响应。)()(6)(5)( txtytyty)()(tuetxt5 . 3)0(y5 . 8)0(y231( )e+2e+e ,02ttty tt第2章 连续时间信号与系统的时域分析1

13、6/57信号与系统 0t1(0 ),(0 ),(0 ),(0 ),(0 )nyyyyy0状态、起始状态0状态、初始条件2.1.2 2.1.2 起始点的跳变起始点的跳变1、起始状态与初始状态1(0 ),(0 ),(0 ),(0 ),(0 )nyyyyy过去信息，能够反映系统中储能元件的储能状况求系统响应的待定系数 第2章 连续时间信号与系统的时域分析17/57信号与系统配平的原理：配平的原理：t =0 时刻微分方程左右两端的时刻微分方程左右两端的(t)及各阶及各阶导数应该平衡导数应该平衡( (其他项也应该平衡，我们讨论初始条其他项也应该平衡，我们讨论初始条件，可以不管其他项）件，可以不管其他项）

14、2、冲激函数匹配法跳变的判断：跳变的判断：当系统用微分方程表示时，在当系统用微分方程表示时，在0 0点处的点处的状态有没有跳变取决于微分方程右端是否包含状态有没有跳变取决于微分方程右端是否包含(t)及各及各阶导数，有说明有跳变，没有说明没有跳变阶导数，有说明有跳变，没有说明没有跳变第2章 连续时间信号与系统的时域分析18/57信号与系统例例2.1.4 2.1.4 微分方程为并且已知 、 和 的状态，当 时，激励发生跳变从0变到2，求 状态)(4)(6)()(10)(7)(22txdttdxdttxdtydttdydttyd)0(ydtdy)0(22)0(dtyd0t0例2.1.3 设线性时不变

15、系统微分方程为 已知 ， 求)(4)(3)(4)(2)( txtxtytyty)()(tutx, 0)0(, 2)0(yy)0( )0(yy和第2章 连续时间信号与系统的时域分析19/57信号与系统2.1.3 2.1.3 系统响应的分解模式系统响应的分解模式u自由响应与强迫响应自由响应与强迫响应自由响应：自由响应：也称固有响应，由系统本身特性决定，与外也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。对应于齐次解。加激励形式无关。对应于齐次解。强迫响应：强迫响应：形式取决于外加激励。对应于特解。形式取决于外加激励。对应于特解。u暂态响应与稳态响应暂态响应与稳态响应暂态响应：暂态响应：是指激

16、励信号接入一段时间内，完全响应中是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的有关成分，随着时间暂时出现的有关成分，随着时间t t 增加，它将消失。增加，它将消失。 u零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应零输入响应：零输入响应：没有外加激励信号的作用，只由起始状态没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。（起始时刻系统储能）所产生的响应。 零状态响应：零状态响应：不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。 返回第2章 连续时间信号与系统的时

17、域分析20/57信号与系统由于没有外界激励作用，因而系统的状态不会发生跳变 零输入响应是激励为零时仅由系统的起始状态所引起的响应，用 表示.( )ziyt满足齐次方程及起始条件11 (0 )(0 ) .(0 )nnddyyydtdt、2.2.1 2.2.1 零输入响应零输入响应 2.2 2.2 零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应0)()()()(0)1(1)1(1)( tyatyatyatyannnn1( )kntzizikkytc e解的形式第2章 连续时间信号与系统的时域分析21/57信号与系统例例2.2.1 2.2.1 系统微分方程为系统微分方程为 已知起始状态已知起始状态 和

18、和 , ,求系统的零输入响求系统的零输入响应。应。 )()(8)(6)(txtytyty1)0(y2)0(y特征方程0)(8)(6)(tytyty08624122tzitziececty2241)(tteety2432)(0t其次方程特征根解形式零输入响应代入起始条件1)0(y2)0(y第2章 连续时间信号与系统的时域分析22/57信号与系统 所谓零状态，是指系统没有初始储能，系统的起始状态为零，即用 表示； 零状态响应由起始状态为零时的方程所确定 ( )zsyt111011110( )( )( )( )( )( )( )( )( )(0 )00,1,1nnnnnnmmmmkd y tdy t

19、dy taaaa y tdtdtdtd x tdx tbbb x tb x tdtdtykn系统的零状态响应 )()()(tytytyzspzshzs2.2.2 2.2.2 零状态响应零状态响应第2章 连续时间信号与系统的时域分析23/57信号与系统例例2.2.22.2.2系统微分方程为系统微分方程为已知起始状态已知起始状态 , , ,求激励为求激励为 时系统的零状态响应。时系统的零状态响应。 )(6)(2)(2)(3)(txtxtytyty2)0(y0)0 (y)()(tutx其次解tzstzsececty221)(0 )(0 )0zszsyy(0 )(0 )22zszsyy初始条件3)(t

20、yp特解2( )43ttzsytee零状态响应0t第2章 连续时间信号与系统的时域分析24/57信号与系统n零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响应对于外加激励信号呈现线性。 同时也满足微分和积分特性n零输入线性：当外加激励为零时，系统的零输入响应对于各起始状态呈现线性。 2.2.3 2.2.3 零输入线性和零状态线性零输入线性和零状态线性 ( )( )zsx tyt1212( )( )( )( )zszsax tbx taytbyt( ) ( )zsx tyt00( )( )ttzsx t dtyt dt第2章 连续时间信号与系统的时域分析25/57信号与系统 例例2.2.32.2.3

21、 已知一线性时不变系统，在相同起始条件下，已知一线性时不变系统，在相同起始条件下，当激励为当激励为 时，其全响应为时，其全响应为 ; ;当激励为当激励为 时，其全响应为时，其全响应为 求：求：(1)(1)起始条件不变，当激励为起始条件不变，当激励为 时的全响时的全响 应应 ( )( )。 (2) (2)起始条件起始条件增大增大2 2倍，当激励为倍，当激励为 时的全响时的全响 应应 。 )(tx 31( )2ecos(4 ) ty ttu t)(2tx32( )e2cos(4 ) ( )ty ttu t)(0ttx)(3ty)(5 . 0tx)(5 . 0tx)(4ty00t 第2章 连续时间信

22、号与系统的时域分析26/57信号与系统31zizs( )( )( )2ecos(4 ) ( )tytytyttu t)()4cos(2e )(2)()(3zszi2tuttytytyt)()4cos(e)(3zstuttyt)(e3)(3zitutyt03()33zizs000( )( )()3e( ) ecos(44 ) ()t tty tytyttu tttu tt 334zizs3( )3( )0.5( )3 3e0.5ecos 48.5e0.5cos 4ttty tytytu ttu ttu t已知解得代入条件，得第2章 连续时间信号与系统的时域分析27/57信号与系统 如果由常系数微

23、分方程描述的系统满足以下三如果由常系数微分方程描述的系统满足以下三个条件：个条件： (1(1）全响应可分解为零输入响应与零状态响应）全响应可分解为零输入响应与零状态响应之和的形式；之和的形式； （2 2）零状态线性；）零状态线性； （3 3）零输入线性）零输入线性; ; 那么，这个常系数微分方程描述的系统就是线那么，这个常系数微分方程描述的系统就是线性系统性系统. . 第2章 连续时间信号与系统的时域分析28/57信号与系统u自由响应与强迫响应自由响应与强迫响应自由响应：齐次解自由响应：齐次解强迫响应：特解强迫响应：特解u暂态响应与稳态响应暂态响应与稳态响应暂态响应：暂态响应： 为零的部分，随

24、为零的部分，随t t的增大幅值减小的增大幅值减小 其次解其次解+ +部分特解部分特解稳态响应：稳态响应： 留下来的部分留下来的部分 部分特解部分特解u零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应零输入响应：部分其次解零输入响应：部分其次解零状态响应：部分其次解零状态响应：部分其次解+ +特解特解t t 返回第2章 连续时间信号与系统的时域分析29/57信号与系统系统在单位冲激信号系统在单位冲激信号 作用下产生的作用下产生的零状态响应零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示表示1定义 )(t H t th2.3.12.3.1冲激响应冲激

25、响应第2章 连续时间信号与系统的时域分析30/57信号与系统2.2.方程输入端只含有方程输入端只含有 ，不含，不含 的各阶导数项的各阶导数项则其冲激响应必满足方程组则其冲激响应必满足方程组 以当特征根各不相同的情况为例，系统的冲激响以当特征根各不相同的情况为例，系统的冲激响应可写成应可写成 式中式中各常数由各各常数由各 状态的初始值确定。状态的初始值确定。 ( )(1)110( )( )( )( )( )nnnna ytayta y ta y tx t( )(1)110( )( )( )( )( )nnnna htahta h ta h tt(1)(2)(0 )1(0 )0(0 )0nnhhh

26、( )x t( )x t1( )intiih tce0( )(0 )00,1,2,.,1jhjn第2章 连续时间信号与系统的时域分析31/57信号与系统3.3.方程输入端只含有方程输入端只含有 的各阶导数项的各阶导数项( )x t（1）选新变量 ,使它满足微分方程 求解这种系统的冲激响应时，可分两步进行求解这种系统的冲激响应时，可分两步进行: :用前述方法求得冲激响应 . （2）根据线性时不变系统零状态响应的线性性质和微分性质，可得系统的冲激响应为 ( )(1)110()(1)110( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnmmmma ytayta y ta y tb xtbxt

27、b x tb x t )(1ty)()()()()(011)1(11)(1txtyatyatyatyannnn 1( )h t()(1)11 101( )( )( ).( )mmmmh tb htbhtb h t第2章 连续时间信号与系统的时域分析32/57信号与系统 例例2.3.1 2.3.1 已知描述系统的微分方程为已知描述系统的微分方程为求系统的冲激响应。求系统的冲激响应。冲激响应为冲激响应为 ( )3 ( )2 ( )( )y ty ty tx t)()()(2tueethtt)()(2)(3)(tththth0)0()0( )0( hhh)()()(221tuececthtt1)0(

28、h0)0(h方程：方程： 起始条件：起始条件： 初始条件：初始条件： 解的形式：解的形式： 第2章 连续时间信号与系统的时域分析33/57信号与系统 例例2.3.2 2.3.2 已知描述系统的微分方程为已知描述系统的微分方程为求系统的冲激响应。求系统的冲激响应。冲激响应为冲激响应为 ( )3 ( )2 ( )( )2 ( )( )y ty ty txtx tx t21( )() ( )tth teeu t 1112( )( )2 ( )( )( )( )th th th th tteu t第2章 连续时间信号与系统的时域分析34/57信号与系统4 4、h(t)解答的形式解答的形式设特征根为简单

29、根（无重根的单根）设特征根为简单根（无重根的单根）)(e)(1tuAthnitii 由于由于 及其导数在及其导数在 时都为零，因而方程式右时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同解的形式相同 t 0t 及其各阶导数。及其各阶导数。应包含应包含时，时，当当；中应包含中应包含时，时，当当及其各阶导数；及其各阶导数；不含不含时，时，当当tthmntthmntthmn 与特征根有关与特征根有关与与n, m相对大小有关相对大小有关第2章 连续时间信号与系统的时域分析35/57信号与系统2.3.2 2.3.2 阶

30、跃响应阶跃响应 系统的输入系统的输入 ，其响应为，其响应为 。系统。系统方程的右端将包含阶跃函数方程的右端将包含阶跃函数 ，所以除了齐次解外，所以除了齐次解外，还有特解项。还有特解项。 tute tgtr tu我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应的关系求阶跃响应。阶跃响应的关系求阶跃响应。 系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。位阶跃响应，简称阶跃响应。1定义 H te trH tu tg第2章 连续时间信号与系统的时域分析36/57信号与系统2阶跃响

31、应与冲激响应的关系 tt0,对对因因果果系系统统：积积分分，注注意意积积分分限限：阶阶跃跃响响应应是是冲冲激激响响应应的的线性时不变系统满足微、积分特性线性时不变系统满足微、积分特性 ttttud)()( ttthtgd)()(第2章 连续时间信号与系统的时域分析37/57信号与系统总结总结冲激响应的求解至关重要。冲激响应的求解至关重要。冲激响应的定义冲激响应的定义零状态；零状态；单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。冲激响应说明：冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励下加同样的激励 ，看响应，

32、看响应 ， 不同，说明其不同，说明其系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。 t )(th)(th用变换域用变换域( (拉氏变换拉氏变换) )方法求方法求冲激响应和阶跃响应简捷冲激响应和阶跃响应简捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。返回第2章 连续时间信号与系统的时域分析38/57信号与系统2.4.1 2.4.1 卷积积分的概念卷积积分的概念积分积分和和设有两个函数设有两个函数),()(21tftf d21 tfftf tftftftftftf2121)( 或或，记为，记为的卷积积分，简称卷积的卷积积分，

33、简称卷积和和称为称为)()(21tftf利用卷积可以求解系统的利用卷积可以求解系统的零状态响应零状态响应。第2章 连续时间信号与系统的时域分析39/57信号与系统2.4.2 2.4.2 利用卷积求系统的零状态响应利用卷积求系统的零状态响应 dx txt 任意信号任意信号x(t)可表示为冲激序列之和可表示为冲激序列之和 ( )dddy tH x tHxtxHtxh t 这就是系统的零状态响应。这就是系统的零状态响应。 zsytx th tx th t若把它作用于冲激响应为若把它作用于冲激响应为h(t)的的LTIS（Linear time invariant system），则响应为），则响应为第

34、2章 连续时间信号与系统的时域分析40/57信号与系统2.4.3 2.4.3 卷积的计算卷积的计算由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的积分限会有所变化。卷积积分中积分限的确定是积的积分限会有所变化。卷积积分中积分限的确定是非常关键的。非常关键的。u借助于阶跃函数借助于阶跃函数u(t)确定积分限确定积分限u利用图解说明确定积分限利用图解说明确定积分限第2章 连续时间信号与系统的时域分析41/57信号与系统例例2.4.1 2.4.1 已知信号已知信号 和和 求求 10( )sinf tCt2( )e( )tf tAu t12( )( )f

35、 tf t1212()00000220( )( )( )( )()dsine()desined( sincos)eetttttf tf tf tff tCAu tACttAC 借助于阶跃函数借助于阶跃函数u(t)确定积分限确定积分限第2章 连续时间信号与系统的时域分析42/57信号与系统 用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形分段求出定积分限尤为方便准确，用解析式作容易分段求出定积分限尤为方便准确，用解析式作容易出错，最好将两种方法结合起来。出错，最好将两种方法结合起来。 )()()()(. 12211ftfftf)()()(. 2222tfff时延反

36、褶123.( )()ff t相乘：124.( )()dff t乘积的积分：利用图解说明确定积分限利用图解说明确定积分限t tt)(t时时延延对对 的的函函数数积积分分结结果果为为t 再移动反褶为的图形不动，2221, ffff第2章 连续时间信号与系统的时域分析43/57信号与系统Ot tf1111 Ot tf2323 tO 2f3 23111( )01tf tt已知已知 ，求求2( )(03)2tf tt 12( )( )( )g tf tf t3 tt第2章 连续时间信号与系统的时域分析44/57信号与系统浮动坐标浮动坐标浮动坐标：浮动坐标：下限下限 上限上限t- -3t- -0 1f t

37、f2t ：移动的距离：移动的距离t =0 f2(t- ) 未移动未移动t 0 f2(t- ) 右移右移t 0 f2(t- ) 左左移移 从从左左向向右右移移动动对对应应到到从从 tft2, 1f-113 tt tf23 tt tf2第2章 连续时间信号与系统的时域分析45/57信号与系统 1ft -13 tt tf2两波形没有公共处，二者乘积为两波形没有公共处，二者乘积为0 0，即积分为，即积分为0 0 021 tff 021 tftftg第2章 连续时间信号与系统的时域分析46/57信号与系统 1f-1 t 13 tt tf2 两波形有公共部分，积分开始不为两波形有公共部分，积分开始不为0，

38、积分下限积分下限- -1，上限，上限t ，t 为移动时间为移动时间;1211221( )( )()dd21124424ttg tff tttttt第2章 连续时间信号与系统的时域分析47/57信号与系统 1f1 t 23 tt tf2 113tt即即1 t 2 21111( )d2241tg ttt 第2章 连续时间信号与系统的时域分析48/57信号与系统 1f2 t 43 tt tf2即即2 t 4 1313tt221311( )()d2224342ttttg ttt 第2章 连续时间信号与系统的时域分析49/57信号与系统 1ft 43 tt tf2即即t 4t- -3 1 0 tg第2章

39、 连续时间信号与系统的时域分析50/57信号与系统卷积结果卷积结果 ttttttttttg其他其他04222421114124)(22第2章 连续时间信号与系统的时域分析51/57信号与系统积分上下限和卷积结果区间的确定积分上下限和卷积结果区间的确定 tf1 tf2A,BA,BC,DC,DA+C,B+DA+C,B+D tg一般规律：一般规律：上限上限下限下限当当 或或 为非连续函数时，卷积需分段，积分为非连续函数时，卷积需分段，积分限分段定限分段定 tf1 tf2 021的范围（区间）确定。的范围（区间）确定。由由 tff上限取小，下限取大上限取小，下限取大(1)(1)积分上下限积分上下限(2)(2)卷积结果区间卷积结果区间- -1 tf2 tg1 tf1034+1第2章 连续时间信号与系统的时域分析52/57信号与系统(1)(1)交换律交换律(2)(2)分配律分配律(3)(3)结合律结合律)()()()(1221tftftftf )()()()()()()(3121321tftftftftftftf 123123( )( )( )(