《X射线衍射原理》ppt课件

1、n每种晶体所产生的衍射把戏都反映出晶体内部的原子分配规律nX射线在晶体中衍射n晶胞的大小、形状和位向决定了衍射线的分布规律；原子在n晶胞中的位置、数量和种类那么那么决定了衍射线的强度 1晶体与非晶体晶体与非晶体 1 1晶体晶体 长程有序，长程有序，衍射把戏衍射把戏明晰明晰 2 2非晶体非晶体原子排列短程有序，随着时间变化原子排列短程有序，随着时间变化，衍射把戏模糊衍射把戏模糊 3 3气体气体无序，无衍射把戏。无序，无衍射把戏。 晶体有缺陷，部分破坏有序排列；晶体有缺陷，部分破坏有序排列； 部分高分子物质中，可能单向有序，其它方向无序。部分高分子物质中，可能单向有序，其它方向无序。 点阵、晶格、

2、晶胞、晶轴、晶面、晶向、七大晶系、晶向指数、点阵、晶格、晶胞、晶轴、晶面、晶向、七大晶系、晶向指数、十四种布拉菲点阵、晶向组、晶向族、晶面指数、晶面组、晶面族十四种布拉菲点阵、晶向组、晶向族、晶面指数、晶面组、晶面族family,代表原子密度一样代表原子密度一样等价等价的所有晶向。的所有晶向。1晶体外形为一有限的几何体，晶体的宏观对称性必须满足外表面晶面法线方向的对称；2晶体内部为抽象出来的几何点阵晶体的宏观对称性必须满足这个点阵的对称性。反映；旋转与对称轴；演和对满意；旋转反演和对称反轴反映；旋转与对称轴；演和对满意；旋转反演和对称反轴 1微观对称性借助于平移操作才能实现，而平移对称是对无限

3、图形而言。2晶体的微观对称性必须满足点阵构造的对称性。3微观对称操作每次平移量都较小，故称为微观对称变换。平移平移；旋转平移旋转平移 ；反映平移和滑反映平移和滑移面移面 ；平移群；空间群平移群；空间群a三斜；m单斜；o正交；t正方；h六方；c立方；hR菱方。Draw a direction within a cubic unit cell.110凡指数一样的晶向与晶面均互相垂直凡指数一样的晶向与晶面均互相垂直 两个矢量的叉积矢量积两个矢量的叉积矢量积a ab b为另一矢量为另一矢量c c，c c垂直于垂直于a a及及b b，大小为，大小为absinabsin，指向符合右手螺旋方向，指向符合右手

4、螺旋方向为矢量为矢量a a、b b的夹的夹角，乘积数值等于矢量角，乘积数值等于矢量a a、b b所作平行四边形的面积。所作平行四边形的面积。假设单胞的假设单胞的001001底面积为：底面积为：a ab b absinabsin001001的面间距即单胞在此方向的高，的面间距即单胞在此方向的高，为为ccosccos，那么体积为，那么体积为V Vabsinccosabsinccosa ab bc c c cb ba aa ac cb b2点积点积 两矢量的数量积即点积两矢量的数量积即点积为以数量，其值等于二矢量的模及其夹为以数量，其值等于二矢量的模及其夹角余弦的连积。角余弦的连积。a a b ba

5、bcosabcos 干预指数干预指数是对晶面空间方位与晶面间距的标识。干预指数与晶是对晶面空间方位与晶面间距的标识。干预指数与晶面指数的关系可表述为：假设将面指数的关系可表述为：假设将hklhkl晶面间距记为晶面间距记为d dhklhkl，那么晶，那么晶面间距面间距为为d dhklhkln nn n为正整数为正整数的晶面干预指数为：的晶面干预指数为：nh nk nlnh nk nl, ,记为记为HKLHKLd dhklhkln n那么记为那么记为d dHKLHKL。例如晶面间距分别为例如晶面间距分别为d d110110/2,d/2,d110110/3/3的晶面，其干预指数分别为的晶面，其干预指

6、数分别为220220和和330330。 干预指数干预指数HKLHKL可以认为是可带有公约数可以认为是可带有公约数n n的晶面指数的晶面指数 即即nh nk nlnh nk nl，或写为，或写为n nhklhkl ，即广义的晶面指数；表示的，即广义的晶面指数；表示的晶面晶面并不一定是晶体中的真实原子面，干预指数概念的建立是出于衍射并不一定是晶体中的真实原子面，干预指数概念的建立是出于衍射分析等工作的实际需要。分析等工作的实际需要。 是由晶体点阵是由晶体点阵建立的空间几何点建立的空间几何点的阵列，该对应关系称为的阵列，该对应关系称为。该对应关系满足：。该对应关系满足：对于一个由点阵基矢对于一个由点

7、阵基矢aii1，2，3，应用中常记为，应用中常记为a、b、c定义定义的的点阵点阵可称正点阵可称正点阵，假设有另一个由点阵基矢，假设有另一个由点阵基矢a*jj1，2，3，可记为可记为a*、b*、c*定义的点阵，满足定义的点阵，满足那么称由那么称由a*j定义的点阵为定义的点阵为ai定义点阵的倒易点阵定义点阵的倒易点阵. .式中常数式中常数k多取多取1，有时取，有时取2或入射波长或入射波长，不注明时认为，不注明时认为k取取1。将定义展开有：将定义展开有：Ka*1a1a*2a2a*3a3a*1a2a*1a3a*2a1a*2a3a*3a1a*3a20即：点阵基矢即：点阵基矢a*1a2，a*1a3，a*2

8、a1 a*2a3，a*3a1，a*3a2 令令a1、a2、a3基矢构成的阵胞体积为基矢构成的阵胞体积为V，根据矢量混合积几何意义，根据矢量混合积几何意义可知：可知：Va1a2a3a*1a2a3/ a1a2a3=a2a3/V 等号两侧同乘以等号两侧同乘以a1可得可得a*2a1a3/ a2a1a3=a1a3/V 等号两侧同乘以等号两侧同乘以a2可得可得a*3a2a1/ a3a2a1=a2a1/V 等号两侧同乘以等号两侧同乘以a3可得可得假设假设a*2、a*3夹角为夹角为* *, ,a*1、a*3夹角为夹角为* *, ,a*2、a*1夹角为夹角为* *, ,那么那么倒易倒易点阵参数可表达为：点阵参数

9、可表达为： 同理，根据正点阵与倒易点阵互为倒易，可推出：同理，根据正点阵与倒易点阵互为倒易，可推出： a1a*2a*3/V*， a2a*1a*3/V* a3a*2a*1/V* V*a*1a*2a*3 V*倒易点阵晶胞体积倒易点阵晶胞体积 前面表达式结合各晶系可简化，如立方晶系：前面表达式结合各晶系可简化，如立方晶系： a*=b*=c*=1/a *90：以任一倒易阵点为坐标原点称为：以任一倒易阵点为坐标原点称为，一般取其，一般取其与正点阵坐标原点重合，以与正点阵坐标原点重合，以a*1，a*2，a*3为三坐标轴单位矢量，为三坐标轴单位矢量，由倒易原点向任意倒易阵点倒易点的连接矢量称为由倒易原点向任

10、意倒易阵点倒易点的连接矢量称为，用用r r* *表示。假设表示。假设r r* *终点倒易点坐标为终点倒易点坐标为H,K,LH,K,L此时此时r r* *记为记为r r* *H,K,LH,K,L，那么，那么r r* *在倒易点阵中的坐标表达式为：在倒易点阵中的坐标表达式为：r r* *HKLHKLH Ha*1+K+Ka*2+La*3：r r* *HKLHKL垂直于正点阵中相应的垂直于正点阵中相应的HKL晶面，其长晶面，其长度度r r* *HKLHKL等于等于HKL之晶面间距之晶面间距d dHKLHKL的倒数。的倒数。 r r* *HKLHKL=1/=1/d dHKLHKL 证明：正点阵坐标系为O

11、-xyz，设平面ABC为HKL晶面组中距原点最近的晶面，那么由干预指数标识方法可知，其在3个坐标轴上的截距分别为1/H、1/K和1/L，即有：OAOAa/Ha/H，OBOBb/Kb/K，OCOCc/Lc/L又设又设n n0 0为为HKLHKL晶面法线的单位矢量，并设倒易原点晶面法线的单位矢量，并设倒易原点O O* *与正点阵与正点阵坐标原点坐标原点O O重合。重合。AB OB OA b/K - a/Hr*HKLABHa*1+Ka*2+La*3 b/K-a/Hr r* *HKLHKLABAB 0 1 1一个倒易矢量与一组一个倒易矢量与一组HKL晶面对应，倒易矢量的大小与方晶面对应，倒易矢量的大小

12、与方向向表达了表达了HKL在正点阵中的方位与晶面间距；在正点阵中的方位与晶面间距； 2HKL决定了倒易矢量决定了倒易矢量r r* *HKLHKL的方向与大小；的方向与大小； 3 3正点阵中每一个正点阵中每一个HKL对应着一个倒易点，该倒易点在倒易对应着一个倒易点，该倒易点在倒易点阵中的坐标即为点阵中的坐标即为HKL； 4 4假设假设r r* *1 1与与r r* *2 2均为某晶体的倒易矢量，那么均为某晶体的倒易矢量，那么r r* *1 1r r* *2 2 必定也是必定也是该晶该晶体的倒易矢量。体的倒易矢量。 晶体点阵参数，据前式可求得其相应倒易点阵参数。晶体点阵参数，据前式可求得其相应倒易

13、点阵参数。1.定义：晶体点阵中平行于某轴向定义：晶体点阵中平行于某轴向uvwuvw的所有晶面称为的所有晶面称为uvwuvw晶晶带注意和晶面族的区别。带注意和晶面族的区别。：同一晶带中的晶面的交线互相平行，称为晶带轴；晶带：同一晶带中的晶面的交线互相平行，称为晶带轴；晶带轴的晶向指数即为该晶带的指数。轴的晶向指数即为该晶带的指数。假如某晶面假如某晶面hkl属于晶带属于晶带u，v，w，必定有，必定有hu+kv+lw=0 a,b,c为点阵基矢为点阵基矢：晶带轴：晶带轴r r的指向矢量为：的指向矢量为：r r = u= ua a + v + vb b + w + wc c 晶面晶面hklhkl的法线的

14、法线所以所以 根据晶带定义，根据晶带定义，r r n nhklhkl=0;=0; 由于由于a ab bc c0 0 所以所以 hu+kv+lw=0：将晶带轴表达为晶体点阵中一个矢量，：将晶带轴表达为晶体点阵中一个矢量，hklhkl晶面法线晶面法线n nhklhkl必垂直于必垂直于uvw,uvw,假设将假设将n nhklhkl表达为倒易点阵中一个矢量，那么表达为倒易点阵中一个矢量，那么 晶带轴矢量晶带轴矢量u ua a+v+vb b+w+wc c , , n n* *hklhklh ha*+k+kb*+lc* 由于垂直，故由于垂直，故u ua a+v+vb b+w+wc ch ha*+k+kb*

15、+lc*0 0 展开展开根据倒易点阵定义可知根据倒易点阵定义可知, , hu+kv+lw=0 晶带方程是判别晶面平行某晶向的条件，也是判别晶面属于某晶带方程是判别晶面平行某晶向的条件，也是判别晶面属于某晶带轴的条件。晶带轴的条件。将晶面间距用将晶面间距用dhkl表示，假设图中的表示，假设图中的ABC面为某平行晶面族中最靠面为某平行晶面族中最靠近坐标原点的一个晶面近坐标原点的一个晶面hkl。根据晶面指数的定义可知，。根据晶面指数的定义可知， ABC面面在晶轴在晶轴a、b、c上截距分别为上截距分别为1/h、1/k、1/l。很显然。很显然a/h在晶面法线在晶面法线nhkl上的投影就等于这个晶面的面间

16、距上的投影就等于这个晶面的面间距d。即。即: dhkl=a/hnhkl=b/knhkl =c/lnhkl 由右图可知，由右图可知，ABC面的单位法向量可表示面的单位法向量可表示为：为： 为为a、b、c构成的晶胞体积。构成的晶胞体积。 a立方晶体：立方晶体： d h k l = h2 + k2 + l2 a 为点阵常数为点阵常数 可用晶面法线的夹角来表示，假设二晶面的单位法向量为可用晶面法线的夹角来表示，假设二晶面的单位法向量为n n1 1、n n2 2那么那么 cos=cos=n n1 1n n2 2 假设二晶面为假设二晶面为h h1 1k k1 1l l1 1、h h2 2k k2 2l l

17、2 2 计算晶向夹角时，把上述的晶面指数换成晶向指数即可。计算晶向夹角时，把上述的晶面指数换成晶向指数即可。 德国实验物理学家，德国实验物理学家，18951895年实验年实验发现高速发现高速电子撞击某些固体时，产生一种看不见的电子撞击某些固体时，产生一种看不见的射线，它可以透过许多对可见光不透明的射线，它可以透过许多对可见光不透明的物质，对感光乳胶有感光作用，并能使许物质，对感光乳胶有感光作用，并能使许多物质产生荧光多物质产生荧光X X射线或伦琴射线。射线或伦琴射线。伦琴伦琴W. K. RontgenW. K. Rontgen，1845-19231845-1923 AK高压高压特点：特点：1

18、1 在电磁场中不发生偏转。在电磁场中不发生偏转。2 2 穿透力强穿透力强3 3 波长较短的电磁波，波长较短的电磁波， 范围在范围在0.001nm0.001nm10nm10nm间。间。德国实验物理学家，德国实验物理学家，18951895年发现了年发现了X X射线，并将其公射线，并将其公布于世。历史上第一张布于世。历史上第一张X X射射线照片，就是伦琴拍摄他线照片，就是伦琴拍摄他夫人的手的照片。夫人的手的照片。由于由于X X射线的发现具有重射线的发现具有重大的理论意义和实用价值，大的理论意义和实用价值，伦琴于伦琴于19011901年获得首届诺年获得首届诺贝尔物理学奖金。贝尔物理学奖金。伦琴伦琴W.

19、 K. RontgenW. K. Rontgen，1845-19231845-1923 光通过与其波长相当的光栅时会发生光通过与其波长相当的光栅时会发生衍射：衍射：明条纹的亮度随着与中央的间隔明条纹的亮度随着与中央的间隔 增增大而减弱；明条纹的宽度随狭缝的增多而大而减弱；明条纹的宽度随狭缝的增多而变细变细；可见光波波长范围：；可见光波波长范围：400400800nm800nm比原子间距大很多。比原子间距大很多。透射光栅透射光栅反射光栅反射光栅 晶体内部质点规那么排列，质点间距在晶体内部质点规那么排列，质点间距在0.11nm间；间；波长与晶体内部质点的间距相当，就满足光衍射的条波长与晶体内部质点

20、的间距相当，就满足光衍射的条件件 。与原子间与原子间距同数量级，距同数量级，可以利用晶体可以利用晶体作为天然光栅。作为天然光栅。乳胶板上对称分布乳胶板上对称分布的假设干衍射斑的假设干衍射斑点点劳厄斑劳厄斑v 利用利用X X射线研究晶体构造，主要通过射线研究晶体构造，主要通过X X射线在晶体中产生的衍射。射线在晶体中产生的衍射。v X X射线照射到晶体时，被晶体中电子散射，每个电子都是一个新射线照射到晶体时，被晶体中电子散射，每个电子都是一个新 的辐射波源，向空间辐射出与入射波同频率的电磁波。的辐射波源，向空间辐射出与入射波同频率的电磁波。v 把晶体中每个原子都看作一个新的散射波源，它们各自向空

21、间辐把晶体中每个原子都看作一个新的散射波源，它们各自向空间辐 射与入射波同频率的电磁波；这些散射波干预：射与入射波同频率的电磁波；这些散射波干预：某些方向叠加，可得到衍射线；某些方向叠加，可得到衍射线；某些方向互相抵消，无衍射线。某些方向互相抵消，无衍射线。： 大量的大量的的结果。因此的结果。因此都都，包含两方面含义：，包含两方面含义： 一方面一方面由由；另一方面衍射线束的；另一方面衍射线束的取决于取决于及其及其。 衍射理论就是在衍射理论就是在与与间建立起间建立起关系。关系。 AB1CD如一原子面上任意两点如一原子面上任意两点A A、B B，一束平行，一束平行X X光投射到该面时，光投射到该面

22、时，A A、B B两点在原子面反射方向上的光程差：两点在原子面反射方向上的光程差： ADADCB=ABcosCB=ABcosABcosABcos0 0说明该原子面所有原子散射波在反射方向说明该原子面所有原子散射波在反射方向，发，发生干生干，称该，称该。1.1.任意两阵点的相干散射任意两阵点的相干散射 由于由于X X射线波长短如射线波长短如k k系波长仅系波长仅0.1nm0.1nm，穿透力强，因此晶，穿透力强，因此晶体体和和的原子都的原子都成为成为，衍射线，衍射线应被看成是许多平行原应被看成是许多平行原子面反射的反射波子面反射的反射波的结果。的结果。AB1CD2.2.晶体中原子面的衍射晶体中原子

23、面的衍射 X X射线照射到的原子面中，所有射线照射到的原子面中，所有原子的散射波在原子面的原子的散射波在原子面的上上。 假设入射假设入射X X射线波长为射线波长为，入射角为，入射角为，平行原子间距为，平行原子间距为d d，任任选两面选两面A A、B B，做其法线与原子面交于，做其法线与原子面交于K K、L L；由图可看出，经；由图可看出，经A A、B B两面反射的反射波光程差为：两面反射的反射波光程差为： MLMLLNLN2dsin2dsin 干预加强的条件为反射方向的散射波相位差为干预加强的条件为反射方向的散射波相位差为22整数倍或光程整数倍或光程差为波长的整数倍，差为波长的整数倍， 191

24、21912，布拉格父子，布拉格父子 d2AB13CDMNP X X射线的原子面反射和可见光的镜面反射不同射线的原子面反射和可见光的镜面反射不同。原子面对。原子面对X X射射线的反射不是任意的，只有当线的反射不是任意的，只有当 、 、d d三者之间满足布拉格方程时三者之间满足布拉格方程时才能发生反射，所以把才能发生反射，所以把X X射线这种反射称为射线这种反射称为。 入射光束、反射面的法线和衍射光束在同一平面；入射光束、反射面的法线和衍射光束在同一平面； 衍射束与透射束夹角衍射束与透射束夹角衍射角为衍射角为22。 3 3布拉格方程的讨论布拉格方程的讨论 X X射线在晶体中的衍射是各原子射线在晶体

25、中的衍射是各原子散射波的干预结果；散射波的干预结果；此时衍射线的此时衍射线的方向恰好相当于原子面对入射线的反射；方向恰好相当于原子面对入射线的反射；一定一定时时是是d d的函数，的函数，构造构造因子和衍射强度。因子和衍射强度。由于由于Sin Sin 11，根据布拉格方程，根据布拉格方程，n/2d 1n/2d 1，即，即n 2d n 2d ； 对衍射而言，对衍射而言，n n的最小值为的最小值为1 1，故在任何可观测的衍射角下，产生衍，故在任何可观测的衍射角下，产生衍 射的条件为射的条件为，即可以被晶体衍射的电磁波的波长必须小于参加即可以被晶体衍射的电磁波的波长必须小于参加反射的晶面中最大面间距的

26、二倍，否那么不能产生衍射现象。反射的晶面中最大面间距的二倍，否那么不能产生衍射现象。3 3假设令假设令 dHKLdHKLdhkl/ndhkl/n，布拉格方程可变为永为一级反射的形式，布拉格方程可变为永为一级反射的形式dHKLdHKL的晶面为与的晶面为与hklhkl平行且面间距为平行且面间距为dhkl/ndhkl/n的晶面族，不一定的晶面族，不一定是晶体中的原子面，称此反射面为是晶体中的原子面，称此反射面为。其面指数为干或衍。其面指数为干或衍射指数射指数, ,用用HKLHKL表示，且表示，且H Hnhnh，K Knknk，L Lnlnl，有公约数。，有公约数。假设假设HKLHKL晶面对应的倒易矢

27、量晶面对应的倒易矢量 r r* * =h =ha a* * + k + kb b* *+ l+ lc c* *S SS S0 0/ = =r r* *HKLHKL=h=ha a* *+k+kb b* *+l+lc c* * 3-53-5称称3 34 4和和3 35 5为为。 设设S S、S S0 0分别为反射及入射线方向分别为反射及入射线方向单位矢量单位矢量，aa1 1，N N为晶面为晶面P P的法线方向，入射波单色波长为的法线方向，入射波单色波长为，令，令S SS S0 0K K，称为，称为。 K SS0 2sin/dHKL只要只要、满足布拉格方程，那么满足布拉格方程，那么K K必与法线必与

28、法线N N平行，那么其模平行，那么其模由于由于 | | r r* *HKL| =1/ d| =1/ dHKL 可见可见K K相当于反射面相当于反射面HKLHKL的倒易矢量的倒易矢量， S SS S0/=/=r r* *HKL 3-43-4 r r* *HKLHKL为反射晶面为反射晶面HKLHKL的倒易矢量，的倒易矢量， r r* *HKLHKL的起点倒易原点的起点倒易原点O O* *为入射线单位矢量为入射线单位矢量S S0 0的终点，的终点，S S0 0与与HKLHKL晶面反射线晶面反射线S S的夹角的夹角22为为衍射角，构成衍射矢量三角形。衍射角，构成衍射矢量三角形。当一束波长为的X射线以一

29、定方向照射晶体时，哪些晶面可能产生反射？反射方向如何？解决此问题的几何图形解即为厄瓦尔德图解。衍射衍射矢量矢量方程方程 的的几何几何图解图解 按衍射矢量方程，按衍射矢量方程，X X光入射到晶体上，晶体中每个可能产生反射光入射到晶体上，晶体中每个可能产生反射的的HKLHKL晶面均有各自的衍射矢量三角形不同的晶面均有各自的衍射矢量三角形不同的S S及及r r* *HKLHKL，构，构成多个以成多个以S S0 0为公共边的衍射矢量三角形，由于为公共边的衍射矢量三角形，由于S S与与S S0 0相等，相等，故不同倒易点的矢量三角形都位于以故不同倒易点的矢量三角形都位于以O O为中心，为中心，O OO OS