压力容器壳体的稳定性分析

1、2.5 壳体的稳定性分析壳体的稳定性分析-外压容器的应力分析外压容器的应力分析2.5.1 概述概述（1）稳定性概念）稳定性概念强度问题：强度问题：maxs稳定性问题：稳定性问题：不稳定不稳定稳定稳定亚稳定亚稳定稳定：给一个扰动，不会无限偏离平衡状态，而是在平衡稳定：给一个扰动，不会无限偏离平衡状态，而是在平衡 状态附近振荡。状态附近振荡。结构的破坏有强度破坏和失结构的破坏有强度破坏和失稳破坏两种主要形式，具体稳破坏两种主要形式，具体表现形式主要取决于材料性表现形式主要取决于材料性能、结构型式与参数、加载能、结构型式与参数、加载方式。方式。存在失稳破坏的常见结构：存在失稳破坏的常见结构： 压杆失

2、稳（一维问题）压杆失稳（一维问题） ：压力达到临界载荷时，稍受：压力达到临界载荷时，稍受扰动，压杆会因屈曲而破坏。扰动，压杆会因屈曲而破坏。 达到临界载荷时杆中的最大应力一般小于材料的屈服达到临界载荷时杆中的最大应力一般小于材料的屈服极限。屈曲前为弹性，屈曲后的某个时刻，因弯矩过极限。屈曲前为弹性，屈曲后的某个时刻，因弯矩过大而屈服破坏。大而屈服破坏。 外压容器失稳（二维或三维问题）：真空容器、夹套外压容器失稳（二维或三维问题）：真空容器、夹套容器、水下结构、减压塔等，同样存在一个弹性临界容器、水下结构、减压塔等，同样存在一个弹性临界载荷，当外载达到这一载荷并存在扰动时，也会发生载荷，当外载达

3、到这一载荷并存在扰动时，也会发生屈曲破坏。屈曲破坏。外压壳体失稳的定义：外压壳体失稳的定义： 承受外压载荷的壳体，当外压载荷增大到某一值时，承受外压载荷的壳体，当外压载荷增大到某一值时，壳体会突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹，载壳体会突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹，载荷卸去后，壳体不能恢复原状，这种现象称为外压壳荷卸去后，壳体不能恢复原状，这种现象称为外压壳体的体的屈曲屈曲（buckling）或）或失稳失稳（instability）。）。壳体失稳类型：壳体失稳类型：弹性失稳弹性失稳 弹塑性失稳弹塑性失稳（非弹性失稳）（非弹性失稳）t与与D比很小的比很小的薄壁回转壳薄壁回转壳，失稳时，

4、器壁的压缩，失稳时，器壁的压缩应力通常低于材料的比例极限（对于有明显屈服应力通常低于材料的比例极限（对于有明显屈服点的材料，为屈服强度），称为弹性失稳。点的材料，为屈服强度），称为弹性失稳。当回转壳体厚度增大时，壳体中的应力当回转壳体厚度增大时，壳体中的应力超超过材料屈服点过材料屈服点才发生失稳，这种失稳称为才发生失稳，这种失稳称为弹塑性失稳或非弹性失稳。弹塑性失稳或非弹性失稳。影响壳体稳定性的因素影响壳体稳定性的因素 -失稳破坏的型式和临界载荷取决于如下因素失稳破坏的型式和临界载荷取决于如下因素：1）壳体的结构型式与结构参数）壳体的结构型式与结构参数 长圆筒：长圆筒： L/D0很大，壁厚很大

5、，壁厚t较小，较小，D0/t也较大，长度方也较大，长度方 向的中间部分离边界较远，基本不受两端部向的中间部分离边界较远，基本不受两端部 约束作用，壳体刚性较差，失效形式为稳定约束作用，壳体刚性较差，失效形式为稳定 性破坏，失稳时呈两个皱折波数。性破坏，失稳时呈两个皱折波数。 短圆筒：短圆筒： L/D0较小，较小，D0/t较大，长度方向的中间部分较大，长度方向的中间部分 离边界较近，两端部的约束作用不可忽略，离边界较近，两端部的约束作用不可忽略， 壳体有一定刚性，失效形式为稳定性破坏，壳体有一定刚性，失效形式为稳定性破坏， 失稳时呈两个以上皱折波数。失稳时呈两个以上皱折波数。 刚性圆筒：刚性圆筒

6、：L/D0很小，壁厚很小，壁厚t较大，较大，D0/t较小，壳体刚较小，壳体刚 性很大，失效形式为强度破坏。性很大，失效形式为强度破坏。 圆筒、球壳和锥壳的临界载荷与失效形态各不相同。圆筒、球壳和锥壳的临界载荷与失效形态各不相同。2）材料性能（）材料性能（E，）-主要影响临界载荷的大小。主要影响临界载荷的大小。3）初始缺陷：裂纹、凹坑、材料不均匀）初始缺陷：裂纹、凹坑、材料不均匀4）几何形状偏差（也可归结为初始缺陷）：不圆、曲率）几何形状偏差（也可归结为初始缺陷）：不圆、曲率 突变、皱折、凹陷等突变、皱折、凹陷等（趋扁现象）趋扁现象）5）载荷分布与加载方式）载荷分布与加载方式 失稳与外压容器破坏

7、并不完全是一回事，强度问题和失稳与外压容器破坏并不完全是一回事，强度问题和稳定性问题是否绝然分开，目前尚有争议。稳定性问题是否绝然分开，目前尚有争议。 强度破坏中有稳定性问题；强度破坏中有稳定性问题； 外压容器中有强度问题，只是失稳现象更突出；外压容器中有强度问题，只是失稳现象更突出； 内压容器中也有稳定性问题，只是强度问题更突出。内压容器中也有稳定性问题，只是强度问题更突出。 本章节的重点：长、短本章节的重点：长、短/薄壁圆筒失稳破坏时的临界压力。薄壁圆筒失稳破坏时的临界压力。 主要研究对象：圆筒，球壳、锥壳和碟壳封头。主要研究对象：圆筒，球壳、锥壳和碟壳封头。 关键词：强度问题关键词：强度

8、问题 稳定性问题稳定性问题 外压容器外压容器 失稳破坏失稳破坏 临界压力（载荷）临界压力（载荷） 波纹数波纹数 临界长度临界长度 壳体壳体-圆筒（长、短、刚性圆筒）、封头圆筒（长、短、刚性圆筒）、封头 目的：找出一定材料、几何尺寸下圆柱壳的临界压力。目的：找出一定材料、几何尺寸下圆柱壳的临界压力。2.5.2 简单试件简单试件/材料：通过试验确定材料的屈服材料：通过试验确定材料的屈服/临界应力（理论临界应力（理论 上求不出来）。上求不出来）。强度问题：找出结构上的最大应力并与屈服应力相比较。强度问题：找出结构上的最大应力并与屈服应力相比较。稳定性问题：通过理论求解结构所能承受的最大载荷稳定性问题

9、：通过理论求解结构所能承受的最大载荷- 临界压力。（模型试验只是起验证理论计算结临界压力。（模型试验只是起验证理论计算结 果的作用）果的作用）基本假设基本假设圆柱壳圆柱壳t/D， w/t为小量，失稳时圆柱壳体的应力仍处于为小量，失稳时圆柱壳体的应力仍处于弹性弹性范围，范围，可用小挠度理论求解。可用小挠度理论求解。（1）圆环失稳的临界压力）圆环失稳的临界压力 1）外压）外压变形：曲率变形：曲率 1/R1/R1 内力：弯矩（无剪力）内力：弯矩（无剪力） M=（ 1/R- 1/R1 ）EJ 2.5.2.1受均布周向外压的长圆筒的临界压力切入点：圆切入点：圆环环R1R2）几何分析）几何分析圆环绕度曲线

10、微分方程圆环绕度曲线微分方程222d wwMdsREJ 3）力矩平衡：）力矩平衡：0000,MMpR wwMw42001222sincos(2 88)1PR wR Mw CnCnEJpRpRnEJ-圆环上下对称截面上的弯矩和中心点的挠度。圆环上下对称截面上的弯矩和中心点的挠度。4）力矩平衡方程代入几何方程得圆环挠度方程：）力矩平衡方程代入几何方程得圆环挠度方程：5）求圆环临界应力）求圆环临界应力对小挠度情况，可认为失稳后圆环按失稳临界状态时的壳体对小挠度情况，可认为失稳后圆环按失稳临界状态时的壳体形状发展。这样，失稳破坏后的形状可用上述方程描述。也形状发展。这样，失稳破坏后的形状可用上述方程描

11、述。也即，失稳破坏后的皱折波数可在上述方程中得到反映。即，失稳破坏后的皱折波数可在上述方程中得到反映。对式（对式（2-88）的讨论：）的讨论：322sinsin2coscos21/01(1,2,3,)nnnnnpREJnpEJnR该式中的该式中的w为为 的周期函数，即有的周期函数，即有 sin sin2 临界压力为满足临界压力为满足式（式（2-88）的最小）的最小n值对应的值值对应的值33crEJpRn=1.0 p=0 壳体不会变形，不符合实际；壳体不会变形，不符合实际； n=2.0 ，此时有实际意义的最小压力解；，此时有实际意义的最小压力解；试验表明，圆环失稳破坏时的波纹数试验表明，圆环失稳

12、破坏时的波纹数n=2。圆环的临界失稳压力为：圆环的临界失稳压力为：pcr=3EJ/R3450相交点变形为相交点变形为0n=2时：时：cos2450=0,sin2450=1 C1=0，C20； 每经过半个圆环，挠度周期性变化一次。每经过半个圆环，挠度周期性变化一次。 360090018002700cos2 （2）长圆筒失稳的临界压力（）长圆筒失稳的临界压力（Bresse，1866）3/223323223112 133211211crJtJEJEtEtpRDR32 . 2ocrDtEp对圆筒的情况，考虑圆环横截面上的约束。则有：对圆筒的情况，考虑圆环横截面上的约束。则有：取取=0.3，用外径，用外

13、径D0代替中面直径代替中面直径D，则则Bresse公式变为：公式变为：31 . 12oocrcrDtEtDp小于小于比例比例极限极限时适时适用用长圆筒临界压力：长圆筒临界压力：长圆筒临界应力：长圆筒临界应力：（2-92）对圆筒临界压力对圆筒临界压力/应力公式的讨论应力公式的讨论 pcr(E, t3, D0-3) E 或或/和（和（t/D0） pcr 由于各种钢材的由于各种钢材的E基本相近，对（基本相近，对（D0/t）较大的薄壁圆）较大的薄壁圆筒，采用高强钢对提高圆筒的稳定性作用不显著。筒，采用高强钢对提高圆筒的稳定性作用不显著。 （1）短圆筒的特点）短圆筒的特点 端部约束作用的影响不能忽略；端

14、部约束作用的影响不能忽略； 失稳时的波数大于失稳时的波数大于2； 临界压力的计算较复杂。临界压力的计算较复杂。2.5.2.2受均布周向外压的短圆筒的临界压力受均布周向外压的短圆筒的临界压力（2）临界压力计算式）临界压力计算式 1）Mises（1914）公式（小挠度解）公式（小挠度解）3222222221112 111 1crEtEtnpnRnLnLR nRR 该式对长短圆筒均适用，误差在该式对长短圆筒均适用，误差在0.5%之内。之内。2）R.V.Southwell 公式公式-适用于短圆筒适用于短圆筒422221/112 1crnR nLEttpRRn2002.59/crEtpLDDt3）Pam

15、m（拉姆）公式（拉姆）公式该式比该式比Mises公式的计算结果小公式的计算结果小12%，偏于安全，仅，偏于安全，仅适用于短圆筒的弹性失稳。误差可达适用于短圆筒的弹性失稳。误差可达5%。（2-97）2.5.2.3 临界长度临界长度Lcr-区分长、短圆筒用特征长度区分长、短圆筒用特征长度LcrL Lcr 长圆筒长圆筒LLcr 短圆筒短圆筒L=Lcr（2-92）=（2-97） 压力相等压力相等 tDDLoocr17. 1REtCcr20.653 1crEEtR500tR2.5.2.4周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳a、受均布轴向压缩载荷圆筒的临界应力、受均布轴向压

16、缩载荷圆筒的临界应力REtcr25. 0Timoshenko弹性小挠度解：弹性小挠度解：非线性大挠度解与试验结果归纳出的算式：非线性大挠度解与试验结果归纳出的算式：工程常用算式：工程常用算式：修正系数修正系数C=0.25b.联合载荷作用下圆筒的失稳联合载荷作用下圆筒的失稳 失效主要取决于载荷的组合方式，比较难预测。失效主要取决于载荷的组合方式，比较难预测。 工程做法：工程做法： 分别按轴向、周向载荷作用情况，确定圆筒的临界失稳应分别按轴向、周向载荷作用情况，确定圆筒的临界失稳应力力icr ； 计算单一载荷作用下，圆筒内的应力计算单一载荷作用下，圆筒内的应力i ； 计算比值：计算比值：i / i

17、cr 若比值的和若比值的和1，则筒体不会失稳，则筒体不会失稳若比值的和若比值的和1，则筒体会失稳，则筒体会失稳2.5.3其它形式回转壳的临界压力其它形式回转壳的临界压力22132RtEpcr221. 1RtEpcr3 . 0（1）半球壳的临界压力）半球壳的临界压力（2）蝶形壳的临界压力）蝶形壳的临界压力221. 1RtEpcr临界应力计算同球壳，但临界应力计算同球壳，但R用碟形壳中央部分的半径代替。用碟形壳中央部分的半径代替。中间椭球壳的临界压力同碟形壳计算，中间椭球壳的临界压力同碟形壳计算，RO=K1DO封头构成：中间球面壳体封头构成：中间球面壳体+过渡环壳（折边）过渡环壳（折边）+直边段柱壳直边段柱壳（3）椭圆封头的临界压力）椭圆封头的临界压力封头构成：半个椭球壳封头构成：半个椭球壳+直边段柱壳直边段柱壳（3）锥