《数与代数》教学课件

1、数与代数数与代数考点一考点一分数混合运算分数混合运算计算。计算。2020（ ） 1414 4 43 32 25 521214040191940401 114142020（ ） 1414 4 43 32 25 521214040191940401 11414=20=2014141515=20=2015151414= =1501507 7=14=14= = 1414 14142121404019194040= =（ ）14142121404019194040考点一考点一分数混合运算分数混合运算240240（1 1 ）1 15 5=240=2406 65 5=288=288（万千克）（万千克）小康村

2、去年收玉米小康村去年收玉米240240万千克，今年比去年万千克，今年比去年增产增产 ，今年收玉米多少万千克？，今年收玉米多少万千克？1 15 5答：今年收玉米答：今年收玉米288288万千克。万千克。考点一考点一分数混合运算分数混合运算240240（1 1 ）1 16 6=240=2405 56 6=240=2406 65 5=288=288（万千克）（万千克）小康村去年收玉米小康村去年收玉米240240万千克，比今年少万千克，比今年少收收 ，今年收玉米多少万千克？，今年收玉米多少万千克？1 16 6答：今年收玉米答：今年收玉米288288万千克。万千克。分数混分数混合运算合运算运算顺序运算顺

3、序分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。顺序相同。运算律运算律整数乘法的运算律在分数乘法运算中同样适用。整数乘法的运算律在分数乘法运算中同样适用。“连续求一个的连续求一个的几分之几是少几分之几是少”的方法的方法连续求一个数的几分之几是多少的方法：用这个连续求一个数的几分之几是多少的方法：用这个数连续乘几分之几。数连续乘几分之几。“已知一个数另已知一个数另一个数多一个数多( (少少) )几几分之几，这个数分之几，这个数”的解题方法的解题方法方法一：先求出多方法一：先求出多( (或少）的几分之几是多少，或少）的几分之几是多少，再用加减法计算。

4、再用加减法计算。方法二：先求出多方法二：先求出多( (或少）的量占单位或少）的量占单位“1 1”的几的几分之几，再计算。分之几，再计算。考点一考点一分数混合运算分数混合运算分数混分数混合运算合运算“已知比一个数多（或少）已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求几分之几的数是多少，求这个数这个数”的解题方法的解题方法方法一：方法一：先求这个数占几分之几，再利先求这个数占几分之几，再利用分数乘法的意义程解答。用分数乘法的意义程解答。方法二：方法二：先求出多（或少）的几分之几先求出多（或少）的几分之几是多少，再利用加是多少，再利用加减关系列减关系列方程解答。方程解答。“已知一个部分量占总量已知一

5、个部分量占总量的几分之几，求另一个部的几分之几，求另一个部分量分量”的解题方法的解题方法方法一：总量总量方法一：总量总量已知部分量占总已知部分量占总量的分率量的分率= =另一部分量另一部分量方法二：总量方法二：总量（1 1已知部分量占总已知部分量占总量的分率）量的分率）= =另一部分量另一部分量“已知一个部分占量占总已知一个部分占量占总量的几分之几及另一个部量的几分之几及另一个部分量，求总量分量，求总量”的解题方的解题方法法用方程法解。用方程法解。方法一：总量方法一：总量（1 1已知部分量占总已知部分量占总量的分率）量的分率）= =另一部分量另一部分量方法二：总量总量方法二：总量总量已知部分量

6、占总已知部分量占总量的分率量的分率= =另一部分量另一部分量考点一考点一分数混合运算分数混合运算考点二考点二百分数及百分数的应用百分数及百分数的应用六年级学生共有六年级学生共有10001000本练习本，做作业用本练习本，做作业用去去65%65%，还剩多少本练习本？，还剩多少本练习本？方法一：方法一：100010001000100065%=35065%=350（本）（本）方法二：方法二：10001000（1 165%65%）=350=350（本）（本）答：还剩答：还剩350350本练习本。本练习本。考点二考点二百分数及百分数的应用百分数及百分数的应用有两种不同型号的集装箱，有两种不同型号的集装箱

7、，A A型集装箱的容型集装箱的容积是积是20m20m3 3，B B型集装箱的容积是型集装箱的容积是15m15m3 3。B B型集型集装箱的容积比装箱的容积比A A型集装箱小百分之几？型集装箱小百分之几？（20201515）2020=5=52020答：答： B B型集装箱的容积比型集装箱的容积比A A型集装箱小型集装箱小25%25%。=25%=25%考点二考点二百分数及百分数的应用百分数及百分数的应用一条路第一天修了全长的一条路第一天修了全长的25%25%，第二天修了，第二天修了全长的全长的15%15%，还剩下，还剩下12001200米没有修完，这条米没有修完，这条路一共有多长？路一共有多长？1

8、2001200（1 125%25%15%15%）=1200=120060%60%=2000=2000（米）（米）方法一：方法一：考点二考点二百分数及百分数的应用百分数及百分数的应用一条路第一天修了全长的一条路第一天修了全长的25%25%，第二天修了，第二天修了全长的全长的15%15%，还剩下，还剩下12001200米没有修完，这条米没有修完，这条路一共有多长？路一共有多长？解：设这条路一共有解：设这条路一共有x x米长。米长。x x25%25%15%x=120015%x=120060%x=120060%x=1200方法二：方法二：x=2000 x=2000答：这条路一共有答：这条路一共有200

9、02000米长。米长。考点二考点二百分数及百分数的应用百分数及百分数的应用20112011年年8 8月王老师将月王老师将40004000元人民币定期储蓄元人民币定期储蓄一年，年利率是一年，年利率是3.50%3.50%，到期时他应得本金，到期时他应得本金和利息一共多少元？和利息一共多少元？40004000400040003.50%3.50%1 1=4000=4000140140=4140=4140（元）（元）答：答：到期时他应得本金和利息一共到期时他应得本金和利息一共41404140元元。百分数百分数百分数百分数的意的意义义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百表示一个数是另一个数的百分之几的

10、数叫作百分数。分数。百分数也叫百分比、百分率。百分数也叫百分比、百分率。百分数百分数的读、的读、写写写数时，去掉分数线和分母，在分子后面写上写数时，去掉分数线和分母，在分子后面写上“%”%”；读数时；读数时，先读百分号，再读百分号前面，先读百分号，再读百分号前面的数。的数。合格率合格率合格产品数量占产品总量的百分之几。合格产品数量占产品总量的百分之几。百分数与小百分数与小数数的互的互化化把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，位，同时在同时在后面添上百分号；把百分数化成小后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把数，只要把百分号去掉百分号去掉，同时把小

11、数点向左移，同时把小数点向左移动两位。动两位。百分数百分数百分数百分数与分数与分数的互的互化化把分数化成百分数，通常先把分数化把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时成小数（除不尽时，通常，通常保留三位小保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数），再把小数化成百分数；把百分数数化成化成分数，先把百分数改写成分母分数，先把百分数改写成分母为为100100的分数，能的分数，能约分的一般要约成最约分的一般要约成最简分数。简分数。“求一个数的求一个数的百分之几百分之几是多少是多少”的的问题的问题的解题解题方法方法“求一个数的百分之几是多少求一个数的百分之几是多少”的问的问题的解题方法与题的

12、解题方法与“求一求一个数的几分之个数的几分之几是多少几是多少”的解题方法相同，用这的解题方法相同，用这个个数乘数乘百分之几。百分之几。用方程解决用方程解决“已知已知一个一个数的数的百分之几百分之几是多少，是多少，求这求这个数个数”的的实际问题实际问题的方法的方法先先弄清题意，再找准单位弄清题意，再找准单位“1 1”并并设为设为未知数未知数x x，依据依据“x x的百分之几的百分之几是是多少多少”列列方程解答。方程解答。百分数百分数的应用的应用求求“一个数比一个数比另一另一个个数多（或少数多（或少）百分之）百分之几几”的的解题解题方法方法方法一：先求一个数比另一个数多（或少）方法一：先求一个数比

13、另一个数多（或少）的具体量，的具体量，再用具再用具体量除以单位体量除以单位“1 1”的的量，即：两数差单位量，即：两数差单位“1 1”的的量。量。方法二：把单位方法二：把单位“1”1”的的量看作量看作100%100%，先，先求出一个数是求出一个数是另一另一个数的百分之几，再用个数的百分之几，再用减法求出比减法求出比100%100%多（或少）多（或少）百分之几百分之几。求求“比一个数比一个数增加增加（或减少）（或减少）百分之几百分之几的数是的数是多少多少”的的解题解题方法方法先先求出增加（或减少）的具体数量是多少，求出增加（或减少）的具体数量是多少，再与单位再与单位“1”1”的的量相加（或相减量

14、相加（或相减）。成数的意义及成数的意义及成数成数问问题的解法题的解法1 1. .意义意义：几成就是百分之几十。：几成就是百分之几十。2 2. .解题解题方法：先把成数化成百分数，根据方法：先把成数化成百分数，根据所求问题，按所求问题，按百分数百分数问题的解法解答。问题的解法解答。已知两个部分已知两个部分量的量的差差以及它们以及它们所对应所对应的百的百分数分数，求，求单位单位“1 1”的的量量用方程法解，设单位用方程法解，设单位“1 1”的的量量为为x x。（A%A%为较大部分为较大部分量所量所占的百分数，占的百分数，B%B%为较小部为较小部分量所占的百分数）分量所占的百分数）方法一：方法一：A

15、%xA%xB%xB%x= =两两个部分量的个部分量的差差方法二：方法二：（A%A%B%B%）x x= =两个部分量的差两个部分量的差百分数百分数的应用的应用已知比一个数已知比一个数增加增加百百分之几的分之几的数是数是多少，多少，求求这个数这个数用方程法解，设一个数（也就是单位用方程法解，设一个数（也就是单位“1 1”的的量）量）为为x x。方法方法一一：x x（1+1+比单位比单位“1”1”多的多的百分数百分数）= =已知已知的的部分部分量量方法二：方法二：x xx x比单位比单位“1 1”多多的的百分数百分数= =已知已知的部分量的部分量用方程解已知用方程解已知一个一个部部分量占分量占总量的

16、总量的百分之百分之几及几及另一另一个部分量个部分量，总量总量的解题方法的解题方法方法方法一：总量（一：总量（1 1已知已知部分量占总量的部分量占总量的百分率百分率）= =另一部分另一部分量量方法二：方法二：总量总量总量总量已知部分量占总量已知部分量占总量的的百分率百分率= =另一部分另一部分量量本金、利息及本金、利息及利率利率的的含义含义1.1.存存人银行的钱叫本金。人银行的钱叫本金。2.2.取款取款时，银行多付的钱叫利息。时，银行多付的钱叫利息。3.3.利息利息与本金的比值叫利率。与本金的比值叫利率。利息的计算方法利息的计算方法1.1.利息利息= =本金本金利率时间利率时间2.2.年利率年利

17、率对应的时间单位是年；月利率对对应的时间单位是年；月利率对应的时间应的时间单位是单位是月。月。考点三考点三比的应用比的应用一种饮料把果肉和水按一种饮料把果肉和水按1:1001:100配制成的，要配制成的，要配制这种饮料配制这种饮料20202020克，需准备果肉与水各克，需准备果肉与水各多少克？多少克？1 1100=101100=101水：水：2020202020=200020=2000（克）（克）答：答：需准备果肉需准备果肉2020克，水克，水20002000克克。果肉：果肉：20202020 =20 =20（克）（克） 1 1 101101考点三考点三比的应用比的应用甲、乙、丙三个数的和是甲

18、、乙、丙三个数的和是700700，它们的比是，它们的比是2:3:22:3:2，甲、乙、丙各是多少？，甲、乙、丙各是多少？2 23 32=72=7700700（2 23 32 2）=700=7007 7=100=100甲：甲：1001002=2002=200乙：乙：1001003=3003=300丙：丙：1001002=2002=200比的比的认识认识比的意义比的意义两个数相除又叫作两个数的比。两个数相除又叫作两个数的比。比比的各部分的各部分名称名称1.1.“: :”是比号，读作是比号，读作“比比”。2.2.比比号前面的数叫作比的前项；比号后面的数叫号前面的数叫作比的前项；比号后面的数叫作比作比

19、的后项的后项。3.3.前项前项除以后项的商叫作比值。除以后项的商叫作比值。求求比值的方比值的方法法用比的前项除以后项，所得的商就是比值。比值用比的前项除以后项，所得的商就是比值。比值可以可以用分数用分数、小数或整数表示。、小数或整数表示。比与除法比与除法、分数的分数的关系关系1.1.比比的前项相当于被除数、分子；比号相当于除的前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、号、分数线分数线；比的后项相当于除数、分母；比值；比的后项相当于除数、分母；比值相当于商、分数值相当于商、分数值。2.2.比比表示一种关系，除法足一种运算，分数是一表示一种关系，除法足一种运算，分数是一种数。种数。比的比的认识认识比比的基本的基本性质性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（O O除除外），外），比值比值不变。不变。最简整数比最简整数比 比的前项和后项都是整数，并且公因数只有比的前项和后项都是整数，并且公因数只有1 1。化化简比的方法简比的方法1 1. .整数整数比化简：把比的前项、后项同时除以它比化简：把比的前项、后项同时除以它们的们的最大公因数最大公因数。2.2.分数分数比化简：方法一，利用比与除法的关系，比化简：方法一，利用比与除法的关系，化成化成除法求除法求商，再把商改写成最简整数比；方商，再把商改写成最简整数比；方法二，把