必修四三角函数期中考试复习重要习题

1、121 / 7必修四三角函数期中考试复习重要习题1.将函数ysin x(对应函数的解析式是A .y sin (xC.ysi n(2x2.设a0, 对于函数正确的是A .有最大值而无最小值C.有最大值且有最小值0）的图象向左平移sin x3.函数y=1+cosx的图象（A）关于x轴对称（C） 关于原点对称4.已知函数 f(x)=2sinx(asin x(0个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所6sin(x )6s(2x3)x ），下列结论(B)(D).有最小值而无最大值.既无最大值又无最小值关于y轴对称关于直线 x=-对称20）在区间亍4上的最小值是2,则的最小值等于2A.-35.设点

2、P 是函数 f(x)3B.-2sin x 的图象C.2D.3C 的一个对称中心,若点 P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4，则 f（x）的最小正周期是B.7tC.D.-46已知 a R，函数f (x) sinx |a|,x R 为奇函数，则a=()(A)0(B)1(C) 1(D ) 17 为了得到函数 y2 sin（彳-）,x R 的图像，只需把函数 y 2sinx,xR 的图像上所有的点（A）向左平移个单位长度,6再把所得各点的横坐标缩短到原来的（B ） 向右平移个单位长度,6再把所得各点的横坐标缩短到原来的-倍3-倍3（纵坐标不变）（纵坐标不变）（C）向左平移6 个单位长度,再把所得各

3、点的横坐标伸长到原来的（纵坐标不变）（D）向右平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的6一.一13 倍（纵坐标不变）8.已知函数f (x) (si nx cosx) |si nx cosx,则f (x)的值域是(A)1,1(B)2,1(C)(D)1,22229.函数y |si n(g2x 3） |的最小正周期是（)A.nB.nC.2 nD.4 n210.函数x tan x 的单调增区间为4c.k ,k - ,k ZD4411.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是(A) y sin X 6(C) y COs 4x312.已知函数f （x） a sin x3函数y f(3x)是(4k

4、, k 1 ,k Z4 ,k(B)y sin 2x-(D) y cos 2x 6bcosxA .偶函数且它的图象关于点C .奇函数且它的图象关于点（a、b为常数，a0,x R)在x,0）对称 B .偶函数且它的图象关于点D .奇函数且它的图象关于点4处取得最小值，则(3,0）对称,0）对称1213.函数 y= sin2+4sin x,xR的值域是2(A) :-l,3:(B)-，-:2 2 2 2(D)2 214、若角终边上一点的坐标为V642T6丘(A)h(B)F(a, . 3a),(a0),则sin( )=(4V642(D)15、式子(cos74 sin14 sin 74 cos14 ) (

5、sin164 sin 224 sin 254 sin314 )27、化简3sin2x . 3 cos2x42 / 7的值为()(A)/(B)于(C)咎(D)T16、已知 为锐角，那么下列各值中,sin cos能取到的值是(B)3451(c)3%28、已知-求(14tan )(1tan )的值。29、已知cos234,求sin4cos的值。30、 已知tan , tan是方程x23x 50的两个根， 求2 .sin ()2si n(-cos( )的值。17、已知sin(A)第一象限角14，(B),cos第二象限角(，0)，则 + 是()第三象限角(D)第四象限角18、若sin|(2),tan19

6、、20、21、22、23、24、25、122C .11,则tan()的值是2_11如果sinx如果tan(1318f (sin x)31、已知tan(6)7tan(32、已知sin1 .,sin2* 则 sin(2-,则 tan( + )的值是_+ )sin( - )=_3cosx,那么 sinx cosx 的值是33、利用三角公式化简：sin 50 (1 . 3tan10 )1B .52 ,ta n(53B.224)2C .91-,那么tan(41322310)的值是4131834、化简：si n(2A B)2cos(A B)sin AABC中,cos2x,则f 2A .锐角三角形C直角三角

7、形等于、 、32sinA sinBcosA cosB,则这个三角形的形状是B .钝角三角形D .等腰三角形角终边过点(4,3),若tan已知cot角终边过点(7, 1)，则 sin( )3,则2所在象限是35.已知sin(4x )si n(tan A；x)tan B16，x二q,3ta n)，则sin4xAtan B,sin Acos A。 3，则此三角形是436.设ABC中,边三角形。3/2仃737.已知cossin求sin 2和tan()的值。514438.已知sinsin1一,coscos?0,，求sin的值。37223,则迓coscos 2 sin26、tan65 tan 70 tan

8、65tan703 / 739已知,(0, ),tan()1,tan1，求2的值。27例 5.如下图，某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(wx+0)+b(1) 求这段时间的最大温差(2) 写出这段曲线的函数解析式例 2 已知函数f(x) 2sin(2x -)4(1)求函数的定义域；(2)求函数的值域； (3)求函数的周期;(4)求函数的最值及相应的X值集合；(5)求函数的单调区间；3(6)若x 0,，求f (X)的取值范围；4(7)求函数f (x)的对称轴与对称中心；(8)若f (x )为奇函数，0,2)，求;若f(x)为偶函数，0,2 )，求1.y sin(

9、x )在x 0,2 的增区间是 _42.满足2 2cos x 0(x R)的x的集合是_3.y 8sin( )的振幅，初相，相位分另寸是 _484.tanx 1,且x是直线的倾斜角 贝U x _5. 已知函数f (x) 2sin x( 0)在区间 一,一 上的最小值是2，贝U的最小值是_3 46.若f(x) asin(x ) 3sin(x )是偶函数，则 a=.447.如图，一个半径为 10 米的水轮按逆时针方向每分钟转4 圈记 水轮上的点 P 到水面的距离为d米(P在水面下则d为负数)，则d(米)与时间t(秒)之间满足关系式：d Asin t k A 0,0 ,，且当 P 点2 22从水面上

10、浮现时开始计算时间，有以下四个结论：(1)A 10；2；3；4 k 5,156则其中所有正确结论的序号是 _。1 1例 3. (1)将函数y sin (2x )的图象向平移个单位得到函数y si n2x的242图象(只要求写出一个值)1要得到y cos(2x )的图象，可以把函数y sin(x )cos( x )的图象向_ 平移2466_ 个单位(只要求写出一个值).21例 4设x R,函数f(x) cos2( x )(0,o),已知f(x)的最小正周期为，且2 21f(j) 4 . (1)求 和 的值；求的单调增区间8 设函数y 3cos(2x )(1) 用“五点法”作出在一个周期内的简图；

11、(2) 写出它可由y cosx的图像经怎样的变化得到。9已知函数f(x) s2x aCOs2x的图像关于直线x6对称，求a的值。10 已知f(x) 2cos2x , 3sin 2x a(a R是常数第一章知识复习，温故而知新：例 1 求函数ytan(2x)的定义域，周期和单调区间。4(1若f(x)的定义域为R，求f (x)的单调增区间;(2)若x。，时，f (x)的最大值为 4，求a的值。称轴间的距离为 2，并过点(1, 2)(1) 求；(2) 计算 f(1)+f(2)+ +f(2 008).14 .若函数f (x)1 cos2x11 已知函数y Asin( x ) B(A 0,0,| | -

12、)在同一个周期上的最高点为(2,2)，最低点为(8, 4)。求函数解析式。4 si n( x)2a sin - cos(2-)的最大值为 1，试确定常数 a 的值.212 已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0 t 24，单位小时)的函数，记作：y f(t)2 215.已知，为锐角，且3sin2sin1,3sin22sin2 0,试求2的值t时03691215182124y 米1.51.00.51.01.510.50.991.5F表是某日各时的浪高数据:经长期观测，yf (t)的曲线可近似地看成是函数y Acos t b。(1)根据以上数据，求函数的最小正周期T,振幅A及函数表达式；(2

13、)依据规定，当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放。由(1 )的结论，判断一天内的上午 & 00 时至晚上 20: 00 时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？18.若锐角满足 tan tan)5, 求:313 已知函数 f(x)=Asin2( x )(A0,0,0 函数，且 y=f(x)的最大值为 2，其图象相邻两对2(1)cos()；(2)COs().必修四三角函数期中考试复习重要习题15 / 71解将函数y sin x( 0)的图象向左平移6个单位，平移后的图象所对应的函数为9.解：y sin(x23)的Ty sin (x )，由图象知,6所以2，因此选Co2.解：令t si

14、n x,t (0,1,(72 6)则函数f xSinX a(0 x )的值域为sin xaay 1-,t (0,1的值域，又a 0,所以y 1-,t是一个减函减，故选Bo10.解：函数fx单调增区间为tan x(0,111.解析：从图象看出,为n,函数应为 y=3.解：函数y=1+cos 是偶函数，故选 B4.解：函数f(x) 2sin x( 0)在区间 一，一上的最小值是2，贝U wx的取值范围是3 433- , ,的最小值等于-，选 B.3 4324225. 解析：设点 P 是函数 f(x) sin x 的图象 C 的一个对称中心，若点P 到图象 C 的对称轴上的距离的最小值一，最小正周期

15、为n选 B.46.解法 1 由题意可知，f (x) f ( x)得 a=0解法 2：函数的定义域为 R,又 f(x)为奇函数，故其图象必过原点即f(0)=0,所以得 a=0,解法 3 由 f(x)是奇函数图象法函数画出f xsinx |a,x R的图象选 A7.先将y 2sin x, x R的图象向左平移 一个单位长度，6得到函数y 2sin(x),x R的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的6不变)得到函数y 2sin(f -),x R的图像，选择 Co11cosx(s in x cosx)8. 解:f (x) (sinx cosx)一sinx cosx22sin x(s inx c

16、osx)3 倍(纵坐标即等价于sin x,cosxmin，故选择答案 Co4,k1T= 4124，选 C的单调增区间满足k,ksin2x向左平移了y sin2(x )=sin(2x )6312.解：函数f(x) asinx为 2n,若函数在x)=sing4对称，选 D.13.解析：在开区间(-Z，选 C.cos(22x寸bcosx (a、b为常数,a-处取得最小值，43x ) sinx，所以y4)中，函数y2是tan tan ”的充分必要条件，选正周期0,x R),f (x) . a2b2sin(xf(3tan x为单调增函数,C.D.)的周期设f(x) sin(x 3x)是奇函数且它的图象关

17、于点所以设2,2),那么II(,0)II1 2 114.解析：y sin2x sin x sin2x cos2x2 2 2 2本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为Asin x b或y Acos xb的模式。119、D 提示:tanx = 3,所求一 sin 2x ,用万能公式。218、22、21、提示：把 x 代入3B 提示：Tcos(A + B) 0sin 2 及 cos2 。第二25、角 C 为钝角。23、126、一 1227、2 .sin220、2x-，故选择2Co24、2 3sin(2x分别用万能公式算出232 42217328、229、30、-35.2559163433

18、8 答案:39答案:424Lz5，周期-，单调减区间2 82例 2 .(1)R(2)2,2(3)T36 等边 37 答案：sin2 ,tan()42543/2/2726解析：f(x) asin(x ) 3sin(x ) a(sinxcosx) 3( sinx cosx)是偶函数,442222,2取 a= 3,可得f(x) 3 2 cosx为偶函数。7. (1) (2) (4) 8. (2)y cosx左移一个单位得y31cos(x )横坐标变为一倍得y32cos(2x )33x|xk8，- Z；f (x)的最小值为-2,此时x的取值集合为x|x-k，- Z ;( 5)f (x)的增区间_k3J

19、k ;f(x)的减区间3k，-k (6)、2,2(7)888 8f (x)的对称轴为x3k-,kZ；对称中心(一- ,0),k Z1 时才可对冲浪者开放严石t1 1,c%t 0即 12k-3t12k+32k2 6t 2k因为0 t24，故 k 分别为 0,1,2,得0 t 3或9 t 15或21 t所以在规定时间内24，有 6 个小时可供冲浪者运动，即上午 9:00 至下午 15:00.13.解：(I)y Asin2( x)-cos(2 x 2 ). 2 2AAQ y f (x)的最大值为 2,A 0.2, A 2.2 21 2又Q其图象相邻两对称轴间的距离为2,0,(三)2 2f(x)-cose x2 2 2Q y f(x)过(1,2)点,22 2k2,cos( x 2