2018高中数学必修四第一章三角函数章末复习课(共12页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业三角函数三角函数章末复习课章末复习课整合整合网络构建网络构建警示警示易错提醒易错提醒1关注角的概念的推广关注角的概念的推广(1)由于角的概念的推广由于角的概念的推广，有些术语的含义也发生了变化如小有些术语的含义也发生了变化如小于于 90的角可能是零角、锐角或负角的角可能是零角、锐角或负角(2)注意象限角、锐角、钝角等概念的区别和联系注意象限角、锐角、钝角等概念的区别和联系，如锐角是第如锐角是第一象限角一象限角，但第一象限角不一定是锐角但第一象限角不一定是锐角2确定角所在象限的关注点确定角所在象限的关注点精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业由三角函

2、数值符号确定角由三角函数值符号确定角的象限时的象限时，不要忽视不要忽视的终边可能落的终边可能落在坐标轴上在坐标轴上，如如 sin0)的单调区的单调区精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业间间，先研究正弦函数先研究正弦函数 ysin x 和余弦函数和余弦函数 ycos x 的相应单调区间的相应单调区间，再把其中的再把其中的“x”用用“x”代替代替，解解关于关于 x 的不等式即可求出所求的不等式即可求出所求的单调区间的单调区间，但要特别关注但要特别关注 A 的正负的正负(2)正切函数只有单调递增区间无单调递减区间正切函数只有单调递增区间无单调递减区间.专题一专题一三角函数的概念三角函数的概念三

3、角函数的概念所涉及的内容主要有以下两方面三角函数的概念所涉及的内容主要有以下两方面： 理解任意角的理解任意角的概念概念、弧度的意义弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算能正确地进行弧度与角度的换算；掌握任意角的掌握任意角的正弦正弦、余弦余弦、正切的定义及三角函数线正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数线判断三能够利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域例例 1(1)设角设角属于第二象限属于第二象限，|cos2|cos2， 试判定试判定2角属于第几象限角属于第几象限(2)求函数求函数 y 3tan x 3的定义域的定义域

4、解：解：(1)依题意得依题意得 2k22k(kZ)，所以所以 k42k2(kZ)当当 k2n(nZ)时时，2为第一象限角；为第一象限角；当当 k2n1(nZ)时时，2为第三象限角为第三象限角又又|cos2|cos20，所以所以 cos20.所以所以2应为第二、三象限角或终边落在应为第二、三象限角或终边落在 x 非正半轴上或非正半轴上或 y 轴上轴上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业综上所述综上所述，2是第三象限角是第三象限角(2)3tan x 30，即即 tan x33.所以所以 k6xk2，所以函数所以函数 y 3tan x 3的定义域的定义域为为 x|k6xk2，kZ.归纳升华归纳

5、升华1由由所在象限所在象限，判断判断2角所在象限时角所在象限时，一般有两种方法：一一般有两种方法：一种是利用终边相同角的集合的几何意义种是利用终边相同角的集合的几何意义，用数形结合的方法确用数形结合的方法确定定2的的所属象限；另一种方法就是将所属象限；另一种方法就是将 k 进行分类讨论进行分类讨论2求函数的定义域注意数形结合求函数的定义域注意数形结合，应用单位圆中三角函数线或应用单位圆中三角函数线或函数图象解题函数图象解题； 求与正切函数有关问题时求与正切函数有关问题时， 不要忽视正切函数自身的不要忽视正切函数自身的定义域定义域变式训练变式训练(1)若若为第四象限的角为第四象限的角，试判断试判

6、断 sin(cos)cos(sin)的符号；的符号；(2) 已 知 角已 知 角的 终 边 过 点的 终 边 过 点 P( 3cos， 4cos) ， 其 中其 中2，求求的正切值的正切值解解： (1)因为因为为第四象限角为第四象限角， 所以所以 0cos12， 21sin0，cos(sin)0，所以所以 sin(cos)cos(sin)0.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(2)因为因为2，所以所以 cos 0，所以所以 r x2y2 9cos216cos25cos，故故 sinyr45，cosxr35，tanyx43.专题二专题二同角三角函数的基本关系与诱导公式同角三角函数的基本关

7、系与诱导公式在知道一个角的三角函数值求这个角的其他的三角函数值时在知道一个角的三角函数值求这个角的其他的三角函数值时， 要要注意题中的角的范围注意题中的角的范围，必要时按象限进行讨论必要时按象限进行讨论，尽量少用平方关系尽量少用平方关系，注意切化弦、注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等数学思想方法的运用的妙用、方程思想等数学思想方法的运用，在利用在利用诱导公式进行三角式的化简诱导公式进行三角式的化简，求值时求值时，要注意正负号的选取要注意正负号的选取例例 2已知已知2tan（）1tan（2）4，求求(sin3cos)(cossin)的值的值解：解：法法一：一：由已知由已知2tan1tan4，所

8、以所以 2tan4(1tan)，解得解得 tan2，所以所以(sin3cos)(cossin)4sincossin23cos24sincossin23cos2sin2cos24tantan23tan218434115.法二：法二：由已知由已知2tan1tan4，解得解得 tan2，即即sincos2，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业所以所以 sin2cos，所以所以(sin3cos)(cossin)(2cos3cos)(cos2cos)cos2cos2sin2cos21tan2115.归纳升华归纳升华三角函数式的化简三角函数式的化简， 求值与证明问题的依据主要是同角三角函数求值与证明

9、问题的依据主要是同角三角函数的关系式及诱导公式解题中的常用技巧有：的关系式及诱导公式解题中的常用技巧有：(1)弦切互化弦切互化，减少或减少或统一函数名称统一函数名称；(2)“1”的代换的代换，如如：1sin2cos2(常用于解决有关常用于解决有关正正、余弦齐次式的化简求值问题中余弦齐次式的化简求值问题中)，1tan4等等；(3)若式子中有角若式子中有角k2，kZ，则先利用诱导公式化简则先利用诱导公式化简变式训练变式训练(2015福建卷福建卷)若若 sin513，且且为第四象限角为第四象限角，则则 tan的值等于的值等于()A.125B125C.512D512解析：解析：法一法一：因为：因为为第

10、四象限的角为第四象限的角，故故 cos 1sin2151321213，所以所以 tansincos5131213512.法二法二：因为：因为是第四象限角是第四象限角，且且 sin513，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业所以可在所以可在的终边上取一点的终边上取一点 P(12，5)，则则 tanyx512.答案：答案：D专题三专题三三角函数的图象及变换三角函数的图象及变换三角函三角函数的图象是研究三角函数性质的基础数的图象是研究三角函数性质的基础， 又是三角函数性质又是三角函数性质的具体体现的具体体现 在平时的考查中在平时的考查中， 主要体现在三角函数图象的变换和解主要体现在三角函数图象

11、的变换和解析式的确定析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质例例 3函数函数 yAsin(wx)的部分图象如图所示的部分图象如图所示，则则()Ay2sin2x6By2sin2x3Cy2sinx6Dy2sinx3解析：解析：由图象知由图象知T236 2，故故 T，因此因此22.又图象的一个最高点坐标为又图象的一个最高点坐标为3，2， 所以所以 A2， 且且 232k2(kZ)，故故2k6(kZ)，结合选项可知结合选项可知 y2sin2x6 .故故选选A.答案：答案：A精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业归纳升华归纳升华1求解析

12、式的方法：求解析式的方法：Aymaxymin2，kymaxymin2，2T，由由“五点作五点作图法图法”中方法令中方法令x0，2，32或或 2求求.2图象变换中应注意方向变化与解析式加减符号变化相对应图象变换中应注意方向变化与解析式加减符号变化相对应变式训练变式训练函数函数 ysinx2的图象沿的图象沿 x 轴向左平移轴向左平移个单位长度个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是后得到函数的图象的一个对称中心是()A(0，0)B(，0)C.2，0D.2，0解析：解析：函数函数 ysinx2的图象沿的图象沿 x 轴向左平移轴向左平移个单位长度后得到个单位长度后得到函数函数 ysin12（x）si

13、n12x2cos12x 的图象的图象，它的一个对称中心是它的一个对称中心是(，0)答案：答案：B专题四专题四三角函数的性质三角函数的性质三角函数的性质三角函数的性质，重点应掌握重点应掌握 ysin x，ycos x，ytan x 的定的定义域义域、值域值域、单调性单调性、奇偶性奇偶性、对称性等有关性质对称性等有关性质，在此基础上掌握在此基础上掌握函数函数 yAsin(x)，yAcos(x)及及 yAtan(x)的相关性的相关性质在研究其相关性质质在研究其相关性质时，将时，将x看成一个整体看成一个整体，利用整体代换利用整体代换思想解题是常见的技巧思想解题是常见的技巧例例 4已知函数已知函数 f(

14、x)2sin2x6 a1(其中其中 a 为常数为常数)(1)求求 f(x)的单调区间；的单调区间；精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(2)若若 x0，2 时时，f(x)的最大值为的最大值为 4，求求 a 的值；的值；(3)求求 f(x)取最大值时取最大值时 x 的取值集合的取值集合解解：(1)由由22k2x622k，kZ，解得解得3k x 6 k ， k Z ， 所 以 函 数所 以 函 数 f(x) 的 单 调 增 区 间 为的 单 调 增 区 间 为3k，6k(kZ)，由由22k2x6322k，kZ，解得解得6kx23k，kZ，所以函数所以函数 f(x)的单调减区间为的单调减区间为

15、6k，23k(kZ)(2)因为因为 0 x2，所以所以62x676，所以所以12sin2x6 1，所以所以 f(x)的最大值为的最大值为 2a14，所以所以 a1，(3)当当 f(x)取最大值时取最大值时，2x622k，所以所以 2x32k，所以所以 x6k，kZ.所以当所以当 f(x)取最大值时取最大值时，x 的取值集合是的取值集合是x|x6k，kZ.归纳升华归纳升华1 形如形如 yAsin(x)k 单调区间求法策略单调区间求法策略： 可把可把“x”精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业看作一个整体看作一个整体，代入正弦函数的相应区间求解代入正弦函数的相应区间求解2 求形如求形如 yAs

16、in(x)k 的值域和最值时的值域和最值时， 先求复合角先求复合角“x”的范围的范围，再利用再利用 ysin x 的性质来求解的性质来求解变式训练变式训练(2014安徽卷安徽卷)设函数设函数 f(x)(xR)满足满足 f(x)f(x)sin x，当当 0 x时时，f(x)0，则则 f236()A.12B.32C0D12解析：解析：因为因为 f(x2)f(x)sin(x)f(x)sin xsin xf(x)，所以所以 f(x)的周期的周期 T2，又因为当又因为当 0 x时时，f(x)0，所以所以 f560，即即 f6f6 sin6 0，所以所以 f6 12，所以所以 f236f46 f6 12.

17、答案：答案：A专题五专题五转化与化归思想转化与化归思想化归思想贯穿本章的始终化归思想贯穿本章的始终， 在三角函数的恒等变形中在三角函数的恒等变形中， 同角关系同角关系式和诱导公式常化繁为简式和诱导公式常化繁为简，化异为同化异为同，弦切互化弦切互化；在研究三角函数的在研究三角函数的图象与性质时图象与性质时， 常把函数常把函数 yAsin(x)化归为简单的化归为简单的 ysin x 来研来研究这些均体现三角函数中的转化与化归的思想方法究这些均体现三角函数中的转化与化归的思想方法例例 5求函数求函数 y12sin423x的单调区间的单调区间精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解：解：将原函数化

18、为将原函数化为 y12sin23x4 .由由 2k223x42k2(kZ)，得得 3k38x3k98(kZ)，此时函数单调递减此时函数单调递减由由 2k223x42k32(kZ)， 得得 3k98x3k218(kZ)，此时函数单调递增此时函数单调递增故原函数的单调递减区间为故原函数的单调递减区间为3k38，3k98(kZ)，单调递增区间为单调递增区间为3k98，3k218(kZ)归纳升华归纳升华1求形如函数求形如函数 yAsin(x)，(0)的单调区间时的单调区间时：先把此函先把此函数化为数化为 yAsin(x)的形式后的形式后， 再利用函数再利用函数 ysin x 的单调区的单调区间来求解是常用策略间来求解是常用策略，其目的是使其目的是使 x 的系数为正数是关键的系数为正