2018-2019学年四川省自贡市高二下学期期末数学(文)试题(解析版)

1、第1页共18页2018-2019学年四川省自贡市高二下学期期末数学（文）试题、单选题1.命题“xR,2x2x020”的否定是（）A.xR,2x02x020B.x0R,2x02x020C.xR,2x2x20D.xR,2x2x20【答案】D【解析】根据特称命题的否定的全称命题进行求解即可.【详解】解：Q“X。R,X2x020”是特称命题，根据特称命题的否定的全称命题，得到命题的否定是:【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题.2，一一-Z，则复数一的共轴复数是（z【答案】B，一，、2【解析】由已知求得z,代入一，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.z【详解】uui第2页共18页解：由

2、图可知，z1i,2J1i,z1i(1i)(1i)2,一-/.复数一的共轴复数是1i.z故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.3.如图是导函数yfx的图象，贝uyfx的极大值点是()A.XiB.X2C.X3D.X4【答案】B【解析】根据题意，有导函数yf(x)的图象，结合函数的导数与极值的关系，分析可得答案.【详解】根据题意，由导函数yf(x)的图象,f(X2)0,并且X(Xi,X2),f(x)0,f(x)在区间(Xi,X2)上为增函数,x(X2,X3),f(X)0,f(X)在区间(X2,X3)上为减函数,故X2是函数yf(X)的极大值点

3、；故选：B.【点睛】本题考查函数的导数与单调性、极值的关系，注意函数的导数与极值的关系，属于基础题.4.在极坐标系中，过点a,0a0且与极轴垂直的直线方程是()A.aB.5C.cosaD.sina第3页共18页【答案】C【解析】根据题意，分析要求直线的直角坐标方程，据此结合极坐标方程的求法分析可得答案.【详解】第4页共18页解：根据题意，过点a,0a0且与极轴垂直的直线的直角坐标方程为则其极坐标方程为：cosa,故选：C.【点睛】本题考查极坐标系下直线方程的求法，属于基础题.等根的a的范围，结合充分必要条件的判定方法得答案.【详解】解：由f(x)ax3x25x1，得f(x)3ax22x5,xa

4、,5.已知方程21表示焦点在y轴上的双曲线，则m的一个值为B.3C.【解析】 根据题意,由双曲线的标准方程的形式可得0白，解可得0的取值范围，据此分析选项即可得答案.【详解】解：根据题意,21表示焦点在y轴上的双曲线,1m则有2m0，解碍：m2;分析选项可得A符合;【点睛】本题考查双曲线的标准方程,注意双曲线标准方程的形式，属于基础题.6.函数3ax5x1恰有3个单调区间的必要不充分条件是(【解析】1,B.0,115C.,0由题意得(x)3ax22x5,然后对a分类讨论求出使f(x)0有两个不第5页共18页5当a0时，由f(x)0,解得x，函数f(x)有两个单倜区间；211当a0时，由460a

5、0,解得a，即0a一，此时函数15，15-32f(x)axx5x1恰有3个单倜区间；132当a0时，460a0,解得a一,即a0,此时函数f(x)axx5x1恰15有3个单调区间.一一一132综上所述a,0U0,一正函数f(x)axx5x1恰有3个单调区间的充151、一要条件，分析可得a，一是其必要不充分条件.15故选：A.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，考查充分必要条件的判定方法，属于中档题.7.从自贡市某中学高二年级随机选取8名女同学，其身高xcm和体重ykg有很好的线性相关关系y?取85.5，已知8名女同学的平均身高和体重分别为y54.5kg，那么身高为17

6、2cm的女同学体重为()A.52.4kgB.52.6kgC.60.4kgD.70.6kg【答案】C【解析】由线性回归方程恒过样本点的中心求得b,可得线性回归方程，取x172求得y值即可.【详解】解：因为x165cm，y54.5kg,y0.848x85.5.x165cm，代入yy85.554.585.5$x85.5，得 b一1401650.848.第6页共18页故选：C.【点睛】取x172,得y0.84817285.560.4(kg).第7页共18页数值，再由中点处的函数值，结合函数零点存在定理，即可得到所求值.【详解】解：该程序是二分法求方程的近似根的方法,由流程图可得g1120,f20,可得

7、m3,f30,22.3可得方程的根介于（1,2）,进而介于1,2由f类20，可得方程的根介于（5,-）,41642由m11,f1112120,可得方程的根介于（业，-）,886482311111由二3-0.2，可得输出的值为一，2888故选：C.【点睛】D.0.04【解析】该程序是二分法求方程的近似解的方法,模拟执行程序框图，计算端点处的函本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，属于基础题.【答案】C第8页共18页本题主要考查了程序框图和算法的应用，模拟执行程序框图，考查二分法求方程近似值的方法，属于基础题.9.定义在R上的连续函数fx满足：对任意实数a、b,都有【答案】B【解析】利用函数的

8、凸凹性，结合切线斜率正负进行判断.【详解】解：由条件可知，函数f(x)为凸函数，排除A、C;又知f11,B项正确;故选：B.【点睛】本题考查函数的图象，属于基础题.3nrt一，则C2的渐近线万程为()2A.x2y0B.2xy0【答案】Dfafbf且f21,那么fx在点1,2附近的图象可以是210.mn0,曲线C1:mxny21与曲线C2:mx22ny1的离心率平方之积为第9页共18页【解析】根据题意，分析可得曲线c1:mx22x2匕12ny1即T11为焦点在y轴上的mn第10页共18页质分析可得答案.【详解】解：根据题意，若e211-（舍【点睛】本题考查双曲线、椭圆的标准方程，涉及椭圆、双曲线

9、的离心率的计算，属于基础题.实数k的取值范围为(C.2x椭圆，曲线C2:mx2ny21即彳1为焦点在x轴上的双曲线，分别求出曲线C1与的离心率，结合题意可得1-，变形可得m的值，结合双曲线的性2n, ,曲线C1:mx22ny1为焦点在y轴上的椭圆，设其离心率ei,则有曲线C22:mxny2y1n1为焦点在x轴上的双曲线，设其离心率e2,则有若曲线m一 ,nG与C2的离心率平方之积为32则C2的渐近线方程为yV2x，即也 xy0;11.已知函数fxInx,gxkx若函数hgx有三个零点，则B.【解析】当ykx与f(x)Inx相切时，切线斜率x1,.元结合图象即可求第11页共18页可得g(x)在(

10、0,e)递增,在(e,)递减.Inx,一，函数fx的大致图象如下:当ykx与f(x)些相切时,x设切点(x,yo)lnx01lnx02(xxo)xx。lnx。1lnx。一一(xo),x。x。【点睛】本题考查了函数的图象与性质，考查了数形结合思想，属于中档题.12.如图，在抛物线y124x的准线上任取一点P(异于准线与x轴的交点)，连接PO延长交抛物线于A，过P作平行于x轴的直线交抛物线于B，则直线AB与x轴的交点坐标为()1结合图象可得实数k的取值范围为。,2e故选：A.解.【详解】lnx解：如图，g(x)，g(x)1lnx切线方程：y切线过原点，x。e,【答案】1第12页共18页【答案】D【

11、解析】由题意设P（1,t）（t0）,则B（L,t）,写出直线PO的方程，与抛物线方程4联立可得A的坐标，当t24时，写出AB所在直线方程，化简后说明直线AB过定点（1,0），当t24时，直线AB的方称为：x1,此时仍过点（1,0）.【详解】解：由题意设P（1,t）（t0），则B（-,t）,4直线PO的方程为ytx,代入抛物线y24x,有：A（f,，）,4t当t24时，kABt2t44F直线AB的方程为：yt24t（x），即yt44此时直线AB过定点（1,0）,当t24时，直线AB的方程为：x1,此时仍过点（1,0）.直线AB与x轴的交点为（1,0）.故选：D.【点睛】本题考查抛物线的简单几何性

12、质，直线与抛物线的综合应用，定点问题，体现了分类讨论的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13.已知函数fxsinx，贝Uf【解析】先求导，再代入计算即可.【详解】解：函数f(x)sinx,则f(x)cosx，贝Uf()cos1,故答案为：1【点睛】C.2,0D.1,0兴（xt241），第13页共18页本题考查了基本导数公式和导数值，属于基础题.2214.双曲线4xy40上一点P到它的一个焦点的距离等于3,那么点P到另一个焦点的距离等于.【答案】1或52【解析】先将双曲线化简成标准形式x21,得出a1,设点P到另一个焦点的距离4为PF2,则根据双曲线的定义|PF232a2,PF2|0,即可解得

13、|PF2得值.【详解】解:因为双曲线4x2y240,2化简成标准形式x2L1,4得出a21,即a1,设点P到另一个焦点的距离为PF2,则根据双曲线的定义|PF232a2,PF20-PF21或PF25.故答案为:1或5【点睛】本题考查双曲线的定义|PFI|PFJ2a,根据定义解方程即可得出答案.215.椭圆y21两焦点之间的距离为.3【答案】22【解析】求出椭圆的焦距即可.【详解】由题得C2312,c.2,2c2、.2.故答案为：22.第14页共18页【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.在等差数列an中，若布0,则有等式aia2Lanaa2La9n

14、n19,nN成立，类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若b91,则有等式成立.【答案】bLbnbLb&nn17,nN【解析】根据等差数列和等比数列的性质，结合类比的规则，和类比为积，加法类比为乘法，由类比规律可得出结论.【详解】在等差数列an中，若ao0,则有等式aa2Lanaa?La9nn19,nN成立，故相应地，在等比数列bn中，若b91,则有等式nb2Lbnb1b2L7nn17,nN成立.故答采为：b1b2Lbnbb2Lb17nn17,nN【点睛】本题考查等差数列和等比数列中的类比推理，解题的关键就是掌握好类比推理的定义以及等差数列和等比数列的共性，由此得出结论，考查推理能力

15、，属于基础题.三、解答题17.已知中心在原点，焦点为J3,0的双曲线被直线y4x7截得弦中点的横坐标为2,求此双曲线的方程.【答案】x2亡12【解析】先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得一元二次方程，再根据韦达定理及弦中点横坐标，可得a、b的一个方程，又双曲线中有c2a2b2,则另得a、b的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程.【详解】22第15页共18页解：设双曲线方程为与1(a0,b0).ab一.ooooooo将y4x7代入双曲线万程，整理得(b16a)x56ax49aab0.2由韦达定理彳导x1x22%a24.b216a2又c2a2b23,解得a21，b22,2

16、所以双曲线的方程是x2匕1.2【点睛】本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质，属于基础题.18 .绝大部分人都有患呼吸系统疾病的经历，现在我们调查患呼吸系统疾病是否和所处环境有关.一共调查了500人，患有呼吸系统疾病的350人，其中150人在室外工作，200人在室内工作.没有患呼吸系统疾病的150人，其中50人在室外工作，100人在室内工作.(1)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率.(2)你能否在犯错误率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；附表：_2PKk

17、0.100.050.025K2.7063.8415.02422nadbcK2abcdacbd【答案】(1)-;(2)在犯错误概率不超过0.05的前提下，能认为感染呼吸系统疾病5与工作场所有关.【解析】(1)求出6个样本中有呼吸系统疾病和无呼吸系统疾病的人数，再求得基本事件的总数，利用古典概型概率公式，即可得出结论；(2)由所给数据，得到22列联表，求出观测值，同所给的临界值表进行比较，即可得出结论.【详解】解：(1)采用分层抽样从室内工作的居民中抽取容量为6的样本，有呼吸系统疾病的抽第16页共18页ccc4人，无呼吸系统疾病的抽2人.记有呼吸系统疾病的4人分别为A、A2、300A、A4,无呼吸

18、系统疾病的2人分别为B1、B2；从中随机抽取两人，则所有的可能结果有：A,A2,A,&,A,A,A,B1,A1,B2,A,A3,A2,A4,A2,B1,A2,B2,A3,A4,A3,B1,A3,B2,A4,B1,A4,B2,B1,B2共15个；设A从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”，则满足事件A的基本事件有Ai,A,A,A3,A,A,A2,A,A2,A,A*A共6个；则PA-室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计2003005002计算K2500(1501002005)3.9683.841,350150200300在犯错误概率不超

19、过0.05的前提下，能认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.【点睛】本题考查分层抽样，考查独立性检验的应用，属于中档题.(1)求点1,f1处的切线方程;200155(2)22列联表如下:19.已知函数fxInxx第17页共18页(2)由导函数 f(x)f(x)确定f(x)在2,3上的单调性，注意比较两端点处函数值大小后(2)求函数fx在2,3上的最值.【答案】(1)yx1(2)最大值为1.In2ee，最小值为f2【解析】(1)求出导数 f(x)f(x)，得切线斜率f(1),从而写出切线方程;y2sin第18页共18页1lnx2,x故点1,f1处的切线方程：yx1；(2)由1lnxfx2，可得fx

20、在0,e递增，在e,递减f2In212，fee，f3In33-f22ln2ln4f4,且f4f3.224-函数fx在2,3上的最大值为fe1-，最小值为f2eln22【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用导数求函数的最值.属于基础题.原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为:2sin,c1与父于A、B两点42（I I）写出G与C2的直角坐标方程；（H H）若P0,2，求P点到A、B两点的距离之积.22【答案】（I）G的普通方程为1；C2的直角坐标方程为xy10；（n）343137【解析】（I）直接消去参数方程中的参数可得曲线C1的普通方程，展开两角和的正弦，结合极

21、坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C2的直角坐标方程；可得最值.【详解】解：（1）fx20.在直角坐标系xoy中，曲线G的参数方程为:y2sin为参数），以坐标y2sin第19页共18页（n）联立直线方程与椭圆方程，求得A,B的坐标，再由两点间的距离公式求解.【详解】x一3cos解：（I）由xcos（为参数），消去参数，2第20页共18页22得匕1,故曲线CI的普通方程为34B(37【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程， 考查参数方程化普通方程，属于中档题.x1221.已知函数fxe-xaxb（e为自然对数的底数）xfx在x1,1上恒成立，求ab的取值范围.fx有2个极值点；当a1时，fx没有极

22、值点;个数;|PA|.(36J，3462|PB|.(7|PA|g|PB|2531562253156215337g77493137由sin(sin技cos2即sin曲线C2的直角坐标方程为0;xy10(n)联立x2y21解得36.27十或462736.5746.27(I)若1,判断fx极值点个数;(n)若)当a1时,【解析】（I）先求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围,从而得到函数的极值点的(n)f(x) f(x)在x121,1上怛成里.ab；xax令h(x)12-xax2x,x1,1,分当1多0,当10讨论即可.2第21页共18页【详解】解：（Iaxb第22页共18页x-xexa,xR,f(x)e1当a1时，1a0,且f(a)ea0,取b0,使得bln(bfbeb(ba)ba(ba)0即函数f(x)的图象与x轴有两个交点,此时f(x)极值点个数为2,；当a1时,f(x)-0,此时f(x)极值点个数为0;.1ab-【点睛】f(x)令f(x)ex10,解得x(0,)；令f(x)ex10,解得x(,0)可得函数f(x)在(，0)