行程问题(培优篇)

1、,知靖GPS在一些稍复杂的行程问题中,出现了第二次相遇(即两次相遇)的情况,较难理解.其实此类应题只要掌握正确的方法,画图弄清数量关系,明确运动过程以及路程、速度、时间三个量之间的关系,解答起来也十分方便.在封闭的环形上,如果是同时同地背向而行,合走一个周长相遇一次.相遇时间是：环形周长斑度和二相遇时间.如果是同时同地同向而行,速度快的追上速度慢的时候,正好比速度慢的多行一个周长的路程,一周的长度就是追及距离,追上一次.追及时间是：环形周长斑度差=追及时间行程问题常和比例结合起来,题目虽然简洁,但是综合性强,而且形式多变,运用比例知识解决复杂的行程问题经常考,而且要考都不简单.我们知道行程问题

2、里有三个量：速度、时间、距离,知道其中两个量就可以求出第三个量.速度刈寸间=距离；距离鬼度=时间；距离却寸间=速度.如果要用比例做行程问题,这三个量之间的关系是：(1)时间相同,速度比=距离比；(2)速度相同,时间比=距离比；(3)距离相同,速度比=时间的反比.典型例题类型一、屡次相遇问题例1甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而彳 T,在距 A 地 80 千米处相遇,相遇后两车继续前进,甲车到达 B 地、乙车到达 A 地后均立即按原路返回,第二次在距 B 地 60 千米处相遇.求 A、B 两地间的路程.续前进,甲车到达 B 地、乙车到达 A 地后均立即按原路返回,第二次在距相遇.求 A、B 两

3、地间的路程.例！2甲、乙两车同时从A、B 两地相向而行,在距A 地 80 千米处相遇,相遇后两车继A 地 60 千米处变式1-1甲、乙两车同时从东城出发,开往相距 750 千米的西城,甲车每小时行 68 千米,乙车每小时行 57 千米,甲车到达西城后马上返回.两车从出发到相遇一共经过多长时间？变式1-2客车和货车分别从甲、乙两站同进相向开出,第一次相遇在离甲站 40 千米的地方,相遇后两车仍以原速度继续前进.客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返回,结果它们又在离乙站 20 千米的地方相遇.求甲、乙两站之间的距离.变式1-3李明和王华步行同时从 A、B 两地出发,相向而行,第一次在距离 A 地

4、520米处相遇,相遇后继续前进,到对方出发点后立即原速返回,第二次在距离 A 地 440 米处相遇,计算 A、B 两地之间距离.类型二、环形跑道问题例 3 小张和小王各以一定速度,在周长为 500 米的环形跑道上跑步.小王的速度是180 米/分.(1)小张和小王同时从同一地点出发,反向跑步,75 秒后两人第一次相遇,小张的速度是多少米/分？(2)小张和小王同时从同一点出发,同一方向跑步,小张跑多少圈后才能第一次追上小王？例4如图,A、B 是圆的直径的两端,小张在 A 点,小王在 B 点同时出发反向行走,C 离 A 点 80 米；在 D 点第二次相遇,D 点离 B 点 60 米.求这个圆甲、乙两

5、人在周长 600 米的水池边上玩,两人从一点出发甲速度比乙快同向而行 30 分钟后又走到一起,背向而行 4 分钟相遇.求两人每分钟各行多少米?他们在 C 点第一次相遇,的周长.变式2-1甲、乙二人骑车同时从长为 10 千米的环形公路的某点出发,背向而行,甲每分钟骑 100 米,乙每分钟 150 米,经过多少分钟两人相遇？变式2-2如右图,有一个圆,两只小虫分别从直径的两端 A 与 C 同时出发,绕圆周相向而行.它们第一次相遇在离 A 点 8 厘米处的 B 点,第二次相遇在离 c 点处 6 厘米的 D 点,这个圆周的长是多少？10fl.变式1-%,480 米的环形跑道上,甲、乙两人同时同地起跑,

6、如果同向而行 3 分钟 20 秒相遇,如果背向而行 40 秒相遇,甲比乙快,求甲、乙的速度？类型三、行程问题之巧用比例例 6 客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向行驶,3 小时后,客车到达甲城,货车离乙城还有 30 千米.货车的速度是客车的 3/4,甲、乙两城相距多少千米?例7甲、乙两车同时从 A、米,甲车速度是乙车的 1.2 倍,例 8 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发,相向而行,甲车每小时行 48 千米,乙车每小时行 42 千米.当乙车彳 T 至全程的 Z 时,甲车距中点还有 24 千米,A、B 两地相距20多少千米？一一.3变式3-1甲、乙两辆汽车同时从 A、B 两地相

7、向而行,甲行到全程的一的地万与乙相遇.乂 77甲每小时行 30 千米,乙行完全程需 7 小时.求 A、B 两地之间的路程.变式 3-2 一列货车和一列客车同时从甲乙两地相向开出,客车的速度是货车的速,2度的两车相遇时,客车比货车少行 8 千米.求甲、乙两地间的距离.3变式3-3甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发,相向而行,甲车每小时行 56 千米,乙车每小时行 40 千米.当乙车行至全程的 2 时,甲车已超过中点 12 千米,A、B 两地相距5多少千米？课堂稳固1 .赵老师和王老师每天早晨都要在长 600 米的一条路上练习长跑,赵老师每分钟跑 110 米,王老师每分钟跑 90 米,他们每天

8、都是分别从路的两端出发,跑到另一端后再返回继续跑.他们第二次相遇时,已经跑了几分钟？B 两地相向而行,它们相遇时距求 A、B 两地的距离.A、B 两地中央处 8 千2 .快、慢两辆汽车同时从 A、B 两地相向而行,快车每小时行 45 千米,慢车每小时行 30 千米.两车不断往返于 A、B 两地运送货物.当两车第三次相遇后,快车又行了 270 千米才与慢车相遇.求 A、B 两地间的距离.3 .小华、小明、小丽三人步行,小明每分钟走 50 米,小华每分钟比小明快 10 米,小丽每分钟比小明慢 10 米,小华从甲地,小明、小丽从乙地同时出发相向而行,小华和小明相遇后,过了 15 分钟又和小丽相遇,求

9、甲、乙两地间的距离？4.甲、乙两人在相距 90 米的直路上往返的跑步,甲的速度是每秒钟 3 米,乙的速度是每秒钟 2 米,如果他们分别在直路的两端出发,跑了 12 分钟,共相遇多少次？5.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走到达另一村后就马上返回,他们在离甲村 3.5 千米处第一次相遇,在离乙村 2 千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远相遇指迎面相遇？6 .一个圆形跑道长 1350 米,甲、乙二人同时从同一起点绕着跑道向相反方向跑去,甲每分钟跑 300 米,乙每分钟跑 240 米.经过多长时间甲与乙第二次相遇？7 .甲、乙两人在环形跑道上练长跑,两人从同一地

10、点同时同向出发,甲每秒跑 6 米,乙每秒跑 4 米,经过 20 分钟两人共同相遇 6 次,问这个跑道多长？8 .在周长 400 米的圆的一条直径的两端,甲、乙两人分别以每分钟同时同向出发,沿圆周行驶,问 2 小时内,甲追上乙多少次？9.甲、乙两名同学在周长为 300 米的环形赛道上从同一地点同时背向练习跑步,甲每秒跑 3.6 米,乙每秒跑 3.9 米.当他们第 5 次相遇时,甲还需要跑多少米才能回到出发点？10 一个圆周长 90 厘米,3 个点把这个圆周分成三等分,3 只爬虫 A,B,C 分别在这 3个点上.它们同时出发,按顺时针方向沿着圆周爬行.A 的速度是 10 厘米/秒,B 的速度是5

11、厘米/秒,C 的速度是 3 厘米/秒,3 只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置?5.一.11 .甲、乙两人分别从 A、B 两地相向而行,甲行了全程的,正好与乙相遇,甲每11小时行 4.5 千米,乙行完全程要 5.5 小时,求 A、B 两地相距多少千米？212 .客车和货车同时从 A、B 两地相对开出,货车的速度是客车的一.两车在离两地中点30 千米处相遇.A、B 两地相距多少千米?5、,一,13 .甲、乙两车分力1J 从 A、B 两地同时出发,相向而仃,甲车速度是乙车速度的一.当乙车62行至全程的三时,甲车距中点还有 30 千米,A、B 两地相距多少千米？560 米和 50 米的速度,14

12、一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行 40 千米,返回时每小时行 50 千米,结果返回时比去时的时间少 48 分钟.求甲乙两地之间的路程？15 甲、乙、丙三人进行 200 米赛跑,当甲到终点时,乙离终点还有 40 米,丙离终点还有 50 米,如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变,那么当乙到达终点时,丙离终点还有多少米？自我稳固电一、填空题每题 5 分,共 60 分11111111.1计受 3+6+而+而+21+28+36+行=2 .规定对为一种运算,对任意两数 a、b,有 aXbb,假设 6x=22,那么 x=113 .甲数比乙数多T,那么乙数就比甲数少.54 .一块长方形地的周长是 56 米,它的长与

13、宽的比是 4:3,这块地的面积是.5 .同样的零件甲 6 分钟做 8 件,乙做 8 个需 6 分钟,那么甲、乙工作的效率的比是.6 .含盐 10%勺盐水 50 克中参加 30 克水后,含盐%7 .在一个圆柱形的容器中,放入一个与它等底等高的圆锥形木块后,再倒满水,假设水的体积是 1000 立方厘米,那么圆锥的体积是.8 .长为 3 厘米的日针从 7 点到 11 点,时针扫过的面积是.9 .如图,三条直线把矩形分成 7 个多边形,那么 7 个多边形的内角总和为.10 .一外表涂有红色且边长为 3 厘米的立方体木块,把它分割为厘米的 27 个立方体,那么有色的外表积之和与无色的外表积之和的比为.1

14、99n10012 .假设 S=!,那么 S 的整数局部是111111996199719981999200011.计算:二、应用题写出主要的解答过程或推理过程,每题 10 分,共 60 分31.甲、乙二人进行跑步比赛,同时从起点出发后,当甲跑了全赛程的时,乙跑了全程的81-,以后甲的速度不变,而乙提局了速度,结果二人同时到达终点.问后来乙的速度提局了3百分之几？11,2 .有甲乙两数,甲数的 50 喷口乙数的一的和是 13,乙数的 50 喷口甲数的一的和是 12,求甲、33乙两数？3 .妇女服装店有连衣裙假设干件,每件进价 84 元.商店以每件 140 元的价格出售,当售出连衣裙件数的一半零 15 件时,正好收回本钱.问这些连衣裙全部售出后,商店可盈利多少元？4 .如图,正万形 ABCM 长是 10 厘米,长万形 EFG 田勺长为 8 厘米,宽为 5 厘米,阴影局部甲与阴影局部乙的面积差是多少平方厘米？5 .箱子里有红、白两种玻璃球,红球只数是白球只数的 3 倍多 2 只,每次从箱中取出 7 只白球、15 只红球,如果经过假设干次后,箱子里还剩下 3 只白球、53 只红球.那么,箱子里原来红球比白球多多少个？6 .张明的家离学校 4 千米.他每天早晨骑自行车上学,以 20 千米/时的速度行进,恰好准时到校.一天早晨,DMI IB B由于逆风,他提前