高三数学（理）试卷大题

1、高三理科数学测试题命题人：王丹 审题人：丁全华 时间：2014.10.27一、选择题1.已知函数y的定义域为A，集合Bx|x3|a, a0，若AB中的最小元素为2，则实数a的取值范围是：A(0, 4 B(0, 4) C(1, 4 D(1, 4)2. 在复平面内，复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3、已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是A B C D 4. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 A.9 B.10 C.11 D.125. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D.16将函数的图像向左平移

2、个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是 A B C D 7已知点M是ABC的重心，若A=60°，则的最小值为A B C D28. 在圆的一条直径上，任取一点作与直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为 A. B. C. D.9.若抛物线y2=2x上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+b对称,且y1y2=-1,则实数b的值为10如图，正的中心位于点，动点从点出发沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度，向量在方向的射影为（为坐标原点），则关于的函数的图象是二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.由曲线y，直线yx2及y轴所

3、围成的图形的面积为 12若、满足不等式组的，求的取值范围是_ 13. 已知四棱锥的底面是边长为a的正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，侧棱长为a.则它的外接球的半径为_14. 已知数列，满足，且（其中），则这样的数列共有 个.15. 如图，已知是的切线，为切点. 是的一条割线，交于两点，点是弦的中点.若圆心在内部，则的度数为_.16.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为.若圆关于直线对称，则的值为 .三、解答题17（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点, ,（）若，且，求向量（）若

4、向量与向量共线，常数，当取最大值4时， 求Z18.（本小题满分12分）甲、乙、丙3名优秀的大学毕业生参加一所重点中学的招聘面试，面试合格者可以签约.甲表示只要面试合格就签约，乙与丙则约定，两个面试都合格就一同签约，否则2人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.已知至少有1人面试合格的概率为.（1）求；（2）求签约人数的分布列和数学期望.XK19（本小题满分12分）已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足，记（1） 求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为求不超过的最大整数20. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，.（1）证明：；（2）若平

5、面平面，求直线与平面所成角的正弦值. .21.（本小题满分13分）如图，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.（1）求的方程；（2）是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论. 22.（本小题满分14分）已知.（）求函数在上的最小值；（）对一切恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对一切，都有成立.高三数学理科参考答案110 CBCBC BBCAC11. 12. 13. a 14. 252 15. 16 217.解：(1),又，得,所以或或 5分（2），因为向量与向量共线， 7分 时，取最大值为， 由=4，得，此时， 9分,时，取最大值为，由=4，得，（舍去） 11分综上所述， 12分X18.（1） 0123（2）19. 解：（1）设奇数项构成等差数列的公差为，偶数项构成正项等比数列的公比为由可得，由得所以，6分（2）由不超过的最大整数为201412分20.（2）21.（1）.（2）假设存在满足条件的直线，由得，即.（）当直线垂直轴时，直线的方程为.当时，易知，不符.同理，当时，也不符题意.（）当直线不垂直轴，设其方程为，设由得，依题意有，化简得，由得，=+=，综上，不存在满足条件的