2015-2016年湖北省部分重点中学高三（上）起点数学试卷（文科）（解析版）

1、2015-2016学年湖北省部分重点中学高三（上）起点数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数z=在复平面上对应点是（）A（，）B（，）C（，）D（，）2设全集I=R，若集合M=y|y=2，N=x|y=ln（x2），则MI（N）=（）A2，4B1，2C（，24，+）D（，12，+）3等差数列an中且a1+a2=10，a3+a4=26，则过点P（n，an），Q（n+1，an+1）的直线的斜率为（）A2B3C4D54设函数f（x）=sin（x+）（0，|）的图象关于直线x=对称，它的周期T=，则下面结论正确的是（

2、）Af （x） 的图象的一个对称中心为（，0）Bf （x） 的图象的两个相邻对称轴之间距离为Cf （x） 在区间，上是增函数Df（+x）=f（+x）5如图是某县参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，A10（如A2表示身高（单位：cm）在150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160185cm（含160cm，不含185cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）Ai9Bi8Ci7Di66在ABC中，“sin Asin B”是“AB”的（）条件A充分必要B充分不必要C必要

3、不充分D不充分不必要7如果在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，3）、B（2，3.8）、C（3，5.2）、D（4，6），则y与x的回归直线方程是（）Ay=x+1.9By=1.04x+1.9Cy=0.95x+1.04Dy=1.05x0.98实数a，b满足 a0，b1，a+b=，则+的最小植为（）A1+2B2+4C3+2D6+49从某企业的某种产品中抽取n件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：其中第二小组的频数为36，则n为（）A200B400C2000D400010在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2axb2+2有零点的概率为

4、（）A1B1C1D111已知A 为椭圆上一点，E，F 分别为椭圆的左右焦点，EAF=90°，设AE 的延长线交椭圆于B，又|AB|=|AF|，则椭圆的离心率e为（）ABCD12设函数f（x）=，其中x表示不超过的最大整数，如1.8=2，2.1=2，则下列命题f（x）为周期函数；f（x）的值域0，1；f（x）的图象对称中心为（k，0）kz；f（x）为偶函数；y=f（x）的零点个数为3，其中正确的是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13已知几何体的三视图，该几何体的体积为14设变量x，y满足约

5、束条件则z=3x2y的最大值为15以抛物线y2=4x的焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是16直线y=xm与圆x2+y2=9交于不同的两点M，N，|，其中O是坐标原点，则实数m的取值范围是三解答题（本大题共5小题，共60分）17（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且（a+b）（sin Asin B）=（cb）sin C（1）求角A的大小；（2）若2c=3b，且ABC的面积为6，求a的值18（12分）已知ABCDA1B1C1D1 是直四棱拄，其底面是边长为m的菱形，BAD=60°，对角面 BDD1B1是矩形，G，H分别是CD1，B1C的中点（1）求证AD1

6、平面BDGH（2）若平面ACD1平面ACB1，AA1=2，求m19（12分）数列an的前n项之和为Sn，a1=1，且当n2时Sn2=an（Sn）（1）证明数列是等差数列，并求数列an的通项，（2）令bn=，求数列bn的前n项之和为Tn20（12分）已知圆F方程为（x1）2+y2=1，圆外一点P到圆心的距离等于它到y轴距离，（1）求点P的轨迹方程（2）直线l与点P轨迹方程交于y轴的右侧A，B不同两点，若=4（O为坐标原点），且4|4，求直线l的斜率k的取值范围21（12分）已知函数f（x）=x2alnx（a0）（1）若f（x）在x=2处的切线与直线 3x2y+1=0平行，求f（x）的单调区间（2

7、）求f（x）在区间1，2上的最小值四选作题（从22，23，24三道题中选一题作答）选修：几何证明选做题22（10分）如图，ABC中，BC=10，以 BC 为直径的圆分别交 AB，AC于点 E，F（1）求证：AFE=ABC；（2）若AC=2AE，求EF的长（本小题满分0分）选修：极坐标与参数方程23以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是=4cos（1）求直线l和圆C的普通方程，（2）求直线l被圆C截得的弦长（本小题满分0分）选修：不等式选讲24若|x+1|+|x3|a+对一切实数x恒成立

8、，求实数a的取值范围2015-2016学年湖北省部分重点中学高三（上）起点数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数z=在复平面上对应点是（）A（，）B（，）C（，）D（，）【分析】化简复数为代数形式，求出对应点的坐标即可【解答】解：复数z=复数对应点为（，）故选：D【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力2设全集I=R，若集合M=y|y=2，N=x|y=ln（x2），则MI（N）=（）A2，4B1，2C（，24，+）D（，12，+）【分析】求出集合M中其他不等式

9、的解集，确定出集合M，求出集合N中函数的定义域，确定出N，确定出M的补集找出M与N补集的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：设t=3+2xx2=（x22x+1）+4=（x1）2+4，又因为3+2xx20，解得1x3，所以函数t在1，1）上单调递增，在（1，3上单调递减，所以当x=1时，函数t由最大值，f（1）=4，当x=1或3时有最小值，f（1）=f（3）=0，02，1y4，M=1，4，N=x|y=ln（x2）=（2，+），I（N）=（，2，MI（N）=1，2故选：B【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键3等差数列an中且a1+a2=10，a3

10、+a4=26，则过点P（n，an），Q（n+1，an+1）的直线的斜率为（）A2B3C4D5【分析】利用等差数列的通项公式可得d，再利用斜率计算公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1+a2=10，a3+a4=26，解得an=3+4（n1）=4n1kPQ=d=4故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4设函数f（x）=sin（x+）（0，|）的图象关于直线x=对称，它的周期T=，则下面结论正确的是（）Af （x） 的图象的一个对称中心为（，0）Bf （x） 的图象的两个相邻对称轴之间距离为Cf （x） 在区间，上是增函数Df

11、（+x）=f（+x）【分析】由周期求出，由函数的图象的对称性求出的值，可得函数的解析式，从而得出结论【解答】解：根据函数f（x）=sin（x+）（0，|）的周期T=，可得=，=2再根据函数f（x）=sin（x+）（0，|）的图象关于直线x=对称，可得2×（）+=k+，kZ，求得=k+，kZ，再结合|，可得=，故f（x）=sin（2x），可得函数的周期为，故f （x） 的图象的两个相邻对称轴之间距离为，故选：B【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由函数的图象的对称性求出的值，可得函数的解析式，从而得出结论，属于基础题5（2014安溪县校级模拟）

12、如图是某县参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，A10（如A2表示身高（单位：cm）在150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160185cm（含160cm，不含185cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）Ai9Bi8Ci7Di6【分析】该程序的作用是统计身高在160185cm（含160cm，不含185cm）的学生人数，由图1可知应该从第四组数据累加到第八组数据，故i值应小于9【解答】解：现要统计的是身高在160185cm之间的学生的人数，由图1可知应该从第四组

13、数据累加到第八组数据，即是要计算A4、A5、A6、A7、A8的和，故流程图中空白框应是i9，当i9时就会返回进行叠加运算，当i9将数据直接输出，不再进行任何的返回叠加运算，故i9故选A【点评】本题考查频率分布直方图，考查流程图，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题6在ABC中，“sin Asin B”是“AB”的（）条件A充分必要B充分不必要C必要不充分D不充分不必要【分析】根据三角函数的性质，结合三角形的角的范围以及充分必要条件的定义判断即可【解答】解：根据三角函数的性质：由sin Asin BAB，故“sin Asin B”是“AB”出充分必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件

14、，考查三角函数问题，是一道基础题7（2012秋南部县校级期末）如果在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，3）、B（2，3.8）、C（3，5.2）、D（4，6），则y与x的回归直线方程是（）Ay=x+1.9By=1.04x+1.9Cy=0.95x+1.04Dy=1.05x0.9【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程【解答】解：=2.5，=4.5，这组数据的样本中心点是（2.5，4.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=1.04x+1.9成立，故选B【点评】本题考查求线性回归方程，一般情

15、况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法8实数a，b满足 a0，b1，a+b=，则+的最小植为（）A1+2B2+4C3+2D6+4【分析】根据条件，可以考虑用基本不等式求最小值：根据条件得到，从而，到这便可以看出能够用上基本不等式了，从而便可得出的最小值【解答】解：；，a0，b1，b10；=；的最小值为6故选D【点评】考查函数最小值的概念，基本不等式用于求最值的方法，注意应用基本不等式所具备的条件9从某企业的某种产品中抽取n件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：其中第二小组的频数

16、为36，则n为（）A200B400C2000D4000【分析】根据频率分布直方图求出对应的频率，利用频率=求出样本容量即可【解答】解：根据频率分布直方图，得；第二小组的频率为0.009×（185175）=0.09，对应的频数为36，所以，样本容量为n=400故选：B【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的计算问题，是基础题目10（2013许昌三模）在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2axb2+2有零点的概率为（）A1B1C1D1【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要求出区间，内随机取两个数分别记为a，b，对应平面区域

17、的面积，再求出满足条件使得函数f（x）=x2+2axb2+2有零点对应的平面区域的面积，然后代入几何概型公式，即可求解【解答】解：若使函数有零点，必须=（2a）24（b2+2）0，即a2+b22在坐标轴上将a，b的取值范围标出，有如图所示当a，b满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分于是概率为1=1故选B【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解11已知A 为椭圆上一点，E，

18、F 分别为椭圆的左右焦点，EAF=90°，设AE 的延长线交椭圆于B，又|AB|=|AF|，则椭圆的离心率e为（）ABCD【分析】由题意画出图形，利用|AB|=|AF|，AEF，ABF为直角三角形及椭圆的定义列式求得椭圆的离心率【解答】解：如图，设|AF|=m，|AE|=n，|AB|=|AF|，且EAF=90°，|BF|=，又|BE|=mn，与m+n=2a联立，可得，代入m2+n2=4c2，可得，则，e=故选：A【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，试题在平面几何中的勾股定理、等腰三角形和圆锥曲线的定义之间进行了充分的交汇，在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问

19、题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口，此题是中档题12设函数f（x）=，其中x表示不超过的最大整数，如1.8=2，2.1=2，则下列命题f（x）为周期函数；f（x）的值域0，1；f（x）的图象对称中心为（k，0）kz；f（x）为偶函数；y=f（x）的零点个数为3，其中正确的是（）ABCD【分析】画出函数f（x）=的图象，数形结合分析各个命题的真假，进而可得答案【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：f（x）为周期为1的周期函数，故正确；函数f（x）的值域0，1），故错误；f（x）的图象不是中心对称图形，故错误；f（x）为非奇非偶函数，故错误；函数图象与y=只有三个交点，故y=f

20、（x）的零点个数为3个，故正确；故正确的命题为：，故选：D【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了函数的周期性，值域，对称性，奇偶性，零点，是函数图象和性质的综合应用，难度中档二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13已知几何体的三视图，该几何体的体积为【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是半圆锥与半圆柱的组合体，结合图中数据求出它的体积即可【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为半圆锥，下部为半圆柱的组合体；且底面圆的半径为2，圆柱的高为1，圆锥的高为2；所以，该几何体的体积为V=×&

21、#215;22×2+××22×1=故答案为：【点评】本题考查了利用几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目14（2014闸北区二模）设变量x，y满足约束条件则z=3x2y的最大值为4【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=3x2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x2y过可行域内的点A时，从而得到z=3x2y的最大值即可【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z=3x2y，当直线经过A（0，2）时，z取到最大值，Zmax=4故答案为：4【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中

22、档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解15（2014深圳一模）以抛物线y2=4x的焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是【分析】求出抛物线y2=4x的焦点坐标，即为所求圆的圆心求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式，求出圆的半径，即可得出圆的方程【解答】解：由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），即为所求圆的圆心双曲线的渐近线方程为y=±2x圆以抛物线y2=4x的焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切，所求圆的半径r=因此所求的圆的标准方程为：故答案为：【点评】本题考查了抛物线、双曲线、圆的标准方程及其性质，考查了

23、点到直线的距离公式，属于基础题16直线y=xm与圆x2+y2=9交于不同的两点M，N，|，其中O是坐标原点，则实数m的取值范围是m【分析】根据向量的基本运算和关系进转化为圆心到直线的距离即可【解答】解：设MN的中点为A，则OAMN，则|=2|，若|=2|OA|，即2|MA|2|OA|，|MA|OA|，即|OA|，解得|0A|，即圆心到直线的距离d=|0A|=|，则|m|，解得m，故答案为：m【点评】本题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离问题，根据向量的基本运算和关系进行转化是解决本题的关键三解答题（本大题共5小题，共60分）17（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，

24、且（a+b）（sin Asin B）=（cb）sin C（1）求角A的大小；（2）若2c=3b，且ABC的面积为6，求a的值【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得b2+c2a2=bc，由余弦定理可求cosA，结合范围0A，即可求得A的值（2）由SABC=6，2c=3b，联立可解得b，c，由余弦定理即可求得a的值【解答】解：（1）（a+b）（sin Asin B）=（cb）sin C（a+b）（ab）=（cb）cb2+c2a2=bc，cosA=，又0A，解得：A=（2）SABC=6，2c=3b，由可解得：b=4，c=6，a2=b2+c22bccosA=28，a=2【点评】本题主要考查了正弦定理

25、，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于基本知识的考查18（12分）已知ABCDA1B1C1D1 是直四棱拄，其底面是边长为m的菱形，BAD=60°，对角面 BDD1B1是矩形，G，H分别是CD1，B1C的中点（1）求证AD1平面BDGH（2）若平面ACD1平面ACB1，AA1=2，求m【分析】（1）设ACBD=O，连OG，运用中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）连OD1，OB1，由二面角的定义，可得B1OD1是二面角B1ACD1的平面角，即B1OD1=90°，再由面面垂直的性质定理和条件，即可得到AB=4【解答】（1）证明：设ACBD=O，连OG

26、，ABCD为菱形，AO=CO，又G为中点，OGAD1，OG=AD1，AD1面BDGH，OG面BDGH，AD1平面BDGH（2）解：连OD1，OB1，AD1=CD1，O为AC的中点，OD1AC，同理OB1AC，B1OD1是二面角B1ACD1的平面角，B1OD1=90°，作OMB1D1于M，又BDD1B1为矩形，=，即有=，即AB=4，即m=4【点评】本题考查线面平行的判定和面面垂直的定义和性质定理的运用，考查二面角平面角的求法，考查运算能力，属于中档题19（12分）数列an的前n项之和为Sn，a1=1，且当n2时Sn2=an（Sn）（1）证明数列是等差数列，并求数列an的通项，（2）令

27、bn=，求数列bn的前n项之和为Tn【分析】（1）当n2时，Sn2=an（Sn），kd Sn2=（SnSn1）（Sn），变形为：=2，又=1，利用等差数列的通项公式可得Sn，再利用递推关系可得an（2）bn=，利用“裂项求和”即可得出【解答】（1）证明：当n2时，Sn2=an（Sn），Sn2=（SnSn1）（Sn），变形为：=2，又=1，数列是等差数列，=1+2（n1）=2n1，Sn=当n2时，an=SnSn1=，an=（2）bn=，数列bn的前n项之和为Tn=+=【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）已知圆F

28、方程为（x1）2+y2=1，圆外一点P到圆心的距离等于它到y轴距离，（1）求点P的轨迹方程（2）直线l与点P轨迹方程交于y轴的右侧A，B不同两点，若=4（O为坐标原点），且4|4，求直线l的斜率k的取值范围【分析】（1）由题意可知1=丨x丨，整理得：y2=2x+丨x丨，去掉绝对值，即可求得点P的轨迹方程；（2）设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的数量积的坐标运算，求得m和k的关系，由0，求得k的取值范围，利用弦长公式，解一元二次不等式，即可求得k的取值范围【解答】解：（1）设P（x，y） 则1=丨x丨，则y2=2x+丨x丨，P点的轨迹方程为：当x0时，y2=4x，当x0时，y=0，点

29、P的轨迹方程；（2）设 l：y=kx+m显然 k0 设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得k2x2+（2km4）x+m2=0，（其中k0），则x1+x2=，x1x2=，由=x1x2+y1y2=4，则 m=2k，代入=（2km4）24k2m20，解得：km0，则2k21成立，丨AB丨=，=，由4|4，则44，630，即，解得：k21，k1，或1k直线l的斜率k的取值范围1，1【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于中档题21（12分）已知函数f（x）=x2alnx（a0）（1）若f（x）在x=2处的切线与直线 3x2y+1

30、=0平行，求f（x）的单调区间（2）求f（x）在区间1，2上的最小值【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出a的值，再求出函数的定义域，求出导函数，令导函数大于0，求出x的范围，写出区间形式即得到函数f（x）的单调增区间（2）求出导函数，令导函数为0求出根，通过讨论根与区间1，2的关系，判断出函数的单调性，求出函数的最小值【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+），f（x）=x=，a0，x0由f（x）在x=2处的切线与直线3x2y+1=0平行，则f（2）=，a=1，此时f（x）=x2lnx，f（x）=令f（x）=0得x=1f（x）与f（x）的情况如下：x（0，1）1（1，+）f（x）0+f

31、（x）所以，f（x）的单调递减区间是（0，1），单调递增区间是（1，+），（2）由a0及定义域为（0，+），令f（x）=0得x=若1即0a1在1，2上，f（x）0，f（x）在1，2上单调递增，f（x）min=f（1）=；若12，即1a4在1，）上，f（x）0，f（x）单调递减；在（，2上，f（x）0，f（x）单调递增，因此在1，2上，f（x）min=f（）=a（1lna）；若2，即a4在1，2上，f（x）0，f（x）在1，2上单调递减，f（x）min=f（2）=2aln2综上，当0a1时，f（x）min=；当1a4时，f（x）min=a（1lna）；当a4时，f（x）min=2aln2【点评】本题考查函数的单调区间的