2022年河南省驻马店市中考数学一模试卷与答案及解析

1、2022年河南省驻马店市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在|-2|，327，2这四个数中最大的数是（ ） A.|-2|B.327C.D.2 2. 快快乐乐看春晚，平平安安过大年2022年1月24日8点，中央广播电视总台2022年春节联欢晩会如约而至据不完全统计，截至1月24日24时，春晚新媒体平台直播累积到达人次为11.16亿次，11.16亿用科学记数法表示为（ ） A.11.16×108B.11.16×104C.1.116×109D.1.116×108 3. 下列汽车图标中既是轴对称又是中心对称的是

2、（ ） A.B.C.D. 4. 下列运算错误的是(        ) A.x+2x=3xB.(x3)2=x6C.x2x3=x5D.x8÷x4=x2 5. 在一次引体向上的测试中，小强等5位同学引体向上的次数分别为：6，8，9，8，9，那么关于这组数据的说法正确的是（ ） A.平均数是8.5B.中位数是8.5C.众数是8.5D.众数是8和9 6. 若关于x的方程kx2-2x+14=0有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A.k<4B.k<4且k0C.k4D.k4且k0 7. 如图，直线a与直线b

3、交于点A，与直线c交于点B，1=120，2=45，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转(        ) A.15B.30C.45D.60 8. 关于x的方程m-1x-1+x1-x=0有增根，则m的值是（ ） A.3B.2C.1D.-1 9. 根据如图中箭头的指向规律，从2018到2022再到2022，箭头的方向是以下图示中的（ ） A.B.C.D. 10. 如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l:yx-5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程

4、中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（ ） A.32B.52C.62D.102二、填空题（每题3分，共15分）  计算16-(12)-2=_   现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是_   将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，若126，则2的度数为_度   如图，在菱形ABCD中，B=6

5、0，AB=2，扇形AEF的半径为2，圆心角为60，则阴影部分的面积是_   如图，在矩形ABCD中，AB3，BC5，点E为BC边上一个动点，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90，点A落在点P处，当点P在矩形ABCD外部时，连接PC、PD若DPC为直角三角形，则BE的长_ 三、解答题（共8题，共75分）  我们在数学学习过程中，经常遇到这样的试题：“先化简(xx-5-x5-x)÷2xx2-25，然后从不等式组-x-232x<12的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值” （1）请你写出平时在解答这道数学题的过程中，需要用到哪些数学知识？ （2）请你

6、写出在进行运算时容易出错的地方有哪些？ （3）(xx-5-x5-x)÷2xx2-25的化简结果是_；你选取的x的值为_，代入结果为_  某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图；最喜爱的各类图书的人数和最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比 （1）本次抽取的学生共有_人； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图“文学类”对应的圆心角度数； （4）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类

7、图书的学生有_人  放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在放风筝，如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为50，已知点A，B，C在同一条水平直线上，小明搬了一把梯子来取风筝，梯子能达到的最大高度为20米，请问小明能把风筝捡回来吗？（最后结果精确到1米）（风筝线AD，BD均为线段，31.732，sin500.766，cos500.643，tan501.192）   为复学做好防疫准备乐乐妈妈去药店为乐乐购买口罩和免洗洗手

8、液结账时，一顾客买5包口罩和一瓶洗手液共花费112元；乐乐妈妈为乐乐买了8包口罩和2瓶洗手液共花费184元 （1）求一包口罩和一瓶洗手液的价格； （2）由于全班同学都需要防疫物品，乐乐妈妈想联合班级其他学生家长进行团购，药店老板给出口罩的两种优惠方式：方式一：每包口罩打九折；方式二：购买40包口罩按原价，超出40包的部分打八折设乐乐妈妈需要团购x包口罩花费总费用为y元，请分别写出y与x的关系式； （3）已知每位家长为孩子都准备8包口罩，乐乐妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方式？  如图，BD为半圆O的直径，BD8，点A为BD延长线上一点，AE与半圆O相切于点E，连接BE，DE，过点

9、B作BCAE交AE的延长线于点C，交半圆于点F （1）求证：BE平分DBC； （2）填空；当AD_时，四边形BOEF是菱形；当BE4CE时，DE_  如图，已知一次函数yax+b(a，b为常数，a0)的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=kx(k为常数，k0)的图象在第二象限内交于点C，作CDx轴于D，若OAOD=34OB3 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）观察图象直接写出不等式0<ax+bkx的解集； （3）在y轴上是否存在点P，使得PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由  在四边形

10、中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EFAB (1)若四边形ABCD为正方形如图1，请直接写出AE与DF的数量关系_；将EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由； (2)如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将EBF绕点B顺时针旋转(0<<90)得到E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系  已知在平面直角坐标系xOy（如图）中已知抛物线y-x2+bx+4与X轴的一个交点为A(-1

11、,0)，与y轴的交点记为点C （1）求该抛物线的表达式以及顶点D的坐标； （2）如果点E在这个抛物线上，点F在x轴上，且以点O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形直接写出点F的坐标； （3）点P与点A关于y轴对称，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，点Q在抛物线上，且PCBQCB求点Q的坐标参考答案与试题解析2022年河南省驻马店市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.【答案】C【考点】算术平方根实数大小比较立方根的性质【解析】先化简，再根据实数的大小比较方法进行比较即可求解【解答】 |-2|2，327=3，>3>2>2， 在|-2|，327，2这四个数中最大的

12、数是2.【答案】C【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】11.16亿11160000001.116×1093.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断【解答】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对

13、称图形4.【答案】D【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】根据合并同类项的法则、幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除逐一判断可得【解答】解：A、x+2x=3x，正确，不符合题意；B、(x3)2=x3×2=x6，正确，不符合题意；C、x2x3=x2+3=x5，正确，不符合题意；D、x8÷x4=x8-4=x4，原式错误，符合题意；故选D.5.【答案】D【考点】算术平均数中位数众数【解析】根据平均数、中位数、众数的定义判断各选项正误即可【解答】A、平均数=6+8+9+8+95=8，此选项错误；B、6，8，8，9，9中位数是8，此选项错误；C、6，

14、8，9，8，9众数是8和9，此选项错误；D、正确；6.【答案】C【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据根的判别式即可求出答案【解答】当k0时，4-4k×14=4-k0， k4，当k0时，也符合题意， k4，7.【答案】A【考点】平行线的判定【解析】先根据邻补角的定义得到360，根据平行线的判定当b与a的夹角为45时，b/c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60-4515【解答】解： 1=120， 3=60， 2=45， 当3=2=45时，b/c， 直线b绕点A逆时针旋转60-45=15故选A.8.【答案】B【考点】分式方程的增根【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式

15、方程的分母为0的根有增根，最简公分母x-10，所以增根是x1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【解答】方程两边都乘(x-1)，得m-1-x0， 方程有增根， 最简公分母x-10，即增根是x1，把x1代入整式方程，得m29.【答案】C【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类规律型：点的坐标【解析】根据图形的变化发现每4个数为一个循环组进行循环，进而可求从2018到2022再到2022，箭头的方向【解答】观察图形的变化发现：每4个数为一个循环组，2016÷4504所以从0开始到2015共2016个数构成504个循环，2016是第505个循环的第1个数，2017是第

16、505个循环的第2个数，2018是第505个循环的第3个数，2022是第505个循环的第4个数，2022是第506个循环的第1个数，所以从2018到2022再到2022，箭头的方向是以下图示中的C10.【答案】C【考点】动点问题【解析】先根据AEF为等腰直角三角形，可得直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，再根据BD的长即可得到b的值【解答】如图1，直线yx-5中，令y0，得x5；令x0，得y-5，即直线yx-5与坐标轴围成的OEF为等腰直角三角形， 直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t3时，直线l经过点A，

17、AO5-3×12， A(0,-2)，由图2可得，t15时，直线l经过点C， 当t=15-32+3=9，直线l经过B，D两点， AD(9-3)×16， 等腰RtABD中，BD=62，即当a9时，b=62二、填空题（每题3分，共15分）【答案】0【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂【解析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案【解答】原式4-40【答案】58【考点】列表法与树状图法【解析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后求得两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式求解即可【解答】解：根据题意，两次抽出的卡片数字列表得：12231111212

18、13221222223221222223331323233 共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种， 两次抽出的卡片所标数字不同的概率是1016=58故答案为：58.【答案】64【考点】平行线的性质【解析】根据两直线平行，同位角相等可得13，两直线平行，内错角相等可得34，然后根据平角等于180列式计算即可得解【解答】如图， 矩形的对边互相平行， 13，34， 14，又 2+4+90180，126， 2180-90-2664【答案】23-3【考点】扇形面积的计算菱形的性质全等三角形的判定【解析】根据菱形的性质得出ADC和ABC是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出AD

19、HACG，得出四边形AGCH的面积等于ADC的面积，进而求出即可【解答】解：如图，连接AC， 四边形ABCD是菱形， B=D=60，AB=AD=DC=BC=2， BCD=DAB=120， BAC=ACD=60， ABC、ADC都是等边三角形， AC=AD=2，BCA=60 AB=2， ADC的高为3，AC=2， 扇形BEF的半径为1，圆心角为60， EAC+FAC=60，DAF+FAC=60， EAC=DAF，设AF、DC相交于H，设BC、AE相交于点G，在ADH和ACG中，EAC=DAFAC=ADD=BCA=60， ADHACG(ASA)， 四边形AGCH的面积等于ADC的面积， 图中阴影部

20、分的面积是：S扇形AEF-SADC=60×22360-12×2×3=23-3.故答案为：23-3.【答案】3或7+174【考点】矩形的性质旋转的性质【解析】分两种情形讨论：如图1中，当PDC90时如图2中，当DPC90时，作PFBC于F，PHCD于H，设BEx分别求解即可【解答】如图1中，当PDC90时， ADC90， ADC+PDC180， A、D、P共线， EAEP，AEP90， EAP45， BAD90， BAE45， B90 BAEBEA45， BEAB3如图2中，当DPC90时，作PFBC于F，PHCD于H，设BEx， AEB+PEF90，AEB+BAE

21、90， BAEPEF，在ABE和EFP中，BAE=PEFB=F=90AE=EP， ABEEFP， EFAB3，PFHCBEx， CF3-(5-x)x-2， DPH+CPH+90，CPH+PCH90， DPHPCH， DHPPHC， PHDCHP， PH2DHCH， (x-2)2x(3-x)， x=7+174或7-174（舍）， BE=7+174，综上所述，当PDC是直角三角形时，BE的值为3或7+174三、解答题（共8题，共75分）【答案】在解答这道数学题的过程中，用到的数学知识有：因式分解、分式的加减运算法则、分式的约分、不等式组的解法等；进行计算时容易出错的地方为：通分时括号中第二项的变形

22、容易出现错误；代入时把x5代入计算等；x+5,1,6【考点】解一元一次不等式组分式的化简求值【解析】（1）分析解答这道数学题时用到的数学知识即可；（2）通分时变形容易出错；代值时计算容易出错；（3）原式括号中第二项变形后，利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x1代入计算即可求出值【解答】在解答这道数学题的过程中，用到的数学知识有：因式分解、分式的加减运算法则、分式的约分、不等式组的解法等；进行计算时容易出错的地方为：通分时括号中第二项的变形容易出现错误；代入时把x5代入计算等；原式(xx-5+xx-5)(x+5)(x-5)2x=2xx-5(x+5)(x-5)

23、2xx+5；当x1时，原式1+56故答案为：x+5；1；6【答案】60喜欢艺体类的学生数为：60-24-12-168（人），补全统计图如下：扇形统计图“文学类”对应的圆心角度数是：360×2460=144；480【考点】扇形统计图用样本估计总体条形统计图【解析】（1）根据科普类的人数和所占的百分比求出被调查的总人数；（2）用总人数减去文学类、科普类和其他的人数，求出艺体的人数，从而补全统计图；（3）用360乘以“文学类”所占的百分比即可；（4）用该校的总人数乘以喜爱文学类图书的学生所占的百分比即可【解答】被调查的学生人数为：12÷20%60（人）；故答案为：60；喜欢艺体类

24、的学生数为：60-24-12-168（人），补全统计图如下：扇形统计图“文学类”对应的圆心角度数是：360×2460=144；全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×2460=480（人）；故答案为：480【答案】解：如图，作DHBC于H，设DH=x米 ACD=90， 在直角ADH中，DAH=30，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30=3x，在直角BDH中，DBH=50，BH=xtan50， AH-BH=AB=10米， 3x-xtan50=10， x=10tan503tan50-111.2， 20>11.2， 小明能把风筝捡回来【考点】解直角三角形的

25、应用-仰角俯角问题【解析】作DHBC于H，设DHx米，根据三角函数表示出AH于BH的长，根据AH-BHAB得到一个关于x的方程，解方程求得x的值，进而求得BD的长，即可解题【解答】解：如图，作DHBC于H，设DH=x米 ACD=90， 在直角ADH中，DAH=30，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30=3x，在直角BDH中，DBH=50，BH=xtan50， AH-BH=AB=10米， 3x-xtan50=10， x=10tan503tan50-111.2， 20>11.2， 小明能把风筝捡回来【答案】设一包口罩m元，一瓶洗手液n元，根据题意5m+n=1128m+2n=1

26、84，解得m=20n=12，答：一包口罩20元，一瓶洗手液12元由题意得y120×0.9x18x，当0x40时，y220x，当x>40时，y240×20+(x-40)×20×0.816x+160， y2=20x(0x40)16x+160(x>40)当x40时，选择方式一，当x>40时，y118x，y216x+!60，当y1<y2时，18x<16x+160，解得x<80，选择方式一；当y1y2时，18x16x+160，解得x80，选择方式一和方式二均可；当y1>y2时，18x>16x+160，解得x>8

27、0，选择方式二80÷810（人）综上所述，当乐乐妈妈根据联合家长的人数小于10人时选择方式一，等于10人时两种方式均可，大于10人时选择方式二【考点】一次函数的应用【解析】（1）设一包口罩m元，一瓶洗手液n元，根据题意列方程组解答即可；（2）根据口罩的两种优惠方式即可得出y与x的关系式；（3）根据（2）的结论列方程或不等式解答即可【解答】设一包口罩m元，一瓶洗手液n元，根据题意5m+n=1128m+2n=184，解得m=20n=12，答：一包口罩20元，一瓶洗手液12元由题意得y120×0.9x18x，当0x40时，y220x，当x>40时，y240×20+

28、(x-40)×20×0.816x+160， y2=20x(0x40)16x+160(x>40)当x40时，选择方式一，当x>40时，y118x，y216x+!60，当y1<y2时，18x<16x+160，解得x<80，选择方式一；当y1y2时，18x16x+160，解得x80，选择方式一和方式二均可；当y1>y2时，18x>16x+160，解得x>80，选择方式二80÷810（人）综上所述，当乐乐妈妈根据联合家长的人数小于10人时选择方式一，等于10人时两种方式均可，大于10人时选择方式二【答案】证明：如图，连接OE

29、 AC是O的切线， ACOE， BCAE， OE/BC， OEBEBC， OEOB， OEBOBE， EBCOBE， BE平分DBC4,2【考点】圆与圆的综合与创新圆与相似的综合圆与函数的综合【解析】（1）证明OE/BC，推出OEBEBC，再证明OEBOBE可得结论（2）结论：当AD4时，四边形BOEF是菱形连接EF，OF想办法证明ODE，OBF，OEF都是等边三角形即可解决问题由sinEBDsinEBC=ECEB=14，推出DEDB=14即可解决问题【解答】证明：如图，连接OE AC是O的切线， ACOE， BCAE， OE/BC， OEBEBC， OEOB， OEBOBE， EBCOBE，

30、 BE平分DBC结论：当AD4时，四边形BOEF是菱形理由：连接EF，OF BD8，AD4， ADODOB4， AEO90， DE=12AO4， DEOEOD4， ODE是等边三角形， EOA60， OE/BC， OBFAOE60， OFOB， OBF是等边三角形， BFOBOE，FOB60， EOF60， OEOF， EOF是等边三角形， EFOEOBBF， 四边形BOEF是菱形故答案为4 BD是直径， DEB90， EBDEBC， sinEBDsinEBC=ECEB=14， DEDB=14， BD8， DE2故答案为2【答案】 CDOA， DC/OB， OBCD=OAAD=36=12， C

31、D2OB8， OAOD=34OB3， A(3,0)，B(0,4)，C(-3,8)，把A、B两点的坐标分别代入yax+b可得3a+b=0b=4，解得a=-43b=4， 一次函数解析式为y=-43x+4， 反比例函数y=kx的图象经过点C， k-24， 反比例函数的解析式为y=-24x；由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段AC（包含A点，不包含C点）所对应的自变量x的取值范围， C(-3,8)， 0<-43x+4-24x的解集为-3x<0； B(0,4)，C(-3,8)， BC5， PBC是以BC为一腰的等腰三角形

32、， 有BCBP或BCPC两种情况，当BCBP时，即BP5， OPBP+OB4+59，或OPBP-PB5-41， P点坐标为(0,9)或(0,-1)；当BCPC时，则点C在线段BP的垂直平分线上， 线段BP的中点坐标为(0,8)， P点坐标为(0,12)；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为(0,-1)或(0,9)或(0,12)【考点】反比例函数与一次函数的综合反比例函数综合题二次函数综合题【解析】（1）由平行线分线段成比例可求得CD的长，则可求得A、B、C、的坐标，再利用待定系数法可求得函数解析式；（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量

33、的取值范围，结合函数图象可求得答案；（3）由B、C的坐标可求得BC的长，当BCBP时，则可求得P点坐标，当BCPC时，可知点C在线段BP的垂直平分线上，则可求得BP的中点坐标，可求得P点坐标【解答】 CDOA， DC/OB， OBCD=OAAD=36=12， CD2OB8， OAOD=34OB3， A(3,0)，B(0,4)，C(-3,8)，把A、B两点的坐标分别代入yax+b可得3a+b=0b=4，解得a=-43b=4， 一次函数解析式为y=-43x+4， 反比例函数y=kx的图象经过点C， k-24， 反比例函数的解析式为y=-24x；由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反

34、比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段AC（包含A点，不包含C点）所对应的自变量x的取值范围， C(-3,8)， 0<-43x+4-24x的解集为-3x<0； B(0,4)，C(-3,8)， BC5， PBC是以BC为一腰的等腰三角形， 有BCBP或BCPC两种情况，当BCBP时，即BP5， OPBP+OB4+59，或OPBP-PB5-41， P点坐标为(0,9)或(0,-1)；当BCPC时，则点C在线段BP的垂直平分线上， 线段BP的中点坐标为(0,8)， P点坐标为(0,12)；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为(0,-1)或(0,9)或(0,12)【答案】解

35、：(1) 四边形ABCD为正方形， ABD为等腰直角三角形， BF=2AB， EFAB， BEF为等腰直角三角形，BF=2BE， BD-BF=2AB-2BE，即DF=2AE；故答案为DF=2AE；DF=2AE理由如下： EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置， ABE=DBF， BFBE=2，BDAB=2， BFBE=BDAB， ABEDBF， DFAE=BFBE=2，即DF=2AE；(2)如图3， 四边形ABCD为矩形， AD=BC=mAB， BD=AB2+AD2=1+m2AB， EFAB， EF/AD， BEFBAD， BEBA=BFBD， BFBE=BDBA=1+m2， EBF绕点B顺时

36、针旋转(0<<90)得到E'BF'， ABE'=DBF'，BE'=BE，BF'=BF， BF'BE'=BDBA=1+m2， ABE'DBF'， DF'AE'=BDBA=1+m2，即DF'=1+m2AE'【考点】相似三角形的性质与判定【解析】（1）利用正方形的性质得ABD为等腰直角三角形，则BF=2AB，再证明BEF为等腰直角三角形得到BF=2BE，所以BD-BF=2AB-2BE，从而得到DF=2AE；利用旋转的性质得ABE=DBF，加上BFBE=BDAB=2，则根据相似三

37、角形的判定可得到ABEDBF，所以DFAE=BFBE=2；（2）先画出图形得到图3，利用勾股定理得到BD=1+m2AB，再证明BEFBAD得到BEBA=BFBD，则BFBE=BDBA=1+m2，接着利用旋转的性质得ABE'=DBF'，BE'=BE，BF'=BF，所以BF'BE'=BDBA=1+m2，然后根据相似三角形的判定方法得到ABE'DBF'，再利用相似的性质可得DF'AE'=BDBA=1+m2【解答】解：(1)DF=2AE； 四边形ABCD为正方形， ABD为等腰直角三角形， BF=2AB， EFAB， BE

38、F为等腰直角三角形，BF=2BE， BD-BF=2AB-2BE，即DF=2AE；故答案为DF=2AE；DF=2AE理由如下： EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置， ABE=DBF， BFBE=2，BDAB=2， BFBE=BDAB， ABEDBF， DFAE=BFBE=2，即DF=2AE；(2)如图3， 四边形ABCD为矩形， AD=BC=mAB， BD=AB2+AD2=1+m2AB， EFAB， EF/AD， BEFBAD， BEBA=BFBD， BFBE=BDBA=1+m2， EBF绕点B顺时针旋转(0<<90)得到E'BF'， ABE'=DBF&#

39、39;，BE'=BE，BF'=BF， BF'BE'=BDBA=1+m2， ABE'DBF'， DF'AE'=BDBA=1+m2，即DF'=1+m2AE'【答案】把A(-1,0)代入y-x2+bx+4得-1-b+40，解得b3， 抛物线解析式为y-x2+3x+4； y-(x-32)2+254， 顶点D的坐标为(32,254)；当x0时，y-x2+3x+44，则C(0,4)， OC4，当EF/OC，且EFOC4时，以点O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，设E(x,-x2+3x+4)，则F(x,0)， |-x2+3

40、x+4|4，解方程-x2+3x+44得x10，x23，则F(3,0)；解方程-x2+3x+4-4得x1=3+412，x2=3-412，则F(3+412,0)或(3-412,0)当CE/OF，CEOF时，以点O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，此时CE/x轴，则CE3， OF3，此时F(-3,0)综上所述，F点的坐标为(3,0)或(-3,0)或(3+412,0)或(3-412,0)；当Q点在BC上方，作QH/y轴，CH/x轴，如图，设Q(t,-t2+3t+4)，H(t,4)，当y0时，-x2+3x+40，解得x1-1，x24，则A(-1,0)，B(4,0)， 点P与点A关于y轴对称 P(1,0)， OCOB， OCB为等腰直角三角形， OCB45， HCQ45， PCBQCB， QCHPCO， RtQCHRtPCO， HQOP=CHOC，即4+t2-3t-41=t4，解得t10（舍去），t2=134， Q点坐标为(134,5116)当